一、计算模块（奥数基础核心，6大考点）计算是奥数的根基，贯穿小学全年级，决定做题速度与正确率，是所有题型的底层基础。

1. 平均数问题

◦ 核心公式：总数量÷总份数=平均数◦ 细分题型：简单平均数、加权平均数、连续数平均数、移多补少求平均数◦ 解题关键：找准总数量与对应总份数，避免份数匹配错误◦ 奥数小例题：4名同学数学平均分92分，已知第4名比前3人平均分高4分，求第4名分数。2. 定义新运算

◦ 核心规则：严格按照题目给定符号规则计算，不主观脑补◦ 细分题型：直接代入计算、多层嵌套运算、含未知数逆向求解◦ 解题关键：优先计算括号内，看清数字前后顺序，不混淆位置◦ 奥数小例题：规定a△b=2a-b，计算 5△3。3. 等差数列

◦ 核心公式：求和：（首项+末项）×项数÷2末项：首项+（项数-1）×公差项数：（末项-首项）÷公差+1◦ 典型考法：连续数求和、页码问题、数列规律、周期计算◦ 奥数小例题：数列2、5、8……，求第10项数字是多少。4. 分数与百分数运算

◦ 核心技巧：通分约分、提取公因数、乘法分配律、分数裂项◦ 细分题型：分数四则混合、百分数小数互化、简便巧算◦ 易错点：符号看错、约分不彻底、裂项漏项、单位混淆◦ 奥数小例题：1/(1×2) + 1/(2×3) + 1/(3×4)。计算过程：原式 = (1−1/2) + (1/2−1/3) + (1/3−1/4) = 1−1/4 = 3/4，中间项全部抵消。

5. 循环小数互化

◦ 分类规则：纯循环小数、混循环小数◦ 转化方法：纯循环看9、混循环看9和0◦ 常见考法：小数分数互化、循环小数大小对比、混合运算◦ 奥数小例题：将纯循环小数0.6̇（0.666…）化为最简分数。6. 比与比例应用

◦ 核心关系：正比例比值固定、反比例乘积固定◦ 细分题型：化简比、化连比、按比例分配、比例尺、比例方程◦ 适用场景：贯穿应用题、行程、几何、浓度各大题型◦ 奥数小例题：甲乙速度比3:4，相同行驶时间内，两人路程比是多少。

二、应用题模块（分值占比最高，7大考点）小学奥数分值最高、出题最频繁的模块，题型固定、逻辑通用，吃透就能举一反三。

1. 和差倍问题

◦ 核心公式：和差：大数=（和+差）÷2，小数=（和-差）÷2和倍：1倍量=和÷（倍数+1）差倍：1倍量=差÷（倍数-1）◦ 解题关键：画线段图，找准1倍量，理清和、差、倍数关系◦ 奥数小例题：甲乙两数和为56，甲数是乙数的3倍，求甲乙分别是多少。2. 年龄问题

◦ 核心定律：年龄差永久不变，年龄倍数逐年变小◦ 细分题型：和差年龄、倍数年龄、多人年龄、年龄还原◦ 避坑点：倍数不是固定值，所有人时间同步增长◦ 奥数小例题：妈妈今年30岁，女儿6岁，多少年后妈妈年龄是女儿的2倍。3. 归一归总问题

◦ 核心逻辑：归一先求单一量，归总先求总量◦ 细分题型：正归一、反归一、双归一、归总还原◦ 适用场景：购物、工程、产量、行程速度计算◦ 奥数小例题：4个人12天完成一项工作，6个人做需要几天完成。4. 鸡兔同笼问题

◦ 核心方法：假设法、抬腿法、方程法◦ 细分题型：基础头脚问题、倒扣得失题、多种动物组合◦ 延伸考法：积分扣分、钱币组合、物品置换类题目◦ 奥数小例题：鸡兔共15只，总腿数46条，求鸡和兔子各有几只。5. 盈亏问题

