文档内容
精讲精练-数量 2
（笔记）
主讲教师：田鹏
授课时间：2025.03.12
粉笔公考·官方微信精讲精练-数量 2（笔记）
数量关系 精讲精练2
学习任务：
1.课程内容：工程问题、经济利润问题
2.对应讲义：第 386～389 页
3.重点内容：
（1）掌握给完工时间型工程问题的题型特征与解题步骤
（2）掌握给效率比例型工程问题的题型特征与解题步骤
（3）掌握给具体单位型工程问题的题型特征与解题步骤
（4）掌握与售价、成本、利润、折扣、利润率等相关的公式
（5）掌握在经济利润问题中的分段计费问题
【注意】本节课讲解工程问题和经济利润问题，基本是考试必考的题型，考
频很高。
第二节 工程问题
三量关系：总量=效率*时间
考查题型
1、给完工时间型
2、给效率比例型
3、给具体单位型
【注意】工程问题：
1.识别：要识别题型不难，绝大部分题目一眼就能看出来，在考试中一般背
景都是完成工程、修一条马路等，都是工程问题；工程问题的大逻辑不仅仅是完
成工程，只要是完成一件事，就是工程问题，比如几个工人要完成刺绣，同样可
以理解为“把马路修完”。如果再延伸一些，比如给手机充电，给出充电器效率，
也是完成一件事，也是工程问题。题目有完成一件事，并且给出效率这样的表述，
就是工程问题。
2.三量关系：总量=效率*时间。
13.考查题型：
（1）给完工时间型。
（2）给效率比例型。
（3）给具体单位型。
一、给完工时间型（多个完工时间）
例：搬同一堆砖，小田搬完需要 3天，小鹏搬完需要6天，他俩一起搬需要
多少天？
套路三步走：
第一步：赋总量（完工时间公倍数）
第二步：算效率，效率=总量/完工时间
第三步：根据题意完成工程
【注意】给完工时间型：
1.特点是“给出多个完工时间”，有两个限制条件。
（1）“多个”：完工时间的个数必须大于等于 2 个，只给出一个完工时间不
符合。
（2）“完工时间”：一个人或者几个人同时工作、谁也不休息，从工程开始
干到工程结束的时间。
（3）如下例，小田从开始到结束的时间是 3 天，小鹏从开始到结束的时间
是6天，这两个是完工时间；如果说“小田工作 3天后，小鹏接着工作 6天，把
工作完成了”，这个不是完工时间，因为是交替干活的，如果想到了 3+6=9 天，
这个时间也不是完工时间，因为工作过程中主体发生了变化，这个时间就不是完
工时间。
2.例：搬同一堆砖，小田搬完需要 3天，小鹏搬完需要6 天，他俩一起搬需
要多少天？
答：小学学习过“赋 1 法”，赋值总量为 1，又知道每个主体的完工时间，
就可以算出每个人的效率，小田的效率=1/3，小鹏的效率=1/6，一起搬需要的时
间=1÷（1/3+1/6）=6/3=2。这样的计算过程非常麻烦，需要通分，而公务员考
试的时间比较紧迫，为了解决这个问题，还是参照这三个步骤，只是在赋值总量
2的时候，可以赋值总量为完工时间3天和6天的公倍数6，则小田的效率为6/3=2，
小鹏的效率=6/6=1，所求t=6/3=2。
3.套路三步走：
（1）第一步：赋总量（完工时间公倍数），最好是最小公倍数，找不到最小
公倍数的话赋值公倍数也可以。
（2）第二步：算效率，效率=总量/完工时间。
（3）第三步：根据题意完成工程。
如何找最小公倍数（短除法）
3、4
18、24
3、4、5
12、15、18
不用太纠结，实际做题中给的数字都一眼看出来；即使看不出来也可以直接
用乘积
【注意】如何找最小公倍数：
1.3、4：两个数字互质（只有公因子 1，没有其他公因子），直接相乘即可，
3*4=12。
2.18、24：如果看不出来，用短除法，18和24有公因子6，18/6=3，24/6=4，
最小公倍数=6*3*4=72。
3.3、4、5：三个数字两两之间互质，最小公倍数直接相乘即可，3*4*5=60。
4.12、15、18：如果没法直接看出来，短除法，12/3=4，15/3=5，18/3=6，
4 和 6 还有公因子，4/2=2，6/2=3，5 直接抄下来，把外边的数字相乘，
3*2*2*5*3=180。
35.不用太纠结，实际做题中给的数字的公倍数都能一眼看出来；即使看不出
来也可以直接用乘积，本质上用公倍数就可以，用最小公倍数更好。
