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专题 26 圆周运动
授课提示：对应学生用书38页
1.
[2024·全国甲卷]如图，一光滑大圆环固定在竖直平面内，质量为 m的小环套在大圆环
上，小环从静止开始由大圆环顶端经Q点自由下滑至其底部，Q为竖直线与大圆环的切点．
则小环下滑过程中对大圆环的作用力大小( )
A．在Q点最大 B．在Q点最小
C．先减小后增大 D．先增大后减小
答案：C
解析：设小环运动轨迹所对的圆心角为 θ(0≤θ≤π)，大圆环的半径为R，大圆环对小
环的作用力为F，则由动能定理有mgR(1－cos θ)＝mv2，又小环做圆周运动，则有F＋mg
cos θ＝m，联立得小环下滑过程中受到大圆环的作用力 F＝mg(2－3cos θ)，则F的大小先
减小后增大，且当cos θ＝时F最小，当cos θ＝－1，即小环在大圆环最低点时F最大，
结合牛顿第三定律可知，C正确．
2．[2024·山东省荷泽市联考]如图是某自行车的传动结构示意图，其中Ⅰ是半径r ＝10
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cm的牙盘(大齿轮)，Ⅱ是半径r ＝4 cm的飞轮(小齿轮)，Ⅲ是半径r ＝36 cm的后轮．若某
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人在匀速骑行时每分钟踩脚踏板转30圈，取π＝3.14，下列判断正确的是( )
A．脚踏板的周期为 s
B．牙盘转动的角速度为6.28 rad/s
C．飞轮边缘的线速度大小为3.14 m/s
D．自行车匀速运动的速度大小为2.826 m/s
答案：D
解析：脚踏板每分钟转30圈，则周期为T＝ s＝2 s，A错误；牙盘转动的角速度ω＝
＝3.14 rad/s，B错误；飞轮边缘的线速度与牙盘边缘的线速度大小相等，即v＝ωr＝0.314
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m/s，C错误；后轮的角速度与飞轮的角速度相等，则后轮边缘各点的线速度大小为 v ＝r
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＝2.826 m/s，自行车匀速运动的速度大小为2.826 m/s，D正确．
3.[2024·北京市二十二中期中考试]如图所示，光滑水平面上，小球m在拉力F作用下做
匀速圆周运动．若小球运动到P点时，拉力F发生变化，关于小球运动情况的说法正确的
是( )
A.若拉力突然消失，小球将沿轨迹PO做近心运动
B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动
C．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pb做近心运动
D．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做离心运动
答案：D
解析：若拉力突然消失，小球将沿切线方向做匀速直线运动，即沿轨迹Pa做离心运动，
A错误；若拉力突然变小，则小球受到的拉力小于所需的向心力，小球将沿轨迹Pb做离心
运动，B错误，D正确；若拉力突然变大，则小球受到的拉力大于所需的向心力，小球沿
轨迹Pc做近心运动，C错误．
4.
[2024·云南省昭通市质检]旋转木马可以简化为如图所示的模型，a、b两个小球分别用
悬线悬于水平杆上的A、B两点，A、B到O点距离之比为1∶2.装置绕竖直杆匀速旋转后，
a、b在同一水平面内做匀速圆周运动，两悬线与竖直方向的夹角分别为α、θ，则α、θ关
系正确的是( )
A．tan θ＝tan α B．tan θ＝2tan α
C．cos α＝cos θ D．sin θ＝sin α
答案：B
解析：设OA段长为L，OB段长为2L，匀速旋转小球到悬点的高度均为h，由于a、b
两球做圆周运动的角速度相同，且都满足mg tan φ＝mω2r，则有＝＝，解得tan θ＝2tan
α，B正确．
5.[2024·广东省深圳市开学考试]如图为某同学做“水流星”的实验，他把装有水的小桶
在竖直面上做圆周运动．若小桶运动的半径为R，桶和水可视为质点，要使桶中的水经过
最高点时恰好不会倒出来，重力加速度取g，则小桶通过最高点时的角速度为( )
A． B. C. D．无法确定
答案：B
解析：要使桶中的水经过最高点时恰好不会倒出来，则水需要的向心力要等于水的重
力，即mω2R＝mg，解得ω＝ ，B正确．
6.
