甘肃省武威市凉州区2018年中考数学真题试题（含答案）_中考真题_2.数学中考真题2015-2024年_2018年全国中考数学258份

甘肃省武威市凉州区2018年中考数学真题试题 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项. 1.-2018的相反数是（ ） 1 1 A．-2018 B．2018 C． D． 2018 2018 2.下列计算结果等于 的是（ ） x3 A． B． C． D． x6 x2 x4 x xx2 x2x 3.若一个角为 ，则它的补角的度数为（ ） 65 A． B． C． D． 25 35 115 125 a b 4.已知  (a0,b0)，下列变形错误的是（ ） 2 3 a 2 b 3 A．  B．2a3b C．  D．3a2b b 3 a 2 5.若分式 x2 4的值为0，则 的值是（ ） x x A．2或-2 B．2 C．-2 D．0 6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，他们成绩的 平均数 与方差 如下表： x s2 甲 乙 丙 丁 平均数x（米） 11.1 11.1 10.9 10.9 方差s2 1.1 1.2 1.3 1.4 若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择（ ） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 7.关于 的一元二次方程 有两个实数根，则 的取值范围是（ ） x x2 4xk 0 k A．k 4 B．k 4 C．k 4 D．k 4 8.如图，点 是正方形 的边 上一点，把 绕点 顺时针旋转 到 E ABCD DC ADE A 90 ABF 1的位置，若四边形AECF 的面积为25，DE 2，则AE的长为（ ） A．5 B． C．7 D． 23 29 9.如图， 过点 ， ， ，点 是 轴下方 上的一点，连接 ， A O(0,0) C( 3,0) D(0,1) B x A BO BD，则OBD的度数是（ ） A． B． C． D． 15 30 45 60 10.如图是二次函数 （ ， ， 是常数， ）图象的一部分，与 轴的交 y ax2 bxc a b c a0 x 点 在点 和 之间，对称轴是 .对于下列说法：① ；② ；③ A (2,0) (3,0) x1 ab0 2ab0 ；④ （ 为实数）；⑤当 时， ，其中正确的是（ 3ac0 abm(amb) m 1 x3 y 0 ） A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④⑤ 2二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 1 11.计算：2sin30(1)2018 ( )1  ． 2 1 12.使得代数式 有意义的 的取值范围是 ． x x3 13.若正多边形的内角和是 ，则该正多边形的边数是 ． 1080 14.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为正六边形，则该几何体的侧面积为 ． 15.已知 a ， b ， c 是 ABC 的三边长， a ， b 满足 a7 (b1)2 0 ， c 为奇数，则 c ． 16.如图，一次函数 与 的图象相交于点 ，则关于 的不等式 y x2 y 2xm P(n,4) x 2xmx2 组 的解集为 ．  x20 17.如图，分别以等边三角形的每个顶点以圆心、以边长为半径，在另两个顶点间作一段圆弧， 三段圆弧围成的曲边三角形称为勒洛三角形.若等边三角形的边长为a，则勒洛三角形的周 3长为 ． 18.如图是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2018次输出的结果为 ． 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. b a 19.计算： ( 1). a2 b2 ab 20.如图，在 中， . ABC ABC 90 （1）作ACB的平分线交AB边于点O，再以点O为圆心，OB的长为半径作O；（要求： 不写作法，保留作图痕迹） （2）判断（1）中AC 与O的位置关系，直接写出结果. 21.《九章算术》是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题， 也首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡， 人出九，盈十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡， 如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱.问买鸡的人数、鸡的 价格各是多少？请解答上述问题. 22.随着中国经济的快速发展以及科技水平的飞速提高，中国高铁正迅速崛起.