CSP-J 2024 第一轮真题及解析

进群领取CSP复习资料。

9月13日，上海交大教练直播课，13:00-15:00，C++信奥零基础新班开课。

阅读程序（一）

#include<iostream>usingnamespacestd;boolisPrime(int n){if (n <= 1) {returnfalse;   }for (int i = 2; i * i <= n; i++) {if (n % i == 0) {returnfalse;     }   }returntrue;}intcountPrimes(int n){int count = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {if (isPrime(i)) {           count++;       }    }return count;}intsumPrimes(int n){int sum = 0;for (int i = 2; i <= n; i++) {if (isPrime(i)) {             sum += i;         }    }return sum;}intmain(){int x;cin >> x;cout << countPrimes(x) << " " << sumPrimes(x) << endl;return0;}

假设输入的所有数都为不超过 1000 的正整数，完成下面的判断题和单选题：

【题目分析】

判素数逻辑：试除到 （条件 i * i <= n）。

countPrimes(n)：统计  的素数个数。

sumPrimes(n)：求  的素数和。

判断题

1. 当输入为“10”时，程序的第一个输出为“4”，第二个输出为“17”。

• 正确
• 错误

【答案】正确

【解析】

1. 若将 isPrime(i) 函数种的条件改为 i<=n/2，输入“20”时，countPrimes(20) 的输出将变为“6”。

• 正确
• 错误

【答案】错误

【解析】

修改后循环范围（试除到 ）虽然冗余，但不会改变正确性。

20 以内素数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 共 8 个，不会变成 6。

1. sumPrimes 函数计算的是从 2 到 n 之间的所有素数之和。

• 正确
• 错误

【答案】正确

【解析】

符合题意。

单选题

1. 当输入为“50”时，sumPrimes(50) 的输出为（   ）。

A. 1060

B. 328

C. 381

D. 275

【答案】B

【解析】

50 以内素数：2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47，求和 328。

1. 如果将 for(int i=2;i*i<=n;i++) 改为 for(int i=2;i<=n;i++)，输入“10”时，程序的输出（   ）。

A. 将不能正确计算10以内素数个数及其和

B. 仍然输出“4”和“17”

C. 输出“3”和10

D. 输出结果不变，但运行时间更短

【答案】A

【解析】

修改后，当判断一个素数 n（如 2, 3, 5, 7）时，循环会走到 i == n，此时 n % n == 0，函数一直返回 false。

阅读程序（二）

#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;intcompute(vector<int> &cost){int n = cost.size();vector<int> dp(n + 1, 0);   dp[1] = cost[0];for (int i = 2; i <= n; i++) {       dp[i] = min(dp[i - 1], dp[i - 2]) + cost[i - 1];   }return min(dp[n], dp[n - 1]);}intmain(){int n;cin >> n;vector<int> cost(n);for (int i = 0; i < n; i++) {cin >> cost[i];   }cout << compute(cost) << endl;return0;}

判断题

1. 当输入的cost数组为{10，15，20}时，程序的输出为15。

• 正确
• 错误

【答案】正确

【解析】

计算：

• dp[0]=0
• dp[1]=10
• i=2: dp[2]=min(10,0)+15=15
• i=3: dp[3]=min(15,10)+20=30答案：min(dp[3],dp[2])=min(30,15)=15。成立。

22.如果将dp[i-1]改为dp[i-3]，程序可能会产生编译错误。

• 正确
• 错误

【答案】错误

【解析】

语法合法，依旧能编译；但运行时当 i=2、i=3 就会访问 dp[-1] 或 dp[-2]（越界，未定义行为），不是“编译错误”。

1. （2分）程序总是输出cost数组种的最小的元素。

• 正确
• 错误

【答案】错误

【解析】

例：cost = {10,15,20}，最小元素是 10，输出却是 15（组合路径的最优总费用，不等于单个最小值）。

单选题

1. 当输入的 cost 数组为｛1,100,1,1,1,100,1,1,100,1｝时，程序的输出为（   ）。

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

【答案】A

【解析】

答案：min(dp[10], dp[9]) = min(6,104)=6。

1. （4分）如果输入的 cost 数组为｛10,15,30,5,5,10,20｝，程序的输出为（   ）。

A. 25

B. 30

C. 35

D. 40

【答案】B

【解析】

答案：min(dp[7], dp[6]) = min(45,30)=30。

1. 若将代码中的 min(dp[i-1],dp[i-2])+cost[i-1] 修改为 dp[i-1]+cost[i-2]，输入 cost 数组为 {5,10,15} 时，程序的输出为（   ）。

A. 10

B. 15

C. 20

D. 25

【答案】A

【解析】

• dp[0]=0
• dp[1]=5
• i=2: dp[2]=dp[1]+cost[0]=5+5=10
• i=3: dp[3]=dp[2]+cost[1]=10+10=20返回 min(dp[3], dp[2]) = min(20,10)=10。

阅读程序（三）

#include<iostream>#include<cmath>usingnamespacestd;intcustomFunction(int a, int b){if (b == 0) {return a;   }return a + customFunction(a, b - 1);}intmain(){int x, y;cin >> x >> y;int result = customFunction(x, y);cout << pow(result, 2) << endl;return0;}

【程序分析】

判断题

1. 当输入为“2 3”时，customFunction（2,3）的返回值为“64”。

• 正确
• 错误

【答案】错误

【解析】

customFunction(2,3)=2*(3+1)=8；打印的是 。题干把函数返回值与最终输出混淆，所以错误。

1. 当 b 为负数时，customFunction（a，b）理论上会陷入无限递归。

• 正确
• 错误

【答案】正确

【解析】

若 b<0，每次递归调用 b-1 继续变小，永远不会等于 0，导致栈溢出（无限递归）。

1. 当 b 的值越大，程序的运行时间越长。

• 正确
• 错误

【答案】正确

【解析】

递归深度（调用次数）为 b 次（加上基例），时间复杂度 O(b)，空间复杂度（调用栈）同为 O(b)。因此随 b 增长而线性变慢。

单选题

1. 当输入为“5 4”时，customFunction(5,4) 的返回值为（   ）。

A. 5

B. 25

C. 250

D. 625

【答案】B

【解析】

1. 如果输入x = 3 和 y = 3，则程序的最终输出为（   ）。

A. 27

B. 81

C. 144

D. 256

【答案】C

【解析】

1. （4分）若将customFunction函数改为“return a ＋ customFunction(a-1，b-1)；并输入“3 3”，则程序的最终输出为（   ）。

A. 9

B. 16

C. 25

D. 36

【答案】D

【解析】

f(3,3) = 3 + f(2,2)

f(2,2) = 2 + f(1,1)

f(1,1) = 1 + f(0,0)

f(0,0) = 0            // 因 b==0 返回 a(=0)

合计 = 3+2+1+0 = 6

输出 =  = 36