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方法精讲数资阶段梳理-2025 广东省考
（讲义+笔记）
主讲教师：张小飞
授课时间：2024.06.11
粉笔公考·官方微信方法精讲数资阶段梳理-2025 广东省考（讲义）
【拓展1】（2024广东）2021年，中国下列行业的对外直接投资流量，从大
到小排序正确的是：
A.金融业＞租赁和商务服务业＞批发和零售业＞制造业
B.金融业＞租赁和商务服务业＞制造业＞批发和零售业
C.租赁和商务服务业＞制造业＞批发和零售业＞金融业
D.租赁和商务服务业＞批发和零售业＞制造业＞金融业
12【拓展2】（2024广东）2021年，关于县域农业农村信息化建设，下列数据
同比增长率最大的是：
A.东部地区县均社会资本投入 B.东部地区乡村人均社会资本投入
C.西部地区县均社会资本投入 D.西部地区乡村人均社会资本投入
【拓展3】（2024广东）根据资料，关于县域农业农村信息化建设，以下说
法正确的是：
3C.2019～2021年，东部地区乡村人均社会资本投入年均增长率高于中部和西
部地区
【拓展4】（2023广东）2017～2021年间，广东农林牧渔业总产值年均增加
约（ ）亿元。
A.415 B.467
C.584 D.779
4【讲义例题】（2024广东）2013～2022年，中国对外直接投资流量年均增加
约（ ）亿美元。
A.55.3 B.61.4
C.67.5 D.73.6
2022年，全球对外直接投资流量1.5万亿美元，比上年下降14%。其中发达经
济体对外直接投资1.03万亿美元，比上年下降17.2%；发展中经济体对外直接投
资4589亿美元，比上年下降5.4%。
2022年，中国对外直接投资流量1631.2亿美元，与上年历史次高值相比，下
降8.8%，占全球份额的10.9%。
【拓展5】（2024广东）与2021年相比，2022年中国对外直接投资流量在全
球中的占比：
A.增加了不到3个百分点 B.增加了超过3个百分点
5C.减少了不到3个百分点 D.减少了超过3个百分点
2020年，受新冠肺炎疫情影响，我国民航全行业完成旅客运输量41777.82
万人次，比上年下降36.7%。国内航线完成旅客运输量40821.30万人次，比上年
下降30.3%，其中港澳台航线完成旅客运输量96.13万人次，比上年下降91.3%，
国际航线完成旅客运输量956.51万人次，比上年下降87.1%。
【拓展6】（2022广东）相比2019年，2020年我国民航全行业完成旅客运输
中，国内航线完成旅客运输总量占比约：
A.降低了9% B.降低了15%
C.提高了9% D.提高了15%
2022年，G省法律援助机构共组织办理法律援助案件（以下简称G省法律援助
案件）195779件，较2021年减少40937件，同比下降17.29%，其中刑事案件133509
件（含值班律师法律帮助案件65647件），民事案件61754件，行政案件516件。
帮助受援群众212993人。
【拓展7】（2024广东）2022年，G省平均每件法律援助案件帮助受援群众（ ）。
A.小于1.1人 B.在1.1到1.2人之间
C.在1.2到1.3人之间 D.大于1.3
62021年，各地区各部门全面落实党中央、国务院关于实现数字乡村发展战略
的决策部署，积极引入社会资本投资建数字乡村。2021年全国用于县域农业农村
信息化建设的社会资本投入为954.6亿元，县均社会资本投入3588.8万元、乡村
人均社会资本投入135.2元，分别比上年增长17.2%和24.0%。分区域看，东部地
区社会资本投入562.4亿元，占全国社会资本投入58.9%；中部地区社会资本投入
193.8亿元；西部地区社会资本投入198.4亿元。
【拓展8】（2024广东）2021年，东部地区县域农业农村信息化建设社会资
本投入约是中、西部地区之和的（ ）倍。
A.1.43 B.1.64
C.1.80 D.1.95
2023年，广东共有技工院校148所，实现21个地级以上市技师学院全覆盖；
在校生65万人，占全国的七分之一；面向先进制造业、战略性新兴产业、现代服
务业建设233个省级重点专业和50个特色专业；与100多家世界500强企业及国内
800多家大型企业开展深度合作，实现教学与企业岗位无缝对接，精准培养产业
急需人才。技工院校招生人数、教研成果、技能竞赛、就业率等九项主要指标均
居全国第一。
【拓展9】（2024广东）以下不属于广东建设省级重点专业和特色专业所面
向产业的是：
A.传统手工业 B.先进制造业
C.战略性新兴产业 D.现代服务业
7【拓展 1】（2024 广东）1，11，23，33，45，55，67，（ ）
A.66 B.70
C.73 D.77
8【拓展 2】（2024 广东）21.98，18.77，17.49，14.55，（ ）
A.12.26 B.13.66
C.14.26 D.15.66
知识点梳理——数学运算
9【拓展 1】（2023 广东）社工团队分组，3 个人一组还剩 2 人，4 个人一组
也是还剩2人，社工团队总共有多少人？
A.19 B.32
C.36 D.38
10【拓展 2】（2022 广东）老吴从家里出发乘车到银行办理业务，回城时步行，
往返共用了45分钟。如果老吴往返都乘车，则只需花 30分钟。那么，如果老吴
往返时都选择步行，需要花（ ）分钟。
A.45 B.50
C.55 D.60
11【拓展 3】（2023 广东）餐馆订购盒饭，盒饭是两荤两素，目前荤菜有 6
种，素菜有4种，请问盒饭有多少种搭配种类？
A.42 B.60
C.72 D.90
【拓展 4】（2023 广东）某单位有200人，订阅杂志比仅订阅报纸的多 88%，
单位不订阅报纸和杂志的人数可能是：
A.36 B.56
C.76 D.96
二、备考建议
1.打牢基础：听懂——记住——刷题
122.定期复盘：梳理错题、慢题、幸运题；
错的原因、正确方法、技巧
找数慢、识别题型慢、计算慢、忘记技巧
3.做题习惯：尽量少写、重分析
4.坚持
三、图书的使用
13方法精讲数资阶段梳理-2025 广东省考（笔记）
