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2023 年广西初中学业水平考试
数 学
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1. 答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上.
2. 考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷、草稿纸上作答无
效.
3. 不能使用计算器.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有
一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.）
1. 若零下2摄氏度记为 ，则零上2摄氏度记为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据正负数的实际意义可进行求解．
【详解】解：由题意可知零上2摄氏度记为 ；
故选C．
【点睛】本题主要考查正负数的意义，熟练掌握正负数的意义是解题的关键．
2. 下列数学经典图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据中心对称图形的概念：一个图形如果绕某个点旋转180度后能与原图形完全重合的图形；由
此问题可求解．
【详解】解：选项中符合中心对称图形的只有A选项；
故选A．
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【点睛】本题主要考查中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的概念是解题的关键．
3. 若分式 有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式有意义的条件可进行求解．
【详解】解：由题意得： ，
∴ ；
故选A．
【点睛】本题主要考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
4. 如图，点A、B、C在 上， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据圆周角定理的含义可得答案．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
故选：D．
【点睛】本题考查的是圆周角定理的应用，熟记圆周角定理是解题的关键．
5. 在数轴上表示正确的是（ ）
A. B. C.
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D.
【答案】C
【解析】
【分析】在数轴上表示不等式的解集，需要确定“边界点”：若边界点是不等式的解，则用实心圆点，若
边界点不是不等式的解，则用空心圆圈；确定“方向”：对边界点 a而言， 或 向右画，
或 向左画．
【详解】解： 在数轴上表示为：
故选：C．
【点睛】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟知表示的方法是解题的关键．
6. 甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练，他们成绩的平均数相同，方差如下： ，
， ， ，则成绩最稳定的是（ ）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】D
【解析】
【分析】根据方差可进行求解．
【详解】解：由题意得： ；
∴成绩最稳定的是丁；
故选D．
【点睛】本题主要考查方差，熟练掌握方差是解题的关键．
7. 如图，一条公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，如果 ，那么 的度数是（ ）
A. B. C. D.
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【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得到 ，即可得到 ．
【详解】解：∵公路两次转弯后又回到与原来相同的方向，
∴ ，
∴ ．
故选：D
【点睛】本题考查了平行线的性质“两直线平行，内错角相等”，熟知平行线的性质定理，根据题意得到
是解题关键．
8. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方进行计算即可．
【详解】A. ，故该选项不符合题意；
B. ，故该选项符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方，熟练掌握以上运算法则
是解题的关键．
9. 将抛物线 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
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【答案】A
【解析】
【分析】根据“左加右减，上加下减”的法则进行解答即可．
【详解】解：将抛物线 向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线的函数表达式为：
．
故选：A．
【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．
10. 赵州桥是当今世界上建造最早，保存最完整的中国古代单孔敞肩石拱桥.如图，主桥拱呈圆弧形，跨度
约为 ，拱高约为 ，则赵州桥主桥拱半径R约为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】由题意可知， ， ，主桥拱半径R，根据垂径定理，得到 ，再利用
勾股定理列方程求解，即可得到答案．
【详解】解：如图，由题意可知， ， ，主桥拱半径R，
，
是半径，且 ，
，
在 中， ，
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，
解得： ，
故选B
【点睛】本题考查了垂径定理，勾股定理，利用直角三角形求解是解题关键．
11. 据国家统计局发布的《2022年国民经济和社会发展统计公报》显示，2020年和2022年全国居民人均
可支配收入分别为3.2万元和3.7万元．设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为
x，依题意可列方程为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，根据题意列出一元二次方程
即可．
【详解】设2020年至2022年全国居民人均可支配收入的年平均增长率为x，
根据题意得， ．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意列出一元二次方程是解题的关键．
12. 如图，过 的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交 的图象于B，D两点，以
， 为邻边的矩形 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为 ， ， ， ，若
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，则 的值为（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】C
【解析】
【分析】设 ，则 ， ， ，根据坐标求得 ，
，推得 ，即可求得．
详解】设 ，则 ， ，
【
∵点A在 的图象上
则 ，
同理∵B，D两点在 的图象上，
则
故 ，
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又∵ ，
即 ，
故 ，
∴ ，
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质，矩形的面积公式等，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分.）
13. 化简： ______．
【答案】3
【解析】
【分析】根据算术平方根的概念求解即可．
为
【详解】解：因 32=9，
所以 =3．
故答案为：3．
【点睛】此题主要考查了算术平方根的意义，关键是确定被开方数是哪个正数的平方．
14. 分解因式：a2 + 5a =________________.
