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第九讲 和定最值与最不利极限题
✎和定最值：
问谁 把谁设成x
其他人用x+1、x-1…来表示
问最多 其他人应尽量小
问最少 其他人应尽量大
例题1（2023安徽）
某小区物业准备了230盒口罩免费派发给10栋楼，要求任意两栋楼派发的口罩数量都不相同，但最
多相差不超过1倍。假设口罩不拆盒发放，那么派发口罩数量最少的那栋楼最少可派发多少口罩？
A．18盒 B．15盒
C．14盒 D．12盒
【参考答案】C
【实战解析】问最少，其他尽量大！设派发口罩数量最少的那栋楼派发了x盒，则派发口罩数量最多
的那栋楼至多派发了2x盒，“第二多、第三多…”可依次表示为“2x-1、2x-2…2x-8”，列等式为：
2x+2x-1+2x-2+…+2x-8+x=230，求得x=14，C选项当选。
批注[小泡芙1]: 19x-36=230,19x=266，x=14。
批注[小泡芙2]: 注：若求得x=14.5，则应选择B选项。（设
例题2（2023辽宁） 的是最少的数值，故应该向上取整。）
19个不同的正整数从小到大排序，总和为191，则最大的数只能取多少？
批注[小泡芙3]: 正整数最小从1开始取值。
A．18 B．19
C．20 D．21
【参考答案】C
【实战解析】因为从1加到19整数和基本就在190左右，所以可以先计算1-19的和。1+2+…+19=190，
批注[小泡芙4]: 等差数列求和：S19=19a10=19*10=190。
题干已知总和为191，所以最大的数可以再加一，即为20，C选项当选。
例题3（2022上海）
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某单位进行了一次绩效考评打分，满分为100分。有5位员工的平均分为90分，而且他们的分数各
批注[小泡芙5]: 5位员工总分为450。
不相同，其中分数最低的员工得分为77分，那么排第二名的员工至少得多少分？（员工分数取整数）
A．90 B．92
C．94 D．96
【参考答案】B
【实战解析】设排第二名的员工至少得x分，第二名得分尽量少，那么其他人得分应该尽量多，那么
第一名得分应为100，第三名得分应为x-1，第四名得分应为x-2，列等式为：100+x+x-1+x-2+77=450，
求得x=92，B选项当选。
例题4（2021上海）
有一座13.2万人口的城市，需要划分为11个投票区，任何一个区的人口不得超过其他区人口的10%，
那么人口最少的地区可能有多少人？
批注[小泡芙6]: 若问人口最少的地区最多可能有多少人?
A．9800 B．10500 13.2/11=1.2。
C．10700 D．11000
【参考答案】D
【实战解析】设人口最少的地区有x人，x尽量少，其他地区应尽量大，则设其他地区均有1.1x人，
批注[小泡芙7]: 其他地区人数可以并列最大。
列等式为：10*1.1x+x=13.2，求得x=1.1，人口最少时该地区人数为1.1万，故ABC一定不成立，D选项
当选。
例题5（2019江西法检）
某高校计划招聘81名博士,拟分配到13个不同的院系,假定院系A分得的博士人数比其他院系都多,
那么院系A分得的博士人数至少有多少名？
A．6 B．7
C．8 D．9
【参考答案】C
【实战解析】设院系A（第一名）分得的博士人数至少有x名，第一名尽量少，其他院系应该尽量大，
则设其他院系分得的博士人数为x-1，列等式为：x+12（x-1）=81，求得x=7+，向上取整取8，C选项当
选。
例题6（2023浙江事业编）
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总公司选派110多名员工到5家分公司进行基层锻炼，每个分公司分到的人数均不同。已知选派人数
1
第二多的分公司人数比第四多的多10人，选派人数最多的分公司的人数占总选派人数的 ，但未超过最少 批注[小泡芙8]: 总人数应该为3的倍数，可能为111、114、
3
117。
人数的3倍。那么选派人数最少的分公司的选派人数至多可能是多少人？
A．13 B．14
C．15 D．16
【参考答案】D
【实战解析】设最后一名最多能是x人，问最后一名最多能是多少，所以其他应该尽量小！因为问“最
1
后一名最多能是多少”，所以总人数也应该尽量多，总人数应为117，第一名为117* =39，可以设第四
3
名为x+1人、第三名为x+2人、第二名为x+11人，列等式为：39+x+11+x+2+x+1+x=117，求得x=16，D选
项当选。
✎最不利极限题：
