2010年高考数学试卷（文）（山东）（空白卷）_历年高考真题合集_数学历年高考真题_新·PDF版2008-2025·高考数学真题_数学（按年份分类）2008-2025_2010·高考数学真题

绝密★启用并使用完毕前 2010年普通高等学校招生全国统一考试（山东卷） 文 科 数 学 本试卷分第I卷和第II卷两部分，共4页。满分150分。考试用时120分钟。考试结束后， 将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号 、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位 置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 参考公式： 1 锥体的体积公式：V  Sh。其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 3 如果事伯A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）； 如果事件A、B独立，那么P(AB)  P(A)P(B) 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。   1．已知全集U R，集合M  x x2 -4£0 ，则ð M  U     （A） x -2< x < 2 （B） x -2£ x£2 （C）  x x < -2或x > 2  （D）  x x£-2或x³2  a+2i b+i （2） 已知 i (a,bÎR)，其中i为虚数单位，则a+b （A）-1 （B）1 （C）2 （D）3 f(x)log (3x +1) （3） 2 的值域为 （A）(0,+¥) （B）0,+¥ （C）(1,+¥) （D）1,+¥ 第1页 | 共5页（4）在空间，下列命题正确的是 （A）平行直线的平行投影重合 （B）平行于同一直线的两个平面 （C）垂直于同一平面的两个平面平行 （D）垂直于同一平面的两个平面平行 （5）设 f(x)为定义在R 上的函数。当x³0时， f(x)2x +2x+b(b为常数)， 则 f(-1) （A） -3 （B） -1 （C） 1 （D） 3 （6）在某项体育比赛中一位同学被评委所打出的分数如下： 90 89 90 95 93 94 93 去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均分值为和方差分别为 （A） 92，2 （B） 92 ，2．8 （C） 93，2 （D）93，2．8 （7）设a 是首项大于零的等比数列，则“a p a ”是“数列a 是递增数列”的 n 1 2 n （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分而不必要条件 （D）既不充分也不必要条件 （8）已知某生产厂家的年利润y（单位：万元）与年产量x（单位：万件）的函数关系式 1 为y - x2 +81x-234，则使该生产厂家获取最大年利润的年产量为 3 （A）13万件 （B）11万件 （C）9万件 （D）7万件 （9）已知抛物线y2  2px(p >0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A,B两点，若 线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的标准方程为 （A）x1 （B）x-1 （C）x2 （D）x-2 （10）观察(x2)' 2x，(x4)' 4x2,(cosx)'-sinx，由归纳推理可得：若定义在R上 的函数 f(x)满足 f(-x) f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(-x) （A） f(x) （B）-f(x) （C）g(x) （D）-g(x) （11）函数y 2x -x2的图像大致是 （12）定义平面向量之间的一种运算“e ”如下：对任意的a(m,n)，b(p,q)，令 第2页 | 共5页ae bmq-mp．下面说法错误的是 （A）若a与b共线，则ae b0 （B）ae bbe a （C）对任意的lÎR,有（la）e b=l(ae b) （D）(ae b)2 +(ab)2  a 2 b 2 第Ⅱ卷 （共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分 （13）执行右图所示流程框图，若输入x4，则输出y的值为____________________． x y （14） 已知(x,yÎR+)，且满足 + 1，则xy的最大值为____________________． 3 4 a  2,b2, （15）在DABC中，角A、B、C 所对的边分别为a、b、c．若 sinB+cosB  2 ,，则角A的大小为____________________． l: y  x-1 （16）已知圆C过点(1,0)，且圆心在x轴的正半轴上，直线 被该圆所截得的 弦长为2 2，则圆C的标准方程为____________ 三、解答题：本题共6小题，共74分 。 （17）（本小题满分12分） 已知函数 f(x)sin(p-wx)coswx+cos2wx(w＞0)的最小正周期为p． （Ⅰ）求w的值． 1 （Ⅱ）将函数y  f(x)的图像上各点的横坐标缩短到原来的2，纵坐标不变，得到函数 é pù y  g(x) 的图像，求函数g(x)在区间 0, 上的最小值。 ê ú ë 16û （18）（本小题满分12分） 已知等差数列a 满足：a 7,a +a 26．a 的前n 项和为S n 3 5 7 n n。 （Ⅰ）求a 及S ； n n 第3页 | 共5页1 （Ⅱ）令b  (nÎN+)，求数列a 的前n项和T ． n a2 -1 n n n （19）（本小题满分12分） 一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4， （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中 随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率。 （20）（本小题满分12分） 在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形， MA平面ABCD,PD∥MA,E、G、F分别为 MB 、PB、PC的中点，且AD PD  2MA． （Ⅰ）求证：平面EFG 平面PDC; （Ⅱ）求三棱锥 P-MAB与四棱锥P- ABCD的体积之比． （21）（本小题满分12分） 1-a 已知函数 f(x) 1nx-ax+ -1(aÎR). x （Ⅰ）当a  -1时，求曲线y  f(x)在点（2，f(2))处的切线方程； 第4页 | 共5页1 （Ⅱ）当a≤ 时，讨论 f(x)的单调性． 2 （22）（本小题满分14分） x2 y2 2 如图，已知椭圆 + 1(a >b>0)过点（1， ），离心率为 a2 b2 2 2 ，左右焦点分别为FF ．点P为直线l：x+ y 2上且不在x轴上的任意一点， 2 1 2 直线PF 和PF 与椭圆的交点分别为A、B和C、D,O为坐标原点． 1 2 （Ⅰ） 求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设直线PF 、PF 斜率分别为k 、k ． 1 2 1 2 1 3 (i)证明： - 2 k k 1 2 （ⅱ）问直线l上是否存在一点P， 使直线OA、OB、OC、OD的斜率 k 、k 、k 、k 满足k +k +k +k 0？若存在，求出所有满足条 OA OB OC OD OA OB OC OD 件的点P的坐标；若不存在，说明理由． 第5页 | 共5页