文档内容
数资-【2026 国考第 2 季&2025 上半年省考
第 7 季】行测模考大赛
（讲义+笔记）
主讲教师：戚七
授课时间：2025.01.19
粉笔公考·官方微信数资-【2026 国考第 2 季&2025 上半年省考第 7 季】
行测模考大赛（讲义）
（一）
2022年，我国粗钢产量10.13亿吨，同比下降2.1%，占全球（64个国家和
地区）粗钢产量的55.3%，降幅较全球收窄了2.2个百分点。全球粗钢产量排名
前10的国家中，印度和伊朗粗钢产量分别同比增长5.5%和8.0%，其他国家同比
均出现下降。
2022年，我国累计出口钢材6732万吨，同比增长0.9%；累计进口钢材1057
万吨，同比减少 369万吨，为 1993年以来钢材进口的最低水平。我国钢材进出
口价格均同比上涨，其中出口均价为1434美元/吨，同比上涨17.7%；进口均价
为1617美元/吨，同比上涨23.2%。
2022 年，我国重点统计会员钢铁企业完成固定资产投资额 1273.62 亿元，
同比下降 0.21%。从投资结构看，新建产能投资占比 11.5%；节能、环保类投资
占比29.2%；改进工艺、提高产品质量、增加新产品类投资占比31.2%。
2022 年，我国重点统计会员钢铁企业实现营业收入 65875 亿元，同比下降
6.35%；实现利润总额 982 亿元，同比下降 72.27%；研发费用 1197 亿元，同比
增长5.38%。
1.2022年我国累计进口钢材量同比约：
A.下降25.9% B.下降34.9%
C.上升25.9% D.上升34.9%
2.2022年全球（64个国家和地区）粗钢产量同比减少约：
A.0.82亿吨 B.1.76亿吨
C.2.41亿吨 D.2.93亿吨
3.2022年我国钢材累计出口总额同比增长约：
1A.16.85% B.18.76%
C.20.18% D.23.40%
4.2021年我国重点统计会员钢铁企业实现利润率约：
A.0.5% B.1.5%
C.5.0% D.15.0%
5.根据上述材料，下列说法正确的是：
A.2022年全球粗钢产量排名前10的国家中，伊朗粗钢产量同比增长最多
B.2022 年我国重点统计会员钢铁企业投入的研发费用与实现的营业收入之
比约为0.18%
C.2022 年我国新建产能投资额在重点统计会员钢铁企业完成固定资产投资
额中占比最低
D.2020年我国累计进口钢材超过千万吨
（二）
6.2019年S市专职律师与兼职律师同比增加的人数之比约为：
A.65：4 B.74：3
2C.65：2 D.29：1
7.若保持2021年的同比增速不变，则2022年S市行政诉讼代理的数量约为
多少件？
A.2316 B.2467
C.2529 D.2799
8.2020年S市平均每个律师事务所的律师人数比2016年约：
A.增加2.1人 B.增加3.5人
C.减少2.1人 D.减少3.5人
9.以下折线图反映了 2017～2021年 S市律师工作基本情况中哪一项目数量
同比增长率的变化趋势？
A.刑事诉讼辩护及代理 B.民事诉讼及代理
C.行政诉讼代理 D.非诉讼律师事务
10.根据上述材料，下列说法错误的是：
A.2016～2020年S市聘任法律顾问单位数量中，企业所占比重均低于80%
B.2018 年 S 市非诉讼律师事务，参与调解、仲裁与提供咨询建议书数量之
比约为6：1：11.6
C.2016～2021年S市兼职律师年均人数不足180人
D.与2016年相比，2020年S市非企业聘任法律顾问单位数量增加了617个
（三）
311.2022年5月，我国烧碱出口量约为多少万吨？
A.18 B.29
C.35 D.42
12.表1中“？”处的数据应为：
A.21.1% B.19.5%
C.19.2% D.18.7%
13.2023年4月，我国液碱出口量占烧碱出口量的比重比固碱所占比重约：
A.低59.7个百分点 B.低48.9个百分点
C.高59.7个百分点 D.高48.9个百分点
14.2023年一季度，我国对印度尼西亚的液碱月均出口量约为：
A.3.12万吨 B.3.56万吨
C.4.59万吨 D.5.37万吨
15.2023年5月我国液碱和固碱出口中，下列比重环比下降的是：
4A.当月液碱出口量中对澳大利亚出口所占比重
B.当月固碱出口量中对印度尼西亚出口所占比重
C.当月固碱出口量中对越南出口所占比重
D.无法推出或无满足选项
（四）
2022年，世界银饰用银量7281吨，同比增长29%。以区域来划分，2022年
全球银饰用银量前四名区域分别为南亚、东亚、欧洲及北美。下图为 2019～2022
年全球各区域银饰用银量（单位：吨）：
欧洲方面，意大利作为欧洲重要的银饰生产中心，2022 年银饰用银量占据
了欧洲近七成的产能；北美方面，美国2022年银饰用银量398.1吨，同比下降
3%；南亚方面，印度2022年银饰用银量达到历史高点，较2017～2021年的平均
值高出83%，成为当年推动全球银饰用银量增长的主要动力。预计2023年全年，
印度银饰用银量将同比下降35%，恢复正常水平至2257吨；东亚方面，中国2022
年银饰用银量同比下降 18%；泰国 2022年银饰用银量 737 吨，同比仅增长 1%，
较2019年下降17%。
16.2022年世界银饰用银量比上年增加了约：
A.1456吨 B.1637吨
C.1820吨 D.2206吨
517.将①欧洲、②北美、③中东、④南亚和⑤东亚按2019～2022年银饰用银
量年均增速（以2019年为基期计算）从高到低排列，以下正确的是：
A.②⑤③①④ B.⑤②①③④
C.④①③⑤② D.④③①②⑤
18.2017～2021年印度平均每年银饰用银量约：
A.4183吨 B.3747吨
C.1897吨 D.913吨
19.若假设 2023 年中国银饰用银量相较 2021 年下降 9.8%，则 2023 年中国
银饰用银量将同比上升：
A.10% B.13%
C.18% D.20%
20.根据上述材料，下列说法正确的是：
A.2022年南亚占全球银饰用银量的比重比东亚高不到30个百分点
B.2020年北美银饰用银量同比下降幅度最小
C.按照2022年的同比增量估算，欧洲银饰用银量将在2028年首次超过1200
吨
D.2021年泰国银饰用银量比美国多1倍多
1.某二手车行有轿车、SUV、MPV 这三种车型，共两百多辆车，其中轿车的
数量比SUV多80%，SUV的数量是MPV的7/3倍，则该车行有多少辆SUV？
A.140 B.126
C.30 D.70
2.某商场举行周年庆促销活动，单次消费不足200元全单打9折；单次消费
超过200元，则200元及以内的部分打9折，超过200元的部分打8折。小李单
6次购物花费171元，小王单次购物花费236元，若两人一起结账可以节省多少钱？
A.19元 B.20元
C.22元 D.25元
3.一个三位数，恰好是某个数的平方数。把这个三位数的百位数字与个位数
字对调，得到的三位数与原数加和，可得到一个能被3整除的四位数。问这个三
位数可能是多少？
A.441 B.576
C.625 D.841
4.某袜子厂接到一批订单，要求 20 天完成。已知甲车间单独完成需要 40
天，乙车间单独完成需要 32 天。现由甲、乙两车间合作生产，但生产一段时间
