文档内容
2017 年山东省济南市中考数学试卷
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（ ）
A．0 B．﹣2 C．√5 D．3
2．（3分）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D ．
3．（3分）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了中国人的“大
飞机梦”，它颜值高性能好，全长近39米，最大载客人数168人，最大航程约
5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A．0.555×104 B．5.55×104 C．5.55×103 D．55.5×103
4．（3分）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两点，AC⊥AB交
b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
5．（3分）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，下列绘出的图案
中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A． B．
第1页（共36页）C． D．
a2+ab ab
6．（3分）化简 ÷ 的结果是（ ）
a-b a-b
a2 a-b a+b
A．a2 B． C． D．
a-b b b
7．（3分）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个根是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
8．（3分）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成
就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价
各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8钱，会多3钱；每人出7钱，又会
差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的
方程组正确的是（ ）
{& y-8x=3 {& y-8x=3 {&8x- y=3 {&8x- y=3
A． B． C． D．
& y-7x=4 &7x- y=4 & y-7x=4 &7x- y=4
9．（3分）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A和B为入口，C，D，E
为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择
从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
2 3 6 3
10．（3 分）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面上，
∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）
第2页（共36页）A．12cm B．24cm C．6√3cm D．12√3cm
11．（3分）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y＞0时，x的取
值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＞1C．x＞﹣2 D．x＞2
12．（3分）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽
度的比称为坡度），把一根长 5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出杆长1m处的
D点离地面的高度 DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离 AB=3m，则石坝的坡度
为（ ）
3 3
A． B．3 C． D．4
4 5
13．（3分）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=3√2，E为
OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于点G，则BF
的长是（ ）
3√10 3√5 3√2
A． B．2√2 C． D．
5 4 2
第3页（共36页）14．（3分）二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，0），（x ，
0
0），1＜x ＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上方，下列结
0
论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结论的个数是
（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（3分）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表示直行道路，
^BD表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图2，在该广场的A处
有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子长度随行走路线
的变化而变化，设他步行的路程为x （m）时，相应影子的长度为y （m），
根据他步行的路线得到y与x之间关系的大致图象如图3，则他行走的路线是（
）
A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16．（3分）分解因式：x2﹣4x+4= ．
17．（3分）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0= ．
18．（3分）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所示，则这 10名
