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24下半年判断推理系统班
SIHAI GONG KAO
四海讲师：花生十三1.1 命题用语言、符号或者式子表达的，可以判断真假的陈述句称为
命题，一般写为若p，则q.
其中判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。
【例】小李是中国人（若是小李，则是中国人）。明天是星
期三（若是明天，则是星期三）。1.1.1 命题的四种形式和关系
原命题与逆否命题的真假是一致的，与否命题和逆命题真假无必然联系。
逆命题与否命题的真假是一致的，与原命题和逆否命题真假无必然联系。1.1.2 命题的传递规则
A→B，B→C，可联立，得出A→C
A→B，C→A，可联立，得出C→B
A→B，非C→非B（逆否得出B→C），可联立，得出A→C
A→B，C→B，不可联立
A→B，A→C，不可联立1.1.3 命题的真假判断【练习】判断下列命题何时为假：
（1）考了100分→出去旅游；
（2）出国旅游→有签证；
（3）好成绩→得到表扬；
（4）复工复学→疫情有效控制；
（5）考上公务员→笔面均过。复合命题是指由简单命题用联结词联结而成的命题。
【例】
（1）如果小李是犯罪嫌疑人，那么小李有犯罪动机。
（2）或者明天是星期三，或者明天是星期四。
（3）王武的计算机配置合理并且价格低廉。1.2 复合命题1.2.1 联言命题（且）
联言命题是反映事物的若干种情况或者性质同时存在的命题，由逻
辑联结词“并且”连接，写成p并且q。
【例】
（1）这项水利工程使附近几个县的农田受益，并且为这一地区的小
工业提供了动力。
（2）生也有涯，知也无涯。※矛盾关系指的是二者必然一真一假，在原命题前加“不”，
即得到矛盾命题。【练习】回答下列问题：
（1）“生也有涯，知也无涯”的矛盾命题：
（2）“生也有涯，知也无涯”为假命题，可以推知：
（3）“生也有涯，知也无涯”为真命题，可以推知：
（4）在什么情况下可判定“生也有涯，知也无涯”为真命题：
（5）在什么情况下可判定“生也有涯，知也无涯”为假命题：1.2.2 选言命题
选言命题是反映事物的若干种情况或者性质至少有一种存在的命题。
可分为相容选言命题和不相容选言命题。由逻辑联结词“或者”或“要
么”连接，写成p或q、要么p要么q。
【例】
（1）小李学过英语或者法语。
（2）要么生，要么死。1.2.2.1 相容选言命题（或者）
※A和B至少1个可翻译为“A或B”。
※A和B至多一个，即非A和非B至少一个，可翻译为“非A或非B”。
※等价规则可记为：“否一推一”。【练习】回答下列问题：
（1）“小李学过英语或者法语”的矛盾命题：
（2）“小李学过英语或者法语”为假命题，可以推知：
（3）“小李学过英语或者法语”为真命题，可以推知：
（4）在什么情况下可判定“小李学过英语或者法语”为真命题：
（5）在什么情况下可判定“小李学过英语或者法语”为假命题：
（6）“小李学过英语或者法语”等价于：
（7）“小李学过英语、法语至少一个”可翻译为：
（8）“小李学过英语、法语至多一个”可翻译为：1.2.2.2 不相容选言命题（要么）【练习】回答下列问题：
（1）“要么生，要么死”为假命题，可以推知：
（2）“要么生，要么死”为真命题，可以推知：
（3）在什么情况下可判定“要么生，要么死”为真命题：
（4）在什么情况下可判定“要么生，要么死”为假命题：1.2.3 假言命题
假言命题就是陈述某一事物情况是另一件事物情况的条件的命题，假言命题亦
称条件命题。
在形式逻辑中，命题联结词“如果，则”被理解为“前件真而后件假”是假
的，即“若A则B”假，当且仅当A真而B假；而当A假时，整个复合命题总是真的。
在现代逻辑中，命题之间的这样的真假关系叫做实质蕴涵。
【例】
（1）如果在淀粉溶液里加入碘酒，那么淀粉溶液会变蓝。
（2）只有水分充足，庄稼才能茁壮生长。