后乙车间因需要生产其他订单，调走了80%的工人，最终恰好按规定时间完成该
批订单。在这次合作中，乙车间共完成了这批订单的：
A.50% B.55%
C.60% D.65%
5.小明有满满一瓶浓缩果汁，将半瓶浓缩果汁倒入一个杯子中，然后向瓶子
内加满水并摇匀，喝了半瓶后觉得味道有点淡，又用倒出的果汁加满瓶子后摇匀，
再喝起来味道刚好。若此时果汁的浓度是30%，则浓缩果汁的浓度是多少？
A.32% B.35%
C.36% D.40%
6.某学校组织三年级学生去红色基地参观，现安排载客（不含司机）20人/
辆的中巴车和 35 人/辆的大巴车运载前往。如安排 25 辆中巴车，则还需要 10
辆大巴车，此时三年级学生恰好坐满所有车辆。现本着车辆总数最少的原则派车，
且保证每辆车均满载，那么共需安排多少辆车才能运载三年级所有学生？
A.22 B.26
C.30 D.32
77.将80 个苹果分给小组内 6名成员，任意两人分得的数量都不相同。若分
得苹果最多的人得到的数量不超过最少的人的2倍，则分得苹果最少的人至少分
得多少个苹果？
A.7 B.8
C.9 D.10
8.某公司团建组织优秀员工去旅游，购买了同一航班连续5排的座位，每排
在中间过道左右两侧各有3个座位。登机后员工可在公司所购区域内随意落座，
则小张和小王恰好坐在同排同侧的概率在以下哪个范围内？
A.（0，4%] B.（4%，6%]
C.（6%，8%] D.（8%，10%]
9.甲、乙两人早上 8:00 背对背从公园环形步道的起点匀速出发，甲的行走
速度比乙快 20%，甲比乙提前 10 分钟返回出发点，且之后保持原来的速度继续
匀速沿步道行走。当乙第一次返回出发点时，甲已经又走了500米。则环形步道
的周长为多少米？
A.2400 B.2500
C.3000 D.3200
10.如图所示为两个相邻的正方形，其中大正方形 ABCD 的周长为 40cm，连
接A、C、F三点，那么阴影部分的面积是多少？
A.40cm² B.50cm²
8C.55cm² D.60cm²
9数资-【2026 国考第 2 季&2025 上半年省考第 7 季】
行测模考大赛（笔记）
课程说明
1.讲通用卷（10数量+20资料）：先资料后资料。
2.差异题：已提前录制完成，在模考的课程包里。
3.考试只有前3篇资料的同学，建议可以把第4篇资料听完，多学多巩固。
4.忘掉分数，分数不重要，学习的目的是查缺补漏。
模考难不难，考得好不好终究只是模考，通过题目学到知识和方法才是最
有效的。
【注意】课程说明：
1.讲通用卷（10数量+20资料）：先资料后数量。
2.差异题：已提前录制完成，在模考的课程包里，又需要可以听回放。
3.考试只有前3篇资料的同学，建议可以把第4篇资料听完，多学多巩固。
本节课是数资课程，言语、判断与数资是同时开课的，需要学习哪个模块可以优
先听，其他课程听回放。
4.忘掉分数，分数不重要，学习的目的是查缺补漏。
5.模考难不难，考得好不好终究只是模考，通过题目学到知识和方法才是最
有效的。
10【注意】平均正确率比较好，资料分析的正确率为 64.46%，与其他模块相
比，正确率较高。
11【注意】这道卷纸的平均正确率比上一套低一点，多数题目正确率比较高，
个别题目的正确率极低。
2022年，我国粗钢产量10.13亿吨，同比下降2.1%，占全球（64个国家和
地区）粗钢产量的55.3%，降幅较全球收窄了2.2个百分点。全球粗钢产量排名
前10的国家中，印度和伊朗粗钢产量分别同比增长5.5%和8.0%，其他国家同比
均出现下降。
2022年，我国累计出口钢材6732万吨，同比增长0.9%；累计进口钢材1057
万吨，同比减少 369万吨，为 1993年以来钢材进口的最低水平。我国钢材进出
口价格均同比上涨，其中出口均价为1434美元/吨，同比上涨17.7%；进口均价
为1617美元/吨，同比上涨23.2%。
2022 年，我国重点统计会员钢铁企业完成固定资产投资额 1273.62 亿元，
同比下降 0.21%。从投资结构看，新建产能投资占比 11.5%；节能、环保类投资
占比29.2%；改进工艺、提高产品质量、增加新产品类投资占比31.2%。
2022 年，我国重点统计会员钢铁企业实现营业收入 65875 亿元，同比下降
6.35%；实现利润总额 982 亿元，同比下降 72.27%；研发费用 1197 亿元，同比
增长5.38%。
【注意】第一篇：文字材料，梳理材料，时间为2022年。
1.第一段：粗钢产量相关，有我国和全球的数据，后面找数据要仔细，看清
楚问我国还是全球。
2.第二段：与进出口相关。
123.第三段：重点统计会员钢铁企业完成固定资产投资额相关。
4.第四段：我国重点统计会员钢铁企业实现营业收入相关。
1.2022年我国累计进口钢材量同比约：
A.下降25.9% B.下降34.9%
C.上升25.9% D.上升34.9%
【解析】1.增长率问题，主体词为进口钢材，与进出口相关，看第二段，“累
计进口钢材1057万吨，同比减少369万吨”，r=增长量/基期量，增长量=-369，
说明增长率下降，排除 C、D项，若只除以 1057是错误的，要的是增长量/基期
量，1057是现期量；有同学计算-369/（1057-369），这样也是错误的，因为增
长量是负增长，所求=-369/（1057+369）=-369/1426，首位商不到3，结果为2
开头，所求=-20+%，对应A项。【选A】
2.2022年全球（64个国家和地区）粗钢产量同比减少约：
A.0.82亿吨 B.1.76亿吨
C.2.41亿吨 D.2.93亿吨
【解析】2.问全球，材料中给出的是我国的数据，全球的数据在第一段后半
部分出现，时间为2022年，问同比减少+亿吨，为增长量问题，找到现期、增长
率，或找到现期、基期量，定位材料找数据，“我国粗钢产量10.13亿吨，同比
下降 2.1%，占全球（64 个国家和地区）粗钢产量的 55.3%”，2022 年全球
=10.13/55.3%，可以计算出结果，但过程量可以先不算；“降幅较全球收窄了
2.2个百分点”，我国的降幅为2.1%，比全国降幅收窄2.2%，遇到降幅的变化，
对绝对值高减低加，全国 r=-（2.1%+2.2%）=-4.3%，|r|=4.3%≈1/25，减少量
=10.13/55.3%÷（25-1），两个数字做除法，选项差距非常大，原式转化为10.13/
（55%*24）=10.13/12+＜1，结合选项，只有A项符合，选择A项。【选A】
3.2022年我国钢材累计出口总额同比增长约：
A.16.85% B.18.76%
C.20.18% D.23.40%
13【解析】3.增长率问题，出口相关定位第二段，给出出口量相关数据，题干
问的是与钱相关的数据，没有直接给出与钱相关的数。
方法一：“其中出口均价为 1434 美元/吨，同比上涨 17.7%”，出口均价=
钱（A）/量（B），A对应的增长率为a，定位材料找数据，B=6732、b=0.9%，利
用平均数的增长率公式求解，已知平均数的增长率为17.7%，17.7%=（a-0.9%）
/（1+0.9%）→17.7%*（1+0.9%）+0.9%=a，可以求解出结果选择B项。
方法二：出口总额=出口量*出口均价（A=B*C），即所求为乘积增长率，直
接套乘积增长率公式，定位材料找数据，“我国累计出口钢材 6732万吨，同比