选手成绩的众数是 ．
19．（3 分）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形 ABC 的面积为 300πcm2，
第4页（共36页）∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为 cm．
k
20．（3 分）如图，过点 O 的直线 AB 与反比例函数 y= 的图象交于 A，B 两
x
-3k
点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数 y= （x＜0）的图象交于点
x
C，连接AC，则△ABC的面积为 ．
21．（3分）定义：在平面直角坐标系xOy中，把从点P出发沿纵或横方向到达
点Q（至多拐一次弯）的路径长称为 P，Q的“实际距离”．如图，若 P（﹣
1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5或PT+TQ=5．
环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，B，C三个小
区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点M表示单车
停放点，且满足 M 到 A，B，C 的“实际距离”相等，则点 M 的坐标为
．
第5页（共36页）三、解答题（本大题共8小题，共57分）
22．（6分）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）（a+3），其中a=3．
3x-5≥2(x-2) ①
（2）解不等式组：{ x ．
＞x-1 ②
2
23．（4分）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求证：AB=DF．
24．（4分）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的度数．
第6页（共36页）25．（8分）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉
兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了
9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的 1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单
价各是多少？
26．（8分）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引
导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机
调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有 5 本，最多的有 8
本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本数（本） 频数（人数） 频率
5 a 0.2
6 18 0.36
7 14 b
8 8 0.16
合计 c 1
（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有 1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读 7本
及以上的人数．
第7页（共36页）27．（9分）如图1， ▱OABC的边OC在y轴的正半轴上，OC=3，A（2，1），
k
反比例函数y= （x＞0）的图象经过的B．
x
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点
B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
k
（3）如图3，将线段OA延长交y= （x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分
x
别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
第8页（共36页）28．（9分）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图 1，在△ABC 和△ADE 中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点 E，
A，C 在同一条直线上，连接 BD，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，CF，试判断
△CEF的形状并说明理由．
问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以
下是她的证明过程
证明：延长线段EF交CB的延 ∴∠BGF=∠DEF．
长线于点G．
又∵∠BFG=∠DFE，
∵F是BD的中点，
∴△BGF≌△DEF（
∴BF=DF． ）．
∵∠ACB=∠AED=90°， ∴EF=FG．
第9页（共36页）∴ED∥CG． 1
∴CF=EF= EG．
2
请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．
（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断
△CEF的形状．
问题拓展：
（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC
的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．
29．（9分）如图 1，矩形OABC的顶点A，C的坐标分别为（4，0），（0，
6），直线AD交B C于点D，tan∠OAD=2，抛物线M ：y=ax2+bx（a≠0）过A，
1
D两点．
（1）求点D的坐标和抛物线M 的表达式；
1
（2）点P是抛物线M 对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点
1
P的坐标；
（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M 的图象向下平移m（m＞
