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参考答案及详解详析
第 14 天 章整合小练 ADC ° ABC是等边三角形 CAB
∠ )= 25 ,∵ △ ,∴ ∠ =
° ADC绕点A顺时针旋转得到 AEB 旋
1 D 【解析】(本题考查的知识点是中心对称图形 60 ,∵ △ △ ,∴
.
转角 DAE CAB ° CAE °.
与轴对称图形的概念)等腰梯形是轴对称图形但 ∠ =∠ =60 ,∴ ∠ =85
10. 【解析】(本题考查的知识点是平面直
不是中心对称图形 直角三角形既不一定是轴对 ( 3-1,1)
;
角坐标系中的旋转)如解图 过点B′作B′C x轴
称图形也不一定是中心对称图形 矩形既是中心 , ⊥
;
于点C ACB′ ° 点 A 坐标为
对称图形也是轴对称图形 平行四边形一定是中 ,∴ ∠ =90 ,∵ (-1,0),
;
点B坐标为 AO BO 线段
心对称图形但不一定是轴对称图形 故 选项符 (- 3,0),∴ =1, = 3,∵
, D
AB绕点 A 逆时针旋转 °得到 AB′ 旋转角
合题意. 90 ,∴
BAB′ ° AB AB′ CAB′ BAC °
2. C 【解析】(本题考查的知识点是平面直角坐标 ∠ =90 , = ,∴ ∠ +∠ =90 ,
BAC ABO ° CAB′ ABO 在
系中关于原点对称的点的坐标) a2 a2 ∵ ∠ +∠ = 90 ,∴ ∠ = ∠ ,
∵ ≥0,∴ +2 ì AOB B′CA
ï
点 A 在第一象限 点 A 关于原点对称的 ï∠ =∠ ,
≥2,∴ ,∴ AOB和 B′CA中 í ABO B′AC AOB
点在第三象限. △ △ ,ï∠ =∠ ,∴ △
ï
îAB AB′
3. C 【解析】(本题考查的知识点是旋转角的概念) = ,
B′CA B′C AO AC BO
由题图可得 BAC ° CAF 为旋转角 ≌△ (AAS),∴ = =1, = = 3,∴
,∠ = 45 ,∠ ,∵ OC 点B′的坐标为 .
CAF BAF BAC BAF ° CAF = 3-1,∴ ( 3-1,1) 参
∠ =∠ -∠ ,∠ =75 ,∴ ∠ = 考
° 故该三角板旋转了 °.
30 , 30 答
4. C 【解析】(本题考查的知识点是图形的变换)先 案
及
详
由题图 构造中心对称图形得到 再进行旋
① , 解
详
转得到题图 .
第 题解图 析
②
10
5. B 【解析】(本题考查的知识点是旋转的性质)
∵ 11. 解:(本题考查的知识点是平面直角坐标系中图
将 BCD 绕点 B 逆时针旋转 °得到 BAE
△ 60 △ ,∴ 形的变换和关于原点对称作图) A′B′C′如
(1)△
BD BE DBE ° CD AE DBE是等边三
= ,∠ =60 , = ,∴ △ 解图所示 分
; ……………………………… (3 )
角形 BD DE BD ABC 为等边三
,∵ =6,∴ = =6,∵ △ A″B″C″如解图所示 分
(2)△ ; ……………… (6 )
角形 BC AC BC AED 的周长 AE
, =8,∴ = =8,∴ △ = + A′B′C′与 A″B″C″成中心对称
(3)△ △ ,
AD DE CD AD DE AC DE .
+ = + + = + =8+6=14 设A′A″ B′B″ C′C″的中点分别为E F G.
, , , ,
6. D 【解析】(本题考查的知识点是中心对称图形 由解图可知 A′ B′ C′
: (-2,5), (0,4), (-3,1),
的性质) 矩形是中心对称图形 对角线的交点是
A″ B″ C″
∵ , (-2,-5), (-4,-4), (-1,-1),
对称中心 过矩形对角线的交点的直线都可以 E F G
,∴ ∴ (-2,0), (-2,0), (-2,0),
将矩形分为面积相同的两部分 且过一点可以画 点E F G重合
, ∴ , , ,
无数条直线 故要使这两种花卉的种植面积相同 即 A′B′C′与 A″B″C″成中心对称 对称中心的
, , △ △ ,
则修建小路的方案可以有无数种. 坐标为 . 分
(-2,0) ………………………… (10 )
7. ° 【解析】(本题考查的知识点是中心对称图
180
形的性质和旋转角的概念) 菱形是中心对称图
∵
形 其对角线的交点是对称中心 把菱形绕对角
, ,∴
线的交点旋转一定角度后 使它与原图形重合 旋
, ,
转角的度数应该为 °的整数倍 旋转角的度
180 ,∴
数至少是 °.
180
8. (本题考查的知识点是中心对称图形的概念)
②
9. ° 【解析】(本题考查的知识点是旋转的性质)
85
AD CD ADC ° DAC 1 °
第 题解图
∵ = ,∠ =130 ,∴ ∠ = ×(180 -
11
2
1初三 预习视频课 数学
12. (本题考查的知识点是旋转的性质) 证明:由 ADG GFA
(1) ∴ △ ≌△ (SAS),
旋转的性质 得DC DG DGF DCB ADC DG FA 分
, = ,∠ =∠ =∠ ∴ = ; ……………………………… (6 )
° BC FG AD 解:由题可得 DC DG AB
=90 , = = , (2) , = = =4,
DCG DGC 由 得 DG AF
∴ ∠ =∠ , (1) , = ,
DCG DAG ° DGC AGF ° AF
∵ ∠ +∠ =90 ,∠ +∠ =90 , ∴ =4,
DAG AGF BF AF AB . 分
∴ ∠ =∠ , ∴ = + =8 ……………………… (10 )
在 ADG和 GFA中
△ △ ,
ìAD GF
ï
ï = ,
í DAG FGA
ï∠ =∠ ,
ï
îAG GA
= ,
参
考
答
案
及
详
解
详
析
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