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初二 预习视频课 数学
第 6 天 章整合小练
1. A 【解析】 A B C ° B ° C
∵ ∠ +∠ +∠ =180 ,∠ =46 ,∠
° A ° B C ° ° °
=72 ,∴ ∠ = 180 -∠ -∠ = 180 -46 -72
°.
=62
2. C 【解析】 当a木棍切成 的长度时
A. 2,8 ,2+6=
三根木棍不能围成三角形 故 选项不符合题
8, , A
意 当b木棍切成 时 三根木棍不
;B. 2,4 ,2+4<10,
能围成三角形 故 选项不符合题意 a 木棍正
, B ;C.
中间切一刀时 最小的两边之和 a
, =5+5=10>6,∴
木棍正中间切一刀可以围成三角形. 故 选项符
C
合题意 当b木棍正中间切一刀 切成 的长
;D. , 3,3
度时 三根木棍不能围成三角形 故 选
,3+3<10, , D
项不符合题意.
3. C 【解析】 °
参 ∵ ∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360 ,∴
考 ° ° ° °
∠5=360 -(∠1+∠2+∠3+∠4)= 360 -(75 +75
答
° ° °.
案 +65 +65 )= 80
及 4. A 【解析】 AD 为边 BC 上的中线 S 详 ∵ ,∴ △ ABD =
S . DE AB 于点 E DF AC 于点 F AB 解 △ ADC ∵ ⊥ , ⊥ ,∴ ·
详
DE AC DF. DE .
析 = · ∴ =6
解 题 关 键
三角形的中线平分这个三角形的面积
5. D 【解析】 BAC ° AD 平分 BAC
∵ ∠ = 100 , ∠ ,∴
CAD °. DE AC ADE ° CAD
∠ =50 ∵ ∥ ,∴ ∠ =180 -∠ =
° ° °. BD AD ADB °
180 -50 =130 ∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 ,∴
BDE ° ° ° °.
∠ =360 -130 -90 =140
6. B 【解析】(本题考查的知识点是三角形中线的
性质和能构成三角形的条件)如解图所示 设 CD
,
x 则AD x AB x. 当AB AD BC CD = , = , =2 ① + =15, + =9
时 x x 解得x AB AC BC
,2 + =15, =5,∴ = =10, =9-5=
这个等腰三角形的腰长为 底边长为 .
4,∴ 10, 4 ∵
可以构成三角形
10+4>10,10-4<10,∴ 10,10,4 ;
当AB AD BC CD 时 x x 解得 x
② + =9, + =15 ,2 + =9, =
AB AC BC .
3,∴ = =6, =15-3=12 ∵ 6+6=12,∴ 6,
不能构成三角形.综上所述 这个等腰三角形
6,12 ,
的腰长为 .
10
第 题解图
6
7.
3
8. ° 【解析】设 A α 则 B α C α 由
45 ∠ =2 , ∠ =3 ,∠ =7 ,
内角和定理可知 A B C ° α α
∠ +∠ +∠ =180 ,∴ 2 +3 +
α ° 解得α ° B °.
7 =180 , =15 ,∴ ∠ =45
9. ° 【解析】如解图 由题意得 A °
95 , ∠ =60 ,∵ ∠1=
A A ° ° °.
∠ +∠4,∴ ∠4=∠1-∠ =110 -60 =50 ∵ ∠3
与 是对顶角 °
∠4 ,∴ ∠3=∠4=50 ,∴ ∠2=∠3+
D ° ° °.
∠ =50 +45 =95
第 题解图 9
10. 【解析】思路分析:作出第 条中线将 ABC 4 3 △
分成 个小三角形,根据中线的性质以及面积的
6
和差可推出相对的两个小三角形面积相等,进一
步推出 个小三角形面积相等.如解图 连接 BO
6 ,
并延长交AC于点 F 则 BF 也是 ABC 的中线.
