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{#{QQABRQ4twgiQkBbACY7KUUFYCEuQsIOiJQoEQRAWKARKCAFIFCA=}#}{#{QQABRQ4twgiQkBbACY7KUUFYCEuQsIOiJQoEQRAWKARKCAFIFCA=}#}汉中市普通高中二年级期末质量检测考试
数学参考答案
!!#!"$%!&’(%"$()&%#复数"在复平面内对应的点!(#&"位于第一象限!
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合图象!图略"可知#*#$ #则#$ #所以该双曲线的离心率是槡!)9:2*#$*!
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令,!$"$-#则$*’,$)!$-#易得$*’,$)!$-有两解#且这两个解均在!-#,"内#故+
!高二数学"参考答案!第!!!!!页#共"页$%
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{#{QQABRQ4twgiQkBbACY7KUUFYCEuQsIOiJQoEQRAWKARKCAFIFCA=}#}
书书书正确!
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5
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7
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*
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/&$!*-种情况!
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由余弦定理%*)9*’8*$*%93415#)))))))))))))))))))))*分
%*)9*’8* ’%9 !
可得3415$ $ $’ !)))))))))))))))))))(分
*%9 *%9 *
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因为5)!-#!"#所以5$ !)))))))))))))))))))))))),分
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!*"因为%1%25)81%24$81%25#所以由正弦定理得%8)98$88#即%)9$8! ))6分
因为8*)%9$!%)9"*#所以5*)%9$8*#即%9$!"!)))))))))))))!!分
! !"槡&
故+#45的面积*$ %91%25$ ! ))))))))))))))))))!&分
* (
!,!!!"证明*取#1的中点:#连接;:#:5!由+;#1是边长为*的等边三角形#得:;,
#1#:;$槡&!))))))))))))))))))))))))))))))*分
易得四边形#45:为正方形#所以:5$!#则;5*$:5*):;*#所
以:;,:5!)))))))))))))))))))))&分
因为:5-#1$:#所以:;,平面#451#))))))))"分
因为:;.平面;#1#所以平面;#1,平面#451!))))5分
!*"解*由!!"知直线:5#:1#:;两两垂直#则以:为坐标原点#
!高二数学"参考答案!第!!!!*页#共"页$%
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{#{QQABRQ4twgiQkBbACY7KUUFYCEuQsIOiJQoEQRAWKARKCAFIFCA=}#}:5#:1#:;所在直线分别为$#&#"轴建立如图所示的空间直角坐标系#
00/ 00/
则#!-#’!#-"#1!-#!#-"#5!!#-#-"#4!!#’!#-"#;!-#-#槡&"#5;$!’!#-#槡&"#51$
00/
!’!#!#-"#4;$!’!#!#槡&"!)))))))))))))))))))))))6分
00/
$#(5;$’$)槡&"$-#
设平面;51的法向量为#$!$#&#""#则
00/
#(51$’$)&$-#
取"$!#得#$!槡&#槡&#!"#))))))))))))))))))))))))!*分
00/
00/ #(4; ’槡&)槡&)槡& 槡!-"
341+##4;,$ 00/ $ $ #所以4;与平面;51所成角的正弦值
"#""4;" 槡57槡" &"
槡!-"
为 !))))))))))))))))))))))))))))))))!"分
&"
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& & & & 6 & & *5
!*"& ! *" 8 !*"( !,
;!<$6"$ 7 !’ $ #;!<$!,"$ $ ! ))))))))))"分
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< - ! ( 6 !,
! * ( 8 !,
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& 6 *5 8! 8!
))))))))))))))))))))))))))))))))))))5分
! * ( 8 !, &6(
!*"由!!"可知若小明选择方案一#则2<$-7 )!7 )(7 )67 )!,7 $ !
& 6 *5 8! 8! 8!