【例 1】（2024联考）有一批零件，如果甲车间单独完成需要 50小时，乙车
间单独完成需要 30 小时。在甲车间单独完成若干小时后，由于要承担其他紧急
任务，剩余的任务由乙车间继续完成，这样一共用了 42 小时。则乙车间完成的
零件量占这批零件总量的：
A.3/4 B.3/5
C.2/5 D.1/3
【解析】1.“甲车间单独完成需要 50 小时，乙车间单独完成需要 30 小时”
→给出甲和乙单独完成工作的时间，给出多个完工时间，完工时间型工程问题，
三步走。（1）赋总量：赋值总量为30和50的公倍数150；（2）算效率：甲=150/50=3，
乙=150/30=5；（3）列式求解：设甲单独工作 t小时，乙的工作时间为 42-t小时，
列式→150=3t+5*（42-t），150=210-2t，2t=60，解得 t=30。求的是乙完成的量
占总量的多少，乙完成的量=5*（42-30）=60，所求=60/150=2/5，对应 C项。【选
C】
【例 2】（2023 北京）甲、乙两个工程队被安排实施某个工程。甲工程队先
施工，用了 15天完成了一半，剩下部分甲、乙合作，比前一半的用时短了 9天。
则乙工程队独立完成整个工程需要多少天？
A.10 B.15
C.16 D.20
【解析】2.“用了 15 天完成了一半，剩下部分甲、乙合作，比前一半的用
4
更多资料公众号：考公学社时短了 9 天”→甲乙合作完成一半用了 15-9=6 天。注意直接给出的 15 天和 6
天不是完工时间，但可以转化成完成全部工程的时间，甲单独完成全部工作需要
15*2=30 天，甲+乙合作完成全部工作需要6*2=12天，得到两个完工时间，三步
走：（1）赋总量：赋值总量为 30 和12的公倍数60；（2）算效率：甲=60/30=2，
甲+乙=60/12=5，乙=5-2=3；（3）列式求解：t=60/3=20，对应 D项。【选D】
【注意】猜题（不保证正确，在冲刺阶段还会讲解）：站在出题人的角度设
坑，前面的条件是按照“一半”来设置的，如果把一半当成了总量计算效率，实
际上要的是“两个一半”，最终结果和错误思维应该是差 2 倍的关系，A 项*2=D
项，选择 D项。
【例 3】（2024湖北选调）一件工作，甲单独完成需要 36 天，乙单独完成需
要54天，丙单独完成需要 72 天。现在甲、乙合作2天后，甲因有事离开，丙加
入进来，乙、丙合作a天后，乙因有事离开，甲加入进来，最后丙、甲合作（a+4）
天后正好完成该工作。请问完成该工作共花费了多少天？
A.22 B.24
C.26 D.28
【解析】3.根据“一件工作，甲单独完成需要 36 天，乙单独完成需要 54
天，丙单独完成需要 72天”，给出多个完工时间，完工时间型工程问题，三步走：
（1）赋总量：短除法，三个完工时间有公因子 18，36/18=2，54/18=3，72/18=4，
2和4还有公因子2，18*2*1*3*2=216，赋值总量为216；（2）算效率，P甲=216/36=6，
P 乙=216/54=4，P 丙=216/72=3；（3）列式求解：工作分为三段，2*（6+4）+a*
（4+3）+（a+4）*（6+3）=216→20+7a+9a+36=216，16a=160，解得a=10。问一
共花费多少天，所求=2+10+14=26 天，对应C项。【选C】
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更多资料公众号：考公学社二、给效率比例型
例：搬同一堆砖，小田与小鹏效率比为 3:2，小鹏一个人搬完需要 6天，他
俩一起搬需要多少天？
套路三步走：
第一步：赋效率（满足比例关系）
第二步：算总量，总量=效率*时间
第三步：根据题意完成工程
【注意】给效率比例型：题干给出了效率之间的比例关系。
1.例：搬同一堆砖，小田与小鹏效率比为 3:2，小鹏一个人搬完需要 6 天，
他俩一起搬需要多少天？
答：三量关系为“总量=效率*时间”，题目中只给出了时间 6 天，没有给总
量和效率，三量关系只知其一，可以赋一个量，赋值效率更容易，有比例就赋比
例，三步走。（1）赋效率：赋值小田效率为 3，小鹏效率为 2，满足比例关系即
