文档内容
甘肃省兰州市 2008 年初中毕业生学业考试试卷
数学试卷（A）
注意事项：
1．全卷共计150分，考试时间120分钟．考生在答题前务必将毕业学校、志愿学校、姓名、准
考证号、考场、座位号填写在试卷的相应位置上．
2．答题时请用同一颜色（蓝色或黑色）的钢笔、碳素笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上，要求
字迹工整，卷面整洁．
3．不得另加附页，附页上答题不记分．
一、选择题（本题共12个小题，每小题4分，共计48分．在每小题给出的4个选项中，只有一
项是符合题目要求的）
1．图1是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所
在圆的位置关系是（ ）
A．内含 B．相交 C．相切 D．外离
图1
2．方程 的解是（ ）
A． B． A
C． 或 D．
3．正方形网格中， 如图2放置，则 的值为（ ）
O B
A． B． C． D．2
图2
4．桌面上放着1个长方体和1个圆柱体，按下图所示的方式摆放在一起，其左视图是（ ）
左面
A． B． C． D．
5．若反比例函数 的图象经过点 ，其中 ，则此反比例函数的图象在
（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限
6．在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其它完全相同．小
明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白
色球的个数可能是（ ）
A．24 B．18 C．16 D．6
A
7．如图3，已知 是 的直径，把 为 的直角三
P
角板 的一条直角边 放在直线 上，斜边 与 （B）
E C
交于点 ，点 与点 重合．将三角板 沿 方 O F
图3
1向平移，使得点 与点 重合为止．设 ，则
的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．如图4，现有一个圆心角为90°，半径为8cm的扇形纸片，用它恰好围成一个圆锥的侧面
（接缝忽略不计），则该圆锥底面圆的半径为（ ）
A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm
y
x=1
x
-1 O
图4
图5
9．已知二次函数 （ ）的图象如图5所示，有下列4个结论：① ；
② ；③ ；④ ；其中正确的结论有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．下列表格是二次函数 的自变量 与函数值 的对应值，判断方程
（ 为常数）的一个解 的范围是（ ）
6.17 6.18 6.19 6.20
A． B．
C． D． B
11．如图6，在 中， ， E
经过点 且与边 相切的动圆与 分别相交于点
，则线段 长度的最小值是（ ）
A
C F
A． B．
图6
C．5 D．48
12．把长为8cm的矩形按虚线对折，按图中的虚线剪出一个直角梯形，找开得到一个等腰梯
形，剪掉部分的面积为6cm2，则打开后梯形的周长是（ ）
3cm
3cm
A． cm B． cm C．22cm D．18cm
二、填空题（本题共8个小题，每小题4分，共32分，请把答案填在题中的横线上．）
213．函数 的自变量 的取值范围为 ．
14．如图7所示，有一电路 是由图示的开关控制，闭合a，b，c，d，e五个开关中的任意两
个开关，使电路形成通路．则使电路形成通路的概率是 ．
a c
d
A B
b e
图7
15．在同一坐标平面内，下列4个函数① ，② ，③ ，
④ 的图象不可能由函数 的图象通过平移变换、轴对称变换得到的函
数是 （填序号）．
16．如图8，在 中， ．将其绕 点顺时针旋转一周，则分别以
为半径的圆形成一圆环．则该圆环的面积为 ．
A
A O
B C
E
B
F
P
图8 图9
17．如图9，点 是 上两点， ，点 是 上的动点（ 与 不重合）连
结 ，过点 分别作 于点 ， 于点 ，则 ．
18．如图10，小明在楼顶 处测得对面大楼楼顶点 处的仰角为52°，楼底点 处的俯角为
13°．若两座楼 与 相距60米，则楼 的高度约为 米．（结果保留三个有效
数字）（ ， ， ， ，
， ）
C
y
E
C B
52
A
13
30米 F
x
B 60米 D 2R米 O A
图11 图12
图10
319．农村常需要搭建截面为半圆形的全封闭蔬菜塑料暖房如图 11所示，则需要塑料布
（m2）与半径 （m）的函数关系式是（不考虑塑料埋在土里的部分） ．
20．如图12，已知双曲线 （ ）经过矩形 的边 的中点 ，且四
