在上海:初中数学是需要做大量题,还是反复做几道典型的题?

各位家长好，我是陆老师，一直在上海带初中数学。

这个问题，我几乎每隔一段时间都会被家长问到。有人觉得数学一定要靠题量，做得多了自然就熟；也有人说题海没什么用，一道典型题真正吃透，比刷几十道题都有价值。

其实这两句话都没错，但都只说了一半。

我带初中孩子这些年，越来越觉得，数学最怕的不是题做多了，也不是题做少了，而是孩子根本没分清楚，自己现在到底需要哪一种训练。

有些内容就是需要一定题量，把基本功练熟；有些问题反复刷十遍都没用，必须停下来，把一道题真正想明白。

所以初中数学从来不是大量刷题和反复做典型题二选一，而是该有量的时候有量，该做深的时候一定要做深。

1、基础部分没有一定题量，很多能力根本练不出来

这一点我先说得直接一点。

如果一个孩子连基本计算、基本变形、基础几何关系都不熟，却天天跟我讲要练思维，我一般不会赞成。

因为思维不是飘在空中的，很多数学能力，必须建立在基本动作足够熟练的前提下。

比如代数运算里的去括号、合并同类项、方程变形。如果孩子每一步都要停下来想很久，到了综合题里，他的大部分精力都会耗在计算上，题目真正难的地方还没开始，人已经累了。

几何也是一样。基本定理、常见性质、最基础的推理关系，如果孩子看到以后不能比较快地调出来，后面就很难谈真正的几何思维。

所以有些基础题，我是支持孩子有一定练习量的。

但我说的题量，不是一天机械刷几十道完全一样的题，而是要把最基本的数学动作练到稳定。

今天会，过一周还会；单独拿出来会，放进综合题里也能用出来。这才叫真正练熟。

很多孩子基础为什么一直不稳？不是没学过，而是练习量刚刚够他听懂，却没有够到形成熟练度。

这种情况下，如果一味追求少而精，底盘反而容易发虚。

2、到了思维题，继续堆数量就没那么值钱了

但到了另外一类题，我的态度会完全不一样。

尤其是几何综合、函数综合，或者一道题明显需要孩子自己找入口的时候，我不太喜欢纯靠数量往上堆。因为这种题真正值钱的，不是答案，而是孩子到底怎么想到第一步。

举一个很常见的几何训练场景。

题目给了一个等腰三角形，又出现中点、角平分线或者垂直关系，最后让孩子证明两条线段相等。

第一遍做，孩子卡住了。老师告诉他要连哪一条辅助线，后面很快就做出来了。

很多孩子到这里就结束了。

第二天再遇到一张长得差不多的图，他也许还能照着画；可图形一转，条件位置一换，又不会了。

这种情况下，你再给他刷20道，很可能只是让他脑子里多20张图。

我反而会让孩子停下来，重新去想几个问题。

为什么刚才要连这条线？连完以后，我们制造了什么条件？为什么这里想到全等，而不是直接算角？如果没有中点这个条件，原来的方法还成立吗？

这几个问题如果孩子答不出来，那刚才那道题其实还没有真正学会。

他只是记住了一条辅助线。

这就是典型题真正该发挥作用的地方。不是让孩子背答案，而是借一道题，把条件和方法之间的关系想清楚。

3、我最喜欢的做法，是一道典型题至少做三遍

这里我讲一个我比较认可的训练方式。

第一遍，完全独立做。

哪怕孩子卡住十分钟，也不要马上给提示。先看他自己会从哪个条件开始，真正卡在哪里。

第二遍，不是重抄答案，而是让孩子把思路讲出来。

为什么这里先看中点，为什么想到构造全等，为什么这个角度关系是关键。如果他说不清楚，说明他只是会做，还没有真正理解。

第三遍，改题。

比如原题给中点，那我把中点换成线段相等；原来让证明两条线段相等，换成证明两个角相等；或者原来的图形不变，把已知和结论的位置稍微调一下。

这一下最能看出孩子到底会没会。

如果原题做三遍很熟，一变式马上不会，那他记住的是题。如果条件稍微换一下，他还能从新的条件里重新找关系，说明方法才真正进入他的脑子。

所以我一直觉得，大量刷题和反复做典型题之间，其实还缺一个特别重要的环节，就是变式。

一道题做得再熟，都不代表真的掌握。真正能检验有没有掌握的，是换一层皮以后，他还能不能认出里面那套关系。

4、不同水平的孩子，题量和典型题比例完全不一样

这一点家长也特别容易弄反。

如果孩子现在数学还在及格线附近，基础题经常丢分，计算也不稳定，我不会让他每天花大量时间死磕一道压轴题。

这个阶段最重要的是先把基本盘做起来。该练的基础题要练，常见方法要熟，先减少那些本来不应该丢的分。

可如果孩子已经到了中上水平，大部分常规题没什么问题，真正卡的是综合题，那么继续大量重复基础题，收益就很低了。

这个阶段反而应该把一部分时间拿出来，做典型题、做变式、拆思路。

到了更高分段以后，题量甚至未必需要特别大。因为这种孩子真正缺的，很多时候已经不是有没有见过一道题，而是面对陌生问题时，能不能自己找到入口。

所以同样是做20道题，对两个孩子的价值可能完全不同。

基础薄弱的孩子，20道题是在建立熟练度；已经比较熟练的孩子，再刷20道一模一样的题，可能只是重复消耗时间。

这也是为什么我不太喜欢家长问，初中数学一天到底应该刷多少题。先看孩子缺什么。

5、真正有效的刷题，最后脑子里一定要留下东西

我觉得家长可以用一个特别简单的办法判断孩子刷题有没有价值。做完以后，问问他到底留下了什么。

如果只是练习册上多了20个勾，第二天问昨天哪道题最容易错、哪一道题有什么新的发现，孩子什么都说不出来，那这些题大概率只是完成了。

如果一道题做完以后，孩子能说清楚自己第一遍为什么卡住，哪个条件以前没有注意，下一次再碰到类似结构应该先看哪里，这道题才真正留下了东西。

数学学习特别怕每天都在重新开始。今天做20道，明天再做20道，题越来越多，脑子里的方法却始终没有形成体系。

所以我也会重视做题以后的整理。

这里说的整理，不一定非要抄一本特别漂亮的错题本。真正重要的是孩子知道，这道题为什么值得留下。

是因为一个知识漏洞，是因为自己的思路经常卡在这里，还是因为这道题特别典型，换几个条件以后还能继续训练。

当孩子开始有这种意识以后，刷题才会慢慢从数量变成能力。

所以初中数学到底应该大量做题，还是反复做几道典型题？我的答案一直都是，两种都需要，但不能乱用。

基础阶段要有题量，把该熟练的东西练熟；到了典型综合题，要慢下来，把一道题真正拆透；拆透以后，再通过变式看看孩子到底学会的是原题，还是背后的方法。

题量、典型题、变式，这三步其实缺一不可。

有的孩子题刷得很多，却越来越依赖熟悉感；有的孩子天天研究难题，可一考试基础计算还是不断丢分，这两种都走偏了。

真正好的数学训练，不是只做多，也不是只做精，而是知道什么地方应该多，什么地方必须深。

数学最后真正拼的，也从来不是谁做过最多的题，而是孩子面对一张自己从来没有见过的卷子时，能不能把以前练出来的那些东西，自己调出来用。