文档内容
江汉油田 潜江 天门 仙桃 2022 年初中学业水平考试（中考）
数学试卷
（本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷第1页装订线内和答题卡上，并在
答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号．
2.选择的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，先用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答
题卡对应的区域内，写在本试卷上无效．
3.考试结来后，请将本试卷和答题卡一并交回，
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，在下列每个小题给出的四个答
案中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零
分）
1. 在1，－2，0， 这四个数中，最大的数是（ ）
A. 1 B. －2 C. 0 D.
2. 如图是一个立体图形的三视图，该立体图形是（ ）
A. 长方体 B. 正方体 C. 三棱柱 D. 圆柱
的
3. 下列说法正确 是（ ）
A. 为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取全面调查的方式
的
B. 一组数据1，2，5，5，5，3，3 众数和平均数都是3C. 若甲、乙两组数的方差分别是0.01，0.1，则甲组数据比乙组数据更稳定
D. 抛掷一枚硬币200次，一定有100次“正面向上”
4. 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，
则∠EGF等于（ ）
A. 26° B. 64° C. 52° D. 128°
5. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 一个扇形的弧长是 ，其圆心角是150°，此扇形的面积为（ ）
A. B. C. D.
7. 二次函数 的图象如图所示，则一次函数 的图象经过（ ）
A. 第一、二、三象限 B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限 D. 第二、三、四象限
8. 若关于x的一元二次方程 有两个实数根 ， ，且
，则 （ ）
A. 2或6 B. 2或8 C. 2 D. 6
9. 由4个形状相同，大小相等的菱形组成如图所示的网格，菱形的顶点称为格点，点A，B，C都在格点
上，∠O=60°，则tan∠ABC=（ ）A. B. C. D.
10. 如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向
右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为 ，小正方形与大正方形重叠部分的面积为
，若 ，则S随t变化的函数图象大致为（ ）
A. B.
C. D.二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，满分15分．请将答案直接填写在答题卡对应
的横线上）
11. 科学家在实验室中检测出某种病毒的直径的为0.000000103米，该直径用科学记数法表示为
___________米．
12. 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货22吨，5辆大货车与2辆小货车一次可以运货
25吨，则4辆大货车与3辆小货车一次可以运货___________吨．
13. 从2名男生和2名女生中任选2名学生参加志愿者服务，那么选出的2名学生中至少有1名女生的概率
是___________．
14. 在反比例 的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式 是一个完全平方式，
则该反比例函数的解析式为___________．
15. 如图，点P是 上一点， 是一条弦，点C是 上一点，与点D关于 对称， 交
于点E， 与 交于点F，且 ．给出下面四个结论：① 平分 ； ② ；
③ ； ④ 为 的切线．其中所有正确结论的序号是_________________．
三、解答题（本大题共9个题，满分75分）
16. （1）化简： ；
（2）解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．17. 已知四边形 为矩形．点E是边 的中点．请仅用无刻度的直尺完成下列作图，不写作法，保
留作图痕迹．
（1）在图1中作出矩形 的对称轴m，使 ；
（2）在图2中作出矩形 的对称轴n：使 ．
18. 为了解我市中学生对疫情防控知识的掌握情况，在全市随机抽取了m名中学生进行了一次测试，随后
绘制成如下尚不完整的统计图表；（测试卷满分100分按成绩划分为A，B，C，D四个等级）
等级 成绩x 频数
A 48
B n
C 32
D 8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：
① ， ， ；的
②抽取 这m名中学生，其成绩的中位数落在 等级（填A，B，C或D）；
（2）我市约有5万名中学生，若全部参加这次测试，请你估计约有多少名中学生的成绩能达到A等级．
19. 小红同学在数学活动课中测量旗杆的高度，如图，己知测角仪的高度为1.58米，她在A点观测杆顶E
的仰角为30°，接着朝旗杆方向前进20米到达C处，在D点观测旗杆顶端E的仰角为60°，求旗杆 的
高度．（结果保留小数点后一位）（参考数据： ）
20. 如图， ， ，点A，B分别在函数 （ ）和 （ ）的图象
上，且点A的坐标为 ．
（1）求 ， 的值：
（2）若点C，D分在函数 （ ）和 （ ）的图象上，且不与点A，B重合，是否存在点C，D，使得 ，若存在，请直接出点C，D的坐标：若不存在，请说明理由．
21. 如图，正方形 内接于 ，点E为 的中点，连接 交 于点F，延长 交 于点
G，连接 ．
（1）求证： ；
（2）若 ．求 和 的长．
22. 某超市销售一种进价为18元/千克的商品，经市场调查后发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x
（元/千克）有如下表所示的关系：
2 4
销售单价x（元/千克） … 20 22.5 37.5 …
5 0
2 1
销售量y（千克） … 30 27.5 12.5 …
5 0
（1）根据表中的数据在下图中描点 ，并用平滑曲线连接这些点，请用所学知识求出y关于x的函数关系式；
（2）设该超市每天销售这种商品的利润为w（元）（不计其它成本），
①求出w关于x的函数关系式，并求出获得最大利润时，销售单价为多少；
②超市本着“尽量让顾客享受实惠”的销售原则，求 （元）时的销售单价．
23. 已知 是 的角平分线，点E，F分别在边 ， 上， ， ， 与
的面积之和为S．
（1）填空：当 ， ， 时，
①如图1，若 ， ，则 _____________， _____________；
②如图2，若 ， ，则 _____________， _____________；
（2）如图3，当 时，探究S与m、n的数量关系，并说明理由：
（3）如图4，当 ， ， ， 时，请直接写出S的大小．
的
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线 顶点为A，与y轴交于点C，线段
轴，交该抛物线于另一点B．的
（1）求点B 坐标及直线 的解析式：
（2）当二次函数 的自变量x满足 时，此函数的最大值为p，最小值为q，且
．求m的值：
（3）平移抛物线 ，使其顶点始终在直线 上移动，当平移后的抛物线与射线BA只有一
个公共点时，设此时抛物线的顶点的横坐标为n，请直接写出n的取值范围．