知识点梳理
备考建议
图书的使用
【注意】
1.知识点梳理：数资科目知识点的梳理。
（1）资料分析。精讲课程中基本上知识点都有涉及。
（2）数字推理。
（3）数学运算。
2.备考建议。
3.图书的使用。
【注意】截位直除：
1.截谁：
（1）一步除法（式子里面只有一个除法）：建议只截分母，一般分子不影
响计算。
（2）多步计算（多步乘除两次以上）：建议上下都截。
2.截几位：
（1）选项差距大，截两位。
①选项首位不同。比如四个选项分别为21、35、49、86，选项首位不同，选
项差距大。
②选项首位相同，次位差大于首位。比如四个选项分别为21、25、29、37，
选项首位有相同，次位差5-1=4＞首位2，选项差距大。
（2）选项差距小，截三位，选项首位相同且次位差小于或等于首位。
14【注意】分数比较：大部分是多个分数比较，一般以四个分数为主。
1.一大一小：钱多人少的情况，比如A部门有90万元奖金分给866人，B部门
有70万奖金分给901人，A部门属于“钱多人少”。
（1）根据分子比大小。
（2）分子大的分数大，分子小的分数小。
2.同大同小：
（1）竖着直接除：注意看数量级。如果首位分别为1和8，要注意看量级，
比如100+＞80+。
（2）横着看倍数：分子倍数大，分子大的分数大；分母倍数大，分母大的
分数小。
【注意】基期与现期：读题干识别题型，列式→计算。
1.基期量：
（1）识别：给现期，求/比较原来。
（2）公式：基期量=现期量-增长量；基期量=现期量/（1+r）。
（3）计算/比较/结论：
①尾数法、估算；截位直除，化除为乘。当|r|≤5%时，考虑化除为乘，现
期/（1+r）≈现期-现期*r，现期/（1-r）≈现期+现期*r。
②分数比较。
2.现期量：
15（1）识别：给原来，求现期/将来。
（2）公式：现期量=基期量+增长量；现期量=基期量*（1+r）。
（3）计算/比较/结论：
①估算。
②截位乘、特殊分数。比如一个数乘以1.1，考虑错位相加；一个数乘以0.9，
考 虑 错 位 相 减 ； 一 个 数 乘 以 1.2 ， 考 虑 错 位 加 两 倍 ， 如
123*1.2=123+12.3+12.3=123+24.6；一个数乘以1.5，自身+自身一半。
③拆分思维，比如1867*（1+27.8%）=1867*（1+25%+2.8%）=1867+1867*（1/4）
+1867*2.8%≈1867+467+1867*2.8%=2334+1867*2.8%＞2334。
【拓展1】（2024广东）2021年，中国下列行业的对外直接投资流量，从大
到小排序正确的是：
A.金融业＞租赁和商务服务业＞批发和零售业＞制造业
B.金融业＞租赁和商务服务业＞制造业＞批发和零售业
C.租赁和商务服务业＞制造业＞批发和零售业＞金融业
D.租赁和商务服务业＞批发和零售业＞制造业＞金融业
【解析】拓展1.材料时间是2022年，问题时间是2021年，基期时间；对基期
量大小排序，观察选项之间的关联性，A、B项最大是金融业，C、D项是租赁和商
务服务业，即先比较金融业和租赁服务业，已知现期和增长率，基期=现期/（1+r）。
租赁和商务服务业：434.8/（1-11.9%），金融业：221.2/（1-17.5%），两者分
母接近，分子是2倍关系，434.8/（1-11.9%）＞221.2/（1-17.5%），排除A、B
项；再比较制造业和批发、零售业，制造业：271.5/（1+1.0%），批发和零售业：
211.7/（1-24.8%），两个分数比较，横着倍数都是1倍多，考虑直除，24.8%≈
25%=1/4，211.7/（1-24.8%）≈211.7÷（1-1/4）=211.7÷3/4≈212*4/3=70+*4=280+，
16271.5/（1+1.0%）＜271.5，则批发和零售业＞制造业，对应D项。【选D】
【注意】增长率：
1.一般增长率计算：
（1）特征：增长+%，成，倍。
（2）公式：r=增长量/基期量=（现期- 基期）/基期=增长量/（现期-增长
量）。
（3）计算/比较/结论：截位直除：给百分点，高减低加。
2.一般增长率比较：
（1）特征：增速最大/小；增长量最快/慢。
（2）公式：r=增长量/基期量=（现期- 基期）/基期=增长量/（现期-增长
量）。
（3）计算/比较/结论：
①“现期/基期”明显，比较“现期/基期”。
②“现期/基期”不明显，比较“（现期- 基期）/基期”。
3.间隔增长率：
（1）特征：隔一个时期+r，大部分是间隔一年。
（2）公式：r =r+r+r*r。
间隔 1 2 1 2
（3）计算/比较/结论：r*r。
1 2
①若|r|、|r|均小于10%，乘积可以忽略。
1 2
②结合选项排除。
③把%化成分数或小数。
4.年均增长率：
17（1）特征：平均每年+r。
（2）公式：（1+r ）n=现期/基期。
年均
（3）计算/比较/结论：
①比较（考查较多）：n相同，直接比较“现期/基期”。
②计算：代入选项（居中代入或者取整代入）。
③注意：五年规划、这N年、江苏，基期往前推一年。比如2011～2014这4
年，此时基期为2010年，现期为2014年。
5.混合增长率：
（1）特征：量之间为加和关系，则r之间为混合关系。
（2）计算/比较/结论：
①口诀：居中不正中，偏向基数较大的（一般用现期近似代替基期）。
②线段法（距离和量成反比），距离是增速差，量一般是用现期量近似代替
基期量。
18【拓展2】（2024广东）2021年，关于县域农业农村信息化建设，下列数据
同比增长率最大的是：
A.东部地区县均社会资本投入 B.东部地区乡村人均社会资本投入
C.西部地区县均社会资本投入 D.西部地区乡村人均社会资本投入
【解析】拓展2.材料给的是2019年、2020年、2021年三年数据，问2021年同
比增长率，同比是2021年和2020年比，图一是县均数据，图二是乡村人均，比较
增长率，先看“现期/基期”大小关系，发现所有现期/基期都是1倍多，用“（现
期- 基期）/基期”比较，A项：（7410.0-6129.8）/6129.8≈1300/6100=0.2+；