增长0.9%”→B=6732、b=0.9%；“其中出口均价为1434美元/吨，同比上涨17.7%”
→C=1434、c=17.7%，代入数据，r=0.9%+17.7%+0.9%*17.7%=18.6%+0.2-%=18.8-%，
a
对应B项。【选B】
14【真题延伸】（2023联考）假设羊肉每年以零售价格全部售罄，那么，2021
年羊肉销售收入同比增长约：
A.5.2% B.10.4%
C.17.6% D.22.7%
【解析】拓展.全部售罄→产量=销量，问增长率。材料没有给出羊肉销售收
入，给出产量和平均价格，求总价的增速，总价=产量*平均价格（A=B*C，求 A
的增长率），定位材料找数据，r ≈21/500≈4%、r ≈4.3/77≈6%，r ≈
b c a
4%+6%+4%*6%=10%+1-%=11-%，结合选项，对应B项。【选B】
4.2021年我国重点统计会员钢铁企业实现利润率约：
A.0.5% B.1.5%
C.5.0% D.15.0%
【解析】4.时间为2021年，材料时间为2022年，基期时间，养成习惯，只
要题目时间与材料时间不一致，立刻画圈提醒自己时间有问题，重点统计会员钢
铁企业在第三、四段，资料分析中利润率=利润（A）/收入（B），为基期比例问
题，找到现期 A、a、B、b，套公式即可，利润和收入定位第四段，下降为负增
长，B=65875、b=-6.35%、A=982、a=-72.27%，套公式，982/65875*[（1-6.35%）
/（1-72.27%）]，观察选项，A、C 项有效数字为5，B、D 项有效数字为 15，有
效数字相同，量级有差距，故要分析量级，有效数字之间的差距非常大，可以截
位观察，对于数字能力强的同学，稍微观察一下即可，900+/60000≈1.5%，
（1-6.35%）/（1-72.27%）≈0.94/0.28=3+，所求=1.5%*3+=4.5+%，结合选项，C
项符合，选择C项。【选C】
155.根据上述材料，下列说法正确的是：
A.2022年全球粗钢产量排名前10的国家中，伊朗粗钢产量同比增长最多
B.2022 年我国重点统计会员钢铁企业投入的研发费用与实现的营业收入之
比约为0.18%
C.2022 年我国新建产能投资额在重点统计会员钢铁企业完成固定资产投资
额中占比最低
D.2020年我国累计进口钢材超过千万吨
【解析】5.选“是”综合分析。
C 项：时间为 2022 年，比重比较问题，投资额在材料第三段，“从投资结
构看，新建产能投资占比11.5%”，后面给出29.2%、31.2%，有同学认为符合占
比最低，但观察数据，11.5%+29.2%+31.2%=70+%，加和不到100%，说明范围不全，
不能判定谁是最大，谁是最小，无法判定，故C项错误。
D项：超过千万吨→＞1 千万吨，时间为 2020年，材料时间为 2022年，间
隔基期，题目中没有给出 2020 年数据，“累计进口钢材 1057 万吨，同比减少
369万吨，为1993年以来钢材进口的最低水平”，没给2020年的数据，求不出
2020年的数据，但能知道2020年的取值范围，说明1993年到2022年的数值都
要大于1057，最低的数据为1057，则其中的每一年都应该大于1057，描述正确，
当选。
A 项：增长最多→比较增长量，“全球粗钢产量排名前 10 的国家中，印度
和伊朗粗钢产量分别同比增长 5.5%和8.0%”，增长率最大，但增长量不一定最
大，如印度的量很大，为 100 万，伊朗为 1万，100 万增长 5%和 1 万增长 8%一
定不同，只知道增速，不知道量的情况下，无法比较，错误。
B项：选项中有非常精确的数据，一般不建议计算，稍微有一点误差，不能
确定是算错了，还是数据给错了，因此一般选择跳过，所求=1000+/65000+=1.X%，
属于量级陷阱，B项明显错误，排除B项。【选D】
【注意】若对陷阱题了解清楚，在考试中再出现就不怕出错。
16（二）
【注意】第二篇：纯表格材料，2016～2021 年 S 市律师工作基本情况，观
察主体词，每个单位分别给出，单独给出单位时，有可能会挖“坑”，看单位中
有无陷阱，如量级差距、特殊单位等，本题单位基本没有陷阱，可能会出现万个
和个的单位陷阱。
176.2019年S市专职律师与兼职律师同比增加的人数之比约为：
A.65：4 B.74：3
C.65：2 D.29：1
【解析】6.问题时间为 2019年，材料给 2019 年，问2019年专职和兼职的
比值，计算没有难度，需要注意，题目中问的是同比增长的人数，并不是直接要
两个数据直接比，同比增长的人数→增长量，问增长量之间的比值，是两者之间
的差值，专职律师增长人数=4667-4140=527，兼职律师增长人数=185-167=18，
所求=527/18，选项是比例，比例型选项的做题思维是一致的，统一变为小数形
式，A项=16.X、B项=74/3≈25、C项：65/2=32.5、D项=29，所求=527/18，540/18=30，
所求=540-/18=30-，对应D项。【选D】
7.若保持2021年的同比增速不变，则2022年S市行政诉讼代理的数量约为
多少件？
A.2316 B.2467
C.2529 D.2799
【解析】7.材料中最多给出2021年数据，问2022年，问未来→问现期，题
目中要求保持增速不变，理论上要用“现期=基期*（1+r）”列式，定位材料找
数据，2022年=2134*（1+r），增长率未知，可以求解，2134-1801=333，r=333/1801=
（1/6）+，2022年=2134*[1+（1/6）+]，在实际考试中这样操作比较麻烦，增长
率不太好计算，在联考中这种考法很常见，给增长量的情况，分析保持增速不变，
现期量应该如何变化，保持增速不变，当 r＞0 时，增长量越来越大，当 r＜0
时，增长量越来越小，求现期=基期*（1+r），近似看作为基期+增长量，数据在
变大，说明增长量变大，故应该加上一个更大的增长量，2134+333=2467，对应
B项，则B项不是答案，比2467大一点点，选择C项。【选C】
【注意】2467+300+=D项，D项与2134的差距太大，故答案不可能是D项。
【真题延伸】（2022联考）如接2021年我国农作物种子出口同比增遮推算，
2022年我国农作物种子出口约为多少万吨？
18A.2.58 B.2.68
C.2.78 D.2.88
【解析】拓展.材料给2021年，求2022年，求现期，已知2020年出口量=2.28，
2021年出口量=2.47，从增长量入手分析，基期量变大，增长量也会变大，现期
=基期+增长量+，增长量=2.47-2.28=0.19，现期=2.47+0.19=2.66，结果应该比
2.66 大一点，排除 A 项，在 B、C 项中纠结，若答案为 C 项，2.66+0.12，0.12
与0.19相比，几乎就是一年的增长量，增长量差距太大，两年之间的增长量差
距不会这么大，若答案为B项，2.26+0.02，结果只大了一点点，对应B项。【选
B】
8.2020年S市平均每个律师事务所的律师人数比2016年约：
A.增加2.1人 B.增加3.5人
C.减少2.1人 D.减少3.5人
【解析】8.时间为2020年，材料给出2020年，“平均每”→平均数问题，
