拔尖人才培养 小学数学如何演化成初中高中数学的.

拔尖人才培养  小学数学如何演化成初中高中数学的。

小学一年级学了对应，高一学习映射。这两个概念的学习相隔了九年。

拔尖人才培养的一个方法就是压缩两个类似概念呈现给学生的间隔。

思考问题：

一、对应的概念

1、小学时给水果数数，用了什么方法?

2、小学时学过直尺量长度，温度计量，如何把这些操作用数轴表示?

3、初一学数轴时，小学学过的自然数整数分数等可以对应放在数轴的什么位置上。

4、初一时，平面直角坐标系中，平面上的一个点可以用数轴上的几个点对应表示?

5、高一时，两个集合之间的对应什么表示?

6、集合在小学中是什么?一堆水果，一群动物?集合在初中是什么?一根数轴上所有的点?一条轨迹?一个圆?一个三角形?一条抛物线?

7、一一对应，小学时一个水果对应1，初中时平面上的一个点可以对应几个点，抛物线上的X轴的一个点可以对应Y轴上的几个点?

8、高中的方程中，X轴上的一个点可以对应Y轴上的几个点，函数曲线中，X轴上的一个点可以对应Y轴上的几个点?

二、对应关系

1、小学时，5个苹果的数目可以等于5个小兔子的数目，5个苹果的数目加上什么样条件可以等于10个小兔子的数目?

2、初中时，y=2x，可以画出什么样的图形?这个2是什么?初中时又可以改为K，K是什么?

3、初中的函数中的x和y是什么关系?

4、高中时，y=2x可以改写为f(x)=2x， 或y=f(x),f是什么意思?高中时，f可以表示哪些函数?

5、高中解题中，用换元法解题，如用x代替x平方，用u代替f(x)是不是对应关系?

三、分类的概念

1、小学时，10可以分成哪两个数的相加?植物可以如何分类?动物可以如何分类?

2、在学绝对值时，是不是要分类讨论?绝对值在数轴上的几何意义是什么?

3、初中解题时碰到哪些分类讨论的情况?

4、两个等边三角形共顶点，可以分成几种情况讨论?

5、直线与圆的位置关系可以分成几种情况讨论?

6、抛物线的形状可以分成几种情况讨论?

7、高中时，把函数曲线当成山坡，如何分类讨论山坡的性质?

四、位置的概念

1、小学学了十进位，同一个数字放在不同位置有什么变化?

2、小学时，学路程问题时，点的位置是不在变化中?如何计算运动点的位置?

3、初中时，X的绝对值=7，X在什么数轴的位置?

4、初中时，平面中点的位置如何分类讨论?

5、初中时，抛物线的最低点或最高点的位置在哪里?

6、初中时，点在运动，点的所有位置可以构成什么样的图形?

7、初中时，点在运动，点的所有位置构成的图形叫轨迹，主要有哪几种轨迹?

8、高中时，函数的所有的点构成什么样的图形?请分类说明，并用几何画板作图观察一下。

五、方向的概念

1、小学学过东南西北的概念，一个点在地图上，如何确定它的方向?

2、小学时，从一个点走到另一个点的方向如何确定?

3、初中时学了有向线段的概念。两个有向线段的加减法如何计算?

4、初中时，学习了平行，两条有向线段平行，它们的方向是什么关系?

5、高中时，要学习平面向量，一个平面向量由几个点构成?两个平面向量如何进行加法减法运算?

6、高中时，如何确定两条有向线段的不是方向相同?如何确定两条有向线段是不是在一条直线上?

六、轨迹

1、小学时，一支铅笔在纸上画线，这条线就是轨迹，轨迹是不是无数个点构成的?

2、小学时，如果用直尺画线，画出来的是什么轨迹?

3、小学时，学过什么样的线条是弯曲的?

4、初中时，学过什么样的线条是弯曲的?

