文档内容
2024 年中考第二次模拟考试（黑龙江哈尔滨卷）
数学·参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合
题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B B A D B D C B B
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
11． 12． 13． 14． 15．
16． 17． 18．2024 19． 20．
三、解答题（本大题共7个小题，共60分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21.解：
，.............................................................................................................................................................3分
∵ ， ，........................................................................................................................5分
∴原式 ．...........................................................................................................................................7分
22．（1）解：如图， 即为所求；.....................................................................................................2分
（2）如图， 即为所求；.....................................................................................................................4分（3）点 关于 轴的对称点为 ，再将 先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位
长度，得到： ；
故 ；
故答案为： ．..............................................................................................................................7分
23.【详解】（1） ．
根据题意可知乙小区第25,26个数在 之间，这两个数是125，125，则 ．
故答案为：16，125；........................................................................................................................................2分
（2）根据题意可知 ，
所以“ ”所在扇形圆心角的度数为 ．
故答案为： ；..............................................................................................................................................4分
（3）甲小区用电量大于 的百分比为 ，乙小区用电量大于 的百分比为 ，所
以这两个小区1月份用电量大于 的总户数为 ；.....................6分
（4）拔掉家中一切不用的电源.（答案不唯一，合理即可）．..................................................................8分
24.【详解】（1）
设 种原料每千克是 元， 种原料每千克是 元，依题意有：...............................................................1分，解得 ．.....................................................................................................................3分
故A种原料每千克是 元， 种原料每千克是 元；..............................................................................4分
（2）
设生产甲产品 件，则生产乙产品 件，依题意有：......................................................................5分
，
解得 ，..............................................................................................................................................7分
设利润是 元，
则利润为： ，
，
时，即生产甲产品 件，生产乙产品 件时，获得的总利润最大，最大利润是 元．8分
25.【详解】（1）解： 是等腰直角三角形；.......................................................................................1分
理由如下： 四边形 是矩形，
， ， ，
平分 ， ， ，...............................................2分
， ，
，
，
又 ，
是等腰直角三角形；............................................................................................................................4分
（2） 四边形 是矩形，
，
，
，
， ，
， ，
，...........................................................................................................................6分，
，
在 和 中，
，
，...................................................................................................................................8分
， ，
，
又 ，
．..............................................................................................................................................10分
26.【详解】（1）证明：连接 ，
∵ 是 的直径，
∴ ，则 ，
∵ ，
∴ ，..........................................................................................................................................1分
又∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是 的切线；........................................................................................................................................3分
（2）解：∵ ，
∴ ，
∵ ，则 ，
∴ ，∵ ，
∴ ，......................................................................................................................................5分
则 ，
又∵ ，
∴ ，
∴ ；..................................................................................................................................................6分
（3） 是定值， ，理由如下：
连接 ，
∵ ，且 、 是 的直径，
∴ ，
则 ， ，..........................................7分
∵ ，
∴ ，
又∵ ，
∴ ，............................................................................................................................................8分
∴ ，则 ，
∵ ，
∴ ，则 ，
即： ．................................................................................................................................10分
27.【详解】（1） 抛物线与y轴交于点 ，已知顶点M的坐标为（1，4）．
设抛物线解析式为 ，...........................................................................................................1分
将 代入，得： ，
解得： ，...................................................................................................................................................2分，
令 ，得 ，解得： ，
，
该抛物线解析式为 ， ．.............................................................................3分
（2）如图1，将点 沿 轴向下平移1个单位得 ，连接 交抛物线对称轴 于点 ，
过点 作 ，交对称轴于点 ，连接 ，
、 关于直线 对称，
，
， ，
四边形 是平行四边形，
， ，
，
此时， 、 、 三点共线， 的值最小，.................................................................................4分
由于 ，即此时 的值最小，
设直线 的函数关系式为 ，将 两点坐标代入得：
，解得： ，直线 的函数关系式为 ，.....................................................................................................5分
二次函数对称轴为 ，点 在对称轴上，
，
，
；........................................................................................................................................................6分
（3）线段 的长为定值1．
如图2，连接 ，
设 ，且 ，
轴，
，
，
， ，......................................................................................................7分
四边形 是圆内接四边形，
，
，
，
，
，..................................................................................................................................................9分，
，
，
线段 的长为定值1．...............................................................................................................................10分
