文档内容
2024 年中考押题预测卷 01【云南卷】
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：100分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题2分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1.中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数.如果在检测一批足球时，随机抽取了4
个足球进行检测，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数.从轻重的角度看，最
接近标准的是( )
A. +2.5 B. +0.5
C. −1.0 D. −3.5
2.下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
A. 正六边形 B. 平行四边形 C. 正五边形 D. 等腰三角形
3.截至2022年3月24日，“祝融号”火星车在距离地球277000000千米的火星表面工作306个火星日，数
据277000000用科学记数法可表示为
( )
A. 277×106 B. 27.7×107 C. 2.77×108 D. 0.277×109
4.如图，将等腰直角三角形板和直尺摆放如下，直角顶点E正好落在直尺的边上．如果∠ABC=75°，那
么∠ADE的大小为
( )A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
5.下列运算中，正确的是( )
A. (x2 ) 3=x5 B. x3 ⋅x3=x6
C. 3x2+2x3=5x5 D. (x+ y) 2=x2+ y2
6.如图，在△ABC中，M、N分别为AC，BC的中点，若S =1，则
△CMN
S =( )
四 边 形ABNM
A. 2
B. 7
C. 4
D. 3
7.已知√a+1有意义，则a的取值范围是
( )
A. a≥−1 B. a≤1 C. a>−1 D. a≠−1
8.下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，
则这个几何体的左视图是( )
A. B.
C. D.
9.正n边形的一个外角为72°，则n的值为( )
A. 4 B. 7 C. 6 D. 5
y y y y y
10.有一组按一定规律排列的多项式：x− ，3x2+ ，5x3− ，7x4+ ，9x5− ，…，根据上述规
2 4 8 16 32
律，则第2023个多项式为( )
y y
A.
4045x2023−
B.
4045x2023−
4046 22023
y y
C.
4045x2023+
D.
4045x2023+
4046 22023
11.如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若AB=10，CD=8，
则sin∠OCE等于( )3
A.
5
3
B.
4
4
C.
5
4
D.
3
12.定义运算：m⊕n=n2−mn+1.例如：1⊕2=22−1×2+1=3，则方程1⊕x=0的根的情况为( )
A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根
C. 无实数根 D. 有两个不相等的实数根
1
13.如图，在矩形ABCD中，分别以点A，C为圆心，大于 AC的长为半径作
2
弧，两弧相交于点M，N作直线MN，交BC于点E，交AD于点F，若BE=3，
AF=5，则矩形的周长为( )
A. 24
B. 12
C. 8
D. 36
14.某中学对延时服务选课意向进行了随机抽样调查，要求被调查者只能选择其中的一项，根据得到的数
据，绘制不完整统计图如下，则下列说法中不正确的是( )
A. 这次调查的样本容量是200
B. 全校1200名学生中，估计选篮球课大约有400人
C. 扇形统计图中，科技课所对应的圆心角是144°
D. 被调查的学生中，选绘画课人数占比为20%
15.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，以点B为圆心任意长为半径画弧，分别交
1
AB，BC于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 MN的长为半径画弧，两弧交于
2点O，连接BO，并延长交AC于点D，若AB=2，则CD的长为( )
A. √5−1 B. 3+√5 C. √5+1 D. 3−√5
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分）
16.分解因式：5x2−5 y2= ______．
17.某公司欲招聘一名职员．对甲、乙、丙三名应聘者进行了综合知识、工作经验、语言表达等三方面的
测试，他们的各项成绩如下表所示：
项目
应聘 综合知识工作经验语言表达
者
甲 75 80 80
乙 85 80 70
丙 70 78 70
如果将每位应聘者的综合知识、工作经验、语言表达的成绩按5:2:3的比例计算其总成绩，并录用总成绩
最高的应聘者，则被录用的是___________．
18.已知圆锥的母线长6cm，底面半径2cm，则它的侧面展开扇形的圆心角为 ．
k
19.如图，点M是反比例函数y= (x<0)图象上的一点，过点M作MN⊥x轴于点N，点P在y轴上，若
x
△MNP的面积是2，则k= ．
三、解答题（本大题共8个小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
20.(本小题7分)
1
计算：( )
−1−(π−3.14) 0−4cos60°+√9．
321.(本小题6分)
如图所示，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，∠BAC的平分线 AD交BC于点 D，过点 D作
DE⊥AB于点E.求证：△ACD≌△BED．
22.(本小题7分)
当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶“满杯杨梅”和“芝士杨梅”
.2月14日当天销售“芝士杨梅”共获利润400元，“满杯杨梅”共获利润480元，其中每杯“芝士杨梅”
5
的利润是每杯“满杯杨梅”的 倍，“满杯杨梅”比“芝士杨梅”多卖20杯，求每杯“芝士杨梅”和“满
4
杯杨梅”的利润．23.(本小题6分)
某同学用计算机从3，4，5，x这四个数中，随机同时抽取两个数，并计算它们的和作为一次实验数据，
多次重复实验后的数据记录如下：
实验总次数 10 50 100 500 1000 2000 5000 10000 20000 50000
“和为8”的次数 2 25 43 191 334 619 1608 3397 6622 16499
“和为8”的频率(结果
0.20 0.50 0.43 0.38 0.33 0.31 0.32 0.34 0.33 0.33
保留两位小数)
(1)随着实验次数的增加，出现“和为8”的频率将越来越稳定于它的概率附近.由此可以估计出现“和为8
”的概率是______；
(2)当x=6时，请用列表法或画树状图法中的一种方法，求“两数之和为8”的概率．
24.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE
的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)若∠ACB=60°，平行线AF与BC间的距离为4√3，求菱形ADCF的面积．25.(本小题8分)
某商场经营某种商品，该商品的进价为30元/件，根据市场调查发现，该商品每周的销售量y(单位：件)与
售价x(单位：元/件)(x为正整数)之间满足一次函数的关系，下表记录的是某三周的有关数据．
x/元/件) 50 60 70
y/件 1000 900 800
(1)求y与x之间的函数表达式(不求自变量的取值范围)；
(2)若某周该商品的销售量不少于700件，求这周该商场销售这种商品获得的最大利润．
26.(本小题8分)
已知抛物线y=kx2−(2k−1)x−2与x轴有两个不同的交点．
(1)求k的取值范围；
(2)如果k是整数，当该抛物线与坐标轴的交点是整数时，请求出它们的交点坐标．27.(本小题12分)
如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD，垂足是H，连接AD、BD．
(1)如图1，求证：AD=BD；
(2)如图2，点 E在直径CD上，连接 AE并延长交⊙O于点 F，连接 DF， DE=DF，求证：
∠CDF=2∠ADC；
(3)如图3，在(2)的条件下，M是弧BC上的点，连接AM交CD于N，连接DM交AB、AF分别于G、P，
1
若∠AMD=2∠MAB，tan∠MAB= ，OH=3，求直径CD的长．
2