5、初中时，学了直线轨迹和圆的轨迹，直线轨迹有什么特点，如何确定直线轨迹在哪里?圆的轨迹有什么特点，如何确定圆的轨迹在哪里?

6、初中时，点在平面直角坐标中运动，如果轨迹是一条直线，又叫什么?

7、初中时，如果直线和圆只有一个交点，这条直线又叫什么?

8、高中时，函数、方程，曲线、轨迹这些概念有什么关联?

9、高中时，如何代数式描述直线的轨迹，圆的轨迹，曲线的轨迹?

10、高中时，如果一条直线和函数曲线只有一个交点，这条直线又叫什么?

七、运算

1、小学学过哪些运算?运算有什么特点?

2、初中学过哪些小学没学过的运算?运算有什么特点?

3、高中学习哪些以前没有学过的运算?运算有什么特点?

4、等量公理是什么?

5、各种运算中如何运用等量公理进行等量代换?

八、集合与函数

1、小学学过一堆，一群，一筐。

2、初中时，集合可以表示什么?

3、高中时，集合可以表示什么?

4、集合之间有什么关系?

5、集合可以运算吗?这种运算有什么特点?

6、高中学的函数与初中学的函数有什么区别和联系?

九、不等式

1、初中的完全平方公式如何变成高中的不等式?

2、基本不等式的几何图形是什么?

十、三角函数

1、小学学过除法，是不是一个数除以另一个数得到新的一个数?

2、小学学过比例，比例是不是两个数相除得到的结果?

3、初中学了正弦余弦正切余切，是不是直角三角形中两条边长的比例?

4、高中时，在平面直角坐标系中，画一个单位圆，正弦余弦的值变成了什么的值?

十一、立体几何

1、小学学过一条线。

2、初中学习了一条数轴，一条数轴可以表示什么?

3、初中学习了两条互相垂直的数轴，两条互相垂直的数学可以表示什么?

4、高中学习了三条互相垂直的数轴，三条互相垂直的数学可以表示什么?

5、空间直角坐标系中，哪些原理和平面直角坐标系是相同的?

6、一个正方形的图形，为什么这个图形一定是在一个平面上?

十二、复数

1、小学学过的自然数整数分数是不是都可以画在数轴上?

2、初中时，无理数是不是可以画在数轴上，作个图验证一下。

3、初中时，二次函数是不是有解，有几个解，可以用几何方法判断，如果抛物线与X轴有两个交点，就有两个解，一个交点就是一个解，如果抛物线和X轴没有交点，就没有解。

4、高中时考虑，平面上，抛物线与X轴没有交点，就没有解，我们能不能构造虚拟的平面，让抛物线在这个虚拟的平面上有交点呢?

5、复数不能画在数轴上，它也是个数，它的运算和其它数的运算有区别吗?

6、复数为什么可以和平面向量互换?

7、复数为什么可以表示旋转?

8、想想弹簧圈，从正面看，是一个圆，从侧面看，是很多个圆，这样用数学如何表示呢?

十三、数列

1、小学学了自然数，如果把自然数按顺序排成一列，相邻两个数的间隔是不是1?如果相邻两个数的间隔是2呢?是什么样的数列?

2、初中学了无理数，平方数，你能否用这些数排成一个有规律的数列。

3、高中时，数列中的数和序号是不是对应的关系?

十四、导数

1、小学学了直线，初中学了圆的切线，圆是曲线，会有切线，抛物线是二次函数，也有切线，试着画一画抛物线的切线。

2、抛物线上某一点的切线如何计算?

3、导数与切线是什么关系?

4、导数和导函数是同一个概念吗?它们有什么样的区别?

5、为什么导数可以判断函数曲线是上升还是下降呢?

十五、样本空间

1、小学时一堆水果构成一个集合。一个班的同学构成一个集合，一个学校的同学构成一个集合，如果给集合中的事物编上号，就构成一个空间。

2、一根数轴上点的集合，构成一个空间。

3、一个平面上的所有的点，构成一个空间。

4、一堆样本的集合构成样本空间。