从一二年级数学看小学数学规划

对于五四制，一直存在一些争议。有人觉得小学内容简单，五年学完，把更多时间留给初中，是个更合理的安排。在我的教学实践中却发现，五四制对有些孩子来说能轻松驾驭，但对大部分孩子来说，要学透学明白，是有难度的。

比如五年级分数乘除相关的文字题就十分考验抽象能力（其他教材版本是六年级内容），因为分数不如整数那么直观，而六年级开始学习的初中内容，有理数运算相对简单，但到了方程，就会因为找不到应用题里的等量关系开始栽跟头。初二大量的几何模块，更是成绩的分水岭，需要空间直观思维，还需要思考的韧性。几何的题目很难“套路化”，需要从多角度去观察，尝试，琢磨，反思总结，迁移。而这时要去补这些基础的能力，可以说是步履维艰，因为初中学习的学科很多，孩子也进入青春期，以往的一些惯性的思维模式，作为家庭甚至是老师，能影响的部分其实很有限。

更重要的是，这时的不少孩子，对于数学学习的兴趣和信心已经消磨殆尽了。

数学学习里，慢即是快。思维的发展，需要时间，也需要方法（以下的说明，均以青岛版五四制教材举例说明）‍。

一二年级的内容看起来简单，比如，一年级的核心内容是百以内的加减法，以及加减法文字题；到了二年级，开始正式学习乘法，从表内乘除法，有余数除法，到两三位数乘一位数的运算，也出现了乘除相关的文字题，此外还穿插着图形，时间等小模块，看下来并不难。

有的孩子在上一年级之前，加减法都掌握了；还有的孩子在一年级时，就已经能把二年级的乘法口诀背得很熟了。那为什么到了二三年级，成绩反而容易出现滑坡呢？ 真的是因为教材的梯度安排不合理，一二年级太简单，而三四年级难度一下子提上去了吗？

其实并不是。一二年级的数学学习里，计算远不止表面上的能算出结果，应用题也不仅限于能列出算式。‍

一年级上时，班里半数以上的同学会在看图列算式出现一个有意思的错误，需要列减法时，孩子却列成了加法，比如下面这道题：

加减法文字题，对应的是加法结构，“部分+部分=整体”，求整体用加法，求部分用减法，加减法都是统一到加法结构里的。从这个角度来看，图中未知的是“部分”，所以用减法。现在的新版教材也开始重视这一点了，比如二年级会学”总量与分量”关系，也就是之前说的整体部分关系。但现实中，很多时候老师教起来比较吃力，因为孩子看似明白了，但在接下来的解题中根本不会用这个角度去分析，而校内作业也很难考核到这一点，只能看算式列得对不对，所以最终结构化思考的思想没有被内化，也就谈不上去帮助解决更复杂的文字题里。

二年级乘除法相关的应用题时对应的就是乘法结构。其中除法会涉及到两种除法形式，包含除和平均除，目前的新版教材也会涉及相关的辨析练习，但同加法结构一样，这些概念后续并不会主动出现在孩子的思考过程里，因为校内对孩子的思考过程关注有限，于是，当出现“至少”，“还缺”，“剩余”，“一半多几”这样的语言，需要在基础的乘法结构上进行变化时，孩子就混乱了。

到了高年级尤其是分数文字题，就会出现乘除法混淆的情况，这类错误，其实就跟二年级阶段是否真正理解了乘法结构，熟悉了除法应用的两种场景有关，因为分数相对抽象，所以拿到题应该先关注结构，而不能凭感觉，“看起来像”。周期问题，和差倍问题，盈亏问题，和差问题……这些看起来在浅奥里出现的专题，实际上都和乘法结构，除法情境有关，在教学里可以作为建模练习的变化和进阶出现。如果只是孤立的学习每个专题和记忆套路，那就对思维提升没什么帮助。

可能有人会说，二年级这么简单的题目，干嘛用这么复杂的角度分析？题目简单，结构才清晰，正好是让孩子提炼结构的好机会。到了三年级以上，就是”复合结构”了，熟悉模型思维的孩子，能够理解这就是加法模型乘法模型的各种组合，继而调用过往的模型经验，简化自己的思考过程，而没有模型思维的孩子，每一道题，都是一道新的题，需要从头想，思维负担重，也更容易出错。看起来是漏看条件，步骤跳跃，背后其实是没有结构化的思维。

当孩子熟悉以模型化的思维看待应用题时，也就能理解应用题的解题步骤是什么，一步步有序思考，不能一上来就列算式，一列就错。孩子要看一看：这个题目在讨论什么？背景信息是什么？研究什么对象和什么对象之间的关系？这个关系能调用我之前学过的哪个模型？到底是在求什么量？最后再判断用什么运算。对结构了熟于心，后续的列综合算式解题也会水到渠成。‍

一味提前学，有可能前面的原理概念没有足够铺垫，学习的正确习惯和程序没有建立；单纯的上难度，没有搞清楚底层的逻辑，又持续往前推进时，有的孩子就会选择”记”——记住方法，记住关键词，直到更综合的题目类型里，发现“记”不管用了。这两种教学方式，除了出筛选天赋好的孩子，对于普通孩子，其实很难起到培养思维的作用。

而单纯的靠校内，需要面临的是一堂课1个老师面对50个孩子，吸收程度各有差异；作业更多是看结果和算式对不对、格式工不工整，孩子是怎么想到的这些方法，孩子的思考过程是否有卡点，是否有可以优化的部分，作为老师很难看到，也更无法鼓励孩子去进一步的反思和总结。

个体也存在差异，找到合适自己的孩子的路径，很重要。尤其是站在低年级阶段，去尝试规划孩子未来的数学学习路线时，需要清晰对于孩子发展有利的究竟是什么？

在我看来：当孩子能在数学学习里，不单单是追求算出结果，而是能去探究中间的过程，调用过往的经验，去推理、去分析、出错时，能够主动的反思订正时，他们对数学会建立一个非常科学的认识：数学是一门关于“关系”的学问，自己的努力是有意义的，自己的思考是值得信任的。这样，他们对数学才能建立真正的兴趣和信心，才有可能不断的自我优化和成长！