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专题 40 碰撞问题
授课提示：对应学生用书63页
1.
如图，在光滑水平面上，一质量为100 g的A球，以2 m/s的速度向右运动，与质量为
200 g大小相同的静止B球发生对心碰撞，撞后B球的速度大小为1.2 m/s，取A球初速度
方向为正方向，下列说法正确的是( )
A．该碰撞为弹性碰撞
B．该碰撞为完全非弹性碰撞
C．碰撞前后A球的动量变化为－1.6 kg·m/s
D．碰撞前后A球的动量变化为－0.24 kg·m/s
答案：D
解析：以A球初速度方向为正方向，碰撞过程根据动量守恒得 m v ＝m v ＋m v ，解
A 0 A A B B
得 A 球碰后的速度为 v ＝－0.4 m/s，碰撞前后 A 球的动量变化为 Δp＝m v －m v ＝
A A A A 0
0.1×(－0.4) kg·m/s－0.1×2 kg·m/s＝－0.24 kg·m/s，C错误，D正确；碰撞前系统的机械能
为E ＝m v＝×0.1×22 J＝0.2 J，碰撞后系统的机械能为 E ＝m v＋m v＝×0.1×0.42 J＋
1 A 2 A B
×0.2×1.22 J＝0.152 J，由于E<E ，且碰后A、B速度并不相同，则该碰撞不是弹性碰撞，
2 1
也不是完全非弹性碰撞，A、B错误．
2．[2024·辽宁省沈阳市期中考试]在某次台球比赛中，质量均为m、材料相同的白球和
黑球静止在水平台球桌面上，某时刻一青少年瞬击白球后，白球与一静止的黑球发生了对
心碰撞，碰撞前后两球的位置标记如图所示，A、B分别为碰前瞬间白球、黑球所在位置，
C、D分别为碰撞后白球、黑球停止的位置．则由图可知白、黑两球碰撞过程中损失的动
能与碰前时刻白球动能的比值为( )
A． B． C． D．
答案：C
解析：令碰后白球的位移为3x ，则黑球碰后位移为12x ，碰撞过程，根据动量守恒定
0 0
律有mv ＝mv ＋mv ，碰撞后两球做匀减速直线运动，利用逆向思维，根据速度与位移关
0 1 2
系有v＝2μg·3x ，v＝2μg·12x ，白、黑两球碰撞过程中损失的动能ΔE ＝mv－mv－mv，碰
0 0 k
前时刻白球动能E ＝mv，解得＝，C正确．
k0
3．[2024·北京市顺义区期中考试]如图所示，两物块A、B质量分别为m、2m，与水平
地面的动摩擦因数分别为2μ、μ，其间用一轻弹簧连接．初始时弹簧处于原长状态，使A、
B两物块同时获得一个方向相反，大小分别为 v 、v 的水平速度，弹簧再次恢复原长时两
1 2
物块的速度恰好同时为零．关于这一运动过程，下列说法正确的是( )A．两物块A、B及弹簧组成的系统动量不守恒
B．两物块A、B及弹簧组成的系统机械能守恒
C．两物块A、B初速度的大小关系为v＝v
1 2
D．两物块A、B运动的路程之比为2∶1
答案：D
解析：分析可知，物块A、B的质量分别为m、2m，与地面间的动摩擦因数分别为
2μ、μ，因此在滑动过程中，两物块所受的摩擦力大小都等于 2μmg，且方向相反，由此可
知系统所受合外力为零，系统动量守恒，A错误；在系统运动过程中要克服摩擦力做功，
系统的机械能转化为内能，系统机械能不守恒，B错误；系统动量守恒，取向右为正方向，
由动量守恒定律可得mv －2mv ＝0，解得v ＝2v ，C错误；系统动量守恒，取向右为正方
1 2 1 2
向，由动量守恒定律可得mv －2mv ＝0，设A、B的路程分别为s 、s ，则有m－2m＝0，
1 2 1 2
解得s∶s＝2∶1，D正确．
1 2
4．随着科幻电影《流浪地球》的热映，“引力弹弓效应”进入了公众的视野．“引力
弹弓效应”是指在太空运动的探测器，借助行星的引力来改变自己的速度．为了分析这个
过程，可以提出以下两种模式：探测器分别从行星运动的反方向或同方向接近行星，分别
因相互作用改变了速度．如图所示，以太阳为参考系，设行星运动的速度为 u，探测器的
