文档内容
C H A O G E J I A O Y U
2026数量拿分稳稳班
第6节课（ ）
第六章 经济利润问题
主讲老师： 高 照1.基础经济
2.分段计费
第六章 经济利润问题
3.经济函数最值
4.经济函数图形
高频题型基础经济
1. 识别特征：
……进价……利润（利润率）……，销售价……
2. 常用公式（基期、现期、增长量、增长率）
（1）进价（成本）+利润=售价
利润
（2）利润率=
成本
（3）进价×（1+利润率）=售价
（4）总价=单价×数量
（5）定价×折扣=售价
注：定价的9折=定价×0.9
（注）总利润=单利×数量=总收入-总成本
3.解题思路：根据等量列等式
（1）若只有单价商品，优先切入点为进价；若出现多件商品，优先切入点为商品数量
（2）若出现折扣，一定要注意区分价格基础经济
（1）资料分析解决经济利润问题
（2）方程法
（3）赋值法资料分析解决经济利润问题
（1）利用：基期、现期、增长量、增长率关系
利润
（2）线段法混合思想：利润率=
成本
（3）连续涨价（或跌价）：𝑟 =𝑟 + 𝑟 + 𝑟 × 𝑟
间 1 2 1 2
（4）A=B×C解题法【例1】（2025联考）小明在网络二手交易平台按照每张150元的价格转手了两张珍藏版CD，其中一张
盈利25%，另一张亏损25%，则小明转手这两张CD总的盈亏情况是：
A.不盈不亏
B.盈利20元
C.亏损20元
D.亏损25元【例2】（2024广东）某家政公司承诺以低于市场价20%的价格为小区业主提供服务。如果有业主向该
公司支付了服务费4000元，则与市场价相比优惠了（ ）元。
A.400
B.600
C.800
D.1000【例3】（2024江苏）某商店购进一款无线路由器，进价100元/个，加价30%出售，半年后将剩下的打
7折全部售出，共盈利7410元。若成本利润率为19%，则打7折售出的无线路由器共有（ ）。
A.90个
B.100个
C.105个
D.110个【例4】（2024联考）某商家购进一批商品，每件成本为27元，最初将商品定价为每件40元，该商家经
过百分率相等的连续两次降价后，每件商品的利润率不超过20%。问每次降价的百分率至少是：
A. 20%
B. 15%
C. 10%
D. 5%【例5】（2023广东事业单位）五一节期间，某商场开展促销活动，将一款冰箱的价格下调20%销售。
促销结束后，这款冰箱计划恢复原价销售，那么此时该商品的价格应上调（ ）。
A.10%
B.15%
C.20%
D.25%方程法
特征：有具体钱数
方法：
（1）列表（关系乱，量多，列表更清晰）
（2）设未知数
（3）根据等量列式子【例6】（2025全国事业单位）某厂商去年通过售卖某产品5000件获得5万元利润，今年单件产品降低
了20%的利润，仍然获得5万元利润。问该产品今年出售了多少件？（ ）
A.5500
B.5750
C.6000
D.6250【例7】（2025山东事业单位）山东手造系列产品2024年第一季度共生产1万件，计划线上销售60%，
线下销售40%，利润分别为40元每件和50元每件，由于春节旅游火爆，线下销售占比达到了70%。实际
利润比计划利润多多少元？（ ）
A.25000元
B.30000元
C.35000元
D.40000元【例8】（2025上海）小宏准备在市区开一家咖啡店。固定投资：装修费25000元，设备费35000元；
每月成本：原料费25000元，宣传费5000元，店面租金8000元，人工8000元，水电网络等杂费1000元。
如果固定投资平摊至12个月，期望每月盈利20000元。按每杯咖啡平均售价15元计，每天（一个月以30
天计算）要至少卖出（ ）杯咖啡才能够达成期望。
A.150
B.160
C.170
D.180赋值法
①给比例，求比例
（总价=单价×数量）
赋值法：
②三量关系只知其一
（总量＝效率×时间）
（路程＝速度×时间）
操作方式：（1）根据条件对成本或者售价进行赋值即可
（2）商品数量有比例，优先赋值数量的个数（5、10）
难点：赋值谁？
（1）（2023联考）某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%