1
0）个单位得到抛物线M ．
2
①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；
②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M 与直线AE有两个交点，求m的取值范
2
围．
第10页（共36页）第11页（共36页）2017 年山东省济南市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分）
1．（3分）（2017•济南）在实数0，﹣2，√5，3中，最大的是（ ）
A．0 B．﹣2 C．√5 D．3
【考点】2A：实数大小比较．
【分析】根据正负数的大小比较，估算无理数的大小进行判断即可．
【解答】解：2＜√5＜3，
实数0，﹣2，√5，3中，最大的是3．
故选D．
【点评】本题考查了实数的大小比较，要注意无理数的大小范围．
2．（3分）（2017•济南）如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A． B． C． D．
【考点】U2：简单组合体的三视图．
【分析】根据几何体确定出其左视图即可．
【解答】解：根据题意得：几何体的左视图为： ，
故选A
【点评】此题考查了简单组合体的三视图，锻炼了学生的思考能力和对几何体
三种视图的空间想象能力．
3．（3分）（2017•济南）2017年5月5日国产大型客机C919首飞成功，圆了
中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近 39米，最大载客人数 168
人，最大航程约5550公里．数字5550用科学记数法表示为（ ）
A．0.555×104 B．5.55×104 C．5.55×103 D．55.5×103
【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整
数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与
第12页（共36页）小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1
时，n是负数．
【解答】解：5550=5.55×103，
故选C．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n的
形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的
值．
4．（3分）（2017•济南）如图，直线a∥b，直线l与a，b分别相交于A，B两
点，AC⊥AB交b于点C，∠1=40°，则∠2的度数是（ ）
A．40° B．45° C．50° D．60°
【考点】JA：平行线的性质；J3：垂线．
【分析】先根据平行线的性质求出∠ABC的度数，再根据垂直的定义和余角的
性质求出∠2的度数．
【解答】解：∵直线a∥b，
∴∠1=∠CBA，
∵∠1=40°，
∴∠CBA=40°，
∵AC⊥AB，
∴∠2+∠CBA=90°，
∴∠2=50°，
故选C．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同位
角相等．
5．（3分）（2017•济南）中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥，
下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（ ）
A． B． C． D ．
【考点】R5：中心对称图形；P3：轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：B是轴对称图形又是中心对称图形，
第13页（共36页）故选：B．
【点评】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形与轴对称图形的概
念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图
形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
a2+ab ab
6．（3分）（2017•济南）化简 ÷ 的结果是（ ）
a-b a-b
a2 a-b a+b
A．a2 B． C． D．
a-b b b
【考点】6A：分式的乘除法．
【分析】先将分子因式分解，再将除法转化为乘法后约分即可．
a(a+b) a-b a+b
【解答】解：原式= • = ，
a-b ab b
故选：D．
【点评】本题主要考查分式的乘除法，熟练掌握分式乘除法的运算法则是解题
的关键．
7．（3分）（2017•济南）关于x的方程x2+5x+m=0的一个根为﹣2，则另一个
根是（ ）
A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6
【考点】AB：根与系数的关系．
b
【分析】设方程的另一个根为n，根据两根之和等于﹣ ，即可得出关于n的一
a
元一次方程，解之即可得出结论．
【解答】解：设方程的另一个根为n，
则有﹣2+n=﹣5，
解得：n=﹣3．
故选C．
b c
【点评】本题考查了根与系数的关系，牢记两根之和等于﹣ 、两根之积等于
a a
是解题的关键．
8．（3分）（2017•济南）《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术
是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，
问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出 8钱，会多3钱；每人
出7钱，又会差 4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为 x人，物价为 y
钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
{& y-8x=3 {& y-8x=3
A． B．
& y-7x=4 &7x- y=4
{&8x- y=3 {&8x- y=3
C． D．
& y-7x=4 &7x- y=4
【考点】99：由实际问题抽象出二元一次方程组．