, △
AE CD 为 ABC 的中线 S S
∵ , △ ,∴ △ ADC = △ AEC,∴
S S S S 即 S S . 同理
△
ADC-
△
AOC=
△
AEC-
△
AOC,
△
AOD=
△
COE
可得 S S S S . E 为 BC 中
, △ BOD = △ FOC, △ BOE = △ AOF ∵
点 OE为 BOC的中线 S S . 同理
,∴ △ ,∴ △ BOE= △ COE
可得 S S S S S S
△ BOD= △ AOD, △ AOF= △ FOC,∴ △ AOD = △ AOF
S S S S 1 S S = △ BOD= △ BOE= △ COE= △ FOC= △ ABC,∴ 阴影部分
6
1S .
= △ ABC=4
3
第 题解图
10
11. 解:(本题考查的知识点是多边形的内角和,外角
解 题 关 键
和以及多边形的对角线条数)
将等腰三角形的周长分成两部分有两种
设这个正多边形的一个外角为 x° 则相邻的
情况,需要分类讨论,同时,根据不同的情况所 (1) ,
内角为 x° °
求出的三边长需要判断能否构成三角形 6 +12 ,
x° ° x° ° x
∴ 6 +12 + =180 ,∴ =24,
120参考答案及详解详析
该正多边形的外角均为 °. 分
∴ 24 ………… (3 )
多边形的外角和为 °
∵ 360 ,
°
该正多边形的边数为360
∴ ° =15,
24
该多边形为正十五边形
∴ ,
这个正多边形的内角和为 ° °
∴ (15-2)×180 =2340 ;
分
……………………………………… (5 )
n n
一个n边形共有 ( -3)条对角线
(2)∵ ,
2
n n
当n 时 ( -3) 15×(15-3)
∴ =15 , = =90,
2 2
这个正多边形的对角线的总条数为 条.
∴ 90 …
分
……………………………………… (8 )
12. 解:(本题考查的知识点是三角形的三边关系)
分
(1)<;>; ………………………………… (3 ) 参
【解法提示】 a b c 为 ABC 的三边长 a b 考
∵ , , △ ,∴ + >
答
c a c b. c a b a c b .
, + > ∴ -( + )<0,( + )- >0 案
a b c为 ABC的三边长 及
(2)∵ , , △ ,
详
a b c a c b 分
∴ + > , + > ,………………………… (6 ) 解
c a b b a c a b c 详
∴ | - - |+| - - |+| + - |
析
a b c a c b a b c
= + - + + - + + -
a b c. 分
=3 + - ……………………………… (10 )
13. 解:(本题考查的知识点是三角形的角平分线)
分
(1)117,13;……………………………… (4 )
【解法提示】 BAC ° ABC °
∵ ∠ = 76 ,∠ = 54 ,∴
ACB °. CE 平分 ACB AP 平分 BAC
∠ =50 ∵ ∠ , ∠ ,
ACD DAC ° ADC °. BD 平
∴ ∠ +∠ =63 ,∴ ∠ =117 ∵
分 ABC DFH DBC ACB °. DH
∠ ,∴ ∠ =∠ +∠ =77 ∵
AC HDF °.
⊥ ,∴ ∠ =13
HDF 1 BAC ACB 证明
(2)∠ = (∠ -∠ ), :
2
DH AC HDF ° DFH. 分
∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 -∠ …… (5 )
DFH CBD ACB
∵ ∠ =∠ +∠ ,
HDF ° CBD ACB. 分
∴ ∠ =90 -∠ -∠ ……… (8 )
BD平分 ABC
∵ ∠ ,
CBD 1 ABC 1 ° ACB BAC
∴ ∠ = ∠ = (180 -∠ -∠ ),
2 2
HDF ° CBD ACB
∴ ∠ =90 -∠ -∠
° ° 1 ACB 1 BAC ACB
=90 -90 + ∠ + ∠ -∠
2 2
1 BAC 1 ACB
= ∠ - ∠
2 2
1 BAC ACB . 分
= (∠ -∠ ) ……… (12 )
2
解 题 关 键
根据三角形三边的关系可得到三个不等
式,从而可判断出多项式之间的大小关系
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