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专题 40 碰撞问题
授课提示：对应学生用书63页
1.
如图，在光滑水平面上，一质量为100 g的A球，以2 m/s的速度向右运动，与质量为
200 g大小相同的静止B球发生对心碰撞，撞后B球的速度大小为1.2 m/s，取A球初速度
方向为正方向，下列说法正确的是( )
A．该碰撞为弹性碰撞
B．该碰撞为完全非弹性碰撞
C．碰撞前后A球的动量变化为－1.6 kg·m/s
D．碰撞前后A球的动量变化为－0.24 kg·m/s
答案：D
解析：以A球初速度方向为正方向，碰撞过程根据动量守恒得 m v ＝m v ＋m v ，解
A 0 A A B B
得 A 球碰后的速度为 v ＝－0.4 m/s，碰撞前后 A 球的动量变化为 Δp＝m v －m v ＝
A A A A 0
0.1×(－0.4) kg·m/s－0.1×2 kg·m/s＝－0.24 kg·m/s，C错误，D正确；碰撞前系统的机械能
为E ＝m v＝×0.1×22 J＝0.2 J，碰撞后系统的机械能为 E ＝m v＋m v＝×0.1×0.42 J＋
1 A 2 A B
×0.2×1.22 J＝0.152 J，由于Ev B．v＝v
1 0 1 0
C．v>v D．v＝v
2 0 2 0
答案：A
解析：根据题意，设行星的质量为M，探测器的质量为m，当探测器从行星的反方向
接近行星时(题中左图)，再设向左为正方向，根据动量守恒和能量守恒得－mv ＋Mu＝Mu′
0
＋mv.mv＋Mu2＝Mu′2＋mv，整理得v －v ＝u＋u′，所以v>v ，A正确，B错误；同理，
1 1 0 1 0
当探测器从行星的同方向接近行星时(题中右图)，再设向左为正方向，根据动量守恒和能
量守恒得 mv ＋Mu＝Mu″－mv ，mv＋Mu2＝Mu″2＋mv，整理得 v －v ＝u＋u″，所以
0 2 0 2
vm，且|v′|>|v|，联立
2 2 1 2 2 2 2 1
解得M>5 kg，D正确．
6．[2024·浙江省宁波金兰教有合作组织联考]有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又
窄又长，一位同学想用一个卷尺测量它的质量，他进行了如下操作：首先将船平行码头自
由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船头后停下，而后轻轻下船，用卷尺测出船后退的
距离d和船长L，已知他自身的质量为m，忽略船运动过程中水对它的阻力，则可测得船
的质量为( )
A． B．
C． D．
答案：A
解析：设人走动时船的速度大小为v，人的速度大小为v′，船的质量为M，人和船的
相对位移为L，人从船尾走到船头所用时间为 t，则v＝，v′＝，人和船组成的系统在水平
方向上动量守恒，取船的速度方向为正方向，根据动量守恒定律得Mv－mv′＝0，解得船的
质量M＝，A正确．
7．如图所示，平板小车A放在光滑水平面上，长度L＝1 m，质量m ＝1.99 kg，其上
A
表面距地面的高度h＝0.8 m．滑块B(可视为质点)质量m ＝1 kg，静置在平板小车的右端，
B
A、B间的动摩擦因数μ＝0.1.现有m ＝0.01 kg的子弹以v＝400 m/s速度向右击中小车A并
C 0
留在其中，且击中时间极短，g取10 m/s2.求：
(1)子弹C击中平板小车A后的瞬间，A速度多大？
(2)B落地瞬间，平板小车左端与滑块B的水平距离x多大？
答案：(1)2 m/s (2)0.4 m
解析：(1)子弹C击中小车A后并留在其中，则A与C共速，速度为v，以v 为正方向，
1 0
根据动量守恒有m v＝(m ＋m )v，得v＝2 m/s
C 0 C A 1 1