【答案】a(a+5)
【解析】
【分析】提取公因式a进行分解即可．
【详解】a2+5a=a（a+5）．
故答案是：a（a+5）．
【点睛】考查了因式分解-提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而
将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
15. 函数 的图象经过点 ，则 ______．
【答案】1
【解析】
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【分析】把点 代入函数解析式进行求解即可．
【详解】解：由题意可把点 代入函数解析式得： ，
解得： ；
故答案为1．
【点睛】本题主要考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是解题的关键．
16. 某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会，第一小组有2位男同学和3位女同学，现从中随机抽取1
位同学分享个人感悟，则抽到男同学的概率是______．
【答案】 ##
【解析】
【分析】根据概率公式，即可解答．
【详解】解：抽到的同学总共有5种等可能情况，
抽到男同学总共有2种可能情况，
故抽到男同学的概率是 ，
故答案为： ．
【点睛】本题考查了根据概率公式求概率，熟知概率公式是解题的关键．
17. 如图，焊接一个钢架，包括底角为 的等腰三角形外框和3m高的支柱，则共需钢材约______m（结
果取整数）．（参考数据： ， ， ）
【答案】21
【解析】
【分析】根据解直角三角形及等腰三角形的性质可进行求解．
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【详解】解：∵ 是等腰三角形，且 ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴共需钢材约为 ；
故答案为21．
【点睛】本题主要考查解直角三角形，熟练掌握三角函数是解题的关键．
18. 如图，在边长为2的正方形 中，E，F分别是 上的动点，M，N分别是 的中
点，则 的最大值为______．
【答案】
【解析】
【分析】首先证明出 是 的中位线，得到 ，然后由正方形的性质和勾股定理得到
，证明出当 最大时， 最大，此时 最大，进而得到当点E和点
C重合时， 最大，即 的长度，最后代入求解即可．
【详解】如图所示，连接 ，
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∵M，N分别是 的中点，
∴ 是 的中位线，
∴ ，
∵四边形 是正方形，
∴ ，
∴ ，
∴当 最大时， 最大，此时 最大，
∵点E是 上的动点，
的
∴当点E和点C重合时， 最大，即 长度，
∴此时 ，
∴ ，
∴ 的最大值为 ．
为
故答案 ： ．
【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形中位线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握以上
知识点．
三、解答题（本大题共8小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
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19. 计算： ．
【答案】6
【解析】
【分析】根据有理数的混合运算法则求解即可．
【详解】
．
【点睛】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
20. 解分式方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：
去分母得，
移项，合并得，
检验：当 时， ，
所以原分式方程的解为 ．
【点睛】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求
解．解分式方程一定注意要验根．
21. 如图，在 中， ， ．
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（1）在斜边 上求作线段 ，使 ，连接 ；
（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）
（2）若 ，求 的长．
【答案】（1）图见详解
（2）
【解析】
【分析】（1）以A为圆心， 长为半径画弧，交 于点O，则问题可求解；
（2）根据含30度直角三角形的性质可得 ，则有 ，进而问题可求解．
【小问1详解】
解：所作线段 如图所示：
【小问2详解】
解：∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即点O为 的中点，
∵ ，
∴ ，
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∴ ，
∴ ．
【点睛】本题主要考查含30度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理，熟练掌握含30
