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第二章 数量秒杀之选项设置
例1（2016联考）正确率58.4%
如下图，正方形ABCD边长为10厘米，一只小蚂蚁E从A点出发匀速移动，沿边AB，BC，
CD前往D点。问哪个图形能反映三角形AED的面积与时间的关系？A
例2（2020上 四川）正确率22.3%
甲、乙两辆小车从相距 100 米的轨道两端同时出发相向而行，甲车以 2 米/秒的速度匀速行
驶，乙车从静止状态开始以的加速度均匀加速行驶，到达终点后停下。问以下哪个图能准确
描述甲乙各自到达终点前，两车之间的距离与时间的关系（横轴为时间，纵轴为直线距离）？
D
例3（2023吉林）正确率62.3%
一辆大货车由M地匀速驶向相距120千米的N地，它的速度是30千米/小时，则该辆大货
车与N地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的关系用图象表示应为：C
1例4（2020重庆选调）正确率78.7%
在平面直角坐标系中，如果点 P（4a-7，16-19a）在第三象限内，其横、纵坐标都是整数，
则点P的坐标是：
A.（-3，-1）
B.（-3，-3）
C.（-1，-3）
D.（-7，-3）
例5（2023联考）正确率79.1%
某学校组织学生分组参观红色教育基地，租赁了若干辆客车。其中，一辆大型客车可容纳5
个小组，一辆中型客车可容纳3个小组，大型客车比中型客车多容纳16个小组，那么至少
租赁了大型客车和中型客车各多少辆？
A.3；5
B.5；3
C.4；3
D.5；6
例6（2022联考）正确率52.5%
一个袋子里红球、白球、蓝球的数量比例为 3：8：4，再向袋子中放入 14 个红球和若干个
蓝球后，红球、白球、蓝球的数量比例变为5：4：3。如果此时从袋子里取出10个红球、6
个白球和2个蓝球后，袋子里剩余红球、白球、蓝球的数量比例为：
A.1：2：1
B.2：3：1
C.1：1：2
D.1：1：1
例7（2023联考）正确率51.5%
某餐馆承诺25分钟内上齐一桌菜，若超时则未上的菜品免单。每张餐桌上都有一个装满后
正好25分钟漏完的圆锥形沙漏（如下图所示）。某位顾客在等待的过程中发现沙漏内上方
沙子的高度为原先的一半，此时还差一道菜未上，则再过多久还未上菜，这位顾客将享受免
单服务？
A.不到3分钟
B.3-4分钟之间
C.4-5分钟之间
2D.超过6分钟
例8（2022联考）正确率35.1%
某城市规划馆有一个边长为40米的正三角形数字展厅，展厅中布置有5台投影设备，用于
展示城市的过去、现在以及畅想城市的未来。每台投影设备的尺寸忽略不计，则任意两台设
备之间的最小距离：
A.小于10米
B.不超过16米
C.不超过20米
D.在23～28米之间
3第三章 数量秒杀之选项对应
第一节 加减关系
例1（2018联考）正确率47.3%
若干名天使投资人对某个需求资金120万的创业项目表达出投资意向，并计划每人以相同的
金额投资该项目。但实际投资时有2人退出，剩下的每人需要多投资10万元才能满足该项
目的资金需求，问实际投资这一项目的有多少人？
A.3
B.4
C.6
D.8
例2（2023联考）正确率46.3%
某地计划在连接甲镇和乙镇的长度为60公里的公路上安装限速标志和测速仪器。具体方案
是：从距离甲镇 3 公里处开始安装限速标志，然后每隔 4 公里再设置一个限速标志；从 8
公里处开始安装测速仪器，然后每隔9公里再设置一个测速仪器。假设单独安装一个限速标
志费用为500元，单独安装一个测速仪器费用为800元，如果限速标志和测速仪刚好在同一
个地点安装，则可以节约安装费用，此时安装两种设备总共只需要1000元。问最终安装总
费用是多少元？
A.10600
B.11200
C.12000
D.12300
例3（2023联考）正确率20.5%
某商场一楼到二楼有一部自动扶梯匀速上行，甲、乙二人共同乘梯上楼。甲在乘扶梯同时匀
速登梯，乙在恰好半程后，也开始匀速登梯，但登梯速度是甲的1/2。甲乙二人分别登了36
级、12级到达二楼，问这部扶梯静止时一楼到二楼的级数是多少？
A.48
B.60
C.66
D.72
4第二节 乘除关系
例1（2023深圳）正确率36.6%
有一个圆柱体花瓶，装有5cm深的水，花瓶的内底面直径为12cm，现在往花瓶中放入一个
玻璃球，当球掉入水底时，水面恰好与玻璃球相切，则玻璃球的半径为（ ）cm。
A.3
B.4
C.5
D.6
例2（2023联考）
某公司自主研发生产的A、B、C三种型号氢燃料电池，解决了该公司今年生产轿车所需电
池数量的 10%（按一辆车配一块电池计算）。其中 A 型号氢燃料电池的产量是 B 型号的 2
倍，C型号的产量比A、B两种型号的产量之和还多400块。预计该公司今年的轿车总产量
是42.4万辆，那么B型号氢燃料电池的产量是：
A.3500块
B.7000块
C.14000块
D.21400块
例3（2020江苏）正确率53.4%
某企业预计今年营业收入增长 15%，营业支出增长 10%，营业利润增加 600 万元。已知该
企业去年的营业利润为1000万元，则其今年的预计营业支出是：
A. 9000万元
B. 9900万元
C. 10800万元
D. 11500万元
例4（2022国家）正确率47.6%
某地引进新的杂交水稻品种，今年每亩稻谷产量比上年增加了 20%，且由于口感改善，每
斤稻谷的售价从 1.5 元提升到 1.65 元。以此计算，今年每亩稻谷的销售收入比上年高 660
元。问今年的稻谷亩产是多少斤？