可；（2）算总量：总量=2*6=12；（3）列式求解：t=12/（3+2）=12/5。
2.套路三步走：
（1）第一步：赋效率（满足比例关系）。
（2）第二步：算总量，总量=效率*时间。
（3）第三步：根据题意完成工程。
【例 4】（2025 四川）甲、乙两条生产线生产同一种产品，且甲的效率是乙
的 1.5 倍，现接到 A、B 两个订单。已知甲完成 A 订单和乙完成 B 订单均需要 8
小时，问甲完成 B订单的用时比乙完成 A订单的用时少多长时间？
A.6 小时 B.6小时40分
C.7 小时20分 D.8小时
【解析】4.“甲的效率是乙的 1.5倍”→给出效率比例，效率比例型工程问
题，三步走。（1）赋效率：建议赋值整数，甲/乙=3/2,赋值乙的效率为 2，甲的
效率为 3；（2）算总量：A=3*8=24，B=2*8=16；（3）列式求解：问“甲完成B 订
单的用时比乙完成 A订单的用时少多长时间”，乙完成 A的时间=24/2，甲完成B
的时间=16/3，所求=24/2-16/3=12-16/3=（36-16）/3=20/3h=6h+2/3h，2/3h=40
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更多资料公众号：考公学社分钟，结果为 6 小时 40 分，对应 B 项。也可以结合选项分析，一定大于 6 小时
但不到 7小时，对应B项。【选 B】
常见形式
1.直接给：甲：乙=6：5 或 甲=1.5乙
2.间接给：
总量相同，时间不同：甲 3 天的工作量等于乙2天的工作量
【注意】效率比例型常见形式：
1.直接给：条件中直接告诉效率的比例，这样赋效率、算总量都会比较容易，
是最简单的形式。
2.间接给：
（1）不提到“效率”，但实际上含义是给效率，如“甲 3 天的工作量等于乙
2天的工作量”，是总量之间的关系，但往细处想，3*甲的效率=2*乙的效率，甲
/乙=2/3，接下来三步走即可。
（2）同一种工作给出几种完工的形式，总量相同，时间不同，根据总量相
同去联立，最后能推出效率。
【例 5】（2024联考）甲、乙两工厂共同完成某个生产订单需要 12天。现两
工厂共同生产 8天后，再由乙单独生产 7天，一共完成了订单总量的 90%。若整
个订单由乙单独生产，那么需要多少天完成？
A.20 B.23
C.26 D.30
【解析】5.方法一：“甲、乙两工厂共同完成某个生产订单需要 12天”→总
量=12*（甲+乙）；“现两工厂共同生产 8 天后，再由乙单独生产 7 天，一共完成
了订单总量的 90%”→90%总量=8*（甲+乙）+7*乙。相同的总量给出两种完工形
式，可以把两部分都替换为总量进行联立来推出效率比例，90%总量=90%*12*（甲
+乙）=8甲+15乙，10.8甲+10.8 乙=8甲+15乙，2.8甲=4.2乙，2甲=3乙，甲/
乙=3/2。有效率比例，三步走。（1）赋效率：赋值甲=3，乙=2；（2）算总量：总
量=12*（3+2）=60；（3）列式求解：60/2=30，对应D项。
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更多资料公众号：考公学社方法二（小学的运算思维，只针对本题，不具备代表性）：“甲、乙两工厂共
同完成某个生产订单需要 12 天。现两工厂共同生产 8 天后”→完成了总量的
8/12=2/3。“再由乙单独生产 7 天，一共完成了订单总量的 90%”→7 乙
=90%-2/3=9/10-2/3=（27-20）/30=7/30，7乙=7/30，乙=1/30，所求=1÷1/30=30，
对应D项。【选D】
常见形式
1.直接给：
2.间接给：
3.给具体人数或个数：100 名工人修路、36台收割机割麦子
【注意】常见形式3：做题的过程中发现工程问题给出了工作的具体人数或
机器数，默认前提（不管题干说没说都默认）是人与人之间、机器和机器之间效
率相同，现实中可能确实不一样，但根据数学思维就是效率相同的，则人与人之
间的效率为 1：1：1„„，先把每个人或者机器的效率赋值为 1，三步走，赋效
率、算总量、按工作过程列式求解。