【分析】设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意得到相等关系：①8×人数
﹣物品价值=3，②物品价值﹣7×人数=4，据此可列方程组．
第14页（共36页）【解答】解：设合伙人数为x人，物价为y钱，根据题意，
{&8x- y=3
可列方程组： ，
& y-7x=4
故选：C．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读
懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系．
9．（3分）（2017•济南）如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定 A和B为
入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口
离开，则她选择从A入口进入、从C，D出口离开的概率是（ ）
1 1 1 2
A． B． C． D．
2 3 6 3
【考点】X6：列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可
求得聪聪从入口A进入景区并从C，D出口离开的情况，再利用概率公式求解即
可求得答案．
【解答】解：画树形图如图得：
由树形图可知所有可能的结果有6种，
设小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的概率是P，
∵小红从入口A进入景区并从C，D出口离开的有2种情况，
1
∴P= ．
3
故选：B．
【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可
以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状
图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．
10．（3分）（2017•济南）把直尺、三角尺和圆形螺母按如图所示放置于桌面
上，∠CAB=60°，若量出AD=6cm，则圆形螺母的外直径是（ ）
第15页（共36页）A．12cm B．24cm C．6√3cm D．12√3cm
【考点】MC：切线的性质．
【分析】设圆形螺母的圆心为 O，连接OD，OE，OA，如图所示：根据切线的
性质得到 AO 为∠DAB 的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，得到
1
∠OAE=∠OAD= ∠DAB=60°，根据三角函数的定义求出OD的长，即为圆的半
2
径，进而确定出圆的直径．
【解答】解：设圆形螺母的圆心为O，与AB切于E，连接OD，OE，OA，如图
所示：
∵AD，AB分别为圆O的切线，
∴AO为∠DAB的平分线，OD⊥AC，OD⊥AC，又∠CAB=60°，
1
∴∠OAE=∠OAD= ∠DAB=60°，
2
在Rt△AOD中，∠OAD=60°，AD=6cm，
OD OD
∴tan∠OAD=tan60°= ，即 =√3，
AD 6
∴OD=6√3cm，
则圆形螺母的直径为12√3cm．
故选D．
【点评】此题考查了切线的性质，切线长定理，锐角三角函数定义，以及特殊
角的三角函数值，熟练掌握性质及定理是解本题的关键．
11．（3分）（2017•济南）将一次函数y=2x的图象向上平移2个单位后，当y
＞0时，x的取值范围是（ ）
A．x＞﹣1 B．x＞1C．x＞﹣2 D．x＞2
【考点】F9：一次函数图象与几何变换．
【分析】首先得出平移后解析式，进而求出函数与坐标轴交点，即可得出y＞0
时，x的取值范围．
【解答】解：∵将y=2x的图象向上平移2个单位，
∴平移后解析式为：y=2x+2，
第16页（共36页）当y=0时，x=﹣1，
故y＞0，则x的取值范围是：x＞﹣1．
故选A
【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，正确得出平移后解析式是
解题关键．
12．（3分）（2017•济南）如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直
高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长5m的竹竿AC斜靠在石坝旁，量出
杆长1m处的D点离地面的高度DE=0.6m，又量的杆底与坝脚的距离AB=3m，
则石坝的坡度为（ ）
3 3
A． B．3 C． D．4
4 5
【考点】T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
AD DE
【分析】先过C作CF⊥AB于F，根据DE∥CF，可得 = ，进而得出CF=3，
AC CF
根据勾股定理可得AF的长，根据CF和BF的长可得石坝的坡度．
【解答】解：如图，过C作CF⊥AB于F，则DE∥CF，
AD DE 1 0.6
∴ = ，即 = ，
AC CF 5 CF
解得CF=3，
∴Rt△ACF中，AF=√52-32=4，
又∵AB=3，
∴BF=4﹣3=1，
CF 3
∴石坝的坡度为 = =3，
BF 1
故选：B．
【点评】本题主要考查了坡度问题，在解决坡度的有关问题中，一般通过作高
构成直角三角形，坡角即是一锐角，坡度实际就是一锐角的正切值，水平宽度
第17页（共36页）或铅直高度都是直角边，实质也是解直角三角形问题．
13．（3分）（2017•济南）如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，
AB=3√2，E为OC上一点，OE=1，连接BE，过点A作AF⊥BE于点F，与BD交于
点G，则BF的长是（ ）
3√10 3√5 3√2
A． B．2√2 C． D．
5 4 2
【考点】LE：正方形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】根据正方形的性质、全等三角形的判定定理证明△GAO≌△EBO，得到
OG=OE=1，证明△BFG∽△BOE，根据相似三角形的性质计算即可．
【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，AB=3√2，
∴∠AOB=90°，AO=BO=CO=3，
∵AF⊥BE，
∴∠EBO=∠GAO，
在△GAO和△EBO中，
{
&∠GAO=∠EBO
