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初二 预习视频课 数学
第 9 天 用“ ”、“ ”、 EC DE AE AC EC .
∵ =5,∴ = = - =3
ASA AAS
“ ”判定三角形全等
HL
巧构关联学知识
1. 证明: BD同时平分 ABC和 ADC
∵ ∠ ∠ ,
第 题解图
ABD CBD ADB CDB. 2
∴ ∠ =∠ ,∠ =∠
分层巩固练
ì ABD CBD
ï
ï∠ =∠ ,
在 ABD和 CBD中 íBD BD 1. C
△ △ ,ï = ,
ï
î ADB CDB 2. C 【解析】如解图 可知 ABC 和 DEF 的等量
∠ =∠ , , △ △
ABD CBD . 关系为两角及其一角的对边对应相等 符合
∴ △ ≌△ (ASA) , AAS
2. A D 判定依据.
∠ =∠ ;ASA
3. 证明:在 ABE和 ACD中
△ △ ,
ì B C
ï
ï∠ =∠ ,
í BAE CAD
ï∠ =∠ ,
ï
参 îAE AD
= ,
第 题解图
考
ABE ACD AB AC. 2
答 ∴ △ ≌△ (AAS),∴ =
3. A 【解析】 AB CD BAC ECD.在 ABC
案 4. AB DE ∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ △
=
及 ì BAC ECD
典例精讲学方法 ï
详
ï∠ =∠ ,
和 CED 中 íAC CD ABC CED
解 1-1 【解析】 AD 平分 BAE BAC DAE. △ ,ï = , ∴ △ ≌△
20 ∵ ∠ ,∴ ∠ =∠ ï
详 î ACB CDE
BC AD BCA ° E. 在 ABC 和 ∠ =∠ ,
析 ∵ ⊥ ,∴ ∠ = 90 = ∠ △
AB CE AE CE AC .
ì ï BAC DAE (ASA),∴ = =5,∴ = - =5-3=2
ï∠ =∠ ,
ADE 中 í BCA E ABC ADE
4. 【解析】思路点拨:证明 BEC FEA. CE
△ , ï∠ =∠ , ∴ △ ≌ △ 2 △ ≌△ ∵
î ï CB ED AB CEA CEB ° BAD AFE
= , ⊥ ,∴ ∠ =∠ =90 ,∴ ∠ +∠ =
°. AD BC ADB ° B BAD
. AD AB BC DE S 1 90 ∵ ⊥ ,∴ ∠ =90 ,∴ ∠ +∠ =
(AAS) ∴ = =10, = =4,∴ △ ABD = ° AFE B.在 BEC和 FEA中
2 90 ,∴ ∠ =∠ △ △ ,
ì B AFE
AD
·
BC
=
1
×10×4=20
. ï ï∠ =∠ ,
2 í CEB AEF BEC FEA BE
1-2 解: E是边AB的中点 AE BE. ï ï ∠ =∠ ,∴ △ ≌△ (AAS),∴
∵ ,∴ = îCE AE
= ,
BF AC EAD EBF.
∵ ∥ ,∴ ∠ =∠ FE CF CE EF .
= =3,∴ = - =5-3=2
ì EAD EBF
ï
ï∠ =∠ , 5. 解: AD CE BE CE
在 ADE和 BFE中 íAE BE ∵ ⊥ , ⊥ ,
△ △ ,ï = , ADC E ° CBE BCE °.
î ï AED BEF ∴ ∠ =∠ =90 ,∠ +∠ =90
∠ =∠ , ACB BCE ACD ° ACD CBE.
ADE BFE ∵ ∠ =∠ +∠ =90 ,∴ ∠ =∠
∴ △ ≌△ (ASA),
ì ADC E
ï
AD BF CD AC AD . ï∠ =∠ ,
∴ = =5,∴ = - =7-5=2 在 ACD和 CBE中 í ACD CBE
2. 解:如解图 连接BE △ △ ,ï∠ =∠ ,
, , ï
îAC CB
ED BC BDE A °. = ,
∵ ⊥ ,∴ ∠ =∠ =90
ACD CBE
{BE BE ∴ △ ≌△ (AAS),
在 ABE和 DBE中 = ,
AD CE CD BE
Rt△ Rt△ , BA BD ∴ = =4, = =1,
= ,
DE CE CD .
ABE DBE AE DE. ∴ = - =4-1=3
∴ Rt△ ≌Rt△ (HL),∴ =
6. 证明: BE平分 ABC ABE CBE.
∵ S △ ABC=24, AB =6, (1) ∵ ∠ ,∴ ∠ =∠
EF AC BFE A.
∵ ∥ ,∴ ∠ =∠
1 AB AC 1 AC AC .
∴ · = ×6× =24,∴ =8 A BCD BFE BCE.
2 2 ∵ ∠ =∠ ,∴ ∠ =∠
124参考答案及详解详析
ì FBE CBE
ï
ï∠ =∠ ,
在 BEF和 BEC中 í BFE BCE
△ △ ,ï∠ =∠ ,
ï
îBE BE
= ,
BEF BEC EF EC
∴ △ ≌△ (AAS),∴ = ;
解: BEF BEC EF EC BF BC
(2) ∵ △ ≌△ ,∴ = , = ,
C DE EF DF DE EC DF DC DF DC
∴ △ DEF= + + = + + = + =
BF BD DC BC BD .
+( - )= +( - )
DB BC CD
∵ =6, =9, =7,
C DC BC BD .
∴ △ DEF= +( - )= 7+(9-6)= 10
参
考
答
案
及
详
解
详
析
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