[2024·江苏省五市十一校阶段联测]日常生活中，我们看到的桥面都是中间高的凸形桥，
中间低的凹形桥很少见．下列有说法正确的是( )
A．汽车通过凹形桥的最低点时，支持力提供向心力
B．汽车通过凹形桥的最低点时，汽车处于失重状态
C．汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应快速驶过
D．同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的
压力大
答案：D
解析：汽车通过凹形桥的最低点时，支持力和重力的合力提供向心力；根据牛顿第二
定律可得N－mg＝m，解得N＝mg＋m>mg，汽车处于超重状态；汽车通过凹形桥的最低点
时，为了防止爆胎，车应慢速驶过，A、B、C错误；汽车通过凸形桥最高点时，根据牛顿
第二定律可得mg－N′＝m，解得N′＝mg－m<mg，同一辆汽车以相同的速率通过凹形桥的
最低点时，比通过凸形桥最高点对桥面的压力大，D正确．
7.
[2024·安徽省名校联盟联考]如图所示，某同学设计了如下实验装置研究向心力，轻质
套筒A和质量为1 kg的小球B通过长度为L的轻杆及铰链连接，套筒A套在竖直杆OP上
与原长为L的轻质弹簧连接，小球B可以沿水平槽滑动，让系统以某一角速度绕 OP匀速
转动，球B对水平槽恰好无压力，此时轻杆与竖直方向夹角θ＝37°.已知弹簧的劲度系数为
100 N/m，弹簧始终在弹性限度内，不计一切摩擦，sin 37°＝0.6，则系统转动的角速度ω
为( )
A．2 rad/s B．2.5 rad/s
C．4 rad/s D．5 rad/s
答案：D
解析：B球对槽恰好无压力时，此时弹簧的压缩量为L－L cos 37°，对A、B整体分析
有k(L－L cos 37°)＝mg，根据牛顿第二定律有mg tan θ＝mL sin θω2，解得ω＝5 rad/s，D正确．
8.
[2024·河南省部分名校阶段测试]如图所示，有两个质量不同的小球 a和b，在光滑倒
立的圆锥桶里两个水平面上分别做匀速圆周运动，两个小球做匀速圆周运动的半径 R ＝
a
2R，质量m＝2m，下列说法正确的是( )
b a b
A．两个小球做圆周运动的向心力大小F＝F
a b
B．两个小球做圆周运动的向心力大小之比＝
C．两个小球做圆周运动的角速度之比＝
D．两个小球做圆周运动的线速度大小之比＝
答案：D
解析：
两小球均由圆锥桶对其的弹力和重力的合力提供向心力，如图所示，则有 F ＝，F
a b
＝，由于m ＝2m ，故＝＝，A、B错误；根据F ＝mω2R可得ω＝ ，故＝ ＝ ＝，C错误；
a b n
根据v＝ωR可得＝·＝，D正确．
9.
[2024·山西省运城市模拟](多选)一位同学玩飞镖游戏，已知飞镖距圆盘为 L对准圆盘
上边缘的A点水平抛出，初速度为v ，飞镖抛出的同时，圆盘绕垂直圆盘且过盘心O点的
0
水平轴匀速转动．若飞镖恰好击中A点，下列说法正确的是( )
A．从飞镖抛出到恰好击中A点，A点一定转动到最低点位置
B．圆盘转动的角速度一定满足πv(k＝0，1，2…)
0
C．圆盘的半径为
D．从飞镖抛出到恰好击中A点的时间为
答案：AB
解析：飞镖抛出后做平抛运动，飞镖抛出到恰好击中A点，故A点一定转动到最低点位置，A正确；飞镖抛出后在水平方向做匀速直线运动，故从飞镖抛出到恰好击中 A点的
时间为t＝，D错误；飞镖抛出到恰好击中A点，圆盘运动的角度应满足θ＝ωt＝π＋2kπ，
(k＝0，1，2…)，故圆盘转动的角速度一定满足ω＝πv(k＝0，1，2…)，B正确；飞镖抛出
0
后在竖直方向做自由落体运动，有h＝gt2＝2R，解得圆盘的半径为R＝，C错误．
10.