初速度大小为v ，在图示的两种情况下，探测器在远离行星后速度大小分别为v 和v.探测
0 1 2
器和行星虽然没有发生直接的碰撞，但是在行星的运动方向上，其运动规律可以与两个质
量不同的钢球在同一条直线上发生的弹性碰撞规律作类比．那么下列判断中正确的是(
)
A．v>v B．v＝v
1 0 1 0
C．v>v D．v＝v
2 0 2 0
答案：A
解析：根据题意，设行星的质量为M，探测器的质量为m，当探测器从行星的反方向
接近行星时(题中左图)，再设向左为正方向，根据动量守恒和能量守恒得－mv ＋Mu＝Mu′
0
＋mv.mv＋Mu2＝Mu′2＋mv，整理得v －v ＝u＋u′，所以v>v ，A正确，B错误；同理，
1 1 0 1 0
当探测器从行星的同方向接近行星时(题中右图)，再设向左为正方向，根据动量守恒和能
量守恒得 mv ＋Mu＝Mu″－mv ，mv＋Mu2＝Mu″2＋mv，整理得 v －v ＝u＋u″，所以
0 2 0 2
v<v，C、D错误．
2 0
5．如图所示，质量为M的滑块静止在光滑水平地面上，其左侧是四分之一光滑圆弧，
左端底部恰好与地面相切．两小球的质量分别为m ＝2 kg、m ＝3 kg，m 的初速度为v ，
1 2 1 0
m 保持静止．已知m 与m 发生弹性正碰，要使m 与m 发生两次碰撞，则M可能为( )
2 1 2 1 2
A．2 kg B．3 kg C．5 kg D．6 kg
答案：D解析：m 与m 发生第一次弹性碰撞后，设小球m 与m 的速度分别为v 、v ，则由动
1 2 1 2 1 2
量守恒定律有mv ＝mv ＋mv ，系统机械能守恒，有mv＝mv＋mv，解得v ＝v ，v ＝
1 0 1 1 2 2 1 1 2 1 0 2
v ；进入四分之一圆弧轨道M，当m 离开圆弧轨道时，设m 的速度为v′ ，根据动量守恒
0 2 2 2
和机械能守恒得v′＝v，要使m 与m 发生两次碰撞，则v′<0，即m>m，且|v′|>|v|，联立
2 2 1 2 2 2 2 1
解得M>5 kg，D正确．
6．[2024·浙江省宁波金兰教有合作组织联考]有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又
窄又长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自
由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的
距离d和船长L，已知他自身的质量为m，忽略船运动过程中水对它的阻力，则可测得船
的质量为( )
A． B．
C． D．
答案：A
解析：设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，船的质量为M，人和船的
相对位移为L，人从船尾走到船头所用时间为 t，则v＝，v′＝，人和船组成的系统在水平
方向上动量守恒，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得Mv－mv′＝0，解得船的
质量M＝，A正确．
7．如图所示，平板小车A放在光滑水平面上，长度L＝1 m，质量m ＝1.99 kg，其上
A
表面距地面的高度h＝0.8 m．滑块B(可视为质点)质量m ＝1 kg，静置在平板小车的右端，
B
A、B间的动摩擦因数μ＝0.1.现有m ＝0.01 kg的子弹以v＝400 m/s速度向右击中小车A并
C 0
留在其中，且击中时间极短，g取10 m/s2.求：
(1)子弹C击中平板小车A后的瞬间，A速度多大？
(2)B落地瞬间，平板小车左端与滑块B的水平距离x多大？
答案：(1)2 m/s (2)0.4 m
解析：(1)子弹C击中小车A后并留在其中，则A与C共速，速度为v，以v 为正方向，
1 0
根据动量守恒有m v＝(m ＋m )v，得v＝2 m/s
C 0 C A 1 1
(2)设A与B分离时的速度分别是v 、v ，对A、B、C组成的系统分析，由动量守恒和
