每周一套 GESP | C++ 三级真题精讲(2026年9月·第15次认证)

💡 学习建议：位运算题最好拿一张纸，把每个数写成二进制，一位一位对着算。解析里我会把关键的二进制都列出来，你跟着画一遍，比看十遍文字都管用！

关于计算机的数据编码，下面说法不正确的是（ ）。

A. 数字 5，不管采用原码、反码、补码，它的 8 位二进制形式都是 0000 0101

B. 计算机科学中，单位换算默认 1 KB = 1024 B，而非 1000 B

C. 原码是最直观的一种有符号数表示方法

D. 反码运算中，最高位进位要抛掉 ✓

关于进制转换，下面说法不正确的是（ ）。

A. 数字 1101B = 1×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰ = 8+4+0+1 = 13

B. 数字 42Q = 4×8¹+2×8⁰ = 32+2 = 34

C. 数字 2BEH = 2×16²+11(B)×16¹+14(E)×16⁰ = 512+176+14 = 702

D. 345Q = 0E3H（通常写作 E3H） ✓

下面程序的运行结果是（ ）。

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

    int x = 1;

    for (int i = 0; i = 0; i <= 5) {

        x++;

    }

    cout << x << endl;

    return 0;

}

A. 1 ✓

B. 10

C. 15

D. 程序编译错误

关于计算机编码中的补码，下面说法错误的是（ ）。

A. 正数的补码：与其原码、反码相同

B. 负数的补码：将其对应正数的原码按位取反（得到反码），然后加 1

C. 8 位的补码，最大表示数据是 128，最小表示数据是 -128 ✓

D. 负数的补码，从右往左扫描正数的二进制形式，遇到第一个 1 之后，左边的所有位都取反

下面程序执行的结果是（ ）。

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

    int x = 2026;

    int count = 0;

    while (x > 0) {

        count++;

        x = x & (x - 1);

    }

    cout << count << endl;

}

A. 2026

B. 8 ✓

C. 16

D. 32

关于位运算，下列说法错误的是（ ）。

A. 找唯一数：数组中唯一出现一次、其余出现两次的数，全部异或的结果即为该数（如 [5,7,9,7,5] 异或得 9）

B. 若左移导致高位溢出（超过整型范围），结果不再符合乘法规律

C. 有符号整数左移溢出时结果确定 ✓

D. n+2 位二进制数 A₁A₂…Aₙ00，一定是 4 的倍数（最后两位 00）

计算 3 & 7 | 15 ^ ~11（a=3, b=7, c=15, d=11）的结果是（ ）。

A. -9

B. -1

C. -7

D. -5 ✓

下面是一个加密解密的函数，横线处应该填入的程序段是（ ）。

#include <iostream>

#include <string>

using namespace std;

int main() {

    int key; cin >> key;

    string msg = "Hello GESP";

    cout << msg << endl;            // 原文

    for (int i = 0; i < msg.size(); i++) {

        msg[i] = msg[i] ^ key;      // 加密

    }

    cout << msg << endl;            // 密文

    __________（横线处）__________

    cout << msg << endl;            // 又变回原文

    return 0;

}

A. 循环执行 msg[i] = msg[i] | key;

B. 循环执行 msg[i] = msg[i] >> key;

C. 循环执行 msg[i] = msg[i] ^ key; ✓

D. 循环执行 msg[i] = msg[i] & key;

下列程序分别判断输入的 N 个数是否"可能"是二进制、八进制、十进制、十六进制，横线处应填入（ ）。

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

    int n = 0; cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; i++) {

        char str[11]; cin >> str;

        char max = '0';

        for (int i = 0; str[i] != '\0'; i++)

            if (str[i] > max) max = str[i];

        __________（横线处）__________

    }

    return 0;