【拓】（2022联考）有 25 人铺设某足球场草坪，计划 20 天完成。动工6天
后抽出 5人负责围栏围网的施工，留下的人继续铺设草坪。如果每人的工作效率
不变，那么铺设完该足球场的草坪实际要用多少天？
A.23.5 B.24.5
C.25.5 D.26.5
【解析】拓展.给人数的工程问题，三步走，（1）赋效率：赋值每个人的效
率为1；（2）算总量：总量=25*20=500；（3）列式求解：25*6+20*t=500，t=35/2=17.5
天，注意问的是“铺设完该足球场的草坪实际要用多少天”，所求=17.5+6=23.5
天，对应 A项。【选A】
三、给具体单位型（给出具体效率、具体总量）
很简单，直接根据问题设未知数列方程求解
例：老田有若干栋楼要收租，11 月计划每天收 4 栋楼，正好收完。但因为
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更多资料公众号：考公学社任性，他想休息 10天，那么11 月剩下的时间平均每天需要收多少栋楼的房租？
【注意】给具体单位型（给出具体效率、具体总量）：
1.识别：所有问题基本都会有时间，时间不作为具体量，如果题目中直接给
出总量或者效率的具体值，就是给具体单位型。
2.解题思路：很简单，直接根据问题设未知数列方程求解。
3.例：老田有若干栋楼要收租，11 月计划每天收 4 栋楼，正好收完。但因
为任性，他想休息10天，那么11月剩下的时间平均每天需要收多少栋楼的房租？
答：“每天收 4 栋楼”属于给出了效率的具体值，给具体单位型工程问题。
11 月有 30 天，每天收 4 栋楼，总楼数=30*4=120 栋。一共 30 天，休息 10 天，
则工作时间为 20天，所求效率=120/20=6 栋/天。
【例 6】（2025 国考）甲、乙、丙 3 台收割机每小时均能收割 2 亩小麦，三
台机器上午先后开始收割工作，12：00 时甲收割的面积是乙的 1.5 倍，且比丙
多收割 6亩，16：00时3台收割机共收割了 50亩。问乙是何时开始工作的？
A.6：00 B.7：00
C.8：00 D.9：00
【解析】6.“甲、乙、丙 3台收割机每小时均能收割 2亩小麦”→给出了效
率的具体值，核心是找等量关系列方程。“12：00时甲收割的面积是乙的 1.5倍，
且比丙多收割 6 亩”，给出了比例关系，可以根据比例设未知数，设乙完成的面
积是 2x，甲完成的面积是 3x，丙完成的面积=3x-6；到 16：00，经过了 4h，每
小时每台机器的效率是 2，则每台机器的收割面积加 8，此时甲的收割面积=3x+8，
乙=2x+8，丙=3x+2，列式：3x+8+2x+8+3x+2=50，8x+18=32，解得 x=4。问“乙
是何时开始工作的”，乙在 12 点的时间收割了 2x=8 亩，效率为 2，乙工作时间
=8/2=4，12：00往前推4小时是 8：00，对应C项。【选C】
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更多资料公众号：考公学社【注意】工程问题总结：90%的题目是前两种类型。
1.给完工时间型：赋值总量为完工时间的公倍数，算效率，列式求解。
2.给效率比例型：先赋值效率，再算总量，列式求解。
3.给具体单位型。
4.前两种要么先赋值总量算效率，要么先赋值效率算总量，只有效率和总量
都有了才能列式求解；第三种题型中有了总量或者效率，可以直接进入第三步找
等量关系列方程。
第三节 经济利润问题
【注意】经济利润问题：很好识别，若题干围绕“钱”展开，就是经济利润
问题，本质上与和差倍比问题是一类问题，核心解题思路为方程法和赋值法，但
经济利润问题在和差倍比的基础上，引入了经济型的公式，只有知道公式才能解
题，公式就是等量关系，故要单独讲解。
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更多资料公众号：考公学社一、基础经济
常用公式：
①利润=售价-进价
②利润率=利润/进价
③折扣=折后价/折前价
④总价=单价*数量
总利润=单件利润*数量
【注意】基础经济：常用公式。