B项：（231.8-182.1）/182.1≈50/180≈0.3；C项：（1893.1-1327.9）
/1327.9=500+/1300≈0.4；D项：（89.4-59.6）/59.6≈30/60=0.5，D项最大，
对应D项。【选D】
19【拓展3】（2024广东）根据资料，关于县域农业农村信息化建设，以下说
法正确的是：
C.2019～2021年，东部地区乡村人均社会资本投入年均增长率高于中部和西
部地区
【解析】拓展3.C项：出现年均增长率，比较年均增长率，n相同，直接比较
现期/基期，2019年是基期，2021年是现期，年份差相同，直接比较“现期/基期”。
东部：231.8/133=1+，中部：80.2/33.1=2+，东部＜中部，表述错误，排除。【不
选】
【注意】增长量：
1.计算：
（1）识别：增长+具体单位。
（2）公式：增长量=现期量- 基期量=现期量/（1+r）*r。
（3）计算/比较/结论：
20①尾数法、估算。
②百化分：|r|=1/n，增长量=现期量/（n+1），减少量=现期/（n-1）。
2.比较：
（1）识别：增长最多/少。
（2）公式：增长量=现期量- 基期量=现期量/（1+r）*r。
（3）计算/比较/结论：
①看高度差、估算。
②已知现期和增长率：大大则大（现期大、增长率大，则增长量大）、百化
分、看倍数（如果现期倍数大，现期大的增长量大）。比如A项现期是266、增长
率是25%，B项现期是102、增长率是34%，两者现期是2倍多，增长率是1倍多，现
期大的增长量大，即A项增长量＞B项增长量；比如C项现期是199、增长率是17%，
B、C项比较，现期不到2倍，增长率刚2倍，增长率倍数大的增长量不一定大。
3.年均增长量：
（1）识别：年均增长+具体单位。
（2）公式：年均增长量=（现期量- 基期量）/年份差。
（3）计算/比较/结论：
①年份差=大年份-小年份。
②注意：五年规划、这N年、江苏，基期往前推一年。
【拓展4】（2023广东）2017～2021年间，广东农林牧渔业总产值年均增加
约（ ）亿元。
21A.415 B.467
C.584 D.779
【解析】拓展4.出现“年均增长+具体单位”，年均增长量问题，公式：年
均增长量=（现期量- 基期量）/年份差。2017年是基期，2021年是现期，年份差
=2021-2017=4，列式：（8305.5-5969.9）/4=2300+/4=600-，对应C项。【选C】
【讲义例题】（2024广东）2013～2022年，中国对外直接投资流量年均增加
约（ ）亿美元。
A.55.3 B.61.4
C.67.5 D.73.6
【解析】讲义例题.年均增长+单位，年均增长量问题，公式：年均增长量=
（现期量- 基期量）/年份差。2013年是基期，2022年是现期，年份差=2022-2013=9，
列式：（1631.2-1078.4）/9≈（1631-1078）/9=553/9=61+，对应B项。【选】
22【注意】比重：
1.现期比重：
（1）识别：问题时间与资料时间一致，占，比重。
（2）公式：比重=部分/总体；总体=部分/比重；部分=总体*比重。
（3）计算/比较/结论：截位直除。
2.基期比重：
（1）识别：问题时间在资料时间之前，占，比重。
（2）公式：基期比重=部分现期量/总体现期量*[（1+总体r）/（1+部分
r）]==A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）计算/比较/结论：计算A/B，观察（1+b）/（1+a）与1的大小关系来排
除选项。
3.两期比重：
（1）识别：两个时间，占、比重。
（2）公式：两期比重差=部分现期量/总体现期量*[（部分r-总体r）/（1+
部分r）]=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
（3）计算/比较/结论：
①升降判断：a＞b，比重上升；a＜b，比重下降。
②定大小：一般|比重差|＜|a-b|。
③计算：A/B*[（a-b）/（1+a）]。比如A项上升3个百分点，B项上升6个百
分点，此时直接计算首位即可；如果A项上升3个百分点以上，B项上升不到3个百
分点，注意量级，比如计算出首位是5，如果是5个百分点选A项，如果是0.5个百
分点选B项。
2022年，全球对外直接投资流量1.5万亿美元，比上年下降14%。其中发达经
济体对外直接投资1.03万亿美元，比上年下降17.2%；发展中经济体对外直接投
资4589亿美元，比上年下降5.4%。
2022年，中国对外直接投资流量1631.2亿美元，与上年历史次高值相比，下
降8.8%，占全球份额的10.9%。
【拓展5】（2024广东）与2021年相比，2022年中国对外直接投资流量在全
23球中的占比：
A.增加了不到3个百分点 B.增加了超过3个百分点
C.减少了不到3个百分点 D.减少了超过3个百分点
【解析】拓展5.出现两个时间+上升/下降+百分点，两期比重比较问题；已
知“全球对外直接投资流量1.5万亿美元，比上年下降14%”，即b=-14%；“中国
对外直接投资流量1631.2亿美元，与上年历史次高值相比，下降8.8%，占全球份
额的10.9%”，即a=-8.8%，a＞b，比重上升，排除C、D项；一般结果＜|a-b|=5.2
个百分点，如果算出结果是2个百分点，对应A项；如果算出结果是4个百分点，
对应B项，定大小不能判断选项，需要计算，代入公式：A/B*[（a-b）/
（1+a）]=10.9%*[5.2%/（1-8.8%）]≈1/9*50.2%≈0.6%，对应A项。【选A】
2020年，受新冠肺炎疫情影响，我国民航全行业完成旅客运输量41777.82
万人次，比上年下降36.7%。国内航线完成旅客运输量40821.30万人次，比上年
下降30.3%，其中港澳台航线完成旅客运输量96.13万人次，比上年下降91.3%，
国际航线完成旅客运输量956.51万人次，比上年下降87.1%。
【拓展6】（2022广东）相比2019年，2020年我国民航全行业完成旅客运输
中，国内航线完成旅客运输总量占比约：
A.降低了9% B.降低了15%
C.提高了9% D.提高了15%
