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新学期的普娃救星:一键通关小学数学算理(一)
新学期的普娃救星:一键通关小学数学算理(一)算理是小学数学的基础，决定孩子的数学能走多远。 过去的6年，我通过设计一个个具体的数学场景，玩一个个小游戏，带领女儿通关了小学数学必考的算理。 所有的关键过程，我都记录在了两本《趣话数学》里。两本书总计200篇对话，包含了很多曲折的引导过程，适合普娃家长直接抄作业。 由于算理较多，我会分几期写。这篇文章先介绍《趣话数学：120篇与孩子的数学启蒙对话》里前面的7个算理。趣话数学1后面的算理及《趣话数学2》的内容，我会在后续文章介绍。 友情提醒：你们想要的《趣话数学2》，已经上市。 
1. 理解以10为基础的记数 理解以10为基础的记数是孩子学习数学的第一步。在这个过程中，除了跟女儿玩第3则对话《谁数得更快》的游戏，我重点使用了两款教具：百数板和十面骰子。其中，前者把1-100这10个数按照10个一行排列在面板上。 除了常规的用法，我还设计了一个让孩子感兴趣的游戏：每次掷骰子，然后在百数板上移动所掷出点数的格子，让孩子思考如何能快速移动到目标。如果有两个十面骰子，那还可以一次掷两个骰子看点数和，可以有效练习表内加法。 详细过程，我记录在了第2则对话《百数板和十面骰子》。 2. 20以内的退位减法。 对很多孩子而言，20以内的退位减法是第一道坎，小庭也不例外，在这里卡了一两个月。 很多家长纠结于到底是用“破十法”还是“平十法”，其实完全没有必要拘泥于某种机械的方法。 
在这个过程，最重要的是让孩子像堆积木一样，形成一种能自由进行数的拆分和补偿的能力。在这一把玩数字的过程中，孩子会找到属于自己的方法。 详细过程，我记录在了第5则对话《突破20以内的减法》。 3. 十进制和非十进制 位值表示是算理的基石。 很多人觉得孩子十进制都没有学明白，学其它进制会增加混乱。事实恰恰相反，十进制和非十进制的学习能相互促进，共同加深对位值概念的理解。 在第6则对话《为什么没有“十十乘法表“》里，我通过八爪鱼、熊猫和蜗牛数数，让孩子秒懂非十进制。不少家长都表示很诧异：搞不懂孩子为什么能这么快理解八进制和二进制？ 
其实答案很简单，因为整个对话的启发过程运用了一种重要的数学思想——类比。 4. 从加法到乘法 很多人教孩子乘法，上来就让孩子背九九乘法表，不免会触发部分孩子的抵触情绪：为什么要背这么枯燥的表格？ 要让孩子自愿背，首先得让孩子感受到乘法带来的便利，即所谓的“由简入奢易”。 第7则对话《乘法是加法的简便运算》就是这么干的。首先，让孩子从加法的繁琐过渡到乘法的简便，体会到学乘法的好处；然后，通过数形结合的方式，介绍乘法交换律；最后，通过数形结合和转化，将九九乘法表拓展到了多位数乘多位数，孩子从而知道只要背会九九乘法表（不用背让人生畏的大九九乘法表），再结合十进位值原理，就可以解决所有的乘法计算问题。 顺道提一句，如果不想要机械背诵又想快速学会表内乘法和除法，可以玩一玩怪兽袜子工厂的数学桌游，见效快。 
5. 乘法分配律 乘法分配律是小学数学的重点也是难点，也是日后所有数学计算的基础，重要性再怎么强调都不为过。 我记得以前学某思为了让孩子记住乘法分配律，设计了一个警察抓小偷的场景。其实这完全是舍本逐末！ 在第8则对话《谁的乘积更大》里，我通过数形结合的方法介绍乘法分配律，一目了然，孩子想忘记都难。更重要的是，这种数学结合的思想可以解决很多问题。 6. 从减法到除法 与乘法相同，在做枯燥的除法计算之前，先要让孩子感受除法带来的便利。 在第9则对话《石榴的新吃法》和第10则对话《除法是减法的简便运算》里，我通过分石榴和分一箩筐笔这两个游戏，还原了除法是减法的简便运算这一本质，以及除法的两层内涵: 平均分和包含除。 在分东西的过程中，会存在没法恰好分完的情况，余数的概念就出现了。并且，有些笔的数量有很多种分法，有些笔的数量只有2种不同的分法，质数与合数的概念呼之欲出。 7. 除法竖式 小学校内考试，经常考除法竖式的算理，这也是很多孩子的一道坎。 在第11则对话《分钱巧方法》里，我通过设计一个分人民币游戏，把除法竖式的过程和分人民币的过程一步步对应起来，孩子很快就掌握了除法竖式的算理。 有家长表示，孩子读完这一则对话，原来校内学的模模糊糊的除法竖式算理，瞬间就搞懂了。 
以上是《趣话数学》第一本的部分算理，更多小学中高年级的算理，我们下一篇文章再谈。 （全文完） 作者简介：昍爸，中国科学院计算机博士，大学教授，博士生导师。曾获初中和高中全国数学奥林匹克联赛一等奖，江苏赛区第一名，高考数学满分。著有畅销书《写给孩子的数学之美》、《趣话数学》、《搞定平面几何：辅助线是怎么想出来的》、《给孩子的数学思维课》与《给孩子的数学解题思维课》。