增加+单位→增长量问题，为平均数增长量问题，公式：A/B*[（a-b）/（1+a）]，
本题要用 2020年与 2016 年比较，知道现期和基期，不知道 a、b，套公式浪费
时间，直接用2020年平均数-2016年平均数计算即可，单位1是分母B，事务所
为单位 1（B），平均数=律师人数（A）/事务所（B），定位材料找数据，所求
=5918/395-3593/279≈6000/400-3600/280=15-90/7=15-13-=2，对应A项。【选
19A】
9.以下折线图反映了 2017～2021年 S市律师工作基本情况中哪一项目数量
同比增长率的变化趋势？
A.刑事诉讼辩护及代理 B.民事诉讼及代理
C.行政诉讼代理 D.非诉讼律师事务
【解析】9.不要老老实实算增长率，增长率、增长量的比较先看正负，正数
＞负数，先看有无正负关系可以帮助区分，A项：负→负→正→正→正，前两个
点低，后三个点高，与图像不符，A项错误；B 项：正→正→正→正→正，均为
正增长，无法明确判断大小，大概观察出来第三个点相对较低，无法确定；C项：
正→负→负→正→正，第二、三个点低，第一、四、五个点高，与图像不符，排
除；D项：不要找错数据，主体为非诉讼律师事务，正→负→负→正→负，第二
个点比第四个点低，与图像不符合，排除；只通过正负比较，排除A、C、D项，
选择B项。【选B】
【注意】增长率、增长量比大小：优先观察正负，利用与0的大小关系进行
排除。
10.根据上述材料，下列说法错误的是：
A.2016～2020年S市聘任法律顾问单位数量中，企业所占比重均低于80%
B.2018 年 S 市非诉讼律师事务，参与调解、仲裁与提供咨询建议书数量之
比约为6：1：11.6
C.2016～2021年S市兼职律师年均人数不足180人
D.与2016年相比，2020年S市非企业聘任法律顾问单位数量增加了617个
【解析】10.综合分析，问“下列说法错误的是”，选“非”综合分析，养
成标记的习惯，提醒自己。
C项：给出兼职人数，与 180作比较，6 个数字的平均数与 180比较时，推
20荐削峰填谷，以180为基准值，找峰谷，峰谷依次为-28、-20、-13、+5、+24、
+23，峰谷互填，峰＜谷，说明峰填不平谷，故平均数＜180，C项正确，不选。
D项：非A=总-A，定位材料找数据，企业增长量=2719-2102=617，聘任法律
顾问单位增长量=3489-2644=845，845-517＜617，描述错误，当选。
A 项：找到企业所占的比重，与整体做除法，时间为 2016～2020 年，需要
逐个计算，看比值与80%的关系，如果是单题，可以做，但综合分析的某一个选
项，没必要浪费时间，可以跳过（遇难则跳）。
B 项：时间为 2018 年，问比值，先计算出结果，转化为倍数问题，非诉讼
律师事务（A），参与调解、仲裁（B）与提供咨询建议书（C）数量之比约为6：
1：11.6，说明 A与B 之间是 6倍关系，C 与B 之间的倍数关系为 11.6，定位材
料找数据，非诉讼律师事务/参与调解、仲裁=9064/1509≈6 倍，提供咨询建议
书/调解、仲裁=17369/1509≈11.X，B项正确，排除。综上，对应D项。【选D】
【注意】遇到“非A”、“除……之外”的表述时，审题要格外仔细。
【注意】第二篇：重点是第7题，第9题。
（三）
21【注意】第三篇：表格材料。
1.表1：2023年我国烧碱出口量及累计增速。但凡在材料中看到“累计”二
字，要圈画出来，时间为1～5月、1～4月、1～3月，给出累计信息，烧碱分为
2类，分别为液碱和固碱，液碱+固碱=总和。
2.表2：2023年我国液碱和固碱累计出口量排名前3位的国家或地区，给出
占比信息。
11.2022年5月，我国烧碱出口量约为多少万吨？
A.18 B.29
C.35 D.42
【解析】11.时间为 2022 年，材料时间为 2023 年，基期时间，没有给出 5
月的数据，给的是1～5月和1～4月，2022年5月=2022年1～5月-2022年1～
4月，看到时间可以锁定，本题大概率是基期和差问题，问烧碱出口情况，定位
材料找数据，所求=123.11/（1-0.07%）-104.8/（1+11%），不难计算，0.07%
几乎可以忽略不计，A/1.11≈A*0.9=A-0.1*A（错位相减），104.8/（1+11%）≈
104.8-10.48=94.X，原式≈123.11-94≈29，对应B项。【选B】
2212.表1中“？”处的数据应为：
A.21.1% B.19.5%
C.19.2% D.18.7%
【解析】12.这种考法很常见，烧碱=液碱+固碱，量相加，增速为混合，由
19%与20%混合得到，混合后居中，排除A、D项，偏向量大的一方，19%对应60+、
20%对应10+，正中间为19.5%，往19%偏，对应C项。【选C】
【注意】
1.混合增长率：
（1）识别：量相加，率混合。
（2）技巧：
①整体增速居中但不正中。
②偏向基期量较大的一方。
2.本题无法用月份混合，分析1～3月的混合，1～3月与4月混合得到1～4
月，没有4月的数据，无法混合。
3.如果对混合增长率的题型不了解，可以听线段法的专项课，或老师之前讲
解过混合增长率的专项课。
13.2023年4月，我国液碱出口量占烧碱出口量的比重比固碱所占比重约：
A.低59.7个百分点 B.低48.9个百分点
C.高59.7个百分点 D.高48.9个百分点
【解析】13.时间为2023年4月，材料给的是累计时间，说明这个时间要单
独计算，4月=1～4月-1～3月，看到比重+百分点，有同学认为是两期比重差，
但两期比重差要有两个时间，本题没有两个时间，只有一个时间，在这个时间内
两个比重的差值，为现期比重差，液碱和固碱所占的总体都是烧碱，所求
23=A/B-A/B，B=B，故所求=（A-A）/B，定位材料找数据，烧碱=104.8-82.1=22.7、
1 1 2 2 1 2 1 2 1
液碱=83.7-66.8=16.9、固碱=21.1-15.3=5.8，所求=（16.9-5.8）/22.7，结果
为正，排除A、B项，所求=11.1/22.7≈50%，选择最接近的一项，对应D项。【选
D】
14.2023年一季度，我国对印度尼西亚的液碱月均出口量约为：
A.3.12万吨 B.3.56万吨
C.4.59万吨 D.5.37万吨
【解析】14.一季度→1～3月，月均出口量=总出口量/月份数，1～3月有3
个月，月份数为 3，定位材料找数据，印度尼西亚液碱的占比为 16%，表1中给
出液碱量为66.8，所求=66.8*16%/3≈22.3*16%=3.5+，对应B项。【选B】
15.2023年5月我国液碱和固碱出口中，下列比重环比下降的是：
A.当月液碱出口量中对澳大利亚出口所占比重
B.当月固碱出口量中对印度尼西亚出口所占比重
C.当月固碱出口量中对越南出口所占比重
D.无法推出或无满足选项
【解析】15.5月的环比是与4月比，故本题问的是5月比重＜4月比重。
A项：5月澳大利亚液碱比重＜4月澳大利亚液碱比重，题目中没给出5月、
4 月数据，知道 1～5 月和 1～4 月，结合混合思维，得到 5 月数据，5 月+1～4
月=1～5月，从混合角度出发，5 月增速与 1～4 月增速，可以混合得到 1～5 月