&AO=BO ，
&∠AOG=∠BOE
∴△GAO≌△EBO，
∴OG=OE=1，
∴BG=2，
在Rt△BOE中，BE=√OB2+OE2=√10，
∵∠BFG=∠BOE=90°，∠GBF=∠EBO，
∴△BFG∽△BOE，
BF BG BF 2
∴ = ，即 = ，
OB BE 3 √10
3√10
解得，BF= ，
5
故选：A．
【点评】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及相似三角
形的判定和性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．
14．（3分）（2017•济南）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（﹣2，
0），（x ，0），1＜x ＜2，与y轴的负半轴相交，且交点在（0，﹣2）的上
0 0
方，下列结论：①b＞0；②2a＜b；③2a﹣b﹣1＜0；④2a+c＜0．其中正确结
第18页（共36页）论的个数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．
【分析】①由图象开口向上知a＞0，由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为
b -2+x 1 b
（x ，0 ），且1＜x ＜2，则该抛物线的对称轴为x=﹣ = 1＞﹣ ，即
1 1 2a 2 2 a
c
＜1，于是得到b＞0；故①正确；②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣ ，
2
而﹣2＜c＞0，解不等式即可得到2a＞b，所以②正确．③由②知2a﹣b＜0，于
是得到 2a﹣b﹣1＜0，故③正确；④把（﹣2，0）代入 y=ax2+bx+c 得：4a﹣
2b+c=0，即2b=4a+c＞0（因为b＞0），等量代换得到2a+c＜0，故④正确．
【解答】解：如图：
①由图象开口向上知a＞0，
由y=ax2+bx+c与x轴的另一个交点坐标为（x ，0 ），且1＜x ＜2，
1 1
b -2+x 1 b
则该抛物线的对称轴为x=﹣=﹣ = 1＞﹣ ，即 ＜1，
2a 2 2 a
由a＞0，两边都乘以a得：b＞a，
b
∵a＞0，对称轴x=﹣ ＜0，
2a
∴b＞0；故①正确；
c
②由x=﹣2时，4a﹣2b+c=0得2a﹣b=﹣ ，而﹣2＜c＜0，∴2a﹣b＞0，所以②
2
错误．
③∵2a﹣b＜0，
∴2a﹣b﹣1＜0，故③正确；
④∵把（﹣2，0）代入y=ax2+bx+c得：4a﹣2b+c=0，
∴即2b=4a+c＞0（因为b＞0），
∵当x=1时，a+b+c＜0，
∴2a+2b+2c＜0，
∴6a+3c＜0，
即2a+c＜0，∴④正确；
故选D．
第19页（共36页）【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，主要考查学生根据图形进行
推理和辨析的能力，用了数形结合思想，题目比较好，但是难度偏大．
15．（3分）（2017•济南）如图1，有一正方形广场ABCD，图形中的线段均表
示直行道路，^BD表示一条以A为圆心，以AB为半径的圆弧形道路．如图 2，
在该广场的A处有一路灯，O是灯泡，夜晚小齐同学沿广场道路散步时，影子
长度随行走路线的变化而变化，设他步行的路程为 x （m）时，相应影子的长
度为y （m），根据他步行的路线得到 y与x之间关系的大致图象如图3，则他
行走的路线是（ ）
A．A→B→E→G B．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C
【考点】E7：动点问题的函数图象．
【分析】根据函数图象的中间一部分为水平方向的线段，可知沿着弧形道路步
行，根据函数图象中第一段和第三段图象对应的 x的范围相等，且均小于中间
一段图象对应的x的范围，即可得出第一段函数图象对应的路径为正方形的边
AB或AD，第三段函数图象对应的路径为BC或DC．
【解答】解：根据图3可得，函数图象的中间一部分为水平方向的线段，
故影子的长度不变，即沿着弧形道路步行，
因为函数图象中第一段和第三段图象对应的 x的范围相等，且均小于中间一段
图象对应的x的范围，
故中间一段图象对应的路径为^BD，
又因为第一段和第三段图象都从左往右上升，
所以第一段函数图象对应的路径为正方形的边AB或AD，第三段函数图象对应
的路径为BC或DC，
第20页（共36页）故行走的路线是A→B→D→C（或A→D→B→C），
故选：D．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，解题时注意：在点光源的照射
下，在不同位置，物体高度与影长不成比例．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
16．（3分）（2017•济南）分解因式：x2﹣4x+4= （ x﹣2 ） 2 ．
【考点】54：因式分解﹣运用公式法．
【分析】直接用完全平方公式分解即可．
【解答】解：x2﹣4x+4=（x﹣2）2．
【点评】本题主要考查利用完全平方公式分解因式．完全平方公式：（a﹣b）
2=a2﹣2ab+b2．
17．（3分）（2017•济南）计算：|﹣2﹣4|+（√3）0= 7 ．
【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂．
【分析】直接利用绝对值的性质结合零指数幂的性质计算得出答案．
【解答】解：|﹣2﹣4|+（√3）0=6+1=7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了实数运算以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题
关键．
18．（3分）（2017•济南）在学校的歌咏比赛中，10名选手的成绩如统计图所
示，则这10名选手成绩的众数是 9 0 ．
【考点】W5：众数．
【分析】根据众数的定义和给出的数据可直接得出答案．
【解答】解：根据折线统计图可得：
90分的人数有5个，人数最多，则众数是90；
故答案为：90．
【点评】此题考查了众数，掌握一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据
的众数是本题的关键．
19．（3分）（2017•济南）如图，扇形纸叠扇完全打开后，扇形ABC的面积为
