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2016 年辽宁省朝阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，
只有一个是正确的．
1．（3分）（2016•朝阳）在下列实数中，﹣3， ，0，2，﹣1中，绝对值最小的数是（
）
A．﹣3 B．0C． D．﹣1
【解析】|﹣3|=3，| |= ，|0|=0，|2|=2，|﹣1|=1，
∵3＞2＞ ＞1＞0，
∴绝对值最小的数是0，
故选：B．
2．（3分）（2016•朝阳）“互联网+”已全面进入人们的日常生活，据有关部门统
计，目前全国4G用户数达到4.62亿，其中4.62亿用科学记数法表示为（ ）
A．4.62×104 B．4.62×106 C．4.62×108 D．0.462×108
【解析】将4.62亿用科学记数法表示为：4.62×108．
故选：C．
3．（3分）（2016•朝阳）如图是由四个大小相同的正方体组成的几何体，那么它的
主视图是（ ）
A． B． C． D．
第1页（共25页）【解析】根据题意 的主视图为： ，
故选B
4．（3分）（2016•朝阳）方程2x2=3x的解为（ ）
A．0B． C． D．0，
【解析】方程整理得：2x2﹣3x=0，
分解因式得：x（2x﹣3）=0，
解得：x=0或x= ，
故选D
5．（3分）（2016•朝阳）如图，已知a∥b，∠1=50°，∠2=90°，则∠3的度数为（
）
A．40°B．50°C．150° D．140°
【解析】作c∥a，
∵a∥b，
∴c∥b．
∴∠1=∠5=50°，
∴∠4=90°﹣50°=40°，
∴∠6=∠4=40°，
∴∠3=180°﹣40°=140°．
故选D．
第2页（共25页）6．（3分）（2016•朝阳）若一组数据2，3，4，5，x的平均数与中位数相同，则实数x
的值不可能的是（ ）
A．6B．3.5 C．2.5 D．1
【解析】（1）将这组数据从小到大的顺序排列为2，3，4，5，x，
处于中间位置的数是4，
∴中位数是4，
平均数为（2+3+4+5+x）÷5，
∴4=（2+3+4+5+x）÷5，
解得x=6；符合排列顺序；
（2）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，4，x，5，
中位数是4，
此时平均数是（2+3+4+5+x）÷5=4，
解得x=6，不符合排列顺序；
（3）将这组数据从小到大的顺序排列后2，3，x，4，5，
中位数是x，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=x，
解得x=3.5，符合排列顺序；
（4）将这组数据从小到大的顺序排列后2，x，3，4，5，
中位数是3，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，不符合排列顺序；
（5）将这组数据从小到大的顺序排列后x，2，3，4，5，
中位数是3，
平均数（2+3+4+5+x）÷5=3，
解得x=1，符合排列顺序；
第3页（共25页）∴x的值为6、3.5或1．
故选C．
7．（3分）（2016•朝阳）如图，分别以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径作五
个圆，则图中阴影部分的面积之和为（ ）
A． B．3π C． D．2π
【解析】n边形的内角和（n﹣2）×180°，
圆形的空白部分的面积之和S= = π= π= π．
所以图中阴影部分的面积之和为：5πr2﹣ π=5π﹣ π= π．
故选：C．
8．（3分）（2016•朝阳）如图，直线y=mx（m≠0）与双曲线y= 相交于A（﹣
1，3）、B两点，过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，则△ABC的面积为（ ）
A．3B．1.5 C．4.5 D．6
【解析】∵直线y=mx（m≠0）与双曲线y= 相交于A（﹣1，3），
∴﹣m=3， ，
∴m=﹣3，n=﹣3，
第4页（共25页）∴直线的解析式为：y=﹣3x，双曲线的解析式为：y=﹣
解方程组 得： ，
则点A的坐标为（﹣1，3），点B的坐标为（1，﹣3）
∴点C的坐标为（1，0）
∴S = ×1×（3+3）=3
△ABC
故：选A
9．（3分）（2016•朝阳）如图，△ABC中，AB=6，BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转得
到△AEF，使得AF∥BC，延长BC交AE于点D，则线段CD的长为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【解析】∵AF∥BC，
∴∠FAD=∠ADB，
∵∠BAC=∠FAD，
∴∠BAC=∠ADB，
∵∠B=∠B，
∴△BAC∽△BDA，
∴ = ，
∴ = ，
∴BD=9，
∴CD=BD﹣BC=9﹣4=5，
故选B．
10．（3分）（2016•朝阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，与x