增速，故若 1～5 月=45%，1～4 月=44%，混合后居中，则 5 月＞45%，同理，需
要4月的数据，要通过1～4月和1～3月混合分析，1～4月=44%，1～3月=46%，
混合后居中，则4月＜44%，5月=45+%＞4月=44-%，一定是大于关系，A项错误。
24若每个选项都这样分析，比较浪费时间，想明白这个关系后，5 月比重＜4
月比重，1～5月数据＞1～4月，说明 5 月一定更大（混合后居中），同理分析
后面两个，如果混合的结果，1～4月＜1～3月，说明在这个混合过程中，1～3
月是往上走的，另外一个是拖后腿的，说明4月拖后腿，比44%小。
B项：问印度尼西亚固碱情况，定位材料找数据，1～5月=8%，1～4月=8%，
混合前后的比重相同，说明 5月=8%，混合后居中，说明两边的数据与居中的数
据一样大；1～4月=8%、1～3月=9%，说明4月拖后腿，把平均水平拖到8%，说
明4月的比重比8%小，8%＞8-%。
C 项：越南固碱，1～5 月=10%、1～4 月=10%，则 5 月比重=10%（混合两部
分相等，混合后的结果相等），1～4月=10%、1～3月=8%，说明 1～3 月在拖后
腿，说明4月在努力网上，故4月＞10%，满足题干，对应C项。【选C】
【注意】混合比重：比例问题的混合原理都相同，涉及到比重=部分/整体、
平均数=总数/份数、增长率=增长量/基期量，均为比例形式。包括浓度的混合、
利润率的混合，都是同样的思维，在讲线段法时，强调这种思维和技巧。
1.识别：量相加，率混合。
2.技巧：
（1）整体比重居中但不正中。
（2）偏向整体量较大的一方。
25【注意】第三篇：重点是第15题。
（四）
2022年，世界银饰用银量7281吨，同比增长29%。以区域来划分，2022年
全球银饰用银量前四名区域分别为南亚、东亚、欧洲及北美。下图为 2019～2022
年全球各区域银饰用银量（单位：吨）：
欧洲方面，意大利作为欧洲重要的银饰生产中心，2022 年银饰用银量占据
了欧洲近七成的产能；北美方面，美国2022年银饰用银量398.1吨，同比下降
3%；南亚方面，印度2022年银饰用银量达到历史高点，较2017～2021年的平均
值高出83%，成为当年推动全球银饰用银量增长的主要动力。预计2023年全年，
26印度银饰用银量将同比下降35%，恢复正常水平至2257吨；东亚方面，中国2022
年银饰用银量同比下降 18%；泰国 2022年银饰用银量 737 吨，同比仅增长 1%，
较2019年下降17%。
【注意】第四篇：综合材料。
1.文字第一段：时间为 2022 年，与世界银饰用银量相关，按区域划分出前
四名。
2.图形：2019～2022 年全球各区域银饰情况，如果看不清图例要记住图例
一定是满足顺序的，依次排列，因此遇到不好区分的图例时，按照顺序区分即可，
可以勾画“其他”，出现“其他”可能会挖“坑”。
3.文字第二段：分区域，给出几个国家的情况。
4.全国定位第一段，分区域看图表，国家相关看第二段文字。
16.2022年世界银饰用银量比上年增加了约：
A.1456吨 B.1637吨
C.1820吨 D.2206吨
【解析】16.增长量问题，看第一段文字，给现期和增长率，求增长量，百
化分即可，29%≈30%=1/3.3，增长量=现期/（n+1）=7281/（3.3+1）=7281/4.3，
首位商1，次位商6，对应B项。【选B】
17.将①欧洲、②北美、③中东、④南亚和⑤东亚按2019～2022年银饰用银
量年均增速（以2019年为基期计算）从高到低排列，以下正确的是：
A.②⑤③①④ B.⑤②①③④
C.④①③⑤② D.④③①②⑤
【解析】17.给时间段，做年均增速比较，时间段相同→n 相同，年均增长
率的公式为（1+r）n=现期/基期，n相同时，r的大小与现期/基期相关，故本题
只需要看2022年/2019年即可，定位材料找数据，①欧洲：995/930=1.X、②北
美：585/641=1-、③中东：323/280=1.X、④南亚：3580/2227=1.X、⑤东亚：
1570/1955=1-，②和⑤的比值比1小，排在最后，排除A、B项，剩余两个选项，
看差异（差异为①③之间的大小关系，或②和⑤之间的大小关系），比较①③，
27①：995/930=1+65/930＜1.1，③：323/280=1+43/280＞1.1，明显③＞①，对应
D项。【选D】
18.2017～2021年印度平均每年银饰用银量约：
A.4183吨 B.3747吨
C.1897吨 D.913吨
【解析】18.看到本题的第一反应可能是想要逐一找到2017～2021年每年的
用银量，再算平均值。涉及“印度”，定位文字第二段，已知“印度 2022年银
饰用银量达到历史高点，较 2017～2021年的平均值高出 83%”，2017～2021 年
的平均值相当于基期，2022年的用银量相当于现期，所求=2022年/（1+83%），
还需要找到2022年的数据；已知“预计2023年全年，印度银饰用银量将同比下
降35%，恢复正常水平至2257吨”，2022年=2023年/（1-35%）=2257/（1-35%），
所求=[2257/（1-35%）]÷（1+83%）。本题不好列式，很容易找不到数据，而且
可能认为数据不太好算，虽然不好计算，但选项差距非常大，稍微估算即可，原
式≈2257/（65%*1.8），截两位计算，转化为23/（65*18），微调为（23+1）/
（65*18）=24/（65*18）=4/（65*3）=4/195，首位商2，最接近C项。【选C】
【注意】
1.本题列式很复杂，但选项差距非常大，只要能把式子列明白，就能锁定答
案。
2.梳理：求2017～2021年的平均值，已知“印度2022年银饰用银量达到历
史高点，较 2017～2021 年的平均值高出 83%”，现期并不一定是今年，基期并
不一定是去年，两个时间相比，只要是“A比B高83%”，就可以认为A是现期，
B 是基期，2017～2021 年的平均值=2022 年/（1+83%）。已知“预计 2023 年全
年，印度银饰用银量将同比下降 35%，恢复正常水平至 2257吨”，2023年的同
比是与2022年相比，2022年=2023 年/（1-35%）。本题就是考查“基期量=现期
量/（1+r）”。
19.若假设 2023 年中国银饰用银量相较 2021 年下降 9.8%，则 2023 年中国
28银饰用银量将同比上升：
A.10% B.13%
C.18% D.20%
【解析】19.本题也是套路题。题干假设“2023年中国银饰用银量相较2021
年下降9.8%”，2023年与2021年中间隔了2022年，给出r =-9.8%。问“2023
间
年同比上升百分之几”，题干涉及3个时间点，分别是2021年、2022年和2023
年，题干给出 2023 年比 2021 年的增长率（r =-9.8%），求 2023 年比 2022 年
间
的增长率（r），还缺少 2022年比 2021年的增长率（r），纯粹的间隔问题，
2 1
可以利用“笑脸”的形式把3个时间点连接起来。
涉及“中国”，分国家，定位文字第二段，已知“中国2022 年银饰用银量
同比下降18%”，2022年比2021年的增长率r=-18%，求2023年比2022年的增
1