300πcm2，∠BAC=120°，BD=2AD，则BD的长度为 2 0 cm．
第21页（共36页）【考点】MO：扇形面积的计算．
120⋅π⋅(3x) 2
【分析】设AD=x，则AB=3x．由题意300π= ，解方程即可．
360
【解答】解：设AD=x，则AB=3x．
120⋅π⋅(3x) 2
由题意300π= ，
360
解得x=10，
∴BD=2x=20cm．
故答案为20．
【点评】本题考查扇形的面积公式、解题的关键是理解题意，学会利用参数构
建方程解决问题，属于中考常考题型．
k
20．（3分）（2017•济南）如图，过点O的直线AB与反比例函数y= 的图象
x
-3k
交于A，B两点，A（2，1），直线BC∥y轴，与反比例函数y= （x＜0）的
x
图象交于点C，连接AC，则△ABC的面积为 8 ．
【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．
2 -6
【分析】由A（2，1）求得两个反比例函数分别为y= ，y= ，与AB的解析式
x x
1
y= x，解方程组求得B的坐标，进而求得C点的纵坐标，即可求得BC，根据三
2
角形的面积公式即可求得结论．
k
【解答】解：∵A（2，1）在反比例函数y= 的图象上，
x
2 -6
∴k=2×1=2，∴两个反比例函数分别为y= ，y= ，
x x
第22页（共36页）1
设AB的解析式为y=kx，把A（2，1）代入得，k= ，
2
1
∴y= x，
2
1
{& y= x
2 {&x =2 {&x =-2
解方程组 得： 1 ， 2 ，
2 & y =1 & y =-1
& y= 1 2
x
∴B（﹣2，﹣1），
∵BC∥y轴，
∴C点的横坐标为﹣2，
-6
∴C点的纵坐标为 =3，
-2
∴BC=3﹣（﹣1）=4，
1
∴△ABC的面积为 ×4×4=8，
2
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了反比例函数于一次函数的交点问题，三角形的面积，
正确的理解题意是解题的关键．
21．（3分）（2017•济南）定义：在平面直角坐标系 xOy中，把从点P出发沿
纵或横方向到达点Q（至多拐一次弯）的路径长称为P，Q的“实际距离”．如
图，若P（﹣1，1），Q（2，3），则P，Q的“实际距离”为5，即PS+SQ=5
或PT+TQ=5．环保低碳的共享单车，正式成为市民出行喜欢的交通工具．设A，
B，C三个小区的坐标分别为A（3，1），B（5，﹣3），C（﹣1，﹣5），若点
M表示单车停放点，且满足M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标
为 （ 1 ，﹣ 2 ） ．
【考点】D3：坐标确定位置．
【分析】直接利用实际距离的定义，结合A，B，C点的坐标，进而得出答案．
【解答】解：由题意可得：M到A，B，C的“实际距离”相等，则点M的坐标
为（1，﹣2），此时M到A，B，C的实际距离都为5．
故答案为：（1，﹣2）．
第23页（共36页）【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解实际距离的定义是解题关
键．
三、解答题（本大题共8小题，共57分）
22．（6 分）（2017•济南）（1）先化简，再求值：（a+3）2﹣（a+2）
（a+3），其中a=3．
3x-5≥2(x-2) ①
（2）解不等式组：{ x ．
＞x-1 ②
2
【考点】4J：整式的混合运算—化简求值；CB：解一元一次不等式组．
【分析】（1）根据完全平方公式和多项式乘多项式可以解答本题；
（2）根据解不等式组的方法可以解答本题．
【解答】解：（1）（a+3）2﹣（a+2）（a+3）
=a2+6a+9﹣a2﹣5a﹣6
=a+3，
当a=3时，原式=3+3=6；
3x-5≥2(x-2) ①
（2）{ x
＞x-1 ②
2
由不等式①，得
x≥1，
由不等式②，得
x＜2
故原不等式组的解集是1≤x＜2．
【点评】．本题考查整式的混合运算﹣化简求值、解一元一次不等式组，解答
本题的关键是明确它们各自的计算方法．
23．（4分）（2017•济南）如图，在矩形ABCD，AD=AE，DF⊥AE于点F．求
证：AB=DF．
第24页（共36页）【考点】LB：矩形的性质；KD：全等三角形的判定与性质．
【分析】利用矩形和直角三角形的性质得到∠AEB=∠EAD、∠AFD=∠B，从而证
得两个三角形全等，可得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AD∥BC，∠B=90°，
∴∠AEB=∠DAE，
∵DF⊥AE，
∴∠AFD=∠B=90°，
在△ABE和△DFA中
{
&∠AEB=∠DAE
∵ &∠AFD=∠B
&AD=AE
∴△ABE≌△DFA，
∴AB=DF．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质、矩形的性质的知识，属于基础
题，难度不是很大，熟练掌握全等三角形的判定与性质是关键．
24．（4分）（2017•济南）如图，AB是⊙O的直径，∠ACD=25°，求∠BAD的
度数．
【考点】M5：圆周角定理．
【分析】根据直径所对的圆周角是直角，构造直角三角形ABD，再根据同弧所
对的圆周角相等，求得∠B的度数，即可求得∠BAD的度数．
【解答】解：∵AB为⊙O直径
∴∠ADB=90°
∵相同的弧所对应的圆周角相等，且∠ACD=25°
∴∠B=25°
∴∠BAD=90°﹣∠B=65°．
【点评】考查了圆周角定理的推论．利用直径所对的圆周角是直角是解题关
键．
25．（8分）（2017•济南）某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买
了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购
买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树
第25页（共36页）和玉兰树的单价各是多少？
【考点】B7：分式方程的应用．
【分析】根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
【解答】解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，
12000 9000
+ =150，
x 1.5x
解得，x=120，