边形 的面积为2，则 ．
三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
21．（本题满分6分）（1）一木杆按如图13-1所示的方式直立在地面上，请在图中画出它在阳
光下的影子（用线段 表示）；
（2）图13-2是两根标杆及它们在灯光下的影子．请在图中画出光源的位置（用点 表示），并
在图中画出人在此光源下的影子．（用线段 表示）．
太阳光线
B
B
A A
木杆
图13-1 图13-2
22．（本题满分7分）已知关于 的一元二次方程 ．
（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求 的取值范围；
（2）如果此方程的两个实数根为 ，且满足 ，求 的值．
23．（本题满分7分）李明对某校九年级（2）班进行了一次社会实践活动调查，从调查的内容
中抽出两项．
调查一：对小聪、小亮两位同学的毕业成绩进行调查，其中毕业成绩按综合素质、考试成绩、
体育测试三项进行计算，计算的方法按 进行，毕业成绩达80分以上（含80分）为
“优秀毕业生”，小聪、小亮的三项成绩如右表：（单位：分）
综合素质 考试成绩 体育测试
满分 100 100 100
小聪 72 98 60
小亮 90 75 95
调查二：对九年级（2）班50名同学某项跑步成绩进行调查，
4并绘制了一个不完整的扇形统计图，如图14．
请你根据以上提供的信息，解答下列问题：
（1）小聪和小亮谁能达到“优秀毕业生”水平？哪位同学的毕业成绩更好些？
（2）升入高中后，请你对他俩今后的发展给每人提一条建议．
（3）扇形统计图中“优秀率”是多少？
（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是多少度？
优秀3人
18%
不及格
良好
O
36%及格
图14
24．（本题满分9分）已知正比例函数 的图象与反比例函数 （ 为常数，
）的图象有一个交点的横坐标是2．
（1）求两个函数图象的交点坐标；
（2）若点 ， 是反比例函数 图象上的两点，且 ，试比较
的大小．
25．（本题满分9分）如图15，平行四边形 中， ， ， ．对角
线 相交于点 ，将直线 绕点 顺时针旋转，分别交 于点 ．
（1）证明：当旋转角为 时，四边形 是平行四边形；
（2）试说明在旋转过程中，线段 与 总保持相等；
（3）在旋转过程中，四边形 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由
并求出此时 绕点 顺时针旋转的度数．
F
A
D
O
B C
E
图15
26．（本题满分10分）一座拱桥的轮廓是抛物线型（如图16所示），拱高6m，跨度20m，相邻
两支柱间的距离均为5m．
5（1）将抛物线放在所给的直角坐标系中（如图17所示），求抛物线的解析式；
（2）求支柱 的长度；
（3）拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并
排行驶宽2m、高3m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不计）？请说明你的理由．
E y
C
10m
F 6m
20m
A O B x
图16 图17
27．（本题满分10分）如图18，四边形 内接于 ， 是 的直径， ，
垂足为 ， 平分 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，求 的长．
A
E
D
O
B C
图18
28．（本题满分12分）如图19-1， 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片， 为原
点，点 在 轴的正半轴上，点 在 轴的正半轴上， ， ．
（1）在 边上取一点 ，将纸片沿 翻折，使点 落在 边上的点 处，求 两
点的坐标；
（2）如图19-2，若 上有一动点 （不与 重合）自 点沿 方向向 点匀速运动，
运动的速度为每秒1个单位长度，设运动的时间为 秒（ ），过 点作 的平行线
交 于点 ，过点 作 的平行线交 于点 ．求四边形 的面积 与时间
之间的函数关系式；当 取何值时， 有最大值？最大值是多少？
（3）在（2）的条件下，当 为何值时，以 为顶点的三角形为等腰三角形，并求出相
应的时刻点 的坐标．
y y
C E B C E B
N
D D P
M
x x
O O
A A
图19-1 图19-2
6甘肃省兰州市 2008 年初中毕业生学业考试
参考答案及评分标准
数 学（A）
说明：
1．如果考生的解法与本解法不同，可参照本评分标准制定相应评分细则．