长率（r），套公式“r =r+r+r*r”，列式：-9.8%=-18%+r+（-18%）*r→r+
2 间 1 2 1 2 2 2 2
（-18%）*r=-9.8%+18%=8.2%→r=8.2%/（1-18%）=8.2%/82%=10%，对应 A 项。
2 2
【选A】
【注意】
1.间隔增长率逆运算：间隔增长率=r+r+r*r。
1 2 1 2
2.本题也可以直接利用“r=（r -r）/（1+r）”的公式，但老师不太推荐，
2 间 1 1
会增加记忆负担，很多时候直接套原始公式就够了。
2021年，全国纺织品服装出口3155亿美元，同比增长8.4%。其中，纺织品
出口 1452.2 亿美元，同比下降 5.6%，较 2019 年增长 22.0%；服装出口 1702.8
亿美元，同比增长24.0%，较2019年增长16.0%。其中，针织服装及衣着附件出
口864.8亿美元，同比增长39.0%；梭织服装及衣着附件出口701.2亿美元，同
29比增长12.6%。
【真题延伸】（2023国考）2020年，全国服装出口额比2019年：
A.增长了10%以上 B.下降了10%以上
C.增长了不到10% D.下降了不到10%
【解析】拓展.增长/下降+%，求增长率。本题给出 3 个时间，分别是 2019
年、2020年和2021年。主体为“全国服装出口额”，对应材料找数据，已知“（2021
年）服装出口1702.8亿美元，同比增长24.0%，较2019年增长16.0%”，2021
年比2020年的增长率为r=24%，2021年比2019年的增长率为r =16%，求2020
1 间
年比2019年的增长率（r），套公式“r =r+r+r*r”，列式：16%=24%+r+24%*r
2 间 1 2 1 2 2 2
→r+24%*r=16%-24%=-8%，则r 一定是负数，排除A、C项；r+24%*r=-8%，-|r|+
2 2 2 2 2 2
负数=-8%，|r|＜8%，不用算出具体数值，只要分析出大小结果即可，资料分析
2
一定是分析为主，对应D项。【选D】
【注意】间隔增长率逆运算：间隔增长率=r+r+r*r。
1 2 1 2
20.根据上述材料，下列说法正确的是：
A.2022年南亚占全球银饰用银量的比重比东亚高不到30个百分点
B.2020年北美银饰用银量同比下降幅度最小
C.按照2022年的同比增量估算，欧洲银饰用银量将在2028年首次超过1200
吨
D.2021年泰国银饰用银量比美国多1倍多
【解析】20.问“下列说法正确的是”，选“是”的综合分析。
C 项：按照 2022 年的同比增量估算，求未来，求现期量。主体为“欧洲银
饰用银量”，定位图形找数据，2022年的增长量为995-964=31，2022年→2028
年，过了6年，2028年=995+6*31=995+186＜1200，说法错误，排除。
30D项：选项时间为2021年，材料时间为2022年，基期时间；“多1倍多”
相当于“是2倍多”，涉及倍数，求基期倍数。涉及“泰国、美国”，分国家，
定位文字第二段，已知“（2022 年）美国2022年银饰用银量398.1吨，同比下
降3%；泰国2022年银饰用银量737吨，同比仅增长1%”，理论上可以用基期倍
数的公式分析，但考试中其实没有必要，作为综合分析的某一个选项，考试中列
式分析有点浪费时间，可以考虑跳过，基期倍数=A/B*[（1+b）/（1+a）]=737/
398.1*{[1+（-3%）]/（1+1%）}，如果单纯分析就会很简单，737/398.1=2-，[1
+（-3%）]/（1+1%）=1-，原式=2-*1-＜2-，说法错误，排除。
A项：相同总体中，部分量的比重差等于差的比重，定位文字第一段，2022
年世界银饰用银量为 7281 吨；定位图形找数据，所求=（南亚-东亚）/全球=
（3580-1571）/7281=2009/7281＜30%，说法正确，当选。
B 项：考试中肯定不做，“下降幅度”是|r|，定位图形找数据，给出现期
量、基期量，比较|r|，太浪费时间，“下降幅度”有两个要求，一是均为负数，
二是比较|r|，把每个主体的减少量找到，再除以基期量，说法错误，排除。【选
A】
【注意】第四篇：第 19题是重点题，重点掌握间隔增长率逆运算的思路和
方法。
数量关系
31【注意】数量关系：讲解 10道通用卷的题目，剩下 5 道差异题可以听录播
课。数量关系可以挑题做，本套卷的数量关系难度比较低，在近几季的模考中正
确率比较高，说明同学们都在做数量关系。
【注意】本次模考大赛的 10道数量关系题目难度不是很高，多数题目都是
比较基础的或有技巧的题目，目标是根据题目掌握方法、熟悉技巧。
1.某二手车行有轿车、SUV、MPV 这三种车型，共两百多辆车，其中轿车的
数量比SUV多80%，SUV的数量是MPV的7/3倍，则该车行有多少辆SUV？
A.140 B.126
32C.30 D.70
【解析】1.本题的特点很明显，出现特征数据 80%、7/3倍，给出大量的比
例数据，考虑倍数特性。已知“轿车的数量比SUV多80%”，轿车/SUV=1+80%=9/5，
SUV是5的倍数，排除B项。已知“SUV的数量是MPV的7/3倍”，SUV/MPV=7/3，
SUV 是 7 的倍数，排除 C 项。剩余 A、D 项，剩二代一，代入 A 项，如果 SUV 有
140辆，轿车需要有200多辆，与题干条件“共两百多辆车”产生矛盾，排除A
项，D项当选。【选D】
【注意】
1.出现比例数据，要想到倍数特性，转化为“A/B=m/n”的形式。
2.利用代入排除，剩余2个选项，不要忘记剩二代一确定答案。
3.已知“SUV的数量是MPV的7/3倍”，SUV/MPV=7/3，SUV是7的倍数，MPV
是3的倍数。
2.某商场举行周年庆促销活动，单次消费不足200元全单打9折；单次消费
超过200元，则200元及以内的部分打9折，超过200元的部分打8折。小李单
次购物花费171元，小王单次购物花费236元，若两人一起结账可以节省多少钱？
A.19元 B.20元
C.22元 D.25元
【解析】2.方法一：本题最简单的思维就是把小李和小王的原价求出来。小
李的现价是171元，小李的原价是171/0.9=190元；小王的现价是236元，可以
拆分为两个部分，236=180+56，180元是打9折得到的，56元是打8折得到的，
小王的原价是180/0.9+56/0.8=200+70=270元，总价为190+270=460元，又可以
拆分为两个部分，460=200+260，200元打9折，260元打8折，两人一起结账需
要支付200*0.9+260*0.8=180+208=388元，原来分别结账总共需要171+236=407
元，388元比407元少了19元，对应A项。
33方法二：很多数学运算的题目考查思维和理解。题干出现两种方案进行对比，
分析重点一定是差异。分析小李和小王的钱数，小李单次购物花费171元＜180
元，说明全部打9折；小王单次购物花费236元＞180元，说明一部分打9折、
一部分打8折。两人合并计费肯定有200元打9折，剩余部分都要打8折，可以
认为小王的钱数在合并计费之后没有发生改变，原来有200元打9折，剩余部分
打8折，合并付费之后还是这样，小李原来全部打9折，但合并付费之后，小王