第5页（共25页）轴的一个交点在（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论：
（1）b2﹣4ac＞0；
（2）2a=b；
（3）点（﹣ ，y ）、（﹣ ，y ）、（ ，y ）是该抛物线上的点，则y ＜y ＜y ；
1 2 3 1 2 3
（4）3b+2c＜0；
（5）t（at+b）≤a﹣b（t为任意实数）．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
【解析】（1）由函数图象可知，抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴关于x的方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac＞0，
∴（1）正确；
（2）∵抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=﹣1，
∴﹣ =﹣1，
∴2a=b，
∴（2）正确；
（3）∵抛物线的对称轴为x=﹣1，点（ ，y ）在抛物线上，
3
∴（﹣ ，y ）．
3
∵﹣ ＜﹣ ＜﹣ ，且抛物线对称轴左边图象y值随x的增大而增大，
∴y ＜y ＜y ．
1 3 2
∴（3）错误；
（4）∵当x=﹣3时，y=9a﹣3b+c＜0，且b=2a，
第6页（共25页）∴9a﹣3×2a+c=3a+c＜0，
∴6a+2c=3b+2c＜0，
∴（4）正确；
（5）∵b=2a，
∴方程at2+bt+a=0中△=b2﹣4a•a=0，
∴抛物线y=at2+bt+a与x轴只有一个交点，
∵图中抛物线开口向下，
∴a＜0，
∴y=at2+bt+a≤0，
即at2+bt≤﹣a=a﹣b．
∴（5）正确．
故选C．
二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．只需要将结果直接填写在
答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，不填、错填，一律得0分．
11．（3分）（2016•朝阳）函数y= 的自变量x的取值范围是 x ≥ 2
且 x ≠ 3 ．
【解析】由题意得， ，
解得x≥2且x≠3，
故答案为x≥2且x≠3．
12．（3分）（2016•朝阳）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、
C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的
坐标为 （ 1 ， 2 ）或（﹣ 1 ，﹣ 2 ） ．
【解析】∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为
1：2，
∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2），
故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．
第7页（共25页）13．（3分）（2016•朝阳）若方程（x﹣m）（x﹣n）=3（m，n为常数，且m＜n）的两实数
根分别为a，b（a＜b），则m，n，a，b的大小关系是 a ＜ m ＜ n ＜ b ．
【解析】
∵（x﹣m）（x﹣n）=3，
∴可得 或 ，
∵m＜n，
∴可解得x＞n或x＜m，
∵方程的两根为a和b，
∴可得到a＞n或a＜m，b＞n或b＜m，
又a＜b，综合可得a＜m＜n＜b，
故答案为：a＜m＜n＜b．
14．（3分）（2016•朝阳）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别
在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F
处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是 （﹣ 1 0 ， 3 ） ．
【解析】设CE=a，则BE=8﹣a，
由题意可得，EF=BE=8﹣a，
∵∠ECF=90°，CF=4，
∴a2+42=（8﹣a）2，
解得，a=3，
设OF=b，
∵△ECF∽△FOA，
∴ ，
第8页（共25页）即 ，得b=6，
即CO=CF+OF=10，
∴点E的坐标为（﹣10，3），
故答案为（﹣10，3）．
15．（3分）（2016•朝阳）通过学习，爱好思考的小明发现，一元二次方程的根完全
由它的系数确定，即一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时有两个实
数根：x = ，x = ，于是：x +x = ，x •x = 、这就是著名
1 2 1 2 1 2
的韦达定理．请你运用上述结论解决下列问题：关于 x 的一元二次方程
x2+kx+k+1=0的两实数根分别为x ，x ，且x 2+x 2=1，则k的值为 ﹣ 1 ．
1 2 1 2
【解析】∵x ，x 为一元二次方程x2+kx+k+1=0的两实数根，
1 2
∴△=k2﹣4（k+1）≥0，且x +x =﹣k，x x =k+1，
1 2 1 2
解得：k≤2﹣2 或k≥2+2 ，
又∵x 2+x 2=1，即（x +x ）2﹣x x =1，