高铁大大缩 短了时空距离，改变了人们的出行方式.如图，A，B两地被大山阻隔，由A地到B地需要绕 4行C地，若打通穿山隧道，建成A，B两地的直达高铁，可以缩短从A地到B地的路程.已知： ， ， 公里，求隧道打通后与打通前相比，从 地到 地 CAB30 CBA45 AC 640 A B 的路程将约缩短多少公里？（参考数据： ， ） 3 1.7 2 1.4 23.如图，在正方形方格中，阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案. （1）如果将一粒米随机地抛在这个正方形方格上，那么米粒落在阴影部分的概率是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（A，B，C，D，E，F ）中任取2个涂黑，得到新图案.请 用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图形的概率. 四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 24.“足球运球”是中考体育必考项目之一.兰州市某学校为了解今年九年级学生足球运球 的掌握情况，随机抽取部分九年级学生足球运球的测试成绩作为一个样本，按A，B，C， D四个等级进行统计，制成了如下不完整的统计图.（说明：A级：8分—10分，B级：7分— 7.9分，C级：6分—6.9分，D级：1分—5.9分） 5根据所给信息，解答以下问题： （1）在扇形统计图中，C对应的扇形的圆心角是_______度； （2）补全条形统计图； （3）所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在_______等级； （4）该校九年级有300名学生，请估计足球运球测试成绩达到A级的学生有多少人？ k 25.如图，一次函数y  x4的图象与反比例函数y  （k为常数且k 0）的图象交于 x ， 两点，与 轴交于点 . A(1,a) B x C （1）求此反比例函数的表达式； 3 （2）若点P在x轴上，且S  S ，求点P的坐标. ACP 2 BOC 26.已知矩形ABCD中，E是AD边上的一个动点，点F ，G ，H 分别是BC，BE，CE的 中点. （1）求证：BGF FHC ； （2）设ADa，当四边形EGFH 是正方形时，求矩形ABCD的面积. 27.如图，点O是ABC的边AB上一点，O与边AC 相切于点E，与边BC，AB分别相 交于点D，F ，且DE  EF . 6（1）求证： ； C 90 3 （2）当BC 3，sinA 时，求AF 的长. 5 28.如图，已知二次函数 的图象经过点 ，与 轴分别交于点 ，点 y ax2 2xc C(0,3) x A .点 是直线 上方的抛物线上一动点. B(3,0) P BC （1）求二次函数 的表达式； y ax2 2xc （2）连接PO，PC，并把POC 沿y轴翻折，得到四边形POP'C .若四边形POP'C 为菱 形，请求出此时点P的坐标； （3）当点P运动到什么位置时，四边形ACPB的面积最大？求出此时P点的坐标和四边形 ACPB的最大面积. 7武威市2018年初中毕业、高中招生考试 数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C B A A C D B A 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分. 11. 0 12.x3 13.8 14.108 15. 7 16.2x2 17.a 18.1 三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤．（注：解法合理，答案正确均可得分） 19.（4分） 解：原式= b aab 2分  (ab)(ab) ab = b ﹒ab 3分 (ab)(ab) b 1  ． 4分 ab A 20.（4分） 解：（1）如图,作出角平分线CO; 1 分 O 作出⊙O． 3 分 B C （2）AC与⊙O相切． 4 分 21. (6分) 解：设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱． 1 分 根据题意可得方程组y9x11 3 分  ， y6x16 x9 ． 5 分 解得  y70 答：合伙买鸡者有9人，鸡价为70文钱． 6 分 22. (6分) C 解：如图，过点C作CD⊥AB, 垂足为D． 1 分 在 Rt△ A DC 和 Rt△ B CD 中 ， A B D 8∵ ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AC=640． ∴ CD=320，AD= ， 320 3 ∴ BD =CD=320，BC= , 2 分 320 2 ∴ AC+BC= ， 3 分 640320 2 1088 ∴ AB=AD+BD= ， 4 分 320 3320864 ∴ 1088-864=224（公里）． 5 分 答：隧道打通后与打通前相比，从A地到B地的路程将约缩短224公里． 