已经把打9折的部分用掉了，因为小李原来打9折、现在打8折，所以可以省钱，
小李的部分省了 1折，小李的原价是 171/0.9=190元，节省了 190*0.1=19元，
对应A项。【选A】
【注意】不同方案，重点分析差异。
3.一个三位数，恰好是某个数的平方数。把这个三位数的百位数字与个位数
34字对调，得到的三位数与原数加和，可得到一个能被3整除的四位数。问这个三
位数可能是多少？
A.441 B.576
C.625 D.841
【解析】3.本题为纯送分题。涉及“三位数”，多位数问题，问“这个三位
数可能是多少”，直接代入排除。已知“一个三位数，恰好是某个数的平方数”，
选项分别为 21²、24²、25²、29²，都是平方数，无法排除选项。已知“把这个
三位数的百位数字与个位数字对调，得到的三位数与原数加和，可得到一个能被
3 整除的四位数”，代入 A 项：441→144，144+441＜1000，加和为三位数，不
是四位数，排除A项；代入B项：576→675，675+576=1251，1251/3=417，满足
题干所有条件，不用继续验证C、D项，B项当选。【选B】
4.某袜子厂接到一批订单，要求 20 天完成。已知甲车间单独完成需要 40
天，乙车间单独完成需要 32 天。现由甲、乙两车间合作生产，但生产一段时间
后乙车间因需要生产其他订单，调走了80%的工人，最终恰好按规定时间完成该
批订单。在这次合作中，乙车间共完成了这批订单的：
A.50% B.55%
C.60% D.65%
【解析】4.方法一：本题为纯套路题。给出多个完工时间（40天、32天），
属于给完工时间型的工程问题。（1）赋总量：赋值总量为完工时间 40和32 的
最小公倍数160。（2）求效率：甲的效率=160/40=4，乙的效率=160/32=5。（3）
列式计算：已知“（乙车间）调走了 80%的工人”，乙的效率变成 5*（1-80%）
=1；设乙车间调走80%的工人之前，甲、乙的合作时间为t，规定时间为20天，
（4+5）*t+（4+1）*（20-t）=160→t=15天，乙的工作量=5*15+1*15=80，所求
=80/160=50%，对应A项。
方法二：如果有分析差异的意识，本题可以直接“秒杀”。总工作量=甲的
工作量+乙的工作量，甲用40天完成整项工程，实际上甲只工作了20天，甲用
20天恰好完成工程的一半，则剩下的一半由乙完成，对应A项。【选A】
35【注意】不同方案，重点分析差异。
5.小明有满满一瓶浓缩果汁，将半瓶浓缩果汁倒入一个杯子中，然后向瓶子
内加满水并摇匀，喝了半瓶后觉得味道有点淡，又用倒出的果汁加满瓶子后摇匀，
再喝起来味道刚好。若此时果汁的浓度是30%，则浓缩果汁的浓度是多少？
A.32% B.35%
C.36% D.40%
【解析】5.如果没读懂题目，可以适当放弃，数量关系本来就是一个取舍的
过程。本题不算是难题。整个题干只给出“此时果汁的浓度是 30%”，浓度=溶
质/溶液，如果转化为“A=B*C”的形式，溶质=溶液*浓度，三个量中只有浓度是
已知的，溶质和溶液均未知，三个量中有两个量未知，考虑赋值。
赋值一瓶果汁的量为 100，最初的溶质用 x 表示，最初的浓度为 x/100；将
半瓶浓缩果汁倒入一个杯子中，溶质和溶液均变为原来的一半，向瓶子内加满水
并摇匀，溶液增加为50+50，但溶质未增加，溶质仍为0.5x，此时浓度为0.5x/
（50+50）。
喝了半瓶后觉得味道有点淡，溶质变为0.25x，溶液变为50，又用倒出的果
汁加满瓶子后摇匀，倒出的果汁溶质为0.5x、溶液为50，此时果汁的浓度是30%，
列式：（0.25x+0.5x）/（50+50）=0.75x/100=30%→x=40，最初的浓度为40/100=40%，
对应D项。【选D】
【注意】
1.考试中大多数的溶液问题都不会特别难，而且有些省份也喜欢考查溶液问
题，可以学一学，重要掌握核心公式“浓度=溶质/溶液”，多数溶液问题利用基
础公式就能解题，还有一些题目结合线段法的分析也能解题，溶液题型可以尝试
做一做。
2.对于“A=B*C”的形式，三个量中只有一个量已知、两个量未知，考虑赋
值；三量均未知，也可以赋值；如果整个题干给的都是比例数据，问的也是比例
数据，记为“给比例、问比例”，也可以赋值。
366.某学校组织三年级学生去红色基地参观，现安排载客（不含司机）20人/
辆的中巴车和 35 人/辆的大巴车运载前往。如安排 25 辆中巴车，则还需要 10
辆大巴车，此时三年级学生恰好坐满所有车辆。现本着车辆总数最少的原则派车，
且保证每辆车均满载，那么共需安排多少辆车才能运载三年级所有学生？
A.22 B.26
C.30 D.32
【解析】6.已知“如安排25辆中巴车，则还需要10辆大巴车，此时三年级
学生恰好坐满所有车辆”，总人数=25*20+10*35=850人。设需要x辆中巴车、y
辆大巴车，列式：20x+35y=850，一个方程，两个未知数，不定方程问题，先尝
试通过不定方程的技巧分析，如奇偶特性、倍数特性、尾数特性，约分得到
4x+7y=170。
根据奇偶特性分析，170是偶数，4的偶数，则 4x一定是偶数，故 7y是偶
数，7 是奇数，y一定是偶数。已知“现本着车辆总数最少的原则派车”，要想
车辆总数量尽可能少，就要尽量用大巴车，y需要尽可能大，170/7=24.x，不是
整数，说明不可能全用大巴车，还需要用中巴车，若y=24，x=0.5，要求满载，
不可能出现半辆车；y是偶数，若 y=22，x=4，此时 x和y 恰好都是正整数，满
足题干所有条件，所求=22+4=26辆，对应B项。【选B】
7.将80 个苹果分给小组内 6名成员，任意两人分得的数量都不相同。若分
得苹果最多的人得到的数量不超过最少的人的2倍，则分得苹果最少的人至少分
得多少个苹果？
A.7 B.8
C.9 D.10
【解析】7.只要学过模型，本题直接套用即可。“不超过”即“≤”。问“分
得苹果最少的人至少分得多少个苹果”，某个数列中问谁最大或最小，构造数列
问题。（1）构造名次：从多到少排序为第 1～6 名。（2）求谁设谁：设最少的
人为x，即第6名为x。（3）反推其它：要想第6名尽可能少，其他人需要尽可
能多，先从最多的第1名开始分析，已知“分得苹果最多的人得到的数量不超过
最少的人的 2 倍”，第 1 名最多为 2x，第 2 名需要尽可能多，但不能超过第 1
37名，需要尽可能接近第1名，题干要求“任意两人分得的数量都不相同”，则第
2名只能为2x-1；同理，第3名为2x-2，第4名为2x-3，第5名为2x-4。（4）
加和求解：2x+（2x-1）+（2x-2）+（2x-3）+（2x-4）+x=80→11x-10=80→x=90/11=8.x，
涉及取整，最值问题的取整思路是反向取整，问“至少”，不可能是8，只能向
上取整，取整为9，对应C项。【选C】
【注意】构造数列：
1.识别：最……最……；排名第N的……最……。
2.方法：构造名次，求谁设谁，反推其它，加和求解。
3.注意：
（1）是否各不相同。
（2）反向取整（计算结果为小数）。
8.某公司团建组织优秀员工去旅游，购买了同一航班连续5排的座位，每排
在中间过道左右两侧各有3个座位。登机后员工可在公司所购区域内随意落座，
则小张和小王恰好坐在同排同侧的概率在以下哪个范围内?