1 2 1 2 1 2
∴（﹣k）2﹣（k+1）=1，即k2﹣k﹣2=0，
解得：k=﹣1或k=2（舍），
故答案为：﹣1．
16．（3分）（2016•朝阳）如图，在菱形ABCD中，tanA= ，点E、F分别是AB、AD上
任意的点（不与端点重合），且AE=DF，连接BF与DE相交于点G，连接CG与BD相
交于点H，给出如下几个结论：
（1）△AED≌△DFB；
（2）CG与BD一定不垂直；
（3）∠BGE的大小为定值；
（4）S = CG2；
四边形BCDG
（5）若AF=2DF，则BF=7GF．
其中正确结论的序号为 （ 1 ）（ 3 ）（ 4 ）（ 5 ） ．
第9页（共25页）【解析】（1）∵ABCD为菱形，
∴AB=AD．
∵AB=BD，
∴△ABD为等边三角形．
∴∠A=∠BDF=60°．
又∵AE=DF，AD=BD，
在△AED和△DFB中，
，
∴△AED≌△DFB，故本小题正确；
（2）当点E，F分别是AB，AD中点时（如图1），
由（1）知，△ABD，△BDC为等边三角形，
∵点E，F分别是AB，AD中点，
∴∠BDE=∠DBG=30°，
∴DG=BG，
在△GDC与△BGC中，
，
∴△GDC≌△BGC，
∴∠DCG=∠BCG，
∴CH⊥BD，即CG⊥BD，故本选项错误；
（3）∵△AED≌△DFB，
∴∠ADE=∠DBF，
∴∠BGE=∠BDG+∠DBG=∠BDG+∠ADE=60°，故本选项正确．
第10页（共25页）（4）∵∠BGE=∠BDG+∠DBF=∠BDG+∠GDF=60°=∠BCD，
即∠BGD+∠BCD=180°，
∴点B、C、D、G四点共圆，
∴∠BGC=∠BDC=60°，∠DGC=∠DBC=60°．
∴∠BGC=∠DGC=60°．
过点C作CM⊥GB于M，CN⊥GD于N．（如图2）
则△CBM≌△CDN，（AAS）
∴S =S ，
四边形BCDG 四边形CMGN
S =2S ，
四边形CMGN △CMG
∵∠CGM=60°，
∴GM= CG，CM= CG，
∴S =2S =2× × CG× CG= CG2，故本小题正确；
四边形CMGN △CMG
（5）过点F作FP∥AE于P点．（如图3）
∵AF=2FD，
∴FP：AE=DF：DA=1：3，
∵AE=DF，AB=AD，
∴BE=2AE，
∴FP：BE=1：6=FG：BG，
即BG=6GF，
∴BF=7GF，故本小题正确．
综上所述，正确的结论有（1）（3）（4）（5）．
故答案为：（1）（3）（4）（5）．
第11页（共25页）三、解答题：本大题共9小题，共72分，解答应写出必要的步骤，文字说明或证明
过程．
17．（5分）（2016•朝阳）（﹣1）2016+2•cos60°﹣（﹣ ）﹣2+（ ）0．
【解析】原式=1+2× ﹣4+1
=1+1﹣4+1
=﹣1．
18．（6分）（2016•朝阳）先化简，再求值： ，请你从﹣1≤x＜
3的范围内选取一个你喜欢的整数作为x的值．
第12页（共25页）【解析】原式= ÷ = • = ，
由﹣1≤x＜3，x为整数，得到x=﹣1，0，1，2，
经检验x=﹣1，0，1不合题意，舍去，
则当x=2时，原式=4．
19．（7分）（2016•朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3
元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价 4元时，每天能出售
500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物
价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市
给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．
【解析】设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．
根据题意，得（x﹣3）（500﹣10× ）=800，
解得x =7，x =5．
1 2
∵售价不能超过进价的200%，
∴x≤3×200%．即x≤6．
∴x=5．
答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．
20．（7分）（2016•朝阳）如图，一渔船自西向东追赶鱼群，在A处测得某无名小岛
C在北偏东60°方向上，前进2海里到达B点，此时测得无名小岛C在东北方向
上．已知无名小岛周围2.5海里内有暗礁，问渔船继续追赶鱼群有无触礁危险？
（参考数据： ）
【解析】作CD⊥AB于D，
根据题意，∠CAD=30°，∠CBD=45°，
第13页（共25页）在Rt△ACD中，AD= = CD，
在Rt△BCD中，BD= =CD，
∵AB=AD﹣BD，
∴ CD﹣CD=2（海里），
解得：CD= +1≈2.732＞2.5，
答：渔船继续追赶鱼群没有触礁危险．
21．（8分）（2016•朝阳）为全面开展“大课间”活动，某校准备成立“足球”、
“篮球”、“跳绳”、“踢毽”四个课外活动小组，学校体工处根据七年级学生
的报名情况（每人限报一项）绘制了两幅不完整的统计图，请根据以上信息，完成
下列问题：