6 分 23．(6分) 3 1 解：（1）米粒落在阴影部分的概率为  ； 2分 9 3 （2）列表： 第二 次 A B C D E F 第一次 (A，B) (A，C) (A，D) (A，E) (A，F) A （ B , (B，C) (B，D) (B，E) (B，F) B A） (C , (C，B) (C，D) (C，E) (C，F) C A) (D , (D，B) (D，C) (D，E) (D，F) D A） (E , (E，B) (E，C) (E，D) (E，F) E A) (F , (F , (F , (F , (F，E) F A) B) C) D) 4分 共有30种等可能的情况，其中图案是轴对称图形的有10种， 10 1 故图案是轴对称图形的概率为  ； 6分 30 3 （注：画树状图或列表法正确均可得分） 四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步 骤．（注：解法合理，答案正确均可得分） 24．(7分) 9（1）117； 2分 （2）如图 频数/人 18 18 16 14 13 12 10 8 6 5 4 4 4分 2 0 等级 A B C D （3）B； 5分 2 2 4 （4）300 30(人). 7分 40 25．(7分) 解：（1）把点A（-1，a）代入yx4，得a3, ∴ A（-1，3） k 把A（-1，3）代入反比例函数y ，得k 3, x 3 ∴ 反比例函数的表达式为y ． 3分 x yx4 （2）联立两个函数表达式得  , 解得 x1，x3．  3    y y3 y1  x ∴ 点B的坐标为B（-3，1）． 当yx40时，得x4. ∴ 点C（-4，0）． 4分 设点P的坐标为（x，0）． 3 ∵ S  S ， VACP 2 VBOC 1 3 1 ∴ 3 x(4)   41 ． 2 2 2 即 , x4 2 解得 ， . 6分 x 6 x 2 1 2 ∴ 点P（-6，0）或（-2，0）． 7分 26．(8分) 10解：（1）∵ 点F,H分别是BC,CE的中点， 1 ∴ FH∥BE，FH  BE． 1 分 2 ∴ ． 2 分 CFH CBG 又 ∵ 点G是BE的中点， F B C ∴ ． 3 分 FH BG 又 ∵ ， G H BF CF ∴ △BGF ≌ △FHC． 4 分 A D E （2）当四边形EGFH是正方形时，可知EF⊥GH且EF=GH， 5分 ∵ 在△BEC中，点G，H分别是BE,EC的中点, 1 1 1 ∴ GH  BC AD a 且GH∥BC, 2 2 2 ∴ EF⊥BC. 6分 又∵AD∥BC, AB⊥BC, 1 ∴ ABEF GH  a， 2 1 1 ∴ S  ABAD aa a2． 8 分 矩形ABCD 2 2 27．(8分) （1）证明：连接OE,BE． ∵ DE=EF， ∴ DE=EF, ∴ ∠OBE=∠DBE. F O ∵ OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE, A B ∴ ∠OEB =∠DBE, ∴ OE∥BC. 3 分 ∵ ⊙O与边AC相切于点E， ∴ OE⊥AC． E ∴ BC⊥AC, ∴ ∠C=90°. 4 分 D 3 C （2）解：在△ABC中，∠C=90°，BC=3 ，sinA ， 5 ∴ AB=5． 5 分 设⊙O的半径为r，则AO=5-r， OE r 3 在Rt △AOE中，sinA   , OA 5r 5 15 ∴ r  ． 7 分 8 15 5 ∴AF 52  ． 8 分 8 4 28．(10分) 11解：（1）将点B和点C的坐标代入 , yax2 2xc 得 c3 ， 解得 ， ．  a1 c3 9a6c0 ∴ 该二次函数的表达式为 ． 3 分 yx2 2x3 （2）若四边形POP′C是菱形，则点P在线段CO的垂直平分线上； 4 分 y 如图，连接PP′，则PE⊥CO，垂足为E， ∵ C（0，3）， C 3 ∴ E（0， ）, 2 P E P ′ 3 ∴ 点P的纵坐标等于 ． B 2 A O x 3 ∴ x2 2x3 , 2 解得 2 10 ， 2 10 （不合题意，舍去）， 6 分 x  x  1 2 2 2 ∴ 点P的坐标为（2 10 ，3）． 7 分 2 2 （3）过点P作y轴的平行线与BC交于点Q，与OB交于点F， 设P（m，m2 2m3），设直线BC的表达式为ykx3， 则 3k30, 解得 k 1. y ∴ 直线BC的表达式为 yx3． P ∴ Q点的坐标为（m，m3）， C ∴ . QPm2 3m Q B 当 x2 2x30， A O F x 解得 ， x 1, x 3 1 2 ∴ AO=1，AB=4， ∴ S =S +S +S 四边形ABPC △ABC △CPQ △BPQ 1 1 1 = ABOC QPOF QPFB 2 2 2 121 1 = 43 (m2 3m)3 2 2 3 3 75 = (m )2  ． 9 分 2 2 8 3 当 m 时，四边形ABPC的面积最大． 2 3 15 75 此时P点的坐标为( , )，四边形ABPC的面积的最大值为 ． 1 0 分 2 4 8 13