A.2200
B.1980
C.1650
D.1375
例5（2021北京）正确率67.3%
甲、乙两家公司共同实施某个项目，甲公司的实际出资额比乙公司高60万元，投入人力是
乙公司的一半，如将人力折算为出资额，则最终两家公司分得的利润相同。问两家公司投入
的人力之和折算为多少万元的出资额？
A.240
B.180
5C.120
D.60
6第四章 数量秒杀之特色题型
第一节 几何问题
例1（2020下 四川）正确率46.7%
如图所示，在直线 L 上依次摆放着 5 个正方形。已知斜放置的 2 个正方形的面积分别是 3
和2，正放置的3个正方形的面积依次是S1、S2、S3，且S2=S3。问S1+S2+S3的值为：
A. 4
B. 5
C. 11
D. 13
例2（2021联考）正确率31.4%
大江两岸有两个正面相对的码头，可供客轮往返。如图所示，根据河流水文情况，“幸福号”
客轮星期一沿着河岸60度夹角方向前行，刚好到达对岸码头，星期二“幸福号”准备返回时，
发现河流水文情况发生变化，船长调整航向，沿河岸30度夹角方向返回，顺利到达码头。
假设客轮往返速度均是 v 千米/小时，且行驶过程中河水流速是恒定的，问返程时河水流速
是去程时的多少倍？
A.√3
B.√3/3
C.1/2
D.2
例3（2020上海）正确率26.8%
某游乐园在一个平地中央挖了一个球形下沉广场，广场直径为200米，最深处50米，那么
这个球形的直径为 米。
A.125
7B.200
C.225
D.250
8第二节 排列组合与概率问题
一、选项加减关系
例1（2019江苏）正确率15%
将一根绳子任意分成三段，则此三段能构成一个三角形的概率是：
A.1/4
B.1/3
C.1/2
D.3/4
例2（2020上海）正确率72.3%
天气预报预测未来 2 天的天气情况如下，第一天晴天 50%、下雨 20%、下雪 30%；第二天
晴天80%、下雨10%、下雪10%，则未来两天天气状况不同的概率为：
A. 45%
B. 50%
C. 55%
D. 60%
二、选项倍数关系
例1（2021广东）正确率53.9%
县公安局计划举办篮球比赛，6支报名参赛的队伍将平均分为上午组和下午组进行小组赛。
其中甲队与乙队来自同部门，不能分在同一组，则分组情况共有（ ）种可能。
A.6
B.8
C.10
D.12
例2（2021联考）正确率39.5%
A、B、C 三个社区需要建设若干个 5G 基站，三个社区可供选择的建设基站地点分别有 2
个、4 个、5 个，现从 A、B、C 三个社区分别选取 1、2、3 个地点随机分配给甲、乙、丙
三个施工队进行建设，要求每个施工队只能承接一个社区，则承建方式有：
A.720种
B.480种
C.360种
D.120种
例3（2020联考）正确率51.8%
某公司现有6箱不同的水果，安排三个配送员送到A、B、C三个不同的仓储点，其中A地
1箱，B地2箱，C地3箱，问配送方式有：
A.60种
9B.180种
C.360种
D.420种
例4（2023联考）正确率56.4%
世界非物质文化遗产高峰论坛召开记者会，共有10家国内媒体和4家国外媒体参加。组委
会从中选出3家媒体回答他们的问题，要求这3家媒体中既有国内媒体又有国外媒体，且国
内外媒体交叉提问，则不同的提问方式有：
A.240种
B.360种
C.480种
D.1440种
例5（2018联考）正确率56.4%
甲、乙、丙三所学校的学生被安排在周一至周五参观某革命纪念馆。纪念馆每天最多只能安
排一所学校，其中甲学校连续参观两天，其余学校均只参观一天，那么共有多少种安排方法？
A.12种
B.24种
C.36种
D.60种
例6（2021山东）正确率43.6%
将15名实习生名额随机分配给12个部门，每个部门至少分配1人。问有部门获取的名额是
3的概率是有部门获取的名额是4的概率的多少倍？
A.5.5
B.6
C.11
D.1
三、舔狗思维
例1（2017联考）正确率29.8%
从两双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是：
A.2/3
B.1/2
C.1/3
D.1
例2（2012联考）正确率47.4%
从3双完全相同的鞋中，随机抽取一双鞋的概率是：
A.1/2
B.3/5
C.1/6
D.1/3
10例3（2018辽宁）正确率59.2%
一张纸上画了5排共30个格子，每排格子数相同。小王将1个红色和1个绿色棋子随机放
入任意一个格子（2个棋子不在同一格子），则2个棋子在同一排的概率？
A.不高于15%
B.高于15%但低于20%
C.正好为20%
D.高于20%
第四节 等差数列
例1（2017联考）正确率68.1%
如下图，一个正方体的表面上分别写着连续的6个整数，且每两个相对面上的两个数的和都
相等，则这6个整数的和为？
A.53
B.52
C.51
D.50
第七节 利润极值
例1（2013下 四川）正确率59.7%
某报刊以每本 2 元价格发行，可发行 10万份，若该报刊单价每提高 0.2 元，发行量将减少
5000份，则该报刊可能的最大销售收入为多少万元：
A.24
B.23.5
C.23
D.22.5
例2（2018黑龙江）正确率69.1%
某苗木公司准备出售一批苗木，如果每株以4元出售，可卖出20万株，若苗木单价每提高
0.4元，就会少卖10000株。问在最佳定价的情况下，该公司最大收入是多少万元？
A.60
B.80
C.90
D.100
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