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专题 26 圆周运动
授课提示：对应学生用书38页
1.
[2024·全国甲卷]如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为 m的小环套在大圆环
上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点．
则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小( )
A．在Q点最大 B．在Q点最小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
答案：C
解析：设小环运动轨迹所对的圆心角为 θ(0≤θ≤π)，大圆环的半径为R，大圆环对小
环的作用力为F，则由动能定理有mgR(1－cos θ)＝mv2，又小环做圆周运动，则有F＋mg
cos θ＝m，联立得小环下滑过程中受到大圆环的作用力 F＝mg(2－3cos θ)，则F的大小先
减小后增大，且当cos θ＝时F最小，当cos θ＝－1，即小环在大圆环最低点时F最大，
结合牛顿第三定律可知，C正确．
2．[2024·山东省荷泽市联考]如图是某自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ是半径r ＝10
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cm的牙盘(大齿轮)，Ⅱ是半径r ＝4 cm的飞轮(小齿轮)，Ⅲ是半径r ＝36 cm的后轮．若某
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人在匀速骑行时每分钟踩脚踏板转30圈，取π＝3.14，下列判断正确的是( )
A．脚踏板的周期为 s
B．牙盘转动的角速度为6.28 rad/s
C．飞轮边缘的线速度大小为3.14 m/s
D．自行车匀速运动的速度大小为2.826 m/s
答案：D
解析：脚踏板每分钟转30圈，则周期为T＝ s＝2 s，A错误；牙盘转动的角速度ω＝
＝3.14 rad/s，B错误；飞轮边缘的线速度与牙盘边缘的线速度大小相等，即v＝ωr＝0.314
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m/s，C错误；后轮的角速度与飞轮的角速度相等，则后轮边缘各点的线速度大小为 v ＝r
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＝2.826 m/s，自行车匀速运动的速度大小为2.826 m/s，D正确．
3.[2024·北京市二十二中期中考试]如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做
匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的
是( )
A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹PO做近心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做近心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
答案：D
解析：若拉力突然消失，小球将沿切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa做离心运动，
A错误；若拉力突然变小，则小球受到的拉力小于所需的向心力，小球将沿轨迹Pb做离心
运动，B错误，D正确；若拉力突然变大，则小球受到的拉力大于所需的向心力，小球沿
轨迹Pc做近心运动，C错误．
4.
[2024·云南省昭通市质检]旋转木马可以简化为如图所示的模型，a、b两个小球分别用
悬线悬于水平杆上的A、B两点，A、B到O点距离之比为1∶2.装置绕竖直杆匀速旋转后，
a、b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为α、θ，则α、θ关
系正确的是( )
A．tan θ＝tan α B．tan θ＝2tan α
C．cos α＝cos θ D．sin θ＝sin α
答案：B
解析：设OA段长为L，OB段长为2L，匀速旋转小球到悬点的高度均为h，由于a、b
两球做圆周运动的角速度相同，且都满足mg tan φ＝mω2r，则有＝＝，解得tan θ＝2tan
α，B正确．
5.[2024·广东省深圳市开学考试]如图为某同学做“水流星”的实验，他把装有水的小桶
在竖直面上做圆周运动．若小桶运动的半径为R，桶和水可视为质点，要使桶中的水经过
最高点时恰好不会倒出来，重力加速度取g，则小桶通过最高点时的角速度为( )
A． B. C. D．无法确定
答案：B
解析：要使桶中的水经过最高点时恰好不会倒出来，则水需要的向心力要等于水的重
力，即mω2R＝mg，解得ω＝ ，B正确．
6.
[2024·江苏省五市十一校阶段联测]日常生活中，我们看到的桥面都是中间高的凸形桥，
中间低的凹形桥很少见．下列有说法正确的是( )
A．汽车通过凹形桥的最低点时，支持力提供向心力
B．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态
C．汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过
D．同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的
压力大
答案：D
解析：汽车通过凹形桥的最低点时，支持力和重力的合力提供向心力；根据牛顿第二
定律可得N－mg＝m，解得N＝mg＋m>mg，汽车处于超重状态；汽车通过凹形桥的最低点
时，为了防止爆胎，车应慢速驶过，A、B、C错误；汽车通过凸形桥最高点时，根据牛顿
第二定律可得mg－N′＝m，解得N′＝mg－mm)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力
的μ倍，两物体用一根长为l(l