2 3
动能定理得
(m ＋m )v＝(m ＋m )v＋m v
A C 1 A C 2 B 3
－μm gL＝(m ＋m )v＋m v－(m ＋m )v
B A C B A C
解得v＝ m/s，v＝ m/s
2 3
或v＝1 m/s，v＝2 m/s(舍去，因为A的速度不能小于B的速度)
2 3
B从A飞出以v 做平抛运动，则h＝gt2
3
得t＝0.4 s
A以v 向右做匀速直线运动，则当B落地时，它们的相对位移x＝(v－v)t＝0.4 m
2 2 3
8．[2024·河北省唐山市一中联盟联考]如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98 kg
的小车，小车上表面有一半径为R＝1 m的光滑圆弧轨道，与水平轨道在B点相切，B点右
侧粗糙，小车的最右端D点竖直固定轻质弹簧片CD.一个质量m＝2 kg的小球置于车的B
点，车与小球均处于静止状态，有一质量m＝20 g的子弹，以速度v＝800 m/s击中小车并
0 0
停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小球与弹簧片碰撞时无机械能损失，
BD之间距离为0.3 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：(1)子弹击中小车后的瞬间，小车的速度；
(2)小球再次返回圆弧轨道最低点时，小球的速度大小；
(3)小球最终相对于B点的距离．
答案：(1)8 m/s (2)8 m/s (3)0.2 m
解析：(1)取向右为正方向，子弹打小车过程，子弹和小车系统动量守恒
mv＝(m＋M)v
0 0 0
解得v＝8 m/s
(2)子弹、小车和小球构成的系统动量守恒
(m＋M)v＝(m＋M)v＋mv
0 0 1 2
子弹、小车和小球构成的系统机械能守恒
(m＋M)v2＝(m ＋M)v＋mv
0 0
联立可得v＝0 v＝8 m/s
1 2
(3)小球最终状态是三者共速时
(m＋M)v＝(m＋m＋M)v
0 0 3
损失的机械能(m ＋M)v2－(m ＋m＋M)v＝μmgs
0 0
联立可得s＝3.2 m
所以相对于B点的距离是x＝s－0.3×10 m＝0.2 m
9．[2024·江苏省宿迁市月考]如图所示，滑块A、B、C位于光滑水平面上，已知A的
质量m ＝1 kg，B的质量m ＝m ＝2 kg.滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸
A B C
长状态．现使滑块A以v＝3 m/s速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用，
0
直至分开未与C相撞．整个过程弹簧没有超过弹性限度，求：
(1)弹簧被压缩到最短时，B物体的速度大小；
(2)弹簧给滑块B的冲量；
(3)滑块A的动能最小时，弹簧的弹性势能．
答案：(1)1 m/s (2)4 N·s，方向向右
(3)2.25 J
解析：(1)对AB系统，AB速度相等时，弹簧被压缩到最短．取向右为正方向，根据动
量守恒定律可得m v＝(m ＋m )v
A 0 A B 1
代入数据解得v＝1 m/s
1
(2)在弹簧作用的过程中，B一直加速，B与弹簧分开后，B的速度最大，取向右为正
方向，根据动量守恒定律可得m v＝m v ＋m v
A 0 A A B B
根据机械能守恒定律可得m v＝m v＋m v
A A B
联立解得v ＝2 m/s
B
对B根据动量定理可得I＝m v －0＝2×2 N·s－0＝4 N·s
B B
方向向右；
(3)滑块A的动能最小时速度为零，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得 m v ＝
A 0
m v′
B B
代入数据解得v′ ＝1.5 m/s
B根据功能关系可得E＝m v－m v′
p A B
代入数据解得E＝2.25 J．
p