1.利润=售价-进价，如田老师卖袜子，进价为 100元，售价为 200元，则田
老师赚的钱为利润，利润=200-100=100 元。公式好理解，要对这三个量敏感，
若给利润和进价，则售价-利润+进价，已知任意两个量都能求出第三个量，在数
量关系中进价=成本，但有些题目的表述不同。
2.利润率=利润/进价，资料分析中，利润率=利润/收入；数量关系中，利润
率=利润/成本（进价），都有利润率，但数量和资料的公式不同，区别在于分母
不同，资料分析是全球数据，一般都是国家级别的数据，小的也有省级数据，宏
观数据的成本不好衡量，包含很多成本，一般不会公布成本，但会给出收入，故
宏观数据讨论收入利润率，但数量关系是一个个体、企业、家庭，微观个体的成
本很好衡量，故数量讨论成本利润率。知道任意两个量都能推出第三个量，如给
出利润率和利润，则进价=利润/利润率，若给出利润率和进价，则利润=进价*
利润率。
3.折扣=折后价/折前价，如田老师卖袜子 100元1双，打六折出售，则售价
为100*60%=60 元，几折本质上就是百分之几十，则六折=60%，60%=60/100。
4.总价=单价*数量，如100元1双的袜子，卖了10双，则总价为100*10=1000
元；总利润=单件利润*数量，卖 1 双袜子赚 10 元，则卖出 10 双，总利润
=10*100=1000 元。
5.对比四个公式，只有数量是第四个公式中独有的，在数学题中，如果题目
给出数量是多少，基本离不开第四个公式。
方法选择
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更多资料公众号：考公学社一、给具体价格，求具体价格→找等量关系，方程法求解
二、无具体量赋值：给比例，求比例
三量关系赋值：给一个量，赋 1个量
【注意】方法选择：知道基本公式后，就能做题。
1.给具体价格，求具体价格：结合公式，找等量关系，设 x，方程法求解。
2.无具体量赋值，给比例，求比例；三量关系赋值（总价=单价*数量），给
一个量，赋 1个量。
【例 1】（2024黑龙江公安）某商店购入 500件服装，第一个月按成本的 1.5
倍定价，售出 300件；第二个月按成本的 1.3倍定价，售出剩余服装的一半；第
三个月按成本的 0.7倍定价，售出剩余的所有服装，共获利 1.5 万元。问这批服
装单件成本为多少元？
A.100 B.120
C.150 D.180
【解析】1.方法一：一共 500 件服装，前面卖出300，则还剩余 500-300=200，
200件的一半=100件，即第二个月卖了 100件，第三个月卖了剩余的 100件，按
照0.7倍定价售卖。题干除了数量还给出钱数，给了具体金额，求具体数值（成
本），即给具体量求具体量，要设 x求解。本题出现 1.5倍、1.3 倍、0.7倍，可
以根据比例设，且都与成本相关，可以设成本为 x，但设为10x 后，乘以倍数为
整数，更好计算，故设成本为 10x，“第一个月按成本的 1.5 倍定价，售出 300
件”→按照 15x 定价，售卖 300 件；“第二个月按成本的 1.3 倍定价，售出剩余
服装的一半”→按照 13x 定价，售卖 100 件；“第三个月按成本的 0.7 倍定价，
售出剩余的所有服装”→按照 7x 定价，售卖 100 件，总利润为 15000，将每个
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更多资料公众号：考公学社部分的利润表示出来后加和，结果为 15000 即可，（15x-10x）*300+（13x-10x）
*100+（7x-10x）*100=15000→5x*300+3x*100+（-3x）*100=15000→1500x=15000
→x=10，问成本是多少，所求=10x=100，对应A项。
方法二：成本不变，“第一个月按成本的 1.5 倍定价，售出 300 件；第二个
月按成本的 1.3倍定价，售出剩余服装的一半；第三个月按成本的 0.7倍定价”，
第二个月相当于比成本多了 0.3，第三个月相当于赔钱，比成本少了 0.3，第二
个月卖了 100件，第三个月也卖了 100件，说明第二个月和第三个月打平，赚的