A.（0，4%] B.（4%，6%]
C.（6%，8%] D.（8%，10%]
【解析】8.方法一：概率问题，P=满足要求的情况数/总情况数。总情况：
一共 5*6=30 个座位，小张和小王从中选 2 个座位，小张坐 A 号座位和小王坐 A
号座位是不一样的，有顺序，总情况数=A（30,2）。满足要求的情况：小张和小
王恰好坐在同排同侧，一共 10组座位，从中随便选 1组，在这一组的 3个座位
中随便选2个，有顺序，满足要求的情况数=10*A（3,2）。P=10*A（3,2）/A（30,2）
38=10*3*2/（30*29）=2/29≈7%，对应C项。
方法二：问“小张和小王恰好坐在同排同侧的概率”，本质是“跟屁虫”问
题。只需要让其中一个人随便坐下，小张坐好之后，只用分析小王如何跟着小张
坐下，一共5*6=30个座位，小张占了1个，小王不能坐在小张的腿上，小王有
29个座位可以坐，总情况为 29；与小王同排同侧的只有 2 个座位，P=满足要求
的情况数/总情况数=2/29≈7%，对应C项。【选C】
9.甲、乙两人早上8：00背对背从公园环形步道的起点匀速出发，甲的行走
速度比乙快 20%，甲比乙提前 10 分钟返回出发点，且之后保持原来的速度继续
匀速沿步道行走。当乙第一次返回出发点时，甲已经又走了500米。则环形步道
的周长为多少米？
A.2400 B.2500
C.3000 D.3200
【解析】9.已知“甲的行走速度比乙快 20%”，出现比例关系，V /V
甲 乙
=1+20%=6/5。已知“当乙第一次返回出发点时，甲已经又走了500米”，如果乙
走了一整圈回来了，甲不止走了一整圈，还多走了500米。行程问题，本质上考
查思维，如果想不清楚，可以适当放弃。行程问题，设置难题的可能性很高，在
考试中，如果没有思路，可以适当放弃。本题的突破点在于“甲的行走速度比乙
快20%”，V /V =6/5，从比例思维入手，做题会非常快。
甲 乙
39方法一：对于环形步道的一整圈而言，路程是相同的，时间与速度成反比，
V ：V =6：5，t ：t =5：6。已知“甲比乙提前 10分钟返回出发点”，甲对
甲 乙 甲 乙
应 5 份时间，乙对应 6 份时间，甲、乙相差 1 份时间，1 份时间对应 10 分钟，
利用份数思维，则t =50分钟，t =60分钟。已知“甲比乙提前10分钟返回出
甲 乙
发点，当乙第一次返回出发点时，甲已经又走了 500 米”，甲 10 分钟走了 500
米，V =500/10=50米/分钟，S=V *t =50*50=2500米，对应B项。
甲 甲 甲
方法二：还是比例思维，V ：V =6：5，可以从时间相同入手，已知“当乙
甲 乙
第一次返回出发点时，甲已经又走了500米”，如果时间相同，速度与路程成正
比，S ：S =6：5，甲、乙相差6-5=1份路程，甲比乙多走了500米，1份路程
甲 乙
对应 500 米，利用份数思维，则 S =6*500=3000 米，S =5*500=2500 米，当乙
甲 乙
第一次返回出发点，恰好走了一整圈，则环形步道的周长就是 2500 米，对应 B
项。【选B】
【注意】行程问题，如果给出比例关系，可以从比例行程的角度入手。
10.如图所示为两个相邻的正方形，其中大正方形 ABCD 的周长为 40cm，连
接A、C、F三点，那么阴影部分的面积是多少？
A.40cm² B.50cm²
C.55cm² D.60cm²
【解析】10.问“阴影部分的面积是多少”，求 S ，不好直接求解，但可
△AFC
以找AC的平行线，两个相邻正方形的对角线是平行的，连接FD，FD∥AC，随便
在 FD 上找一点，与 AC 边构成的三角形面积都是相等的，可以把 F 点移动到 D
点，S =S ，大正方形ABCD的周长为40cm，则边长为10m，所求=10*10/2=50cm
△AFC △ADC
40²，对应B项。【选B】
※77小技巧：拉窗帘模型
原理：同底等高的三角形面积相等
方法：①找底边的平行线；②顶点移动
【注意】拉窗帘模型：
1.原理：同底等高的三角形面积相等。
2.方法：
（1）找底边的平行线。
（2）顶点移动，面积不变。
【真题延伸】（2025国考）某厂区如图所示，其中ABCD为矩形，ABEF为直
角梯形，AB 与DE相交于G 点，其中阴影区域 ADGF 为涉密区域。已知 AD、AF、
AB长度分别为240米、150米、100米，问涉密区域的面积为多少万平方米？
A.1.2 B.1.3
C.1.4 D.1.5
【解析】拓展.根据题意，AD=240 米，AF=150 米，AB=100 米。本题很“善
良”，已经给出了辅助线GE，如果没有给出GE，本题会更可怕。已知“ABEF为
直角梯形”，明确说明AB∥EF，则F点在FE上是可以随便移动的，把F点移动
41到 E 点，△AGE 与△AGF 同底等高，则 S =S 。要想求 S ，只要求出 S
△AGE △AGF 阴影 △AED
即可，△AED的底可以是AD，此时高为AB，所求=240*100/2=12000平方米=1.2
万平方米，对应A项。【选A】
【注意】数量关系：难度并不高，老师希望能够通过这些题目分享一些方法
和技巧，希望同学们掌握题目中蕴藏的方法，而不是单纯地认为题目是否蒙对。
【答案汇总】
资料分析1-5：AABCD；6-10：DCABD；11-15：BCDBC；16-20：BDCAA
数量关系1-5：DABAD；6-10：BCCBB
42遇见不一样的自己
Be your better self
43