经检验x=120是原分式方程的解，
∴1.5x=180，
答：银杏树和玉兰树的单价各是120元、180元．
【点评】本题考查分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的
分式方程，注意分式方程要经验
26．（8分）（2017•济南）中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书
热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读
量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本书最少的有5本，
最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
本 频 频
数 数 率
（ （
本 人
） 数
）
5 a 0
.
2
6 1 0
8 .
3
6
7 1 b
4
8 8 0
.
1
6
合 c 1
计
（1）统计表中的a= 1 0 ，b= 0.28 ，c= 5 0 ；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校八年级共有 1200名学生，请你分析该校八年级学生课外阅读 7本
及以上的人数．
第26页（共36页）【考点】V8：频数（率）分布直方图；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）
分布表．
所占人数
【分析】（1）根据百分比= 计算即可；
总人数
（2）求出a组人数，画出直方图即可；
（3）根据平均数的定义计算即可；
（4）利用样本估计总体的思想解决问题即可；
【解答】解：（1）由题意c=18÷0.36=50，
14
∴a=50×0.2=10，b= =0.28，
50
故答案为10，0.28，50．
（2）频数分布表直方图如图所示．
10×5+18×6+14×7+8×8
（3）所有被调查学生课外阅读的平均本数= =6.4
50
（本）
（4）该校八年级共有1200名学生，该校八年级学生课外阅读 7本及以上的人
14+8
数有1200× =528（名）．
50
【点评】本题考查频数分布直方图、扇形统计图、样本估计总体等知识，解题
的关键是熟练掌握基本概念，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题
型．
27．（9 分）（2017•济南）如图 1， ▱OABC 的边 OC 在 y 轴的正半轴上，
第27页（共36页）k
OC=3 ， A （ 2 ， 1 ） ， 反 比 例 函 数 y= （ x ＞ 0 ） 的 图 象 经 过 的 B ．
x
（1）求点B的坐标和反比例函数的关系式；
（2）如图2，直线MN分别与x轴、y轴的正半轴交于M，N两点，若点O和点
B关于直线MN成轴对称，求线段ON的长；
k
（3）如图3，将线段OA延长交y= （x＞0）的图象于点D，过B，D的直线分
x
别交x轴、y轴于E，F两点，请探究线段ED与BF的数量关系，并说明理由．
【考点】GB：反比例函数综合题．
【分析】（1）利用平行四边形的性质求出点B的坐标即可解决问题；
（2）根据两直线垂直的条件，求出直线MN的解析式即可解决问题；
（3）结论：BF=DE．如图 3 中，延长 BA 交 x 轴于 N，作 DM⊥x 轴于 M，作
k k
NK∥EF 交 y 轴于 K．设 ON=n ，OM=m ，ME=a．则 BN= ，DM= ．由
n m
k
EM DM a m
△ EDM∽ △ EBN ， 推 出 = ， 即 = ， 可 得 a=m ， 由
EN BN m+a-n k
n
△KNO≌△DEM，推出DE=KN，再证明四边形NKFB是平行四边形，即可解决问
题；
【解答】解：（1）如图1中，
∵四边形OABC是平行四边形，
∴AB=OC=3，
∵A（2，1），
∴B（2，4），
k
把B（2，4）代入y= 中，得到k=8，
x
8
∴反比例函数的解析式为y= ．
x
第28页（共36页）（2）如图2中，设K是OB的中点，则K（1，2）．
∵直线OB的解析式为y=2x，
1 5
∴直线MN的解析式为y=﹣ x+ ，
2 2
5
∴N（0， ），
2
5
∴ON= ．
2
（3）结论：BF=DE．理由如下：
如图3中，延长BA交x轴于N，作DM⊥x轴于M，作NK∥EF交y轴于K．设
k k
ON=n，OM=m，ME=a．则BN= ，DM= ．
n m
∵△EDM∽△EBN，
EM DM
∴ = ，
EN BN
k
a m
∴ = ，可得a=m，
m+a-n k
n
∵NK∥EF，
∴∠KNO=∠DEM，∠KON=∠DME=90°，ON=EM，
∴△KNO≌△DEM，
∴DE=KN，
∵FK∥BN，NK∥FB，
∴四边形NKFB是平行四边形，
∴NK=BF，
∴BF=DE．
【点评】本题考查一次函数，反比例函数、平行四边形，全等三角形，相似三
角形等几何知识结合在一起，综合性比较强，要求学生有较强的分析问题好解
第29页（共36页）决问题的能力．
28．（9分）（2017•济南）某学习小组的学生在学习中遇到了下面的问题：
如图 1，在△ABC 和△ADE 中，∠ACB=∠AED=90°，∠CAB=∠EAD=60°，点 E，
A，C 在同一条直线上，连接 BD，点 F 是 BD 的中点，连接 EF，CF，试判断
△ CEF 的 形 状 并 说 明 理 由 ．
问题探究：
（1）小婷同学提出解题思路：先探究△CEF的两条边是否相等，如EF=CF，以
下是她的证明过程
证 ∴
明 ∠
： B
延 G
长
F
线
=
段
∠
E
D
F
E
交
F
C
．
B 又
的 ∵
延 ∠
长
B
线
F
于
G
点
=
G
∠
．
D
∵
F
F
E
是
，
B
∴
D
△
的
B
中
G
点
F
，
第30页（共36页）∴ ≌
B △
F D
= E
D F
F （
．
∵ A
∠ S
A A
C ）
B ．
∴
=
∠ E
A F
E =
D F
= G
．
9
∴
0
C
°
， F
∴ =
E E
D F
∥ =
C 1
G 2
． E
G
．
请根据以上证明过程，解答下列两个问题：
①在图1中作出证明中所描述的辅助线；
②在证明的括号中填写理由（请在SAS，ASA，AAS，SSS中选择）．
（2）在（1）的探究结论的基础上，请你帮助小婷求出∠CEF的度数，并判断
△CEF的形状．
问题拓展：