【解析】拓展6.出现两个时间+占比+%，两期比重问题；已知“我国民航全
行业完成旅客运输量41777.82万人次，比上年下降36.7%。国内航线完成旅客运
输量40821.30万人次，比上年下降30.3%”，（1）判升降：a=-30.3%，b=-36.7%，
a＞b，比重上升，排除A、B项；（2）定大小：结果＜|a-b|=6.4个百分点，无法
排除选项；（3）代入公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]≈40821/41777*[6.4%/（1-30.3%）]，
A/B截两位计算，即40821/41777≈1；所求≈1*6.4%/（1-30.3%）≈1/0.7*6.4%=9+%，
对应C项。【选C】
24【注意】平均数：
1.现期平均数：考查为主。
（1）特征：均、每、单位，问题时间与资料时间一致。
（2）公式：平均数=后/前=A/B。
（3）计算/比较/结论：截位直除。
2.基期平均数：
（1）特征：均、每、单位，问题时间在资料时间之前。
（2）公式：基期平均数=“后”现期量/“前”现期量*[（1+分母r）/（1+
分子r）]=A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）计算/比较/结论：计算A/B，观察（1+b）/（1+a）与1的大小关系来排
除选项。
3.两期平均数：
（1）特征：两个时间+平均。
（2）公式：两期平均数差=A/B*[（a-b）/（1+a）]。
（3）计算/比较/结论：升降判断，a＞b，平均数上升；a＜b，平均数喜爱
奖。
4.平均数的增长率：
（1）特征：平均+增长+%。
（2）公式：（a-b）/（1+b）。
（3）计算/比较/结论：截位直除。
2022年，G省法律援助机构共组织办理法律援助案件（以下简称G省法律援助
案件）195779件，较2021年减少40937件，同比下降17.29%，其中刑事案件133509
25件（含值班律师法律帮助案件65647件），民事案件61754件，行政案件516件。
帮助受援群众212993人。
【拓展7】（2024广东）2022年，G省平均每件法律援助案件帮助受援群众（ ）。
A.小于1.1人 B.在1.1到1.2人之间
C.在1.2到1.3人之间 D.大于1.3
【解析】拓展7.问题时间和材料时间一致，现期时间；出现“平均每”，现
期平均数问题，平均数=后/前=受援群众/法律援助案件=212993/195779，首位商
1，选项差距小，分母截三位计算，式子变为212993/196，首位商1，次位商0，
对应A项。【选A】
【注意】倍数：
1.现期倍数：
（1）特征：倍，问题时间与资料时间一致。
（2）公式：
①A是B的几倍：倍数=A/B。
②多几倍=是几倍-1。
（3）计算/比较/结论：截位直除。
2.基期倍数：
（1）特征：倍，问题时间在资料时间之前。
（2）公式：A/B*[（1+b）/（1+a）]。
（3）速算：计算A/B，观察（1+b）/（1+a）与1的大小关系来排除选项。
2021年，各地区各部门全面落实党中央、国务院关于实现数字乡村发展战略
的决策部署，积极引入社会资本投资建数字乡村。2021年全国用于县域农业农村
信息化建设的社会资本投入为954.6亿元，县均社会资本投入3588.8万元、乡村
26人均社会资本投入135.2元，分别比上年增长17.2%和24.0%。分区域看，东部地
区社会资本投入562.4亿元，占全国社会资本投入58.9%；中部地区社会资本投入
193.8亿元；西部地区社会资本投入198.4亿元。
【拓展8】（2024广东）2021年，东部地区县域农业农村信息化建设社会资
本投入约是中、西部地区之和的（ ）倍。
A.1.43 B.1.64
C.1.80 D.1.95
【解析】拓展8.问题时间和材料时间一致，出现倍，现期倍数问题；分区域
看，“分区域看，东部地区社会资本投入562.4亿元，占全国社会资本投入58.9%；
中部地区社会资本投入193.8亿元；西部地区社会资本投入198.4亿元”。
方法一：列式：562.4/（193.8+198.4）≈562.4/（194+198）=562.4/392，
选项差距小，截三位计算，首位商1，次位商4，对应A项。
方法二：除了东部就是中部和西部，中部和西部占比为1-58.9%=41.1%，列
式：（全国*58.9%）/（全国*41.1%）=58.9%/41.1%=1.4+，对应A项。【选A】
【注意】广东特色直接找数，找到相关信息即可。
2023年，广东共有技工院校148所，实现21个地级以上市技师学院全覆盖；
在校生65万人，占全国的七分之一；面向先进制造业、战略性新兴产业、现代服
务业建设233个省级重点专业和50个特色专业；与100多家世界500强企业及国内
800多家大型企业开展深度合作，实现教学与企业岗位无缝对接，精准培养产业
急需人才。技工院校招生人数、教研成果、技能竞赛、就业率等九项主要指标均
居全国第一。
【拓展9】（2024广东）以下不属于广东建设省级重点专业和特色专业所面
向产业的是：
A.传统手工业 B.先进制造业
C.战略性新兴产业 D.现代服务业
【解析】拓展9.找“不属于”的。已知“面向先进制造业、战略性新兴产业、
现代服务业建设233个省级重点专业和50个特色专业”，不属于的是传统手工业，
27对应A项。【选A】
【注意】本题也可以根据常识猜题，属于省级重点专业，大概率是一些“高
级专业”，根据常识可以猜A项。
【注意】省考近五年数字推理分布：
1.重点是多重数列、机械划分数列、多级数列。
2.次重点是分数数列、图形数列，基础数列直接考查的概率比较小。
28【注意】
1.拿到一道数推题，先看是否为基础数列，如等差、等比、质数、合数、简
单递推和等，如果是基础数列，要赶紧利索地将题目做出来。
2.如果不是基础数列，则看有无明显特征，如果有特征，则为特征数列，按
照套路解题：
（1）项数多，在 7 项及以上，实操的过程中多为 8 项及以上，优先考虑多
重数列，先交叉、再分组。
（2）如果有小数点、加号、根号等特殊符号，或数字位数比较多，大部分
