2026杨浦一模数学试卷解析

2026 杨浦初三一模数学试卷，整套试卷质量很高，既立足课本基础，又侧重思维发散、模型综合运用，不是死刷题就能拿高分的卷子。

很多同学反馈：基础题上手很顺，但填空压轴、几何综合、函数大题很容易卡壳。这恰恰是上海一模命题的特点：基础保证得分，综合题拉开区分度。

                                               解析

第17题这道题的精妙之处，在于共斜边复合型几何模型：将等边三角形与直角三角形共用斜边AC拼接在一起。

看到△ABC是等边三角形，第一反应就要联想到三线合一；

看到∠ADC=90 ∘，就要快速调动直角三角形斜边中线这个知识点。

题目没有单独考察某一个模型，而是把两个基础模型叠加在一起。它考验的不是死记结论，而是学生能否同时调动两组知识、把条件串联起来，这也是本题的题眼所在。

第18题核心思维发散点： 看到旋转，立刻抓住全等、等线段、等角关系，推导出 EA=EF=EB，得到 AE=EB=3，这就是本题的突破口；

通过角度等量代换，识别 F、D、G、E四点共圆，进一步得到直角∠FDG=90°；

面对斜线段比值 FH/GH，运用化斜为直思想，作平行线构造相似三角形，将斜向线段之比转化为竖直线段之比 FD/GM。

这道题计算难度不大，核心在于角度推导。不少同学能识别旋转全等，但很难想到四点共圆，也不会处理斜线段比例，于是就此卡壳。

命题思路：旋转 + 四点共圆 + 相似转化，多个模型叠加，重在考查对条件的发散联想能力。

易错坑： ① 无法推出 EA=EB=3，拿不到第一组关键线段长； ② 看不出四点共圆，丢失直角这一核心条件； ③ 面对斜交线段的比值，想不到作平行线来构造相似。

22题核心思维发散点： 网格求角的正弦，两个路径：①可解三角形②12345 模型

无刻度直尺作图①：要构造 45° 角，优先想到共边相似模型，AC²=AP・AB，再利用网格格点连线定位 P 点；

无刻度直尺作图②：先计算AQ,CQ，再用网格构造8字形即可

这道题是上海热门格点作图题型，计算难度不大，难点在无刻度直尺，不能用圆规，只能依靠格点连线找交点。

23题核心思维发散点：看到 CF=EF，AF 垂直 CE，立刻读出两层信息：AF 是 CE 的垂直平分线；Rt△CBE 中 F 是斜边中点，BF=CF=EF 斜边中线。第一问要证乘积式 FB²=FA・FG，优先处理成比例式，找共边型相似△FBG∽△FAB，找一组等角 + 公共角完成证明。

第二问条件 AB=BC，矩形直接升级为正方形，出现 8 字模型△AHD∽△GHB，得到 AH/HG=AD/BG；再借用第一问已经得到的相似△FBG∽△FAB 得到 HF/FG=AB/BG；正方形 AD=AB，完成等量代换，比例得证。

24题核心思维发散点：篮球投篮抛物线问题，已知最高点，优先使用顶点式设解析式，代入已知点求出a。第一小问②，求出手高度：x=0代入得到球出手时离地高度，减去身高加上头顶上方距离，得到跳离地面高度。第二小问，同样顶点式求出抛物线，把篮圈水平距离代入，算出对应高度，和篮圈高度 3.05 米对比，数值不等则不能投进。

25题核心思维发散点： 黄金矩形判定，核心就是证明宽与长比值等于 (√5−1)/2。 第 (1) 问，折叠后直接计算矩形邻边比值，满足该比例即为黄金矩形。 第 (2) 问，借助勾股定理求出折叠线段长度，构造辅助角，利用正切化简，推导出邻边比值等于黄金比。 第 (3) 小题，多步折叠，抓住折叠全等得到等线段；MH 垂直 EN 得到平行线，构造 A 字型相似，列出关于线段 AG、BG 方程，解一元二次方程得到黄金分割比例。

命题思路：新定义题型，折纸操作实践，融合折叠全等、勾股定理、相似三角形、一元二次方程，上海压轴 25 题典型风格。

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