◦ 核心公式：一盈一亏：份数=（盈+亏）÷两次分配差双盈：份数=（大盈-小盈）÷分配差双亏：份数=（大亏-小亏）÷分配差◦ 解题关键：找准分配对象、分配差值、总盈亏数量◦ 奥数小例题：分本子，每人分4本剩12本，每人分6本缺8本，一共有多少人。6. 牛吃草问题

◦ 解题步骤：①草生长速度 ②原有草量 ③消耗速度 ④求时间/数量◦ 同类题型：抽水问题、排队检票、资源增减类应用题◦ 奥数小例题：草场匀速长草，20头牛吃10天吃完，12头牛吃18天吃完，求原有草量。7. 工程问题

◦ 核心设定：工作总量看作单位1，工作效率=1÷工作时间◦ 细分题型：单独施工、多人合作、中途休息、周期工程、水管问题◦ 奥数小例题：甲单独20天完工，乙单独10天完工，两人合作几天完成一半工作。

三、数论模块（思维拉分核心，6大考点）奥数区分度最高的板块，小升初选拔、数学竞赛高频考察，重点锻炼逻辑思维。

1. 质数与合数

◦ 基础定义：1非质非合；质数只有2个因数；合数3个及以上因数◦ 重点记忆：100以内质数、唯一偶质数2、最小合数4◦ 核心用途：分解质因数，数论所有题型基础◦ 奥数小例题：把数字48完整分解质因数。2. 约数与倍数

◦ 计算方法：短除法求最大公约数、最小公倍数◦ 重要规律：两数乘积=最大公约数×最小公倍数◦ 常见题型：分组、周期相遇、余数搭配、倍数应用◦ 奥数小例题：求出24和36的最大公因数与最小公倍数。3. 数的整除特征

◦ 判定规则：2、5看末位；

3、9看数字和；

4、25看末两位；

8、125看末三位7、11、13用截断法；

11可用奇偶位差判断◦ 奥数小例题：四位数13□6，□里可以填哪些数字，能被3整除？

4. 余数与同余问题

◦ 基础性质：余数＜除数；被除数=商×除数+余数◦ 细分题型：带余除法、周期余数、同余定理、剩余问题◦ 奥数小例题：一个数除以4余2，除以6也余2，这个数最小是多少。5. 完全平方数

◦ 尾数特点：仅0、1、4、5、6、9，不会出现2、3、7、8◦ 规律特征：约数个数为奇数、相邻平方数差值为连续奇数◦ 奥数小例题：判断169和175，哪一个是完全平方数。6. 不定方程

◦ 解题思路：结合奇偶、尾数、倍数、范围筛选整数解◦ 常见场景：物品搭配、购物组合、实际生活应用题◦ 奥数小例题：求出 3x+4y=25 所有自然数解。

四、计数模块（方法优先，4大考点）不靠硬算、重在思路，做到不重复、不遗漏，培养严谨数学思维。

1. 加法原理与乘法原理

◦ 加法原理：分类完成，类类独立，相加求和◦ 乘法原理：分步完成，步步关联，相乘算总数◦ 核心区分：先分类、后分步，不混用方法◦ 奥数小例题：3件上衣、2条裤子，一共能搭配出多少种穿搭。2. 几何图形计数

◦ 常见题型：线段、角、三角形、长方形、正方形组合计数◦ 解题方法：分层数、分类数、公式法、标号排查法◦ 奥数小例题：一条直线上有4个端点，一共能数出多少条线段。3. 容斥原理

◦ 核心公式：两量重叠：总数=A+B-重叠部分三量重叠：总数=A+B+C-两两重叠+三者重叠◦ 奥数小例题：全班40人，每人至少喜欢画画或唱歌中的一种。30人喜欢画画，25人喜欢唱歌，两样都爱好的有几人。4. 抽屉原理

◦ 核心思想：最不利原则，最坏情况再加1即为答案◦ 常考题型：物品分配、抽取保证、最值逻辑题◦ 奥数小例题：盒子里黑白袜子各10只，至少拿出几只，保证有一双同色袜子。