)))))))))))))))))))))))))))))))))))6分
若小明选择方案二#记=为小明的累计得分#>为小明答对题目的数量#则=$*>#)))
))))))))))))))))))))))))))))))))))!-分
! *" * 8
又>"4(# #所以2>$(7 $ #)))))))))))))))))))!*分
& & &
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则2=$*2>$ !))))))))))))))))))))))))))))!&分
&
因为2=(2<#所以小明应选择方案二!)))))))))))))))))))!"分
&*%$(#
$%$*#
!8!解*!!"由题可知% 解得 )))))))))))))))))))*分
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$ # 8$槡&#
’% *
又9*$%*’8*$!#))))))))))))))))))))))))))))&分
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所以椭圆5的方程为 )&*$!!))))))))))))))))))))))(分
(
!*"!#"设/!$#&"#?!$#&"#则$)$$!#&)&$!!))))))))))"分
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!高二数学"参考答案!第!!!!&页#共"页$%
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! )&*$!#
( ! $*’$*
又% 两式相减可得 ! * )&*’&*$-#)))))))))))))),分
$* ( ! *
* )&*$!#
’( *
$’$ &’& ! !
所以 ! * )&’&$-#所以 ! * $’ #故@的斜率为’ !))))))))8分
( ! * $’$ ( (
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* * * ( *
))))))))))))))))))))))))))))))))))!-分
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&$$(&).#
由%$* 得!(&)."*)(&*’($-#
)&*$!#
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*(. .*’(
即!(*)("&*)*(.&).*’($-#则&)&$’ #&&$ ! )))))!!分
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所以/ 00 2 / (? 00 A / $!&’$"!&’$") & ! & * !&’$ ! "!&’$ * "
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( (*)( .’* ( (*)( .’*
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当".’,$-#即.$ 时#/2(?A$-#)))))))))))))))))))!,分
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00/ 00/ "槡"
当.*’,.)($-#即.$&’槡"!.$&)槡"舍去"时#/2(?A$"’ #
(
!, " 00/ 00/
故当1 #- 或1!&’槡"#-"时#/2(?A为定值!)))))))))))))!5分
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!高二数学"参考答案!第!!!!(页#共"页$%
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{#{QQABRQ4twgiQkBbACY7KUUFYCEuQsIOiJQoEQRAWKARKCAFIFCA=}#}!6!!!"解*,!$#$"$.$!$)!"#由,!$#$"$%).$#可得%*,!$#$"’.$#令6!$"$,!$#$"
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所以6!$"在!’<#’!"上单调递减#在!’!#)<"上单调递增#)))))))))*分
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所以6!$" $6!’!"$’ #)))))))))))))))))))))))&分
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所以%*’ #即%的取值范围为 ’<#’ !))))))))))))))))(分
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令A’!."$..’!#-#得.#-#令A’!."$..’!(-#得.(-#
所以A!."在!’<#-"上单调递减#在!-#)<"上单调递增#)))))))))))8分
所以A!." $A!-"$-#))))))))))))))))))))))))))6分
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所以..’.’!$-#故当&(-时#,!$#&"$.$)$);2&)!!))))))))))!-分
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设B!$"$ #则B’!$"$ #令B’!$"$-#得$$-!
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令B’!$"(-#得$#-#令B’!$"#-#得$(-#
所以B!$"在!’<#-"上单调递增#在!-#)<"上单调递减!))))))))))!*分
不妨取(#-#)#欲证())(-#即证)(’((-!
又因为B!$"在!-#)<"上单调递减#所以只需证B!)"#B!’("#)))))))!&分
又因为B!("$B!)"#所以也即证B!("#B!’("# )))))))))))))!(分
构造函数C!("$B!("’B!’("#()!’<#-"#
则等价于证明C!("#-对()!’<#-"恒成立! ))))))))))))))!"分
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C’!("$B’!(")B’!’("$(.(’ #
.(
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因为()!’<#-"#所以.(# #所以C’!("(-#
.(
则C!("在!’<#-"上单调递增#)))))))))))))))))))))!,分
所以C!("#C!-"$-#即已证明C!("#-对()!’<#-"恒成立#
故原不等式())(-成立#即,!$#&"具有性质+!))))))))))))))!5分
!高二数学"参考答案!第!!!!"页#共"页$%
{#{QQABRQ4twgiQkBbACY7KUUFYCEuQsIOiJQoEQRAWKARKCAFIFCA=}#}