（3）如图2，当△ADE绕点A逆时针旋转某个角度时，连接CE，延长DE交BC
的延长线于点P，其他条件不变，判断△CEF的形状并给出证明．
【考点】RB：几何变换综合题．
【分析】（1）①由证明过程即可作出图形；
②根据判断三角形全等的方法即可得出结论；
（2）先判断出 EH=DE，进而判断出四边形 BGEH 是平行四边形，得出
∠DEF=∠H=30°，即可求出∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，即可得出结论；
BG BC
（3）先判断出△DEF≌△BGF（SAS），得出∠CAE=∠CBG，再判断出 =
AE AC
第31页（共36页），进而得出△BCG∽△ACE，得出∠BCG=∠ACE，进而判断出=90°，即可得出
1 CG
CF=EF= EG，再求出 =√3，最后用锐角三角函数求出∠CEG即可得出结论．
2 CE
【解答】解：（1）①由题意作图如图1所示图形，
②证明：延长线段EF交CB的延长线于点G．
∵F是BD的中点，
∴BF=DF．
∵∠ACB=∠AED=90°，
∴ED∥CG．
∴∠BGF=∠DEF．
又∵∠BFG=∠DFE，
∴△BGF≌△DEF（ ASA）．
∴EF=FG．
1
∴CF=EF= EG．
2
故答案为ASA；
（2）如图3，延长BA，DE相交于点F，
∵∠BAC=60°，
∴∠EAH=60°=∠EAD，
∵∠AED=90°，
∴∠H=30°，EH=DE，
由（1）②知，△BGF≌△DEF，
∴DE=BG，
∴EH=BG，
∵DE∥BG，
∴四边形BGEH是平行四边形，∠DEF=∠H=30°，
∴∠CEF=∠AED﹣∠DEF=60°，
∵CF=EF，
∴△CEF是等边三角形；
（3）如图2，
延长EF至G使，FG=EF，
∵点F是BD的中点，
∴DF=BF，
∵∠DFE=∠BFG，
∴△DEF≌△BGF（SAS），
∴BG∥DP，
∴∠P+∠CBG=180°，
在四边形ACPE中，∠AEP=∠ACP=90°，
根据四边形的内角和得，∠CAE+∠P=180°，
∴∠CAE=∠CBG，
在Rt△ADE中，∠DAE=60°，
第32页（共36页）DE
∴tan∠DAE= =√3，
AE
BG
即： =√3，
AE
BC
同理： =√3，
AC
BG BC
∴ = ，
AE AC
∵∠CBG=∠CAE，
∴△BCG∽△ACE，
∴∠BCG=∠ACE，
∴∠ECG=∠ACE+∠ACG=∠BCG+∠ACG=90°，
在Rt△CEG中，EF=GF，
1
∴CF=EF= EG，
2
∵△BCG∽△ACE，
CG BC
∴ = =√3，
CE AC
CG
在Rt△CEG中，tan∠CEG= =√3，
CE
∴∠CEG=60°，
∵CF=EF，
∴△CEF是等边三角形．
第33页（共36页）【点评】此题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行
四边形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，锐角三角函数，四边形内角
和公式，解本题的关键是构造全等三角形，难点是判断出△BCG∽△ACE，是一
道典型的中考常考题．
29．（9 分）（2017•济南）如图 1，矩形 OABC 的顶点 A，C 的坐标分别为
（4，0），（0，6），直线 AD 交 B C 于点 D，tan∠OAD=2，抛物线 M ：
1
y=ax2+bx（a≠0）过A，D两点．
（1）求点D的坐标和抛物线M 的表达式；
1
（2）点P是抛物线M 对称轴上一动点，当∠CPA=90°时，求所有符合条件的点
1
P的坐标；
（3）如图2，点E（0，4），连接AE，将抛物线M 的图象向下平移m（m＞
1
0）个单位得到抛物线M ．
2
①设点D平移后的对应点为点D′，当点D′恰好在直线AE上时，求m的值；
②当1≤x≤m（m＞1）时，若抛物线M 与直线AE有两个交点，求m的取值范
2
围．
【考点】HF：二次函数综合题．
【分析】（1）如图 1 中，作 DH⊥OA 于 H．则四边形 CDHO 是矩形．在
Rt△ADH中，解直角三角形，求出点D坐标，利用待定系数法即可解决问题；
（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．由∠CPA=90°，可得PC2+PA2=AC2，可得22+
（m﹣6）2+22+m2=42+62，解方程即可；
（3）①求出D′的坐标；②构建方程组，利用判别式△＞0，求出抛物线与直线
AE有两个交点时的m的范围；③求出x=m时，求出平移后的抛物线与直线 AE
的交点的横坐标；结合上述的结论即可判断．
【解答】解：（1）如图1中，作DH⊥OA于H．则四边形CDHO是矩形．
第34页（共36页）∵四边形CDHO是矩形，
∴OC=DH=6，
DH
∵tan∠DAH= =2，
AH
∴AH=3，
∵OA=4，
∴CD=OH=1，
∴D（1，6），
{&a+b=6
把D（1，6），A（4，0）代入y=ax2+bx中，则有 ，
&16a+4b=0
{&a=-2
解得 ，
&b=8
∴抛物线M 的表达式为y=﹣2x2+8x．
1
（2）如图1﹣1中，设P（2，m）．
∵∠CPA=90°，
∴PC2+PA2=AC2，
∴22+（m﹣6）2+22+m2=42+62，
解得m=3±√13，
∴P（2，3+√13），P′（2，3﹣√13）．
（3）①如图2中，
第35页（共36页）易知直线AE的解析式为y=﹣x+4，
x=1时，y=3，
∴D′（1，3），
平移后的抛物线的解析式为y=﹣2x2+8x﹣m，
把点D′坐标代入可得3=﹣2+8﹣m，
∴m=3．
{& y=-x+4
②由 ，消去y得到2x2﹣9x+4+m=0，
& y=-2x2+8x-m
当抛物线与直线AE有两个交点时，△＞0，
∴92﹣4×2×（4+m）＞0，
49
∴m＜ ，
8
③x=m时，﹣m+4=﹣2m2+8m﹣m，解得m=2+√2或2﹣√2（舍弃），
49
综上所述，当2+√2≤m＜ 时，抛物线M 与直线AE有两个交点．
8 2
【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、解直角三角形、锐角三
角函数、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构
建方程组，利用判别式解决问题，属于中考压轴题．
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