(2)设A与B分离时的速度分别是v 、v ，对A、B、C组成的系统分析，由动量守恒和
2 3
动能定理得
(m ＋m )v＝(m ＋m )v＋m v
A C 1 A C 2 B 3
－μm gL＝(m ＋m )v＋m v－(m ＋m )v
B A C B A C
解得v＝ m/s，v＝ m/s
2 3
或v＝1 m/s，v＝2 m/s(舍去，因为A的速度不能小于B的速度)
2 3
B从A飞出以v 做平抛运动，则h＝gt2
3
得t＝0.4 s
A以v 向右做匀速直线运动，则当B落地时，它们的相对位移x＝(v－v)t＝0.4 m
2 2 3
8．[2024·河北省唐山市一中联盟联考]如图所示，光滑水平面上有一质量M＝1.98 kg
的小车，小车上表面有一半径为R＝1 m的光滑圆弧轨道，与水平轨道在B点相切，B点右
侧粗糙，小车的最右端D点竖直固定轻质弹簧片CD.一个质量m＝2 kg的小球置于车的B
点，车与小球均处于静止状态，有一质量m＝20 g的子弹，以速度v＝800 m/s击中小车并
0 0
停留在车中，设子弹击中小车的过程时间极短，已知小球与弹簧片碰撞时无机械能损失，
BD之间距离为0.3 m，小球与水平轨道间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10 m/s2.求：(1)子弹击中小车后的瞬间，小车的速度；
(2)小球再次返回圆弧轨道最低点时，小球的速度大小；
(3)小球最终相对于B点的距离．
答案：(1)8 m/s (2)8 m/s (3)0.2 m
解析：(1)取向右为正方向，子弹打小车过程，子弹和小车系统动量守恒
mv＝(m＋M)v
0 0 0
解得v＝8 m/s
(2)子弹、小车和小球构成的系统动量守恒
(m＋M)v＝(m＋M)v＋mv
0 0 1 2
子弹、小车和小球构成的系统机械能守恒
(m＋M)v2＝(m ＋M)v＋mv
0 0
联立可得v＝0 v＝8 m/s
1 2
(3)小球最终状态是三者共速时
(m＋M)v＝(m＋m＋M)v
0 0 3
损失的机械能(m ＋M)v2－(m ＋m＋M)v＝μmgs
0 0
联立可得s＝3.2 m
所以相对于B点的距离是x＝s－0.3×10 m＝0.2 m
9．[2024·江苏省宿迁市月考]如图所示，滑块A、B、C位于光滑水平面上，已知A的
质量m ＝1 kg，B的质量m ＝m ＝2 kg.滑块B的左端连有轻质弹簧，弹簧开始处于自由伸
A B C
长状态．现使滑块A以v＝3 m/s速度水平向右运动，通过弹簧与静止的滑块B相互作用，
0
直至分开未与C相撞．整个过程弹簧没有超过弹性限度，求：
(1)弹簧被压缩到最短时，B物体的速度大小；
(2)弹簧给滑块B的冲量；
(3)滑块A的动能最小时，弹簧的弹性势能．
答案：(1)1 m/s (2)4 N·s，方向向右
(3)2.25 J
解析：(1)对AB系统，AB速度相等时，弹簧被压缩到最短．取向右为正方向，根据动
量守恒定律可得m v＝(m ＋m )v
A 0 A B 1
代入数据解得v＝1 m/s
1
(2)在弹簧作用的过程中，B一直加速，B与弹簧分开后，B的速度最大，取向右为正
方向，根据动量守恒定律可得m v＝m v ＋m v
A 0 A A B B
根据机械能守恒定律可得m v＝m v＋m v
A A B
联立解得v ＝2 m/s
B
对B根据动量定理可得I＝m v －0＝2×2 N·s－0＝4 N·s
B B
方向向右；
(3)滑块A的动能最小时速度为零，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得 m v ＝
A 0
m v′
B B
代入数据解得v′ ＝1.5 m/s
B根据功能关系可得E＝m v－m v′
p A B
代入数据解得E＝2.25 J．
p