}

A. cout << (max <= '1') << " " << (max <= '7') << " " << (max <= '9') << " " << (max <= 'F') << endl; ✓

B. 用数字 1、7、9、'F' 比较（前三个没加引号）

C. 用数字 1、7、9、F 比较（字符都没加引号）

D. 全部用 >= 反向比较

位掩码管理权限：四个权限各占一个二进制位，mask 初始为 0。要依次完成：添加读、添加写、清除读（其他位不变）、添加删除，横线处应填（ ）。

const int READ   = 1 << 0;  // 读，第0位

const int WRITE  = 1 << 1;  // 写，第1位

const int MODIFY = 1 << 2;  // 修改，第2位

const int DELETE_= 1 << 3;  // 删除，第3位

int mask = 0;               // 初始无任何权限

__________（横线处）__________

A. mask |= READ; mask |= WRITE; mask &= ~READ; mask |= DELETE_; ✓

B. mask &= READ; mask &= WRITE; mask |= ~READ; mask &= DELETE_;

C. mask |= READ; mask &= WRITE; mask &= ~READ; mask |= DELETE_;

D. mask |= READ; mask |= WRITE; mask |= ~READ; mask |= DELETE_;

下面选项中提到的变量都是正整数，关于位运算，下面说法错误的是（ ）。

A. num >> 1 对于正整数，等价于对 num 做整数除以 2、向下取整

B. num | 0x0F 可以把 num 的低 4 位全部置为 1，高位保持不变

C. num ^ num 的结果一定等于 0

D. 若 num 右移时低位被移出丢弃，结果一定符合除法的数学规律 ✓

已知 a=0, b=2, c=11, d=7, e=5，表达式 !a & b << c ^ d | e 的结果是（ ）。

A. 5

B. 13

C. 7 ✓

D. 28

关于 string 的成员函数，下面说法错误的是（ ）。

A. size() 返回字符个数、不含末尾 '\0'；length() 和 size() 完全等价

B. s.empty()：字符串为空返回 true，否则返回 false

C. s.substr(pos, len) 省略第二个参数时，从 pos 一直截取到末尾

D. s.erase(2) 表示删除字符串中下标为 2 的这一个字符 ✓

以下数组定义，符合 C++ 语法的是（ ）。

A. int a[] = {1, 2, 3.0};

B. int b['A']; ✓

C. int c[ ];

D. float d[10.0];

1000 个酒缸恰好 1 缸有毒，毒酒喝下 24 小时后毒发；共有 48 小时，可做两轮实验，每轮能重新安排老鼠喝酒。每只老鼠对一缸酒有三种状态：两轮都不喝、只第一轮喝、只第二轮喝。要保证找出毒酒，最少需要几只老鼠？（ ）

A. 5

B. 7 ✓

C. 10

D. 9

补码做加法运算时，如果最高位产生进位，需要把该进位循环加到结果的最低位。

求 -13 的补码，可以对正数 13 的二进制，从右向左扫描，遇到第一个 1 之后，右边所有位全部取反、左边保持不变。

一个 8 位二进制原码表示的有符号数，可表示的数值范围是 -128 到 +127。

这段代码执行后，能够将数组中所有大于 0 的元素赋值为 0。

int a[] = {2, -5, 7, 0, -1};

int n = sizeof(a) / sizeof(a[0]);

for (int num : a) {

    if (num > 0) {

        num = 0;

    }

}

a 是 int 有符号整型，若 (a & 1) == 1 结果为 true，则 a 一定是正奇数。

char str[4] = "GESP"; 将在内存空间中给 str[4] 分配 5 个字节。

判断字符串中字符是否是 '0' 或者 '1'，可以写条件：if(str[i]==0 || str[i]==1)。

下面程序执行后，将输出 98。

#include <iostream>

using namespace std;

int main() {

    int a = 'a', b = 'b';

    if (a > 0 || b++ > 0) { }

    cout << b;

}

枚举可以在保证不漏解的前提下缩小枚举范围，不是必须遍历全部。

题目描述：

小红有 n 个非负整数。把每个数写成二进制后，她想知道：有多少个二进制位，在所有数里都为 1。

二进制位从右向左编号为 0、1、2……；某个数若没有第 k 位（位数不够），就认为它的第 k 位是 0。

输入：第一行整数 n；第二行 n 个非负整数。

输出：一个整数，表示在所有数中都为 1 的二进制位数量。

样例：输入 3 个数 13、7、15，输出 2。

13 = 1101 7 = 011115 = 1111

竖着看每一位，第 0 位三个都是 1，第 2 位三个也都是 1，共 2 位，所以答案是 2。

数据范围：2 ≤ n ≤ 20000，0 ≤ aᵢ ≤ 10⁹。

#include <iostream>

using namespace std;

int a[20010];

int main() {

    int n;

    cin >> n;

    for (int i = 0; i < n; ++i)

        cin >> a[i];

    int S = a[0];                 // 先放第一个数

    for (int i = 1; i < n; ++i)

        S &= a[i];                // 依次把所有数"按位与"起来

    int ans = 0;

    while (S > 0) {

        if (S & 1) ans++;         // 最低位是1，计数+1

        S >>= 1;                  // 右移一位，继续看下一位

    }

    cout << ans;

    return 0;