（2） （2025国考）某种商品在定价基础上打八折销售，打折之前每天卖40件，开始打折第一天起，每天都比前
一天多卖10件。打折销售15天的利润总额与打折之前销售20天的利润总额相同。【例9】（2023联考）某商品的利润率是20%。如果进货价降低20%，售价保持不变，此时利润率是
多少？
A.40%
B.30%
C.60%
D.50%【例10】（2025国考）某种商品在定价基础上打八折销售，打折之前每天卖40件，开始打折第一天
起，每天都比前一天多卖10件。打折销售15天的利润总额与打折之前销售20天的利润总额相同，问
这种商品的成本是定价的：
A.60%
B.64%
C.70%
D.75%1.基础经济
2.分段计费
第六章 经济利润问题
3.经济函数最值
4.经济函数图形分段计费
1. 识别特征（计费规则达到分段点后变为不同费用）
例：……规定为：……1300元（含）以内的部分……，超出1300元部分……
2. 解题方法：先分段，再汇总
注：先定位分段点，讨论费用涉及哪几个分段（不重不漏）
注：设未知数时，不要设总长度为x，设最后一段为x更容易求解。
【引例】某地出租车收费标准为：3公里内起步价8元；超出3公里的部分，每公里2元。小明打车坐了
12公里，共花费多少钱？【例11】（2021河北）假设个人出版著作所得稿费纳税方法如下：（1）稿费不超过800元不纳税；（2）
超过800元但不超过4000元的部分纳税10%；（3）超过4000元的部分纳税15%。已知张教授出版一部著
作，纳税620元，则张教授的这笔稿费是多少元？
A.9000
B.8000
C.7000
D.60001.基础经济
2.分段计费
第六章 经济利润问题
（1）普通函数最值
3.经济函数最值
（2）函数最值变形
4.经济函数图形例：y =（50-x)（100+5x）
函数最值
题型判定：总利润=单利×数量
判定：单价和销量此消彼长，问何时总收入/总利润最高？
计算方法（两点式）：
如：y=(a-x)(b+x)
①设次数，根据问法列方程，写成两括号相乘的形式
②求出使方程等于0，解得𝑥 、𝑥
1 2
𝑥 +𝑥
③求出两个x的平均值𝑥 = 1 2 时，此时y最值
21.基础经济
2.分段计费
第六章 经济利润问题
（1）普通函数最值
3.经济函数最值
（2）函数最值变形
4.经济函数图形【例12】（2020江苏）某商品的进货单价为80元，销售单价为100元，每天可售出120件。已知销售单
价每降低1元，每天可多售出20件。若要实现该商品的销售利润最大化，则销售单价应降低的金额是
A.5元
B.6元
C.7元
D.8元【例13】（2022联考）北京冬奥会期间，冬奥会吉祥物“冰墩墩”纪念品十分畅销。销售期间某商家
发现，进价为每个40元的“冰墩墩”，当售价定为44元时，每天可售出300个，售价每上涨1元，每天
销量减少10个。现商家决定提价销售，若要使销售利润达到最大，则售价应为：
A.51元
B.52元
C.54元
D.57元1.基础经济
2.分段计费
第六章 经济利润问题
（1）普通函数最值
3.经济函数最值
（2）函数最值变形
4.经济函数图形
函数最值变形：属于图形分析。【例14】（2025联考）某商场开展减价促销活动，每件商品进价5元，售价10元，销出5件。若每降价1
元，则销量增加5件。问降价多少元后，总利润不变？
A.1
B.2
C.3
D.4【例15】（2024山东）某线上店铺将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件。该店
铺计划提高售价增加利润，若每件商品售价每提高1元，每天销售量就要减少10件，为保证每天至少获
利350元，问该商品售价应为多少？
A.小于13元
B.13-15元
C.15-17元
D.大约17元经济函数图形
方法：排除法【例16】（2025国考）化工商店出售200千克某种试剂，前60千克打2折出售，之后60千克打5折出售，
剩余部分原价出售。以下坐标图中，最能准确反映该试剂销量和销售收入之间关系的是：梳理：专项拔高练习六【练习1】（2023北京）某种农作物原来亩产为600千克，改进种植技术后，亩产增加100千克，且
由于品质改善，每千克的售价提高1元，每亩产值比之前增加1100元。则原来每亩产值是多少元?
