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2026年全国高中数学联赛试题全面评析!考察了哪些考点?难度如何?省一省队分数线会涨还是会跌?附数学赛事迎春杯

发布时间：2026-09-17 15:08:32 最近访问：2026-09-17 15:08:32

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2026年全国高中数学联赛评析

今年的试卷，和往年比有什么不同？

高考有“连着几年难、连着几年简单”的周期性，竞赛其实也是一样。

就近几年的情况看，2024、2025这两年相对偏简单，而今年的难度相比过去两年提高了很多。再往前推，2022、2023年的难度本身也是偏高的。所以今年相当于又来到了一个波峰，前两年则是波谷。

如果把视角铺开、放到过去十几二十年来看，我认为这套卷子属于“相对比较难的那一批”——不能说最难，但平均难度已经比较高了。

今年不仅在思考量和计算量上有提升，更值得注意的，是它在“挖坑”上的功夫。

经常会有同学产生这样的感受：乍一看很吓人，写完之后再想，好像也没有那么复杂。但这恰恰就是卡人的地方，对考场心态的影响非常大，尤其是对还想冲二试的同学来说，会格外焦虑。

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二、考点梳理

三、逐题评析

（一）一试题

1.关键根据已知条件找出相关向量夹角，属简单题。

2.考查等差数列基础知识，属简单题。

3.三角形中的三角问题，算法不同繁简差异明显（俗称“有坑”），体现通性通法反二阶结论理念，属中等难度试题。

4.整数集合最值问题，没有现成套路，只要按照题意写出集合静待花开即可，难易适中。

5.直线与圆锥曲线，问题综合层次不高，运算简单，属解析几何基础题。

6.本题立意复数基本概念与基本运算，数简单题。

7.基于取整数立意代数组合最值，梳理不等关系，理解算法本质，合理放缩减元转化求最值，属组合分析，难度较大。

8.本题立意概率计算，同往年一样算是把关题、压轴题，基于对立事件概率转换计算，既使如此，其难点仍在于组合计数，分类难度较大。

9.本题本是简易均值不等式求最值，但试题立意隐藏代数结构，需要合理消元揭示本质，俗话说“有坑”，估计会有考生看不出消元转化之后的风景，留下遗憾。本题算得上中等难度。

10.本题立意圆柱体内垒球最值，试题没有给图，需要考生经几何分析定性图形才能做几何计算，体现立体几何平面化思想。虽然处于第10题，难度也算大。对基础不扎实的考生不算友好。

11.本题基于等比数列与整除分析立意代数组合最值，满足增量取的数列，过往各级竞赛试题都有过，这个题也就是推陈出新，但融入整除分析，难度大增。

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（二）加试题

1.本题基于正约数列中存在等比数列立意代数最值，数论意义在于整除分析，作为在加试层面问题，算得上一道简单题。但今年数论出现在第一题，也确实让不少考生措手不及。

2.本题基于三角形九点圆背景立意直线与圆相切，证明路径是选择圆周角等于“弦切角”，过程就是通过导角、导比例证相似，得到对应角相等，获证相切，作为加试层面平面几何问题算是简单题。

3.本题表面是代数不等式证明，但其本质“数论组合”意义更突出，能够理解条件不等式的组合含义，找到合理放缩路径是能够快捷论证的重要前提，作为综合代数题实在检测组合思维，难度较大。

4.基于数表立意组合最值，以“特型”交代数据信息，以“特型”组合表格建立放缩不等式，建立目标，之后构造最值数表又是难点，本题作为加试层面上的题目算是难题。

给刚接触竞赛的学生的建议

第一，确定目标。千万不要只是看别人都在报，我也去报。

竞赛一旦开始，就必须花大量时间去沉淀，否则很可能半路折返，孩子还会抱怨：“当时有这些时间，我去补一补语文、英语多好。”所以一定要结合自己的实际情况，确定走这条路线就一定要规划好。

第二，稳扎稳打。学竞赛一定是以高中知识点为基本框架，先把课内学完，再去挑战竞赛里更深的内容——从一试到二试，再往上到 CMO、IMO，一步一个脚印。不要好高骛远，也不要心浮气躁地总跟别人比，要多跟自己比。

第三，学习有条不紊，大量刷题，并学会灵活应用。经常有家长问推荐哪些竞赛书籍，可以推荐的很多：长期被推荐的“小蓝本”“命题人讲座”，近几年的竞赛真题等等。特别要建议大家把本省的试卷题拿出来多做一做。

第四，持之以恒。所谓“无他，唯手熟尔”。各位家长应该都有这样的经验：高考之后不再接触英语，会发现自己连单词都看得生疏了，因为每天不接触就会遗忘。数学更是如此，竞赛生经常会遇到这种情况——一两天不写数学，就会发现有些知识点都有点想不起来了。所以一定要保持手感，持之以恒地训练。

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高含量数学赛事：迎春杯

01 为什么说迎春杯是“开学必备证书”？

“迎春杯”始于1984年，首届杯赛由北京市教育局基础教育研究部主持，北京市数学会协助，中小学数学教学报承办。创立初期即在北京产生巨大影响，迅速成为北京市各大名校遴选人才的标准之一。可以说，中国奥数的热情正是从迎春杯成为北京学校入学重要参考那刻开始被点燃的。