15000元是第一个月赚的钱，设成本为10x，售价为成本的1.5倍，则售价为15x，
每件利润=15x-10x=5x，5x*300=15000→1500x=15000→x=10，所求=10*10=100，
对应A项。【选 A】
【例 2】（2024 江苏）元旦期间，某超市开展促销活动，甲、乙两种商品的
单价之和为 25 元，购买甲商品 2 件及以上可享受八折优惠，购买乙商品 4 件及
以上可享受六折优惠。小王下单购买了 2件甲商品和4件乙商品，共优惠 16元，
则甲商品的单价是：
A.5 元 B.10元
C.15 元 D.20元
【解析】2.与钱相关，经济利润问题，给具体量，求具体量，考虑设 x求解，
本题给出总的单价和为 25，明显给出和差关系，设甲的单价为 x，则乙的单价为
25-x，但现在进行了优惠，甲打八折出售，则甲的售价为 80%*x=0.8x，买 1 件
甲优惠 0.2x，一共有 2 件，甲共优惠 0.2x*2；乙打六折出售，则乙每件的售价
为0.6*（25-x），相当于便宜四折，每件便宜的金额为 0.4*（25-x），共有 4件，
则乙共优惠 0.4*（25-x）*4，列式：0.2x*2+0.4*（25-x）*4=16→x+100-4x=40
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更多资料公众号：考公学社→3x=60→x=20，对应D项。【选 D】
【例 3】（2023 浙江）某商品上月售价为进价的 1.4 倍，销售 m 件。本月该
商品进价下降 20%，售价不变，销售利润为上月的 1.8倍。那么本月的销量为多
少件？
A.1.3m B.1.25m
C.1.2m D.1.15m
【解析】3.有上月、本月、售价、进价、销量、利润、总利润，有同学感觉
每句话都能读懂，但整体很乱，不知道说什么。主体多、关系乱的题目（2个时
间10个主体），要列表分析，如图所示，时间为上月、本月，主体为售价、进价、
利润、数量、月销售利润（总利润）；没有具体量，求与 m 之间的倍数关系，本
质上是求比例，无具体量，给的都是比例，考虑赋值法，有比例关系根据比例关
系赋值，“某商品上月售价为进价的 1.4 倍”，赋值上月的进价为 10，则售价为
14，单件利润=14-10=4，销量为 m，总利润为4m，本月进价下降 20%，进价为 10*
（1-20%）=8，售价不变为 14，单价利润=14-8=6，销售利润为上月的 1.8 倍，
则销售利润=4m*1.8=7.2m，所求=7.2m/6=1.2m，对应C项。【选 C】
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更多资料公众号：考公学社【例 4】（2024 吉林）某工厂去年销售一台机器的利润率为 20%，由于生产
效率提高，今年成本下降 20%，售价不变，今年销售一台机器的利润率为：
A.30% B.40%
C.50% D.60%
【解析】4.给比例，求比例，无具体量，考虑赋值；根据比例关系赋值，“利
润率为 20%”，利润率=利润/成本，与成本相关，经济利润问题往往对成本或定
价赋值，赋值成本为 10，根据比例关系，则利润为 2，售价为 10+2=12，“今年
成本下降 20%”，今年成本为10*（1-20%）=8，售价不变，售价为 12，所求=（12-8）
/8=4/8=1/2=50%，对应C项。【选 C】
二、分段计费
识别：水电费、出租车费、税费等，不同阶段计费标准不同
方法：①找到分段点
②分别计算
③汇总加和
例：某地出租车收费标准为：3公里内起步价8元；超出 3公里的部分，每
公里2元。小明打车坐了 12公里，共花费多少钱？
【注意】分段计费：考查较少，但只要考查 90%以上都是简单题。
1.识别：水电费、出租车费、税费等，不同阶段计费标准不同。无法直接计
算，分开计算，汇总加和。
2.方法：
（1）找到分段点（核心）。
（2）分别计算。
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更多资料公众号：考公学社（3）汇总加和。
