人教版五年级数学上册第二单元《小数乘法》学习重点1

一、单元定位与知识框架

1.1 单元在教材中的位置

所属册次：人教版五年级数学上册（2026 秋新教材）第二单元，位于教材第 7 页起。本册共八个单元及一个综合实践活动（“有趣的密铺”），第一单元为“观察简单组合体”，第三单元为“小数除法”。

教材编排：小数乘整数→ 小数乘小数 → 整数乘法运算律推广到小数 → 整理和复习；估算、分段计费等“解决问题”作为重点例题（例 7、例 8）融入单元学习。

知识基础：整数乘法（含三位数乘两位数）、小数的意义和性质、小数加减法、整数乘法运算律。

后续延伸：第三单元小数除法的“转化”思路与本单元一脉相承；第六单元多边形面积计算中大量使用小数乘法。

1.2 全单元知识树

小数乘法（第二单元· 全单元知识树）

├─ 小数乘整数 —— 意义（求几个相同加数的和）· 法则（一算、二数、三点）

├─ 小数乘小数 —— 法则（补 0 与化简）· 积的近似数 · 积与因数的大小关系

├─ 整数乘法运算律推广到小数 —— 验证 → 交换律 / 结合律 / 分配律 → 简便计算

├─ 解决问题 —— 估算（往大估 / 往小估）· 分段计费（出租车、水费、电费）

└─ 整理和复习 —— 自己动手画一张单元知识结构图

1.3 课标要求与素养指向

二、核心知识要点详解

要点一：小数乘整数

1. 意义：与整数乘法相同——求几个相同加数的和的简便运算。例：风筝每个 9.5 元，买 3 个要多少元？9.5 × 3 就表示求 3 个 9.5 的和。

2. 算理（两种理解）：

① 单位转化：9.5 元 = 95 角，95 × 3 = 285（角），285 角 = 28.5 元；

② 计数单位：9.5 里面有 95 个 0.1，95 × 3 = 285 个 0.1，也就是 28.5。

两种思路都体现了“转化”：把小数乘法变成整数乘法再还原。

3. 计算法则（三步）：

一算：先按整数乘法算出积；

二数：看因数中一共有几位小数；

三点：从积的右边起数出几位，点上小数点。

4. 书写要点：列竖式时末位对齐（不是小数点对齐！）；积是小数且末尾有 0 的要化简。

要点二：小数乘小数

1. 意义：求一个数的十分之几、百分之几……是多少。例：2.4 × 0.8 表示求 2.4 的十分之八。

2. 算理（以 2.4 × 0.8 为例）：2.4 → 24（扩大到 10 倍），0.8 → 8（扩大到 10 倍），两个因数一共扩大到原来的 100 倍，积也跟着扩大到 100 倍；24 × 8 = 192，把 192 缩小到它的 1/100，得 1.92。

3. 计算法则（四步口诀）：

一算（按整数乘法算出积）· 二数（数两个因数小数位数的总和）· 三点（从积的右边起数出位点小数点）· 四化简（去掉小数末尾的 0）

4. 两个关键细节（考试高频）：

① 位数不够要补 0：0.56 × 0.04，56 × 4 = 224，两个因数共 4 位小数，而 224 只有 3 位，要在前面补 0 → 0.0224；

② 先点小数点、再去末尾的 0：3.6 × 0.5 → 180 → 先点成 1.80 → 化简得 1.8。

5. 积与因数的大小关系（0 除外）——判断、验算神器：

一个数乘大于 1 的数，积大于原数（如 3.25 × 1.2 > 3.25）；

一个数乘小于 1 的数（0 除外），积小于原数（如 8.7 × 0.2 < 8.7）；

一个数乘 1，积等于原数。不计算就能判断积的大小，也能检验结果是否合理。

6. 求一个数的小数倍：用乘法。倍数也可以是小数，如求 60 的 1.4 倍：60 × 1.4 = 84；求 60 的 0.7 倍：60 × 0.7 = 42（比 60 小）。