A.1800
B.2100
C.2400
D.2700【练习2】（2022国考）某地引进新的杂交水稻品种，今年每亩稻谷产量比上年增加了20%，且由于
口感改善，每斤稻谷的售价从1.5元提升到1.65元。以此计算，今年每亩稻谷的销售收入比上年高
660元。问今年的稻谷亩产是多少斤？
A.2200
B.1980
C.1650
D.1375【练习3】（2024浙江）甲、乙两店同时开展促销活动，甲店单件商品的标价超过50元可以立减20元后
再打9折，乙店单件商品的标价超过50元可以打8折后再立减10元。现两家店都在销售的3种商品，相同
商品在两店价格相同，分别为45元、75元、85元，某人准备购买其中两种商品各一件，最少的花费在
以下哪个范围之内？
A.90元以下
B.90~93元
C.93~96元
D.96元以上【练习4】（2024广东事业单位）购买某商品可享满100元减30元的优惠。小李计算后发现，购买4
件该商品的花费与购买3件的相同，则该商品的单价为（ ）元。
A.30
B.40
C.50
D.60【练习5】（2023北京）一件商品售价100元/件时，卖出4件的利润与售价80元/件时卖6件的利润相
同。则这种商品的成本是多少元/件？
A.30
B.40
C.50
D.60【练习6】（2023联考）某商场柜台出售一款小家电，如果按定价打九折出售可获得利润70元，如
果按定价打九五折出售可获得利润100元，这款小家电进货价格所在区间是
A.400-450元
B.450-500元
C.500-550元
D.550-600元【练习7】（2022北京）某种商品如果每件降价30元，单价比打八折销售时贵10元，则这种商品的
定价是多少元/件？
A.200
B.250
C.300
D.350【练习8】（2022北京）商店销售某种商品，先按定价卖了300件，打七五折卖了200件，后在此基
2
础上再打八折卖完了剩下的100件，总利润为总成本的 。单件成本相当于单件定价的：
3
A.57%
B.54%
C.51%
D.48%【练习9】（2020河北）某市出租车价格为：2公里以内8元，超过2公里不足5公里的部分，每公里2
元；超过5公里不足8公里的部分，每公里3元；8公里以上的部分，每公里4元；不足1公里按1公里
计算。某位乘客乘坐出租车花了20元，该出租车最多行驶了多少公里？
A.7
B.8
C.9
D.10【练习10】（2019深圳）某类商品按质量分为8个档次，最低档次商品每件可获利8元，每提高一个
档次，则每件商品的利润增加2元。最低档次商品每天可产出60件，每提高一个档次，则日产量减少
5件。若只生产其中某一档次的商品，则每天能获得的最大利润是（ ）元。
A.620
B.630
C.640
D.650【练习11】（2018联考）某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若
苗木单价每提高0.4元，就会少卖10000株。问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元？
A.60
B.80
C.90
D.100【练习12】（2019青海）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是70元，为了合理定价，投放市场
进行试销。据市场调查，销售单价是120元时，每天的销售量是100件，而销售单价每降价1元，每
天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本。则销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？
A.100元
B.102元
C.105元
D.108元【练习13】（2023成都事业单位）某电脑制造厂商生产销售一批电脑。每台电脑成本价格为4499元，
销售价格为5699元。某单位以销售原价购买20台电脑，在此基础上，若销售价格每降低100元，就多购
买2台。则该电脑制造厂商可在该笔交易中可获得的最大利润为（ ）元。
A.24200
B.24000
C.36000
D.31200作业：今天所讲的题进行“3+2作业”（数量要精做、精刷）
3：三遍（先问题、再题干）（问题圈谁?）
（1）经济问题非常好判定，要记住题型特征，实现考场快速识别题型， 题干的表述，利润率、利润、打
折。
（2）最值的表述和特征，快速判定题型，要记住题型特征，实现考场快速识别题型。判定题型：最值问
题，最不利构造？构造数列？多集合反向构造？
2：计算2遍：经济约分计算，最值无计算。
预习：第七章 最值问题稳就是快
世界上最可怕的两个词，一个叫认真，一个叫执着。
认真，认真的人改变自己。
执着，执着的人改变命运。
学习，慢就是快；
学习，稳就是快。