度直角三角形的性质、直角三角形斜边中线定理及勾股定理是解题的关键．
22. 4月24日是中国航天日，为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情，航阳中学开展了“航空航天”知
识问答系列活动.为了解活动效果，从七、八年级学生的知识问答成绩中，各随机抽取20名学生的成绩进
行统计分析（6分及6分以上为合格），数据整理如下：
学生成绩统计表
七年级 八年级
平均数 7.55 7.55
中位数 8 c
众数 a 7
合格率 b 85%
根据以上信息，解答下列问题：
（1）写出统计表中a，b，c的值；
（2）若该校八年级有600名学生，请估计该校八年级学生成绩合格的人数；
（3）从中位数和众数中任选其一，说明其在本题中的实际意义．
【答案】（1） ， ，
（2）510人 （3）用中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势，表示了七，八年级学生成绩数
据的中等水平．
【解析】
【分析】（1）根据中位数，众数的定义求解即可，根据合格率=合格人数÷总人数即可求得；
（2）根据八年级抽取人数的合格率进行求解即可；
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（3）根据中位数和众数的特征进行说明即可．
【小问1详解】
根据八年级的成绩分布可得：5分的有3人，6分的有2人，7分的有5人，8分的有4人，9分的有3人，
10分的有3人，
故中位数是 ，
根据扇形统计图可得：5分的有 人，6分的有 人，7分的有 人，8
分的有 人，9分的有 人，10分的有 人，
故众数是8，
合格人数为： 人，
故合格率为： ，
故 ， ， ．
【小问2详解】
八年级学生成绩合格的人数为： 人，
即若该校八年级有600名学生，该校八年级学生成绩合格的人数有510人．
【小问3详解】
根据中位数的特征可知七，八年级学生成绩的集中趋势和七，八年级学生成绩数据的中等水平．
【点睛】本题考查了中位数，众数，合格率，用样本估计总体等，熟练掌握中位数和众数的定义是解题关
键．
23. 如图， 平分 ， 与 相切于点A，延长 交 于点C，过点O作 ，垂
足为B．
（1）求证： 是 的切线；
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（2）若 的半径为4， ，求 的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）首先根据切线的性质得到 ，然后根据角平分线的性质定理得到 即可证明；
（2）首先根据勾股定理得到 ，然后求得 ，最后利用
，代入求解即可．
【小问1详解】
∵ 与 相切于点A，
∴ ，
∵ 平分 ， ，
∴ ，
∴ 是 的切线；
【小问2详解】
∵ 的半径为4，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，即 ，
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∴ ．
【点睛】此题考查了圆切线的性质和判定，勾股定理，三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识
点．
24. 如图， 是边长为4的等边三角形，点D，E，F分别在边 ， ， 上运动，满足
．
（1）求证： ；
（2）设 的长为x， 的面积为y，求y关于x的函数解析式；
（3）结合（2）所得的函数，描述 的面积随 的增大如何变化．
【答案】（1）见详解 （2）
（3）当 时， 的面积随 的增大而增大，当 时， 的面积随 的增大
而减小
【解析】
【分析】（1）由题意易得 ， ，然后根据“ ”可进行求证；
（2）分别过点C、F作 ， ，垂足分别为点 H、G，根据题意可得 ，
， 然 后 可 得 ， 由 （ 1 ） 易 得 ， 则 有
，进而问题可求解；
（3）由（2）和二次函数的性质可进行求解．
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【小问1详解】
证明：∵ 是边长为4的等边三角形，
∴ ， ，
∵ ，
∴ ，
在 和 中，
，
∴ ；
【小问2详解】
解：分别过点C、F作 ， ，垂足分别为点H、G，如图所示：
在等边 中， ， ，
∴ ，
∴ ，
设 的长为x，则 ， ，
∴ ，
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∴ ，
同理（1）可知 ，
∴ ，
∵ 的面积为y，
∴ ；
【小问3详解】
解：由（2）可知： ，
∴ ，对称轴为直线 ，
∴当 时，y随x的增大而增大，当 时，y随x的增大而减小；
即当 时， 的面积随 的增大而增大，当 时， 的面积随 的增大而减
小．
【点睛】本题主要考查锐角三角函数、二次函数的综合及等边三角形的性质，熟练掌握锐角三角函数、二
次函数的综合及等边三角形的性质是解题的关键．
25. 【综合与实践】
有言道：“杆秤一头称起人间生计，一头称起天地良心”．某兴趣小组将利用物理学中杠杆原理制作简易
杆秤.小组先设计方案，然后动手制作，再结合实际进行调试，请完成下列方案设计中的任务．
【知识背景】如图，称重物时，移动秤砣可使杆秤平衡，根据杠杆原理推导得： .
