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黔东南州 2022 年初中毕业升学统一考试试卷数学
一、选择题：（每个小题4分，10个小题共40分）
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 2与 互为倒数 B. 2与 互为相反数 C. 0的相反数是0 D. 2的绝对值是
2. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥
4. 一块直角三角板按如图所示方式放置在一张长方形纸条上，若 ，则 的度数为（ ）
A. 28° B. 56° C. 36° D. 62°
5. 已知关于 的一元二次方程 的两根分别记为 ， ，若 ，则 的值为
（ ）
A. 7 B. C. 6 D.
6. 如图，已知正六边形 内接于半径为 的 ，随机地往 内投一粒米，落在正六边形内的
概率为（ ）淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
A. B. C. D. 以上答案都不对
7. 若二次函数 的图像如图所示，则一次函数 与反比例函数 在
同一坐标系内的大致图像为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图， 、 分别与 相切于点 、 ，连接 并延长与 交于点 、 ，若 ，
，则 的值为（ ）淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
A. B. C. D.
的
9. 如图，在边长为2 等边三角形 的外侧作正方形 ，过点 作 ，垂足为 ，则
的长为（ ）
A. B. C. D.
10. 在解决数学实际问题时，常常用到数形结合思想，比如： 的几何意义是数轴上表示数 的点与表
示数 的点的距离， 的几何意义是数轴上表示数 的点与表示数2的点的距离．当 取
得最小值时， 的取值范围是（ ）
A. B. 或 C. D.
二、填空题（每个小题3分，10个小题共30分）
11. 有一种新冠病毒直径为0.000000012米，数0.000000012用科学记数法表示为________．
12. 分解因式： _______．
13. 某中学在一次田径运动会上，参加女子跳高的7名运动员的成绩如下（单位：m）：1.20，1.25，
1.10，1.15，1.35，1.30，1.30.这组数据的中位数是_______．
14. 若 ，则 的值是________．
15. 如图，矩形 的对角线 ， 相交于点 ， // ， // ．若 ，则四边形
的周长是_______．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
16. 如图，在 中， ，半径为3cm的 是 的内切圆，连接 、 ，则图中阴
影部分的面积是__________cm2．（结果用含 的式子表示）
的
17. 如图，校园内有一株枯死 大树 ，距树12米处有一栋教学楼 ，为了安全，学校决定砍伐该树，
站在楼顶 处，测得点 的仰角为45°，点 的俯角为30°，小青计算后得到如下结论：① 米；
② 米；③若直接从点 处砍伐，树干倒向教学楼 方向会对教学楼有影响；④若第一次在距
点 的8米处的树干上砍伐，不会对教学楼 造成危害.其中正确的是_______．（填写序号，参考数值：
， ）淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
18. 在平面直角坐标系中，将抛物线 先绕原点旋转180°，再向下平移5个单位，所得到的
抛物线的顶点坐标是_______．
19. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形 的斜边 轴于点 ，直角顶点 在 轴上，
双曲线 经过 边的中点 ，若 ，则 ______．
20. 如图，折叠边长为4cm的正方形纸片 ，折痕是 ，点 落在点 处，分别延长 、
交 于点 、 ，若点 是 边的中点，则 ______cm．
三、解答题（6个小题，共80分）
21. （1）计算： ；淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
（2）先化简，再求值： ，其中 ．
22. 某县教育局印发了上级主管部门的“法治和安全等知识”学习材料，某中学经过一段时间的学习，同
学们都表示有了提高，为了解具体情况，综治办开展了一次全校性竞赛活动，王老师抽取了这次竞赛中部
分同学的成绩，并绘制了下面不完整的统计图、表．
参赛成绩
人数 8 32
级别 及格 中等 良好 优秀
请根据所给的信息解答下列问题：
（1）王老师抽取了_______名学生的参赛成绩；抽取的学生的平均成绩是_______分；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若该校有1600名学生，请估计竞赛成绩在良好以上 的学生有多少人？
（4）在本次竞赛中，综治办发现七（1）班、八（4）班的成绩不理想，学校要求这两个班加强学习一段
时间后，再由电脑随机从A、B、C、D四套试卷中给每班派发一套试卷进行测试，请用列表或画树状图的
方法求出两个班同时选中同一套试卷的概率．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
23. （1）请在图中作出 的外接圆 （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）如图， 是 的外接圆， 是 的直径，点 是 的中点，过点 的切线与 的延
长线交于点 ．
①求证： ；
②若 ， ，求 的半径．
24. 某快递公司为了加强疫情防控需求，提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已
知每台A型机器人比每台B型机器人每天少搬运10吨，且A型机器人每天搬运540吨货物与B型机器人每
天搬运600吨货物所需台数相同．
（1）求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
（2）每台A型机器人售价1.2万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购A、B两种型号的机器
人共30台，必须满足每天搬运的货物不低于2830吨，购买金额不超过48万元．
请根据以上要求，完成如下问题：
①设购买A型机器人 台，购买总金额为 万元，请写出 与 的函数关系式；
②请你求出最节省的采购方案，购买总金额最低是多少万元？
.
25 阅读材料：小明喜欢探究数学问题，一天杨老师给他这样一个几何问题：
如图， 和 都是等边三角形，点 在 上．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
求证：以 、 、 为边的三角形是钝角三角形．
（1）【探究发现】小明通过探究发现：连接 ，根据已知条件，可以证明 ， ，
的
从而得出 为钝角三角形，故以 、 、 为边 三角形是钝角三角形．
请你根据小明的思路，写出完整的证明过程．
（2）【拓展迁移】如图，四边形 和四边形 都是正方形，点 在 上．
的
①试猜想：以 、 、 为边 三角形的形状，并说明理由．
②若 ，试求出正方形 的面积．
26. 如图，抛物线 的对称轴是直线 ，与 轴交于点 ， ，与 轴交于点 ，
连接 ．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
（1）求此抛物线的解析式；
（2）已知点 是第一象限内抛物线上的一个动点，过点 作 轴，垂足为点 ， 交直线
于点 ，是否存在这样的点 ，使得以 ， ， 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出
点 的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）已知点 是抛物线对称轴上的点，在坐标平面内是否存在点 ，使以点 、 、 、 为顶点的四
边形为矩形，若存在，请直接写出点 的坐标；若不存在，请说明理由．淘宝：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022