是三位数、四位数及以上，考虑机械划分数列。有特殊符号，则根据特殊符号拆
分为两部分，项数变多，变成多重数列，先交叉、再分组；如果数字的位数比较
多，则拆分为两个部分、三个部分、四个部分等，再去找规律。
（3）如果数列中大部分或全部都是分数，则为分数数列，先看分子、分母
是否单调，即是否递增或递减，若是，则先分子、分母分开找规律，能找到就出
答案，找不到再分子、分母一起找规律；若分子、分母本身不单调，则考虑反约
29分转化为单调，再找规律。反约分一般建议从数列中间的数入手，其分子、分母
一定介于前后两个分数的分子、分母之间，数列中间的项前后都有限制范围，能
更好进行反约分、更好变化。
（4）本身是图形，如方阵（三行三列、三行四列、四行四列等），看大数
位置是否一样，一样则凑大数，不一样则按行或按列加和、找有无基础数列、凑
相等，2024 年考查过 1道大数位置相同的题，通过凑大数就能得到答案。
（5）本身是幂次数或附近有幂次数，考虑幂次数列，本身是幂次数则直接
转化为an，然后找规律；如果是附近有幂次数，则转化为 an±修正项，分别找底
数、指数、修正项的规律，从而推出答案。
（6）相邻两项之间存在倍数关系，考虑作商数列，两数相除后看商有什么
关系；作商数列这几年基本上没怎么考查，了解即可。
3.数列无明显特征：
（1）优先考虑多级数列，且优先考虑作差，先作一次差，看有无规律，若
无规律，则再次作差，注意作差方向一致，要么都是“后-前”、要么都是“前-
后”；多级数列也会考查作和，但广东省考考查较少，江浙省考、深圳市考会考
查作和。
（2）多级无规律，可以尝试递推，圈三个数，用这三个数找规律，找完规
律后做验证，看规律是否成立，如果都成立，说明规律正确；如果有不成立的，
就得重新找规律。递推数列的试错成本比较高，如果碰巧一眼能看出来就做，如
果一眼看不出来、要试很久才能找到规律，做不做都没那么大关系了，因为时间
太长了，不如做数学运算。
【拓展 1】（2024 广东）1，11，23，33，45，55，67，（ ）
A.66 B.70
C.73 D.77
【解析】1.数列共 8项，项数多，优先考虑多重数列，先交叉、再分组，由
于未知项在偶数项（第 8项），则优先看偶数项：11、33、55、？，相邻两项的
差为22，则（ ）=55+22=77，对应D项。【选D】
30【注意】未知项在奇数项，则优先看奇数项；未知项在偶数项，就优先看偶
数项，这样能一步到位，更快出答案。
【拓展 2】（2024 广东）21.98，18.77，17.49，14.55，（ ）
A.12.26 B.13.66
C.14.26 D.15.66
【解析】2.所有项（包括未知项在内）都有“.”这个特殊符号，说明为机
械划分数列，根据小数点的位置划分成两个部分，再先交叉、再分组地去找规律。
整数部分：21、18、17、14，前-后：3、1、3，猜测是周期数列，下一项为 1，
则（ ）的整数部分为 14-1=13，对应B项；小数部分：98、77、49、55，一会
儿变大、一会儿变小，无规律，作差：21、28、-6，仍无规律，小数部分无规律，
整数部分的规律也就没法用了。交叉无规律，考虑分组，将一个数划分为两部分，
整数部分和小数部分作为一组找规律，但无论是乘（无法口算）、除（除不开）、
减（77、59、32、41，一会儿变大、一会儿变小）、和（也是一会儿变大、一会
儿变小）均无规律。只能试着再次拆分，小数部分太大了，且一会儿变大、一会
儿变小，考虑继续拆小数部分，观察发现，21-（9+8）=4、18-（7+7）=4、17-
（4+9）=4、14-（5+5）=4，看哪一项的整数部分-小数部分加和=4，A 项：12-
（2+6）=4，保留；B 项：13-（6+6）=1，排除；C 项：14-（2+6）=6，排除；D
项：15-（6+6）=3，排除。A项当选。【选 A】
【注意】
1.机械划分是近些年一直在考的数列，但在省考中的灵活度越来越高了，尽
可能多做数推题，有些题的思路自己想确实不太好想，但如果知道有这种考法，
再去想就没那么难了。
2.江苏、浙江省考和深圳市考、新疆省考、很久之前的国考和其他地区省考
都会考数推，可以去粉笔题库找题。不管是哪个地方的题，尽可能多做，多知道
一些数推的考法，这样才不会因为思路受限导致想不到，数推主打想到了就能做、
想不到就很难，多刷题一定有好处。
31知识点梳理——数学运算
【注意】
1.数学运算的三大方法为代入排除法、倍数特性法和方程法。
2.代入排除法：
（1）范围：
①典型题：多位数、年龄、余数、不定方程。
②看选项：选项为一组数或可以转化为一组数。
③剩两项：排除两项后，剩余两项可以通过进行验证。
（2）方法：
①优先排除（利用数字特性）：尾数、奇偶、倍数。
②如果能够排除三项，答案直接就出来了；如果还剩余部分选项，则直接代
入，代入验证的次数越少，做题速度越快：最值（问最大，从大往小代；问最小，
从小往大代）、好算（一般越整的数越好算，感觉哪个选项更好算，就先代该项）。
【注意】
321.基础知识（整除型）：
（1）当B、C为整数时，如果 A=B*C，则 A是B的整数倍、A是C 的整数倍。
（2）口诀：3、9看各位数字之和，4、25看末两位，2、5看末位。
（3）没有口诀则考虑因式分解：
①12=3*4≠2*6，如判断一个数是否为 12 的倍数，应将 12 分解为 3*4，因
为3和 4互质，不能分解为 2*6，因为2和 6 不互质，除了1之外，还有公约数
2。
②分解时必须互质，不互质可能出错。
③判断一个数是否为 18 的倍数，将 18 拆分为 2*9，2 和 9 互质；不能分解
为3*6，因为 3和6 不互质，还有一个公约数。
（4）拆分：拆成两个数的和或差，再分别判断。
2.余数型（余数问题）：
（1）多退少补：若y=ax+b，则y-b能被 a整除；若y=ax-b，则 y+b能被a
整除。如一箱苹果分给若干人，平均每人分到 10 个，还剩 3 个，利用多退少补
的思维，剩下的3个是多余的、用不到，列式：苹果总数-3=10*人数→苹果总数
-3是10 的倍数。
（2）前提：a、x均为整数。
3.比例型（题目中出现分数、百分数、比例、倍数等比例形式）：