[2024·山西省晋中市质检]如图，一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为
R，甲、乙两物体的质量分别为M和m(M>m)，它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力
的μ倍，两物体用一根长为l(l<R)的轻绳连在一起，若将甲物体放在转轴的正上方，甲、乙
之间连线刚好沿半径方向拉直，要使两物体与转盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转的角
速度最大值不得超过(两物体可看作质点)( )
A. B.
C. D.
答案：D
解析：当转盘旋转的角速度为最大值时，对甲物体有 T＝μMg，对乙物体有T＋μmg＝
mω2l，解得转盘旋转的角速度最大值不得超过ω＝，D正确．
11.
[2024·黑龙江省哈尔滨三中期中考试]如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固
定转轴以恒定角速度ω匀速转动，盘面上离转轴2 m处有一小物体(可视为质点)与圆盘始
终保持相对静止，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面间的夹角为 30°，g＝10
m/s2，则( )
A．小物体随圆盘以不同的角速度ω做匀速圆周运动时，ω越大，小物体在最高点处
受到的摩擦力一定越大
B．小物体受到的摩擦力不可能背离圆心
C．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是1.0 rad/s
D．若小物体与盘面间的动摩擦因数为，则ω的最大值是 rad/s
答案：D
解析：当物体在最高点时，可能受到重力、支持力与摩擦力三个力的作用，摩擦力的
方向可能沿斜面向上(即背离圆心)，也可能沿斜面向下(即指向圆心)，摩擦力的方向沿斜面
向上时，ω越大，小物体在最高点处受到的摩擦力越小，A、B错误；当物体转到圆盘的最
低点恰好不滑动时，圆盘的角速度最大，此时小物体受竖直向下的重力、垂直于斜面向上
的支持力、沿斜面指向圆心的摩擦力，由沿斜面的合力提供向心力，支持力大小为 F ＝mg
N
cos 30°，摩擦力大小为f＝μF ＝μmg cos 30°，根据牛顿第二定律可得μmg cos 30°－mg sin
N
30°＝mω2R，解得ω的最大值为ω＝ rad/s，C错误，D正确．
12.[2024·云南省昆明市期中联考]如图所示，“V”形光滑支架下端用铰链固定于水平地面
上，支架两臂长各为l＝1.5 m，且与水平面间夹角均为θ＝53°，“V”形支架的AO臂上套
有一根原长为l ＝1.0 m的轻质弹簧，弹簧劲度系数为k＝100 N/m，其下端固定于“V”形
0
支架下端，上端与一个串在臂上的小球相连，已知小球质量为m＝0.5 kg.现
让小球随支架一起绕中轴线 OO′匀速转动．已知重力加速度 g＝10 m/s2，sin 53°＝
0.8，cos 53°＝0.6，求：
(1)轻弹簧恰为原长时，支架转动的角速度大小；
(2)为使小球不从支架的AO臂滑出，支架转动的角速度的最大值是多少．
答案：(1) rad/s (2)10 rad/s
解析：(1)轻弹簧恰为原长时，小球只受重力与支持力，在竖直方向有F cos θ＝mg
N
水平方向有F sin θ＝mω2lcos θ
N 0
解得ω＝ rad/s
(2)当小球到达A点时，小球处于脱离支架的临界状态，竖直方向有F′ cos θ＝k(l－
N
l)sin θ＋mg
0
水平方向有F′ sin θ＋k(l－l)cos θ＝mωl cos θ
N 0
解得ω＝10 rad/s
1