40年来，“迎春杯”历经多次更名与改革——从最初的“迎春杯数学竞赛”到后来的“数学解题能力展示”，再到如今的“数学花园探秘”科普活动，但无论名称如何变化，其核心定位始终未变：它是奥数领域的“顶流”赛事，题型灵活重思维，是小升初择校的核心参考。在国内核心权威赛事中，迎春杯被标注为五星级含金量，与华杯赛并列为“升学刚需、重中之重”的赛事。

作为“四大杯赛”之一，迎春杯在北京及周边地区的影响力尤为突出。有业内人士指出，北京地区对迎春杯的认可度极高，甚至在某种程度上超过了华杯赛。这种“迷信”不是没有原因的——迎春杯的题目类型和难度设置都具有比较高的水准，这是很多重点中学非常看重迎春杯成绩的核心原因。

从赛事规模来看，迎春杯的影响力已不再局限于北京。40年来，它逐步推广至更多学生，不仅在中国大陆盛行，在澳门、澳大利亚、新西兰、新加坡等地也备受欢迎。2026年的赛事依然保持着高规格的命题水准和严谨的评审体系，参赛人数持续攀升。

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02 真题难度解析

1. 考纲变化：更重思维，更重综合

2026年迎春杯的考纲发生了值得关注的调整。根据最新大纲，今年的考试更加注重跨模块综合应用，单纯的计算题比例有所下降，而逻辑推理与建模题的占比提升至40%。这意味着，迎春杯正在从单纯考察“算得快、算得准”向“想得深、推得远”转变，对学生数学核心素养的要求进一步提高。

2026年考纲主要涵盖四大核心模块：

计算与代数：包括分数计算、比例方程、数列求和等
几何与空间：重点考察平面几何模型（燕尾、鸟头、沙漏）及立体图形展开
数论与计数：整除特征、质数合数、同余问题、排列组合基础
应用与逻辑：行程问题（多次相遇）、工程问题、最值原理、逻辑推理

2. 典型真题剖析：不定方程中的数形结合

我们从2026年模拟赛的典型题目入手，一窥今年的命题风格：

题目：已知 x, y 是正整数，且满足 3x + 5y = 100。求 x + y 的最大值与最小值。

这道题看似简单，但恰恰体现了迎春杯的核心考察方向——不是计算能力，而是数学思维的完整性。

解析思路：这是典型的不定方程问题。考纲要求学生掌握枚举法和同余特性。

第一步：利用同余性质简化计算。对等式两边取模3：3x + 5y ≡ 100 (mod 3)→ 0 + 2y ≡ 1 (mod 3)→ 2y ≡ 1 (mod 3)两边同乘以2的逆元（2×2=4≡1），得 y ≡ 2 (mod 3)

所以 y 可以表示为 y = 3k + 2（k 为非负整数）。代入原方程：3x + 5(3k + 2) = 100→ 3x + 15k + 10 = 100→ x = 30 – 5k

因为 x > 0 且 y > 0，所以 30 – 5k > 0，得 k < 6，且 k ≥ 0。故 k = 0, 1, 2, 3, 4, 5。

所求 S = x + y = (30 – 5k) + (3k + 2) = 32 – 2k。

当 k = 0 时，S_max = 32（x = 30, y = 2）
当 k = 5 时，S_min = 32 – 10 = 22（x = 5, y = 17）。

题目点评：这道题表面考察不定方程，实则涵盖了数论（同余）、代数（线性方程）、逻辑推理（枚举验证）三个模块的知识。这正是2026年迎春杯“跨模块综合应用”命题理念的典型体现。学生如果只掌握了单一模块的知识，面对这种综合题很容易顾此失彼。

3. 各地真题速览：命题风格一以贯之

从2026年各地区迎春杯真题来看，命题风格保持了一贯的高水准。以上海赛区小中组试题为例，试卷共分五部分，涵盖填空题和解答题，总时长90分钟。题目设置既有基础计算题（如“计算：1265 – 328 – 65 + 344 – 672 + 1135”），也有需要多步推理的复杂情景题（如卖葱老大爷的盈亏问题、密码锁的排列组合问题）。这种“由浅入深、层层递进”的设题方式，能够有效区分不同层次的学生。

2026合肥赛区五年级初赛试题同样体现了这一风格。例如一道容斥原理题目：“本次测评共设置3道高难度题目：第一题共有226名学生答对；第二题共有231名学生答对；第三题共有219名学生答对。本次参赛的学生中，三道题全部答对的学生至少有多少人？”这类题目将组合数学与逻辑推理融为一体，要求学生不仅要掌握容斥公式，更要能灵活构造最值情境。

4. 与同类赛事难度对比

在四大杯赛中，迎春杯的难度处于什么位置？一般认为，华杯赛难度最高、含金量最重，堪称“奥数界的皇冠明珠”。迎春杯的难度略低于华杯赛，但高于希望杯和走美杯。值得注意的是，迎春杯最具特色的题目是其中的组合题（又称杂题），占据了各年级分值的大半壁江山——这里的“组合”并非指排列组合，而是指对研究对象安排方式的考察，如逻辑推理、最值构造、策略设计等。这类题目在课内几乎没有对应内容，非常考验学生的原创思维和灵活应变能力，也是拉开分差的关键。