（3）一个代数方程能得到根的计算公式当且仅当这个代数方程的次数不超过四。1.2.3.1 关联词之如果那么
※真假判断口诀：前件为假命题为真，后件为真命题为真，当且仅当A且非B时为假。
※等价规则可记为：“否前或后”。【练习】①对下列语句进行翻译②判断下列命题何时为假③判断下列
命题何时为真
（1）“如果明天下雨，我就打伞”：
（2）“如果在淀粉溶液里加入碘酒，那么淀粉溶液会变蓝”：
（3）“只要努力，就能成功”：
（4）“所有四海同学都很努力”：
（5）“爱拼就会赢”：
（6）“心若在，梦就在”：
（7）“你若安好就是晴天”：1.2.3.2 关联词之只有才
※真假判断、等价规则：翻译成“a→b”形式后，同“p→q”。【练习】对下列语句进行翻译：
（1）“爱拼才会赢”：
（2）“只有付出才有回报”：
（3）“不入虎穴不得虎子”：
（4）“必须努力才能考上”：1.2.3.3 关联词之除非否则
※真假判断：翻译成“a→b”形式后，同“p→q”。【练习】对下列语句进行翻译：
（1）“吃药，否则病不能好”：
（2）“必须继续坚持否则前功尽弃”：
（3）“要想人不知除非己莫为”：
（4）“除非努力否则考不上”：1.3 模态命题（可能必然）模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。
【例】
（1）违反客观规律必然受到惩罚。
（2）改善生物基因是可能的。※矛盾关系的记忆口诀为“两词互换，后面加不”。※上反对关系必有一假，下反对关系必有一真。【练习】写出下列命题的矛盾命题：
（1）“明天皇马必然夺得欧冠”：
（2）“可能要迟到”：
（3）“这只铅笔必然不是我的”：
（4）“明天可能不放假”：1.4 直言命题（所有有些）直言命题亦称“定言命题”，即性质命题，是断定事物性质的简单命题。
由于在性质命题中，对对象具有或不具有某种性质的断定是直接的、无条件的，
因而，逻辑史上把这种命题称为直言命题，以别于假言命题（对对象的某种断定
是有条件的）和选言命题（对对象的某种断定是有选择的）。
【例】
（1）所有事物都是运动的。
（2）有些四边形是矩形。
（3）小李是申论讲师。※矛盾关系的记忆口诀为“两词互换，后面加不”。【练习】回答下列问题：
（1）“所有四海同学都很努力”的矛盾命题是：
（2）“在座的各位有些不是科学家”的矛盾命题是：
（3）“所有中国人都无法夺得法网冠军”和“所有中国人都能夺得法网冠军”
是什么关系，可推知：
（4）“有些中国人无法夺得法网冠军”和“有些中国人能夺得法网冠军”是
什么关系，可推知：
（5）“所有我班同学都能进面”可推出：
（6）“我班有些同学迟到了”推不出、可推出：
（7）“我班的小李迟到了”可推出、推不出：1.5 充分必要条件对于p→q，p是充分条件，q是必要条件，若p能推出q且q能推出
p，则p、q互为充分必要条件。
※可简单记为：谁是必要条件谁在箭头后面。【练习】翻译下列句子：
（1）春耕春管离不开社会化服务
（2）想考上公务员，努力是前提
（3）勤劳是致富的基础
（4）办好中国的事情，关键在党、关键在全面从严治党
（5）实现共同富裕必须坚持党的领导
（6）在应对此类谣言时，辟谣和科普必不可少
（7）复工复产是做好防疫工作的充分条件1.6 演绎推理、归纳推理、类比推理一般来说，推理可分为演绎推理、归纳推理和类比推理三种形式。
演绎推理：是指从一般性的前提得出了特殊性的结论的推理。演绎推理包括三
段论、假言推理、选言推理等。
归纳推理：即从个别到一般，从特殊性的前提推出普遍的一般结论。归纳推理
可分为完全归纳推理、不完全（简单枚举）归纳推理。
类比推理：是指从特殊性的前提得出特殊性的结论。一般情况下，这种推理基
于两个或两类对象在某些属性上的相同或相似性，推断它们在其他属性上也可能相
同或相似。
三段论推理：演绎推理中的一种简单推理判断。
它包含：一个一般性的原则（大前提），一个附属于前面大前提的特殊化陈述
（小前提），以及由此引申出的特殊化陈述符合一般性原则的结论。1.7 知识点总结下课啦同学们