3.例：某地出租车收费标准为：3 公里内起步价 8 元；超出 3 公里的部分，
每公里 2元。小明打车坐了12 公里，共花费多少钱？
答：分段计费问题，若梳理不清楚，可以画线段分析，0～3公里收费8元，
3～12公里，共走了 9公里，每公里 2元，收费9*2，共收费 8+9*2=8+18=26 元。
【例 5】（2023 联考）某智慧公共停车场的收费标准如下：停车不超过 15
分钟，不收费；超过 15分钟但不超过 60分钟，按 1小时计，收费 5元；超过 1
小时后，超过的部分按每 30分钟 4元收费（不足 30分钟，按 30分钟计）。若李
先生支付停车费 17元，则他停车的时长可能为：
A.2 小时 B.2小时15分钟
C.2 小时45分钟 D.3小时
【解析】5.“停车不超过 15 分钟，不收费；超过15分钟但不超过 60分钟，
按 1 小时计，收费 5 元”，停车时长一定会超过 15 分钟，即第一个小时收费 5
元，给出不同的分段标准，给出总费用，求时长，分开段落凑，第一段为 0～1
小时，收费 5元，花费 17元，时间一定超过 1小时，超过的部分按每 30分钟4
元收费，5+4+4+4=17 元，“不足 30 分钟，按 30 分钟计”，相当于最后 4 元不一
定停了半小时，介于0～30分钟之间，故总时间为 2小时～2.5 小时之间，只有
B项符合，对应 B项。【选B】
【例 6】（2025国考）化工商店出售 200千克某种试剂，前 60千克打2折出
售，之后 60 千克打 5 折出售，剩余部分原价出售。以下坐标图中，最能准确反
映该试剂销量和销售收入之间关系的是：
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更多资料公众号：考公学社A. B.
C. D.
【解析】6.分段计费问题，结合选项，B 项是一条曲线，不是三段，C 项不
是三段，是 5段收费，排除B、C项；“前60千克打2折出售，之后 60千克打5
折出售，剩余部分原价出售”，购买试剂是越来越贵的，说明上升越快（折线逐
渐变斗），只有 A项符合，符合题目要求，选择 A项。【选A】
【注意】猜题（不作为参照）：最大相似度，四个选项中一定有 1 个图是正
确答案，数学答案是唯一的，其他的图一定是参考正确答案做干扰，一定与正确
答案很相似，基于相似的原则，观察四个选项，一定先排除 B 项，因为其他选项
都是直线，只有 B项是曲线，可以排除 D项，因为其他选项都是越来越快的，只
有 D 项是越来越慢的，剩余 A、C 项比较，四个图形中有 2 个图是 3 段，只有 C
项是五段，猜测答案为 A项。
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更多资料公众号：考公学社【注意】经济利润问题：绝大多数问题很好解决。
1.基础经济：
（1）公式：4个公式一定要记牢。
（2）方法：
①给具体量，求具体量，用方程法。
②给比例，求比例，三量关系只知其一，用赋值法。
2.分段计费：分开计算、汇总加和。
知识点梳理
1.工程问题的基本等量关系：______=______*______。
2.给完工时间型的工程问题的解题思路：
先赋值______，赋值的技巧是____________；
再算______=______/______；最后根据工作过程列式子或方程。
3.给效率比例型的工程问题的解题思路：
先赋值______，赋值的技巧是____________；
再算______=______*______；最后根据工作过程列式子或方程。
4.给__________型工程问题的解题思路：设未知数，找等量关系列方程。
【注意】知识点梳理：工程问题。
1.工程问题的基本等量关系：总量=效率*时间。
2.给完工时间型的工程问题的解题思路（给多个完工时间）：先赋值总量，
赋值的技巧是赋值完工时间的公倍数；再算效率=总量/时间；最后根据工作过程
列式子或方程（一般是一个工程分为几个阶段，将每个阶段的工作量加和）。
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更多资料公众号：考公学社3.给效率比例型的工程问题的解题思路（给出效率的比例关系）：先按照比