最点背情况
例1：假设有A、B、C、D四个盒子装球，如果抽出4个同一个小盒的球就能上岸，最点
背情况为3+3+3+3+1=13，抽了13回才抽出4个同一个小盒的球。
例2：假设行测、申论、公基有一科80就能保送，最点背情况为三科都考了79。
例题7（2023山东）
一个袋子里装了50个苹果，5个香蕉，30个橘子和50个梨，若每次从袋子里随机取出1个水果，问
至少需要取多少次能肯定拿出10个相同种类的水果？
A．10 B．35
C．33 D．32
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【参考答案】C
【实战解析】9（苹果）+5（香蕉）+9（橘子）+9（梨）+1=33，C选项当选。
例题8（2022河北）
有200人参加招聘会，其中法学70人，经济学60人，工业设计50人，统计学20人，至少有多少人
找到工作才能保证一定有50人的专业相同？
A．167 B．168
C．170 D．175
【参考答案】B
【实战解析】49（法学）+49（经济学）+49（工业设计）+20（统计学）+1=168，B选项当选。
批注[小泡芙9]: 可以直接看尾数。
例题9（2017辽宁）
某高校举办一次读书会共有37位同学报名参加，其中中文、历史、哲学专业各有10位同学报名参加
此次读书会，另外还有4位化学专业学生和3位物理专业学生也报名参加此次读书会，那么一次至少选出
多少位学生，能保证选出的学生中至少有5位学生是同一专业的。
A．17 B．20
C．19 D．39
【参考答案】B
【实战解析】4（中文）+4（历史）+4（哲学）+4（化学）+3（物理）+1=20，B选项当选。
例题10（2018浙江事业编）
某放映行有80名观众观看电影，已知有5名未成年人，观众年龄最大的69岁，问至少有多少名观众
有同龄人？
A．23 B．24
C．25 D．26
【参考答案】B
【实战解析】已知：不到18岁的有5个人，观众年龄最大的69岁，那么18-69中共有69-18+1=52
种年龄，让同龄人的人数尽量少，那么应该让大家年龄都不同，让每个年龄都有一个人时共有52+5=57人，
余下人数为 80-57=23人，这23人会跟之前某一个人的年龄相同，故应23+1=24，B选项当选。
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例题11（2023浙江）
某部门举行年会抽奖活动。抽奖箱里有80个抽奖券，共20个不同的数字，每个数字均出现4次，且
分别对应一份礼品，不同的数字对应的礼品不同。每人当天限抽1次。那么最少多少人当天参加抽奖活动，
才能保证至少有3人领取的礼品相同？
A．41 B．42
C．61 D．62
【参考答案】A
【实战解析】2*20（20个不同的数字均有2人抽到）+1=41，A选项当选。
例题12（2020浙江事业单位）
有6把钥匙和6把锁一一对应。问最多需要尝试开锁多少次能把所有的钥匙和锁对应上？
批注[小泡芙10]: 不需要开锁。
A．6 B．12
C．15 D．21
【参考答案】C
【实战解析】第一把锁最多试5次就能对应上正确的钥匙。5+4+3+2+1=15，C选项当选。
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✎反向构造：
例题13（2022江苏）
某机构对全运会收视情况进行调查，在1000名受访者中，观看过乒乓球比赛的占87%，观看过跳水比
赛的占75%，观看过田径比赛的占69%。这1000名受访者中，乒乓球、跳水和田径比赛都观看过的至少有：
A．310人 B．440人
C．620人 D．690人
【参考答案】A
【实战解析】都看过的尽量少，即没看过的尽量多。没看过乒乓球、跳水和田径比赛的人数最多依次
为130、250、310,三项均看过的人数至少为1000-（130+230+310）=310，A选项当选。
例题14（2021广东）
某单位在网上办公系统传阅了15份文件，甲阅读了 9份，乙阅读了12份，丙阅读了10份，则
甲、乙、丙三人共同阅读过的文件至少有多少份？
A．0 B．1
C．2 D．3
【参考答案】B
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【实战解析】三人共同阅读过的文件尽量少，即没共同阅读过的尽量多。甲、乙、丙三人没阅读过的
文件最多依次为6、3、5，那么三人共同阅读过的文件至少为15-（6+3+5）=1，B选项当选。
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