（1）m= 2 5 ，n= 10 8 ，并将条形统计图补充完整；
（2）试问全校2000人中，大约有多少人报名参加足球活动小组？
（3）根据活动需要，从“跳绳”小组的二男二女四名同学中随机选取两人到“踢
毽”小组参加训练，请用列表或树状图的方法计算恰好选中一男一女两名同学的
概率．
【解析】（1）调查的总人数=15÷15%=100（人），
第14页（共25页）所以m%= ×100%=25%，即m=25，
参加跳绳活动小组的人数=100﹣30﹣25﹣15=30（人），
所以n°= ×360°=108°，即n=108，
如图，
故答案为：25，108；
（2）2000× =600，
所以全校2000人中，大约有600人报名参加足球活动小组；
（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中一男一女两名同学的结果数为8，
所以恰好选中一男一女两名同学的概率= = ．
22．（8分）（2016•朝阳）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD为∠BAC的平分线，以
AB上一点O为圆心的半圆经过A、D两点，交AB于E，连接OC交AD于点F．
（1）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OF：FC=2：3，CD=3，求BE的长．
第15页（共25页）【解析】（1）BC是⊙O的切线，
理由：如图，
连接OD，
∵AD为∠BAC的平分线，
∴∠BAC=2∠BAD，
∵∠DOE=2∠BAD，
∴∠DOE=∠BAC，
∴OD∥AC，
∴∠ODB=∠ACB=90°，
∵点D在⊙O上，
∴BC是⊙O的切线．
（2）如图2，
连接OD，
由（1）知，OD∥AC，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵OD∥AC，
∴ ，
第16页（共25页）∴
∵CD=3，
∴DB=6，
过点D作DH⊥AB，
∵AD是∠BAC的角平分线，∠ACB=90°，
∴DH=CD=3，
在Rt△BDH中，DH=3，BD=6，
∴sin∠B= = ，
∴∠B=30°，BO= = =4 ，
∴∠BOD=60°，
在Rt△ODB中，sin∠DOH= ，
∴ ，
∴OD=2 ，
∴BE═OB﹣OE=OB﹣OD=4 ﹣2 =2 ．
23．（9分）（2016•朝阳）为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，
为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB
为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方
飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示
的平面直角坐标系．
（1）当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y（单位：米）与水平距离
x（单位：米）的函数关系式．（不要求写自变量x的取值范围）．
（2）在（1）的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度
为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．
（3）若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围
是多少？（排球压线属于没出界）
第17页（共25页）【解析】（1）根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为（7，3.2），
设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+3.2，
将点C（0，1.8）代入，得：49a+3.2=1.8，
解得：a=﹣ ，
∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=﹣ （x﹣7）2+ ；
（2）由题意当x=9.5时，y=﹣ （9.5﹣7）2+ ≈3.02＜3.1，
故这次她可以拦网成功；
（3）设抛物线解析式为y=a（x﹣7）2+h，
将点C（0，1.8）代入，得：49a+h=1.8，即a= ，
∴此时抛物线解析式为y= （x﹣7）2+h，
根据题意，得： ，
解得：h≥3.025，
答：排球飞行的最大高度h的取值范围是h≥3.025．
24．（10分）（2016•朝阳）小颖在学习“两点之间线段最短”查阅资料时发现：
△ABC内总存在一点P与三个顶点的连线的夹角相等，此时该点到三个顶点的距
离之和最小．
第18页（共25页）【特例】如图1，点P为等边△ABC的中心，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到
△ADE，从而有 DE=PC，连接 PD 得到 PD=PA，同时∠ APB+∠APD=120°
+60°=180° ， ∠ ADP+∠ ADE=180° ， 即 B 、 P 、 D 、 E 四 点 共 线 ， 故
PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．在△ABC中，另取一点P′，易知点P′与三个顶点连线
的夹角不相等，可证明B、P′、D′、E四点不共线，所以 P′A+P′B+P′C＞
PA+PB+PC，即点P到三个顶点距离之和最小．
【探究】（1）如图2，P为△ABC内一点，∠APB=∠BPC=120°，证明PA+PB+PC的值最
小；
【拓展】（2）如图3，△ABC中，AC=6，BC=8，∠ACB=30°，且点P为△ABC内一点，求
点P到三个顶点的距离之和的最小值．
【解析】（1）如图1，将△ACP绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，
∴∠PAD=60°，△PAC≌△DAE，
∴PA=DA、PC=DE、∠APC=∠ADE=120°，
∴△APD为等边三角形，
∴PA=PD，∠APD=∠ADP=60°，
∴∠APB+∠APD=120°+60°=180°，∠ADP+∠ADE=180°，即B、P、D、E四点共线，
∴PA+PB+PC=PD+PB+DE=BE．
∴PA+PB+PC的值最小．
第19页（共25页）（2）如图，分别以AB、BC为边在△ABC外作等边三角形，连接CD、AE交于点P，
∴AB=DB、BE=BC=8、∠ABD=∠EBC=60°，
∴∠ABE=∠DBC，
在△ABE和△DBC中，
∵ ，
∴△ABE≌△DBC（SAS），
∴CD=AE、∠BAE=∠BDC，
又∵∠AOP=∠BOD，
∴∠APO=∠OBD=60°，
在DO上截取DQ=AP，连接BQ，
在△ABP和△DBQ中，
∵ ，
∴△ABP≌△DBQ（SAS），
∴BP=BQ，∠PBA=∠QBD，
又∵∠QBD+∠QBA=60°，
∴∠PBA+∠QBA=60°，即∠PBQ=60°，
∴△PBQ为等边三角形，
∴PB=PQ，
则PA+PB+PC=DQ+PQ+PC=CD=AE，
在Rt△ACE中，∵AC=6、CE=8，
∴AE=CD=10，
第20页（共25页）故点P到三个顶点的距离之和的最小值为10．
25．（12分）（2016•朝阳）如图1，已知抛物线y= （x﹣2）（x+a）（a＞0）与x轴从
左至右交于A，B两点，与y轴交于点C．
（1）若抛物线过点T（1，﹣ ），求抛物线的解析式；
（2）在第二象限内的抛物线上是否存在点D，使得以A、B、D三点为顶点的三角形
与△ABC相似？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．
（3）如图2，在（1）的条件下，点P的坐标为（﹣1，1），点Q（6，t）是抛物线上的点，
在x轴上，从左至右有M、N两点，且MN=2，问MN在x轴上移动到何处时，四边形
PQNM的周长最小？请直接写出符合条件的点M的坐标．
【解析】（1）如图1，把T（1，﹣ ）代入抛物线y= （x﹣2）（x+a）得：
﹣ = （1﹣2）（1+a），
解得：a=4，
∴抛物线的解析式为：y= x2+ x﹣2；
（2）当x=0时，y= ×（﹣2）×a=﹣2，
∴C（0，﹣2），
当y=0时， （x﹣2）（x+a）=0，
x =2，x =﹣a，
1 2
∴A（﹣a，0）、B（2，0），
如图2，过D作DE⊥x轴于E，
第21页（共25页）设D（m，n），
∵点D在第二象限，∠DAB为钝角，
∴分两种情况：
①如图2，当△BDA∽△ABC时，∠BAC=∠ABD，
∴tan∠BAC=tan∠ABD，即 ，
∴ ，
n= ，
则 ，
解得：m=﹣2﹣a或2，
∴E（﹣2﹣a，0），
由勾股定理得：AC= ，
∵ ，
∴ = = ，
BD= ，
∵△BDA∽△ABC，
∴ ，
∴AB2=AC•BD，
即（a+2）2= • ，
解得：0=16，此方程无解；
②当△DBA∽△ABC时，如图3，∠ABC=∠ABD，
第22页（共25页）∵B（2，0），C（0，﹣2），
∴OB=OC=2，
∴△OBC是等腰直角三角形，
有BC=2 ，
∴∠OCB=∠OBC=45°，
∴∠ABC=∠ABD=45°，
∴DE=BE，
n=﹣m+2，
∴BD= ，
∵△DBA∽△ABC，
∴ ，
∴AB2=BD•BC，
∴（a+2）2= •2 =4n，
则 ，
解得： ，
则a=2+2 ；
（3）当x=6时，y= （6﹣2）（6+4）=10，
∴Q（6，10），
如图4，作P关于x轴的对称点P′，过P′作P′G∥x轴，且P′G=2，连接GQ交x
轴于N，过P′作P′M∥GN，交x轴于M，
此时，QG就是MP+NQ的最小值，由于PQ、NM为定值，所以此时，四边形PMNQ的周
长最小，
∵P（﹣1，1），
第23页（共25页）∴P′（﹣1，﹣1），
∵P′G∥MN，P′M∥GN，
∴四边形P′GNM是平行四边形，
∴MN=P′G=2，NG=P′M=PM，
∴G（1，﹣1），
设GQ的解析式为：y=kx+b，
把G（1，﹣1）和Q（6，10）代入得： ，
解得： ，
∴GQ的解析式为：y= x﹣ ，
当y=0时，x= ，
∴N（ ，0），
∵MN=2，
∴M（﹣ ，0）．
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