例赋值效率，赋值的技巧是根据比例关系赋值；再算总量=效率*时间；最后根据
工作过程列式子或方程。
4.给具体单位型工程问题的解题思路（给总量或效率的具体值）：设未知数，
找等量关系列方程。
知识点梳理
1.经济利润问题涉及的基本公式：
利润=_____-____、利润率=______/______，售价=______*______
折扣=________/________、______=单价*数量。
2.题目已知具体价格时，解题方法：________；
题目没有具体价格时，解题方法：________。
3.典型的__________问题有：水电费、出租车费、税费等，
其解题过程：__________，________。
【注意】知识点梳理：经济利润问题。
1.经济利润问题涉及的基本公式：利润=售价-进价、在数量关系中利润率=
利润/进价，在资料分析中利润率=利润/收入，售价=进价*/（1+利润率），考查
不多，根据前两个公式推导而来，售价=进价+进价*利润率=进价+利润；折扣=
折后价/折前价，总价=单价*数量。
2.题目已知具体价格时，解题方法：设 x列方程求解；题目没有具体价格时
（最常见），解题方法：根据比例赋值求解。
3.典型的分段计费问题有：水电费、出租车费、税费等，其解题过程：找到
分段点、分开计算、汇总求和。
【课后练习 1】（2023浙江）甲、乙合作完成一项工程，甲的效率是乙的 1.5
倍。工程开始后，甲先单独工作 5 天，接着乙单独工作 10 天，剩余工作还需合
作5天完成。如果这项工程全程由甲、乙合作完成，需要多少天？
A.10 B.12
C.15 D.18
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更多资料公众号：考公学社【解析】拓展1.给效率比例型工程问题，三步走，（1）赋效率：“甲的效率
是乙的 1.5倍”，赋值P =3、P =2；（2）算总量：“甲先单独工作 5天，接着乙
甲 乙
单独工作 10天，剩余工作还需合作 5天完成”，W=3*5+2*10+5*（3+2）=60；（3）
根据工作过程列式求解：所求=60/（3+2）=60/5=12，对应B 项。【选B】
【注意】很多同学看到“1.5倍”会分析不清楚比例关系，但做题多会发现
很多题目都会出现 1.5倍。
【课后练习 2】（2023 联考）某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九
折出售可获得利润 70 元，如果按定价打九五折出售可获得利润 100 元，这款小
家电进货价格所在区间是：
A.400～450元 B.450～500元
C.500～550元 D.550～600元
【解析】拓展 2.方法一：给具体量，求具体量，从大方向上思考，本题需
要找等量关系设未知数，利润=售价-进价，“如果按定价打九折出售可获得利润
70元，如果按定价打九五折出售可获得利润 100元”，都与定价相关，设定价为
x，进价未知设为 y，得到两个方程，0.9x-y=70①，0.95x-y=100②，②-①得：
0.05x=30→x=600，有同学错选 D项；求进价，代回原式，0.9*600-y=70→540-y=70
→y=470，对应B项。
方法二：在进价不变时，九折的利润为 70，九五折的利润为 100，利润相差
30 元，成本不变，由于多了 0.5 折导致 30 元差距，设定价为 x，多的 0.5 折为
0.05x=30→x=600，代入式子，“如果按定价打九折出售可获得利润 70 元”，
600*0.9-70=470，对应B项。【选 B】
20道阻且长，行则将至
预习：
第四节：几何问题
第五节：等差数列
尽量自己认真思考做一遍，听课效果更佳
起码熟悉题目
【答案汇总】
工程问题 1-5：CDCBD；6：C
经济利润问题 1-5：ADCCB；6：A
21遇见不一样的自己
Be your better self
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