要点三：积的近似数

1. 为什么学：实际生活中，积往往不需要很多位小数（如钱数、测量结果），要按需要取近似数。

2. 方法：四舍五入——看保留位数的“下一位”，满 5 进 1，不满 5 舍去。

3. 常见要求：算钱一般保留两位小数（精确到“分”），有时保留一位小数（精确到“角”）。

4. 例：人的嗅觉细胞约有 0.049 亿个，狗的是人的 45 倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（保留一位小数）

0.049 × 45 = 2.205 ≈ 2.2（亿个）——看百分位 0 < 5，直接舍去。

特别提醒：近似数末尾的 0 不能去掉！保留一位小数时 5.0 不能写成 5，“0”说明精确到了十分位。

要点四：整数乘法运算律推广到小数（简便计算）

1. 三大运算律，对小数同样适用：

2. 新教材学法：先计算每组对比算式、观察结果是否相等，自己“验证”运算律对小数同样成立，再用它进行简便计算——先验证、再应用。

3. 必背“凑整搭档”：0.5 × 2 = 10.25 × 4 = 10.125 × 8 = 12.5 × 4 = 101.25 × 8 = 105 × 0.2 = 1

4. 四类常用简便技巧：

① 交换、结合凑整：0.25 × 3.9 × 4 = 0.25 × 4 × 3.9 = 1 × 3.9 = 3.9

② 拆数凑整：2.5 × 3.2 = 2.5 × 4 × 0.8 = 10 × 0.8 = 8

③ 分配律正用（拆大数）：4.8 × 0.25 = (4 + 0.8) × 0.25 = 1 + 0.2 = 1.2

④ 分配律逆用（提取公因数）：1.2 × 2.5 + 0.8 × 2.5 = (1.2 + 0.8) × 2.5 = 2 × 2.5 = 5

拓展：7.8 × 9.9 = 7.8 × (10 - 0.1) = 78 - 0.78 = 77.22（把 9.9 看成 10 - 0.1）。

5. 运算顺序：小数混合运算顺序与整数相同——连乘从左往右；乘加、乘减先算乘再算加减；有括号先算括号里面的。

要点五：解决问题（两大重点题型）

题型一：用估算解决问题（教材正式例题，重点！）

策略口诀：判断“够”，往大估；判断“不够”，往小估。

往大估：把数往大看，若大估的结果仍不超过钱数→ 一定够；

往小估：把数往小看，若小估的结果已经超过钱数→ 一定不够。

例 1（判断“够”）：牛奶每盒 4.9 元，买 6 盒，带 30 元够吗？

往大估：4.9 ≈ 5，5 × 6 = 30（元），不超过 30 元 → 一定够。（实际 4.9 × 6 = 29.4 元）

例 2（判断“不够”）：足球每个 58.8 元，买 3 个，带 170 元够吗？

往小估：58.8 ≈ 58，58 × 3 = 174（元），已经超过 170 元 → 一定不够。

要点：估的数要“接近、好算”；结论要写清“一定够 / 一定不够”，并说明理由。

题型二：分段计费问题（出租车、水费、电费）

特征：不同区段的收费标准不同，通常是“起步（第一段）+ 超出（第二段）”。

步骤：① 分清区段和标准（注意“以内 / 及以内”包含边界值）→ ② 分段计算 → ③ 求和。

例 3（出租车）：起步价 8 元（3 km 以内），超过 3 km 的部分每千米 1.8 元（不足 1 km 按 1 km 计）。行驶 6.3 km 应付多少元？

6.3 km 按 7 km 计：8 + (7 - 3) × 1.8 = 8 + 7.2 = 15.2（元）。

例 4（阶梯水费）：某市每户每月用水 10 吨及以内每吨 2.5 元，超过 10 吨的部分每吨 3.8 元。小明家上月用水 15 吨，应缴水费多少元？

10 × 2.5 + (15 - 10) × 3.8 = 25 + 19 = 44（元）。

小技巧：画线段图，把“第一段”和“超出段”分开标出来，一眼看清怎么算。