}

⚠️ 易错点：1. S 的初值要设成第一个数 a[0]，不能设成 0（设 0 的话，0 和谁与都是 0）。2. 位数不够的数高位自动算 0，与的时候天然满足题意，不用特殊处理。3. n 最大 2 万、数最大 10⁹，用 int 存得下，整体 O(n)，时间足够。

题目描述：

小明按越来越"长"的连续空格来切字符串：

① 第一次：找到第 1 个空格，在这儿切开，丢掉这个空格；② 第二次：在剩下的右半段里，找到连续 2 个空格再切，丢掉这 2 个空格；③ 第三次：找连续 3 个空格……以此类推，每次需要的连续空格数加 1，直到再也找不到为止。

依次输出每次切下的左半段，最后再输出剩下的右半段。若一次都切不开，直接输出原字符串。注意：可能切出空字符串（空行也要照常输出，不能省）。

输入：一行字符串（只含大小写字母、数字、空格，且不以空格结尾）。

输出：若干行，依次为每次的左半段，最后一行是剩余的右半段。

样例 1：输入 sdfd 55 55  99312，输出四行：sdfd / 55 / 55 / 99312。

第一次用 1 个空格切下 sdfd；第二次需要连续 2 个空格，"55 55"中间只有 1 个不够，真正的连续空格在后面，切下 "55 55"，右侧还多带 1 个空格；这时只剩 1 个空格，凑不齐第 3 次的 3 个，结束，最后输出 99312。

样例 2：输入 AbCd   999（中间 3 个空格），第一次切掉 1 个空格、左半段是 AbCd；剩下串以 2 个空格开头，第二次切出空字符串（要输出一个空行），最后剩 999。

数据范围：字符串长度不超过 1000，仅一行但含若干空格。

#include <iostream>

#include <string>

using namespace std;

int main() {

    string s = "";

    getline(cin, s);              // 必须用getline读整行（含空格）

    for (int k = 1; ; ++k) {      // 第k次分割，需要连续k个空格

        string spaces = "";

        for (int i = 0; i < k; ++i)

            spaces += " ";        // 拼出k个连续空格

        int pos = s.find(spaces); // 在当前串里找这k个空格

        if (pos < 0 || pos >= (int)s.size())

            break;                // 找不到，就不能再分割了

        for (int i = 0; i < pos; ++i)

            cout << s[i];         // 输出分隔符左边

        cout << endl;

        string rest = "";

        for (int i = pos + k; i < (int)s.length(); ++i)

            rest += s[i];         // 跳过这k个空格，保留右边

        s = rest;                 // 右边成为新的字符串继续分割

    }

    cout << s << endl;            // 输出最后剩下的右侧字符串

    return 0;

}

⚠️ 易错点：1. 一定用 getline 读入，cin 读不到空格。2. 每次找的是"连续 k 个空格"，用 s.find(空格串) 最方便；切完要跳过这 k 个空格（从 pos+k 开始留右边）。3. 空字符串也要输出，循环里照常 cout 再 endl，就会留下一个空行。4. s.find 找不到返回 -1，这是结束循环的信号。

📊 本套考点分布：

• 二进制与编码：原码/反码/补码、范围、进位规则、进制换算（单选 1、2、4，判断 1、2、3）

• 位运算核心：& | ^ ~ << >>、优先级、x&(x-1) 数 1、异或找唯一数/加密、位掩码权限、右移除法（单选 5、6、7、8、10、11、12，判断 5）

• 字符与数组：字符常量与 ASCII、字符/数字区分、数组定义与越界、范围 for 引用（单选 9、14，判断 4、6、7）

• string 与程序阅读：size/empty/substr/erase、for 循环条件、短路求值、流程图（单选 3、13，判断 8、10）

• 数学思维：三进制编码找毒酒（单选 15）、枚举范围（判断 9）

• 编程题：按位与统计公共 1 位、按递增空格数分割字符串

💪 备考建议：

1. 把位运算当成"拨开关"：六个运算符亲手在纸上算几十道，尤其练熟 ~、移位后的负数补码。

2. 背下三个高频套路：x&(x-1) 数 1、异或找唯一数/可逆加密、| 加权限 &~ 清权限。

3. 记牢运算符优先级：不确定就加括号，考试不会因为多加括号扣分。

4. 分清字符和数字：'0' 是 48、'A' 是 65，字符常量一定带单引号；字符串含空格用 getline。

5. 读程序题动手跟踪：for 三个表达式、短路 ||&&、范围 for 是否加引用，都要一步一步写下来。

6. 编程题先小后大：用样例在纸上模拟整个切分/与运算过程，再动手写，注意空行、初值和边界。