五、行程模块（奥数重难点，5大考点）公认小学奥数最难板块，小升初压轴题高频出题，掌握公式+画图就能突破。

1. 相遇与追及问题

◦ 核心公式：相遇：路程和=速度和×时间追及：路程差=速度差×时间◦ 解题技巧：画行程示意图，理清方向、时间、路程关系◦ 奥数小例题：甲乙两人相距240米，面对面行走，两人速度和为每分钟30米，几分钟后相遇？

2. 流水行船问题

◦ 核心公式：顺水速度=船速+水速逆水速度=船速-水速船速、水速可互相换算◦ 奥数小例题：船只静水速度20千米每小时，水流速度4千米每小时，求逆水行驶速度。3. 火车过桥问题

◦ 关键要点：总路程必须包含火车自身长度◦ 题型分类：过桥、过隧道、错车、人车相遇追及◦ 奥数小例题：火车长150米，大桥总长450米，车速每秒15米，全车过桥需要多久。4. 时钟问题

◦ 基础速度：分针每分钟6度，时针每分钟0.5度◦ 考察内容：夹角计算、时针分针重合、快慢钟校准◦ 奥数小例题：4点整时，时针与分针的夹角是多少度。5. 多人多次行程问题

◦ 核心规律：往返相遇、环形追及、变速行走综合题型◦ 定位：小升初选拔、奥数竞赛压轴难点◦ 奥数小例题：甲乙在环形跑道同向跑步，跑道一圈长400米。甲每分钟比乙多跑50米，甲多久能追上乙一圈？

六、几何模块（模型解题，4大考点）不刷难题、不背复杂公式，主打割补转化、图形变换，简单好理解。

1. 平面图形面积计算

◦ 涵盖图形：长正方形、三角、平行四边形、梯形、圆、扇形◦ 常考题型：组合图形、阴影面积、割补求面积◦ 奥数小例题：直角三角形两条直角边分别6厘米、8厘米，求三角形面积。2. 立体图形表面积与体积

◦ 核心图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥◦ 高频考点：切割、拼接后表面积变化，镂空、展开图问题◦ 奥数小例题：两个相同正方体拼成长方体，表面积会减少几个面。3. 图形割补平移

◦ 常用方法：割补、平移、旋转、对称转换◦ 核心思路：形状改变，面积不变，不规则图形变规则图形◦ 奥数小例题：不规则阴影图形，通过平移拼接成长方形，快速求出整体面积。4. 等积变换模型

◦ 基础规律：等底等高面积相等、面积比等于底/高之比◦ 拓展模型：蝴蝶、鸟头、沙漏基础几何模型◦ 奥数小例题：两个三角形高度相同，底边长度比2比3，求两者面积之比。

七、组合综合模块（灵活应变，4大考点）综合杂题合集，贴近生活、灵活多变，全面提升孩子综合解题能力。

1. 逻辑推理问题

◦ 解题方法：列表法、假设法、矛盾排除法◦ 常见题型：真假判断、人物排序、条件推理◦ 奥数小例题：甲乙丙三人赛跑，甲不是最快，乙不是最慢，且甲比丙跑得快。请推理出三人排名。

2. 浓度配比问题

◦ 核心公式：浓度=溶质÷溶液×100%◦ 题型覆盖：稀释、浓缩、混合、蒸发、加盐加水◦ 奥数小例题：20克盐融入180克水中，算出这杯盐水的浓度。3. 经济利润问题

◦ 基础公式：利润、成本、售价、折扣、利润率换算◦ 生活题型：商场打折、分段收费、买卖盈亏◦ 奥数小例题：商品打八折后售价80元，这件商品原价多少钱。4. 最值问题

◦ 考察方向：数字组合、分配方案、面积最值、最优安排◦ 解题逻辑：锁定边界条件，结合数论、综合分析◦ 奥数小例题：长方形周长20厘米，长宽为整数，求最大面积是多少。

以上就是小学奥数七大模块、36个知识点，

覆盖小学全部奥数重难点，体系完整、条理清晰。孩子数学想拔高、备战小升初，不用盲目刷海量难题，先把这一套知识点吃透、练熟，打好数学思维基础，后续学习会越来越轻松。

▍编辑：图雨

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