小升初数学公式大全收藏版一位绵阳老师给孩子的＂考前工具箱＂

上周末偶然看见我的一个学生从书袋里翻出来一沓皱巴巴的草稿纸，上面东一条西一条抄的全是公式。我问他："这些你都背下来了吗？"他想了想说："背是背了，就是做题的时候想不起来用哪条。"

相信很多五六年级、正要小升初的家长都遇到过同样的情况：公式不是不会，是散。散在课本的各个角落，散在一张张卷子上，孩子脑子里没有一张完整的"地图"。

所以我把小学阶段小升初要用的数学公式，按五大模块重新整理了一遍，都是课本和考卷里真正会用到的东西。建议收藏起来，打印一份贴在孩子书桌前——不是为了让他死记硬背，而是让他随时可以"查地图"。

一、几何形体：周长、面积、体积公式

平面图形

l长方形的周长=（长＋宽）×2，公式：C=(a+b)×2

l正方形的周长= 边长×4，公式：C=4a

l长方形的面积= 长×宽，公式：S=ab

l正方形的面积= 边长×边长，公式：S=a²

l三角形的面积= 底×高÷2，公式：S=ah÷2

l平行四边形的面积= 底×高，公式：S=ah

l梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2，公式：S=(a+b)×h÷2

l三角形内角和= 180度

圆

l直径= 半径×2（d=2r）；半径 = 直径÷2（r=d÷2）

l圆的周长= 圆周率×直径 = 圆周率×半径×2，公式：C=πd=2πr

l圆的面积= 圆周率×半径×半径，公式：S=πr²

立体图形

l长方体的体积= 长×宽×高，公式：V=abh

l长方体（或正方体）的体积= 底面积×高，公式：V=Sh

l正方体的体积= 棱长×棱长×棱长，公式：V=a³

l圆柱的侧面积= 底面周长×高，公式：S=Ch=πdh=2πrh

l圆柱的表面积= 底面周长×高＋两个底面圆的面积，公式：S=Ch+2S圆=2πrh+2πr²

l圆柱的体积= 底面积×高，公式：V=Sh

l圆锥的体积= 1/3×底面积×高，公式：V=1/3Sh

小提醒：圆柱和圆锥的体积是"3倍关系"——等底等高时，圆柱体积是圆锥的3倍。这个关系本身就是一道高频考题。

二、单位换算

单位换算看着简单，却是粗心丢分的"重灾区"，建议让孩子重点过一遍进率：

1.长度：1公里＝1千米；1千米＝1000米；1米＝10分米；1分米＝10厘米；1厘米＝10毫米

2.面积：1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米；1平方厘米＝100平方毫米

3.体积：1立方米＝1000立方分米；1立方分米＝1000立方厘米；1立方厘米＝1000立方毫米

4.重量：1吨＝1000千克；1千克＝1000克＝1公斤＝2市斤

5.土地面积：1公顷＝10000平方米；1亩≈666.67平方米

6.容积：1升＝1立方分米＝1000毫升；1毫升＝1立方厘米

7.人民币：1元＝10角；1角＝10分；1元＝100分

8.时间：1世纪＝100年；1年＝12个月；大月（31天）有1、3、5、7、8、10、12月，小月（30天）有4、6、9、11月；平年2月28天、全年365天，闰年2月29天、全年366天；1日＝24小时；1时＝60分；1分＝60秒；1时＝3600秒

三、数量关系计算公式

这一部分是应用题的"底层逻辑"，几乎所有应用题都是从这几组关系变出来的：

1.每份数×份数＝总数；总数÷每份数＝份数；总数÷份数＝每份数

2.1倍数×倍数＝几倍数；几倍数÷1倍数＝倍数；几倍数÷倍数＝1倍数

3.速度×时间＝路程；路程÷速度＝时间；路程÷时间＝速度

4.单价×数量＝总价；总价÷单价＝数量；总价÷数量＝单价

5.工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作效率＝工作时间；工作总量÷工作时间＝工作效率

6.加数＋加数＝和；和－一个加数＝另一个加数

7.被减数－减数＝差；被减数－差＝减数；差＋减数＝被减数

8.因数×因数＝积；积÷一个因数＝另一个因数

9.被除数÷除数＝商；被除数÷商＝除数；商×除数＝被除数

注意一个规律：每一组都是"一式三变"——知道任意两个量，就能求第三个。孩子如果只会正着用、不会反着推，应用题就会卡壳。

四、算术定律与分数运算

运算定律

1.加法交换律：两数相加，交换加数的位置，和不变。

2.加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。

3.乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不变。

4.乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，积不变。

5.乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，可以把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积相加，结果不变。如：(2+4)×5＝2×5+4×5。

