文档内容
2025 年 7 月济南市高二期末学习质量检测
数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
1. 已知函数 ，则 （ ）
.
A B. C. D.
2. 用1，2，3，4这四个数能够组成无重复数字的三位数的个数为（ ）
A. 9 B. 12 C. 16 D. 24
3. 对四组数据进行统计，获得以下散点图，将四组数据对应的相关系数进行比较，则（ ）
A. B. C. D.
4. 的展开式中，常数项为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 12
5. 连续型随机变量 ，若 ， ，则 （ ）
A. 0.8 B. 0.7 C. 0.6 D. 0.46. 定义在 上的函数 的导函数为 ，若 ，则 的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 由若干根相同的木棍组成如图所示的长方体框架，一只蚂蚁从点P出发，沿木棍爬行到点Q的最短路径
有（ ）
A. 15种 B. 30种 C. 48种 D. 60种
8. 甲同学参加综合素质测试，该测试共有6个项目．已知甲同学每个项目合格的概率均为 ，
合格得3分，不合格扣2分，且各项目是否合格相互独立．设6个项目测试完后甲的总得分为Y，期望为
，方差为 ，当 最大时， （ ）
A. B. C. D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
的
9. 已知 展开式中仅第4项的二项式系数最大，则（ ）
A. B. 含 项的系数为15
C. 各二项式系数和为64 D. 各项系数和为64
10. 已知函数 ，则（ ）
A. 的极大值为4
B. 对
C. 的单调递增区间为
D. 当 时，11. 与 两人玩游戏，A有标号为 的 张卡片，B有标号为， 的 张卡
片．规则如下：①双方交替从对方手中抽取一张卡片，若抽到的卡片与自己手中的某张卡片数字相同，则
将这两张卡片丢弃；② 先从 手中抽取；③当有一位玩家手中没有卡片时，该玩家获胜，游戏结束．记
有 张卡片， 有 张卡片时， 获胜的概率为 ，则（ ）
A. 若 ，则B恰好在两人共抽取4次后获胜的概率为
B.
C.
D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12. 口袋中有大小、形状均相同的3个红球，2个白球，从中任取两个球，则取到的两个球颜色相同的概率
为_______．
13. 两个相关变量x，y的一组数据统计如下表
x 2 3 4 5 6
3. 3.
y 2.8 3.3 4.0
1 8
根据上表可得经验回归方程 中的 为0.31，据此经验回归方程，当 时，y的预测值为
_______．
14. 过点 可以作曲线 的三条切线，则实数a的取值范围是_______．
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15. 从某校高一年级全体学生中随机抽取120人，进行文理选科倾向调查，得到如下列联表：
性别
男
女生 合计
生
倾向偏理科 40 90
偏文科 10
合计 60 120
（1）请完成上述 列联表；
（2）从女生中随机抽取一人，求该女生是偏文科生的概率；
（3）根据小概率值 的独立性检验，分析性别与选科倾向是否有关．
参考数据：
0.1 0.05 0.01
2.70 3.841 6.635
．
16. 已知函数 在 处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若 在 上恒成立，求k的取值范围．
17. （1）证明： ，其中 ， ；
（2）化简： ，其中 ．
的
18. 甲、乙、丙三位同学进行猜拳游戏，规则如下：累计负两局者被淘汰；随机确定第一局 游戏者，另
一人轮空；每局游戏的胜者与轮空者进行下一局游戏，负者下一局轮空，直至有一人被淘汰；当一人被淘
汰后，剩余的两人继续比赛，直至其中一人被淘汰，另一人最终获胜，游戏结束．设每局游戏双方获胜的
概率都为 ．
的
（1）求甲获得第二局比赛胜利 概率；
（2）在甲获得第二局比赛胜利的条件下，第一局是由甲、乙进行游戏的概率；的
（3）已知第一局是由甲、乙进行游戏，记丙参加游戏 局数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
19. 已知函数 ．
（1）当 时，讨论函数 的单调性；
（2）当 时，不等式 恒成立，求a的取值范围；
（3）设 ，证明： ．2025 年 7 月济南市高二期末学习质量检测
数学试题
本试卷共4页，19题，全卷满分150分．考试用时120分钟．
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在
本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的．
【1题答案】
【答案】A
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】D
【7题答案】
【答案】D
【8题答案】
【答案】C
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
【9题答案】【答案】AC
【10题答案】
【答案】ABD
【11题答案】
【答案】ACD
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
【12题答案】
【答案】 ##0.5
【13题答案】
【答案】
【14题答案】
【答案】
四、解答题：共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
【15题答案】
【答案】（1）列联表见解析；
（2） ；
（3）有关.
【16题答案】
【答案】（1）1 （2）
【17题答案】
【答案】（1）证明见解析； （2）
【18题答案】
【答案】（1）
（2）（3）分布列见详解；
【19题答案】
【答案】（1）在 上单调递减，在 上单调递增；
（2） ；
（3）证明见解析.