（1）若A/B=m/n，则：问谁找谁，排除不符合的选项。
①A 是m的倍数，B是n的倍数。
②A±B是m±n 的倍数。
（2）前提：A、B均为整数，m/n是最简整数比。
33【注意】方程法不是最快的，但却是最万能的，也是数学运算中考查最多的
一种方法。
1.普通方程：如果未知数设得越好，后续列方程、解方程的速度越快。
（1）设小不设大（避免分数）：如果题目中给了两个量，遵循设小不设大
的原则，谁更小，就将其设为未知数，另一个数更好表示，尽可能避免分数。
（2）设中间量（方便列式）：出现多个量，则设中间量（与别人关联最多
的量、出现次数最多的量）为未知数。
（3）求谁设谁（避免陷阱）：其余三种情况都不涉及，则求谁设谁，最大
的好处是避免掉陷阱，问乙则设乙为 x，问甲则设甲为 x，求出 x 后直接选，避
免问乙设甲，求出结果后直接选进而导致出错。
（4）出现比例：先用倍数特性排除选项，如果能排除三项，答案就出来了，
如果不能，则按照份数设未知数，如已知参加长跑和短跑的人数之比为 3：5，
则设参加长跑的人数为 3x，参加短跑的人数为 5x，尽可能避免分数。
2.不定方程（一般列方程并不难，重点在于解方程）：先用数字特性排除，
排除不了再代入。
（1）奇偶特性：系数一奇一偶。
（2）倍数特性：系数与常数有公因子，如 12x+7y=48，12 和 48 都是 12 的
倍数，则7y也是12 的倍数，7不是12的倍数，则 y是12的倍数，从而排除选
项。
（3）尾数特性（根据最后一位，整数的尾数是个位）：系数尾数为 5或0，
0*任意数=尾0，5*任意数的尾数要么为0、要么为 5，尾数的情况比较少。
（4）如果能够根据数字特性排除三项，则直接选；排除不了再代入选项。
也可以直接代入，但若真的代了 3次，就要考虑时间成本，故建议能用数字特性
排除就尽量先排除，排除不了再代入。
【拓展 1】（2023 广东）社工团队分组，3 个人一组还剩 2 人，4 个人一组
也是还剩 2人，社工团队总共有多少人？
A.19 B.32
C.36 D.38
34【解析】1.剩2 人就是剩余2人，是余数问题，既可以直接代入，也可以利
用倍数特性先排除、再代入。
方法一：问总人数，A项：19/3=6„„1，排除；B项：32/3=10„„2，32/4=8，
排除；C 项：36/3=12，排除；A、B、C项都不对，选 D项。
方法二：余数问题考虑多退少补，剩余 2 人则多2人，这2人不需要，列式：
总人数-2=3*组数→是 3 的倍数、总人数-2=4*组数→是 4 的倍数，故总人数-2
是 3 和 4 的最小公倍数 12 的倍数，A 项：19-2=17，不是 12 的倍数，排除；B
项：32-2=30，不是 12 的倍数，排除；C 项：36 是 12 的倍数，则 36-2 不是 12
的倍数；D项：38-2=36、是12的倍数，当选。【选D】
【注意】本题无论直接代还是用倍数特性验证，都比较快，因为题干特别短，
读起来并不费时间，这也是广东数学运算的特点——整体题干较短，题目思考难
度较低，并不像国考和其他地区的省考，数学运算难度很高。对于参加广东省考
的同学而言，不做数学运算是挺吃亏的，本题1分钟或1分半钟是可以做出来的。
【注意】工程问题一共有三大类：
1.给完工时间型：
（1）先赋总量（时间的公倍数）。
（2）再算效率=总量/时间。
（3）根据工作过程列式子或方程。
2.给效率比例型（无论给直接比还是间接比，都是给效率比例型）：
35（1）先赋效率（满足比例即可）。
（2）再算总量=效率*时间。
（3）根据工作过程列式子或方程。
3.给具体单位型（给效率的具体值，如一天修路 100米；或给了总量的具体
值，如要制作100个风筝，给了任意其中一个，都属于给具体单位型）：不需要
赋值，设未知数，根据题意列式子或方程。
【注意】经济利润问题分为三类，省考主要考查基础经济；分段计费和函数
最值涉及得非常少，了解即可：
1.基础经济（与中小学考查的应用题差不多，涉及售价、进价、利润、利润
率之间的关系）：
（1）常见公式：
①利润=售价-进价。
②利润率=利润/进价。
③折扣=折后价/折前价。
④总价=单价*个数。
（2）方法：方程法（大部分题都是根据公式列方程求解）、赋值法（一小
部分题会用到，在数学运算中，只给比例求比例，即题目中给的全是比例型数据，
一个带单位的数据都没有，求的也是比例型数据；或存在 A=B*C，只知道其中一
36类量，如利润=进价*利润率，若只给了进价，利润和利润率都没给，可以赋值，
又如总价=单价*数量，若只给了单价，则可以对数量或总价进行赋值）。
（3）经济利润问题中，进价或成本赋得最多，可以记住这个考情。
2.分段计费：
（1）常见题型：水电费、出租车费、税费等。
（2）解题方法：每一段的收费价格不一样，分别计算再汇总求和。
3.函数最值（题型特征和做题方法具备独特性，记住即可）：
（1）特征：单价和数量此消彼长（一个变大，一个变小），求最大利润或
售价。
（2）方法：两点式，单价*数量=总价→y=（ ）*（ ），令总价 y=0，求
出两个x、x，当x=（x+x）/2时，对应y 最大。
1 2 1 2
【注意】
1.普通行程：
（1）基本公式：路程=速度*时间（s=v*t）。
（2）匀变速运动的平均速度（近两年国、省考比较喜欢考查匀变速运动，
如匀加速、匀减速等）：不是完全的匀速，属于物理学科，但比初中物理考得简
单，不会让你求加速度，基本考查的是“匀变速运动的平均速度=（初速度+末速
度）/2”，若速度匀速变大，则 v =（v +v ）/2，两条绿色线段的长度相同。
中 初 末
无论是给平均速度求别的，还是给别的求平均速度，都用这个公式求解，知二求
一。
372.相对行程：
（1）相遇追及：注意方向性。
①相遇（反向，面对面）：s =v *t 。
和 和 遇
②追及（同向，从背后赶上）：s =v *t 。
差 差 追
（2）环形运动：
①环形第 n次相遇：n圈=v *t 。
和 遇
②环形第 n次追及：n圈=v *t 。
差 追
③同时同点出发，相向而行→相遇；同向而行→追及（从背后追上）。相遇