6.除法的性质：被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。

等式与方程

1.等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的式子。等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。

2.方程式：含有未知数的等式叫方程式。

3.一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数的次数是一次的等式。要学会列带x 的算式并计算。

分数

1.分数：把单位"1"平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数。

2.分数加减法：同分母分数相加减，只把分子相加减，分母不变；异分母分数相加减，先通分，然后再加减。

3.分数大小比较：同分母分数，分子大的大；异分母分数先通分再比较；若分子相同，分母大的反而小。

4.分数乘整数：用分子和整数相乘的积作分子，分母不变。

5.分数乘分数：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。

6.分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数。

7.真分数：分子比分母小的分数。

8.假分数：分子比分母大或分子分母相等的分数，假分数大于或等于1。

9.带分数：把假分数写成整数和真分数的形式。

10.分数的基本性质：分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。

11.一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。

12.甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的倒数。

五、特殊问题公式（应用题"九大金刚"）

这一部分是拉开差距的关键，小升初应用题基本逃不出这几类：

和差问题

l（和＋差）÷2＝大数

l（和－差）÷2＝小数

和倍问题

l和÷（倍数－1）＝小数

l小数×倍数＝大数（或：和－小数＝大数）

差倍问题

l差÷（倍数－1）＝小数

l小数×倍数＝大数（或：小数＋差＝大数）

植树问题

非封闭线路三种情形：

1.两端都植树：株数＝段数＋1＝全长÷株距＋1；全长＝株距×（株数－1）；株距＝全长÷（株数－1）

2.一端植树、一端不植：株数＝段数＝全长÷株距；全长＝株距×株数；株距＝全长÷株数

3.两端都不植：株数＝段数－1＝全长÷株距－1；全长＝株距×（株数＋1）；株距＝全长÷（株数＋1）

封闭线路：株数＝段数＝全长÷株距；全长＝株距×株数；株距＝全长÷株数

盈亏问题

l（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

l（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

l（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数

相遇问题

l相遇路程＝速度和×相遇时间

l相遇时间＝相遇路程÷速度和

l速度和＝相遇路程÷相遇时间

追及问题

l追及距离＝速度差×追及时间

l追及时间＝追及距离÷速度差

l速度差＝追及距离÷追及时间

流水问题

l顺流速度＝静水速度＋水流速度

l逆流速度＝静水速度－水流速度

l静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2

l水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2

l两船相向航行：甲船顺水速度＋乙船逆水速度＝甲船静水速度＋乙船静水速度

l两船同向航行：后（前）船静水速度－前（后）船静水速度＝两船距离缩小（拉大）的速度

浓度问题

l溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量

l溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度

l溶液的重量×浓度＝溶质的重量

l溶质的重量÷浓度＝溶液的重量

利润与折扣问题

l利润＝售出价－成本

l利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%

l涨跌金额＝本金×涨跌百分比

l折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）

l利息＝本金×利率×时间

l税后利息＝本金×利率×时间×（1－5%）

工程问题

l工作效率×工作时间＝工作总量；工作总量÷工作时间＝工作效率；工作总量÷工作效率＝工作时间

l把工作总量假设为"1"：1÷工作时间＝单位时间内完成工作总量的几分之几；1÷单位时间能完成的几分之几＝工作时间

最后说几句心里话

公式整理得再全，也只是"弹药"。真正决定孩子数学成绩的，是他拿到一道陌生题目时，能不能自己判断该用哪颗子弹。

这也是我一直跟家长们说的：补知识点只能管一时，自主学习能力才能管长远。一个会自己画"知识地图"、会自己归类总结的孩子，上了初中面对突然加量的数学，才不会慌。

如果你想知道孩子目前的学习习惯、思维方法处于什么水平，可以带孩子做一次学习力测评——不考知识点，只看方法和习惯，测完你会更清楚该从哪里帮孩子使劲。有需要的家长可以私信我咨询。

觉得这份公式大全有用，欢迎收藏+转发给身边有小升初孩子的朋友。也欢迎在评论区聊聊：你家孩子最头疼的是哪一类题？

（本文公式根据小学数学通用教材整理，各版本教材表述略有差异，以孩子课本为准。）