2．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后继部分时，如果这一步以后的解答未改变这道
题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后面部分应给分数的一半，
如果这一步以后的解答有较严重的错误，就不给分．
3．为阅卷方便，本解答中的推算步骤写得较为详细，但允许考生在解答过程中，合理省略非
关键性的推算步骤．
4．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
一、选择题（本大题共有12个小题，每小题4分，共48分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D C A C B C A C B C D A
二、填空题（本大题共有8个小题，每小题4分，共32分）
13． 且 ； 14． ； 15．④； 16． ； 17．5
18．90.6； 19． ； 20．2
三、解答题（本大题共8道题，共计70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
21．（本题满分6分）
（1）如图1， 是木杆在阳光下的影子； 2分
（2）如图2，点 是影子的光源； 4分
就是人在光源 下的影子． 6分
P
太阳光线
B
C D B
E F
A A
木杆
图1 图2
22．（本题满分7分）
7解：（1） ． 1分
方程有两个不相等的实数根， ． 2分
即 ． 3分
（2）由题意得： ， ． 4分
，
． 6分
． 7分
23．（本题满分7分）
解：（1）小聪成绩是： （分） 1分
小亮成绩是： （分） 2分
小聪、小亮成绩都达到了“优秀毕业生”水平．
小亮毕业生成绩好些． 3分
（2）小聪要加强体育锻炼，注意培养综合素质． 4分
小亮在学习文化知识方面还要努力，成绩有待进一步提高． 5分
（3）优秀率是： ． 6分
（4）“不及格”在扇形统计图中所占的圆心角是：
． 7分
24．（本题满分9分）
解：（1）由题意，得 ， 1分
解得 ．
所以正比例函数的表达式为 ，反比例函数的表达式为 ． 2分
解 ，得 ．由 ，得 ． 4分
所以两函数图象交点的坐标为（2，2）， ． 5分
（2）因为反比例函数 的图象分别在第一、三象限内，
的值随 值的增大而减小， 6分
所以当 时， ． 7分
当 时， ． 8分
当 时，因为 ， ，所以 ． 9分
825．（本题满分9分）
（1）证明：当 时， ，
又 ，
四边形 为平行四边形． 3分
（2）证明： 四边形 为平行四边形，
．
．
5分
（3）四边形 可以是菱形． 6分
理由：如图，连接 ，
由（2）知 ，得 ，
A F
D
与 互相平分．
当 时，四边形 为菱形． 7分
O
B C
在 中， ， E
，又 ， ， 8分
，
绕点 顺时针旋转 时，四边形 为菱形． 9分
26．（本题满分10分）
解：（1）根据题目条件， 的坐标分别是 ． 1分
设抛物线的解析式为 ， 2分
将 的坐标代入 ，得 3分
y
C
解得 ． 4分 H
D N
所以抛物线的表达式是 ． 5分 A O G B x
（2）可设 ，于是
6分
从而支柱 的长度是 米． 7分
（3）设 是隔离带的宽， 是三辆车的宽度和，
则 点坐标是 ． 8分
过 点作 垂直 交抛物线于 ，则 ． 9分
9根据抛物线的特点，可知一条行车道能并排行驶这样的三辆汽车． 10分
27．（本题满分10分）
（1）证明：连接 ， 平分 ， ．
． ．
． 3分
， ．
． A
E
是 的切线． 5分
D
（2） 是直径， ．
O
B C
，
． 6分
平分 ， ．
． 8分
在 中， ．
在 中， ．
的长是1cm， 的长是4cm． 10分
28．（本题满分12分）
解：（1）依题意可知，折痕 是四边形 的对称轴，
在 中， ， ．
． ．
点坐标为（2，4）． 2分
在 中， ， 又 ．
． 解得： ．
点坐标为 3分
（2）如图① ， ．
，又知 ， ，
， 又 ．
而显然四边形 为矩形．
105分
，又
当 时， 有最大值 ． 6分
（3）（i）若以 为等腰三角形的底，则 （如图①）
在 中， ， ， 为 的中点，
．
y
又 ， 为 的中点．
C E B
过点 作 ，垂足为 ，则 是 的中位线， N
D P
， ，
M
x
O F A
当 时， ， 为等腰三角形．
图①
此时 点坐标为 ． 8分
（ii）若以 为等腰三角形的腰，则 （如图②）
在 中， ．
y
过点 作 ，垂足为 ． C E B
， ． N P
D
M
．
x
O F A
图②
， ．
， ，
当 时，（ ），此时 点坐标为 ． 11分
综合（i）（ii）可知， 或 时，以 为顶点的三角形为等腰三角形，相应
点的坐标为 或 ． 12分
11