n 次，路程和为 n 圈；追上 n 次，路程差为 n 圈。套基本公式列方程或列式子。
3.行程问题如果要出难题，确实能出得难度比较高，建议可以先读题，能读
明白、想清楚就做，读不明白就放弃，行程问题一般一年考 1 题，最多考 2 题，
考1题的情况更常见。
【拓展 2】（2022 广东）老吴从家里出发乘车到银行办理业务，回城时步行，
往返共用了45分钟。如果老吴往返都乘车，则只需花 30分钟。那么，如果老吴
往返时都选择步行，需要花（ ）分钟。
A.45 B.50
C.55 D.60
【解析】2.分析题意可知，t +t =45min，t +t =30min，无论是从家
坐车 步行 坐车 坐车
38到银行还是从银行到家，路程相同，选择同一种交通方式则速度相同，时间也相
同，故 t =30/2=15 分钟→t =45-15=30min，所求=30*2=60min，对应 D 项。
坐车 步行
【选D】
【注意】本题非常简单，边读题就能边得出答案，故并不是所有行程问题都
难、都要放弃，题目本身比较短，可以读题试一试，能读懂就做，读不懂也就浪
费十几、二十秒的时间，然后看下一题，并不吃亏。
39【注意】几何问题要记住常考的公式：
1.公式运用：
（1）周长：正方形：4a；长方形：2（a+b）；圆形：2πR；弧长（弧形是圆
形的一部分，则用“总体*占比”）：2πR*n°/360°。
（2）面积：正方形：a²；长方形：ab；三角形：ah/2；圆形：πR²；扇形（扇
形是圆形的一部分，则用“总体*占比”）：πR²*n°/360°；梯形：1/2*（a+b）
*h；菱形：对角线乘积/2。
（3）表面积：正方体：6a²；长方体：2（ab+bc+ac）；圆柱体：上下底面
积+侧面积=2πR²+2πR*h；球体：4πR²。
（4）体积：正方体：a³；长方体：abc。柱体：Sh；椎体：1/3*Sh；球体（考
得很少）：4/3*πR³。
2.三角形相关：
（1）基础知识：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。如给出长度
为 3、4、7、9，这 4 种长度的木条若干个，问能组成多少种不同的三角形，需
要满足两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，故3、4、7和3、4、9均不
满足题意，3+4≯7、3+4≯9；3、7、9 满足，3+7＞9，4、7、9 满足，4+7＞9，
仅这2种。
（2）勾股定理（近几年考查得非常多）：
①a²+b²=c²，a、b为直角边，c为斜边。
②特殊勾股数：（3、4、5）即勾三股四弦五，（6、8、10），（5、12、13）。
学有余力的可以多记几组，如（8、15、17），（7、24、25），这两组也有考查，
只不过没有前三组考查得那么多。看到斜边是 13，立马想到（5、12、13）；看
到斜边是 17，立马想到（8、15、17）；看到直角边是 7，想到（7、24、25），
故看到这些数，可以不用计算，直接往勾股数上凑，基本上能凑对。
③特殊三角形：30°、60°、90°对应三边比例=1：√3：2；45°、45°、
90°对应三边比例=1：1：√2→等腰直角三角形。直接利用比例推数，计算量会
更小。
（3）面积相关：
①底（高）相等的三角形，面积比等于高（底）之比，S =1/2*底*高，
三角形
40底相等，面积完全取决于高，高相等，面积完全取决于底。
②相似三角形，对应边长之比等于相似比，面积比等于相似比的平方。
③所有图形，只要存在相似，以上结论都存在，可以利用相似的比例关系做
题，如立体图形的体积比等于相似比的立方。
【注意】
1.排列组合问题：
（1）基础概念（近几年考得更多）：
①分类用加法（要么„„要么„„），分步用乘法（先„„再„„）。
②有序用排列（不可互换），无序用组合（可以互换）：看打乱顺序或改变
顺序后结果是否发生改变，如果结果变了，说明不能换顺序→有顺序，用排列；
如果结果不变，说明顺序不影响结果→没顺序，用组合。
（2）经典题型：
①情况数少（选项都非常小，大部分选项在 20 以内）：枚举法，按照次序
（从上到下、从大到小、从高到低等，次序上不要乱，否则多写一个或少写一个，
答案立马不一样了）。
②必须相邻：捆绑法，先捆绑、再排序。
③不能相邻：插空法，先排再插（先对要求相邻的主体进行排序，再将要求
不能相邻的主体，按照一个主体一个空的方式，进行插空）。
④同素分堆（相同的物品分给若干人或分成若干堆，每人至少 1 个）：隔板
法，C（n-1,m-1），n是被分的物品，m是分给多少人；一定是n＞m，可以是将
4110个一模一样的苹果分给 3个人，要求每人至少 1个，为C（10-1,3-1），不能
是将 3 个一模一样的苹果分给 10 个人，要求每人至少 1 个，即不可能列出 C
（3-1,10-1）。一定是下角标的数字更大、上角标的数字更小。
（3）正难反易（正向做题情况数太多，或者甚至分不清情况数，考虑逆向
思维）：总情况数-反面情况数。
2.概率：
（1）给情况求概率：满足条件的情况数/总情况数，回归到排列组合问题中，
该加加、该乘乘、该排列就排列、该组合就组合。
（2）给概率求概率：分类用加法，分步用乘法，与排列组合的区分方式相
同。
（3）正难反易（正向考虑分类分不明白或情况数太多，考虑逆向思维）：
1-反面情况概率。
【拓展 3】（2023 广东）餐馆订购盒饭，盒饭是两荤两素，目前荤菜有 6
种，素菜有4种，请问盒饭有多少种搭配种类？
A.42 B.60
C.72 D.90
【解析】3.问有多少种种类/组合/可能性/方案，都是排列组合的经典问法，
从6种荤菜中选 2种，假设选的是牛排和鸡腿，先选牛排、再选鸡腿和先选鸡腿、
再选牛排，拿到的盒饭没区别，都是这两类荤菜→改变顺序结果不变，没顺序，
用组合，为C（6,2）；荤菜用 C，素菜也用C，从 4种素材中选2种，为 C（4,2）。
既要选荤菜，又要选素菜，用乘法计算，所求=C（6,2）*C（4,2）=6*5/（2*1）
*[4*3/（2*1）]=15*6=90，对应D项。【选 D】
【注意】本题难度并不大，可以做。排列组合与概率问题和行程问题类似，