其中秤盘质量 克，重物质量m克，秤砣质量M克，秤纽与秤盘的水平距离为l厘米，秤纽与零刻线的
水平距离为a厘米，秤砣与零刻线的水平距离为y厘米．
19【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
【方案设计】
目标：设计简易杆秤．设定 ， ，最大可称重物质量为1000克，零刻线与末刻线的距离定
为50厘米．
任务一：确定l和a的值．
（1）当秤盘不放重物，秤砣在零刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（2）当秤盘放入质量为1000克的重物，秤砣从零刻线移至末刻线时，杆秤平衡，请列出关于l，a的方程；
（3）根据（1）和（2）所列方程，求出l和a的值．
任务二：确定刻线的位置．
（4）根据任务一，求y关于m的函数解析式；
（5）从零刻线开始，每隔100克在秤杆上找到对应刻线，请写出相邻刻线间的距离．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
（5）相邻刻线间的距离为5厘米
【解析】
【分析】（1）根据题意可直接进行求解；
（2）根据题意可直接代值求解；
（3）由（1）（2）可建立二元一次方程组进行求解；
（4）根据（3）可进行求解；
（5）分别把 ， ， ， ， ， ， ， ，
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， ， 代入求解，然后问题可求解．
【小问1详解】
解：由题意得： ，
∴ ，
∴ ；
【小问2详解】
解：由题意得： ，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
解：由（1）（2）可得： ，
解得： ；
【小问4详解】
解：由任务一可知： ，
∴ ，
∴ ；
【小问5详解】
解：由（4）可知 ，
∴当 时，则有 ；当 时，则有 ；当 时，则有 ；当 时，则
有 ；当 时，则有 ；当 时，则有 ；当 时，则有 ；当
21【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
时，则有 ；当 时，则有 ；当 时，则有 ；当 时，
则有 ；
∴相邻刻线间的距离为5厘米．
【点睛】本题主要考查一次函数的应用，解题的关键是理解题意．
26. 【探究与证明】
折纸，操作简单，富有数学趣味，我们可以通过折纸开展数学探究，探索数学奥秘．
【动手操作】如图1，将矩形纸片 对折，使 与 重合，展平纸片，得到折痕 ；折叠纸片，
的
使点B落在 上，并使折痕经过点A，得到折痕 ，点B，E 对应点分别为 ， ，展平纸片，连
接 ， ， ．
请完成：
（1）观察图1中 ， 和 ，试猜想这三个角的大小关系；
（2）证明（1）中的猜想；
【类比操作】如图2，N为矩形纸片 的边 上的一点，连接 ，在 上取一点P，折叠纸片，
使B，P两点重合，展平纸片，得到折痕 ；折叠纸片，使点B，P分别落在 ， 上，得到折痕
l，点B，P的对应点分别为 ， ，展平纸片，连接， ．
22【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
请完成：
（3）证明 是 的一条三等分线．
【答案】（1）
（2）见详解 （3）见详解
【解析】
【分析】（1）根据题意可进行求解；
（2）由折叠的性质可知 ， ，然后可得 ，则有 是等边三角形，
进而问题可求证；
（3）连接 ，根据等腰三角形性质证明 ，根据平行线的性质证明
，证明 ，得出 ，即可证明
．
【小问1详解】
解：由题意可知 ；
【小问2详解】
证明：由折叠的性质可得： ， ， ， ，
∴ ， ，
∴ 是等边三角形，
∵ ， ，
23【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
∴ ，
∵四边形 是矩形，
∴ ，
∴ ，
∴ ；
【小问3详解】
证明：连接 ，如图所示：
由折叠的性质可知： ， ， ，
∵折痕 ， ，
∴ ，
∵四边形 为矩形，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵在 和 中，
24【淘宝搜索店铺：中小学教辅资源店 微信：mlxt2022】
，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ 是 的一条三等分线．
【点睛】本题主要考查折叠的性质、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的性质与判定及矩形的性质，三
角形全等的判定和性质，作出辅助线，熟练掌握折叠的性质，证明， 是解题的关键．
25