如果要出难题，可以很难，但并不是所有问题都很难，一定有简单题，建议遇到
排列组合与概率问题和行程问题，如果题干特别长，可以不读，如果题干比较短，
建议读，读得懂就做，读不懂就猜。简单题一读特别好理解，如果放弃这种题，
内心还是会很遗憾的。
42【注意】容斥原理考得比较少，优先用公式：
1.公式法：
（1）两集合：A+B-A∩B=总数-都不。
（2）三集合：
① 标 准 型 （ 涉 及 到 两 个 条 件 的 ， 给 了 3 个 数 据 ） ：
A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-都不。
②非标准型（涉及到两个条件的，就给了 1 个数据）：A+B+C-满足两项-满
足三项*2=总数-都不。
2.画图法：已知数据和所求数据在公式中无法体现、无法套公式，通常是出
现“只满足一种”。
（1）画圆圈，标数据。
（2）从内到外，注意去重：一般里面的数会更好标。
【拓展 4】（2023 广东）某单位有200人，订阅杂志比仅订阅报纸的多 88%，
单位不订阅报纸和杂志的人数可能是：
A.36 B.56
C.76 D.96
【解析】4.出现报纸和杂志两个条件，且问两个条件都不满足的情况，为两
集合容斥原理问题，出现“仅（只）订阅报纸”，即出现只满足某一个条件，不
好套公式，考虑画图求解。先画一个方块，内部画两个圈，蓝色表示订阅报纸，
绿色表示订阅杂志，已知订阅杂志比仅订阅报纸的多 88%，多 88%=增长 88%=是
88%+1倍→r+1=是几倍，故订阅杂志/只订阅报纸=88%+1=1.88=188/100，不能说
订阅杂志的有188人，只订阅报纸的有100人，因为一共只有200人，188+100=288
43＞200，需要约分，188/100=94/50=47/25，最终问“可能”，则两组人数都套入
计算，看哪个满足。订阅杂志的有 94 人，只订阅报纸的人数对应黑色虚线月牙
部分，为50人，所求=200-（94+50）=200-144=56，对应B项。直接选答案走人
即可，因为数学都是单选题。【选 B】
【注意】若订阅杂志的有 47人，只订阅报纸的有 25人，所求=200-（47+25）
=128，无选项对应，若选项中有 128，是可以选的。选项中不可能既有 56，又有
128，因为数学是单选题，若两个数据都有，就成多选题了，说明出题有问题，
这两个数据只可能有 1个出现在选项中，不可能都出现。
二、备考建议
1.打牢基础：听懂——记住——刷题
2.定期复盘：梳理错题、慢题、幸运题；
错的原因、正确方法、技巧
找数慢、识别题型慢、计算慢、忘记技巧
3.做题习惯：尽量少写、重分析
4.坚持
【注意】选取适合自己的备考建议进行参考：
1.打牢基础，弄懂所有的知识点，思维导图上如果有不懂的知识点，一定要
弄懂，所有的理论知识点都记住后再刷题。
2.定期多刷题、复盘，梳理错题、慢题、幸运题（本来不会，结果迷迷糊糊
凑对了或选对了，这次幸运，不能保证次次幸运，尤其是不能保证考场上那次是
幸运的，故幸运题≠会做的题，仅仅是靠运气碰对的题），要梳理为什么做错、
44到底怎么做才是对的、哪一步慢、为什么慢等。
3.做的题越多，越要尽可能少写、重分析，如基期=现期/（1+r），若已知
2020年（现期）为 182.9，同比增长8.6%，问 2019年，问的是基期量，不是每
一次都要先套公式，写成 182.9/（1+8.6%），这样太慢了，给 2020 年问 2019
年，求基期量，已知现期、r，选项差距大→直接对分母截两位，选项差距小→
直接对分母截三位，1+8.6%=1.086，若选项差距大，直接列式：182.9/1.1，若
选项差距小，直接列式：182.9/1.09，可以一步到位，直接列竖式，横式能不列
就不列，即使要列横式，直接写 182.9/1.086，能少写就少写，能跳过就跳过，
写得越少速度越快，分析得越多做题速度也越快。
4.一定要坚持，备考的路上会不断有人退出，退出的人肯定无缘上岸了，只
有坚持到最后，才有可能上岸，如果坚持不到最后，前面的时间就是白白耽误进
去了。一定要想好自己想要的是什么，付出的努力和目标、收获之间是否值得，
如果值得，请坚定地坚持下去；如果不值得、想放弃，也建议尽早放弃，因为要
尽早地找到最适合自己的路或认为自己应该做的事，这样才能在自己想要走的那
条路上走得更久、更好走。无论选择哪条路，一定要慎重考虑好，考虑好以后请
坚定地坚持下去。
三、图书的使用
45【注意】
1.以上图书在购买系统班的页面上也都有，《笔试系统讲义》是精讲阶段的
教材，后续的强化课和真题课使用的分别是《强化练习题》（上册为题目，下册
为答案解析，建议在上课前 1、2 天做完即可，上课时重点听做错的地方、做得
慢的地方、碰巧做对的地方）和《极致试题》（建议在上课前 1、2 天将对应模
块做完，如果提前 1、2个月就做完了，可能会遗忘）。
2.除了上课的图书，还有大量的图书可以做题，如《广东专项题集》，是分
模块、分梯度梳理，可以按模块刷题；《行测的思维》和《申论的规矩》相当于
46教材，与精讲阶段的内容基本上比较一致，只不过会更全，囊括了考得比较少的
小题型和知识点，如果精讲阶段的内容都掌握了，想要将知识点全覆盖、100%
掌握，就可以看，如果某个知识点的公式突然忘了，也可以翻这些教材。这些教
材除了复习和预习外，也可以在精讲阶段配合使用，精讲阶段只讲了 1 个题型，
刷不了全部的题，精讲讲了哪一节就做哪一节的题，当成同步的练习册。
3.通用图书：各省省考班都有的书，如国考版的《极致试题》，是国考题，
一定得做，最好多做几遍；还有一些小的专项书，如《行测考点一点通》，包括
思维导图的汇总、重要考点的涵盖和口诀、公式的整理；《易混高频成语解析》
一定要背一背，这样对词句填空题、成语填空题会更有把握；《申论技巧与热点
解读》，对热点了解得更清楚，以免做题时方向跑偏；《类比推理必会对应关系》，
类比会考查常识性的内容，看一下可以做积累。
47遇见不一样的自己
Be your better self
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