文档内容
按秘密级事项管理
丹东市 2023~2024 学年度上学期期末教学质量监测
高三数学
命题：杨晓东 郭欣 赫希武 颜红 葛冰
审核：杨晓东
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，
用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上
无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1. 已知全集 ，集合 ， ，则 （ ）
A. B.
C. D.
2. 复数 ，则 （ ）
A. B.
C. D.
3. 已知圆锥的侧面展开图是面积为 的半圆，则该圆锥底面的半径为（ ）
.
A 1 B. C. D. 2
4. 已知对数函数 满足 ，则不等式 的解集为（ ）A. B.
C. D.
5. 有6个座位连成一排，安排3个人就坐，恰有两个空位相邻的坐法为（ ）
A. 48种 B. 72种 C. 96种 D. 108种
6. 已知圆 过 ， ， 三点，则 （ ）
A. B. C. 5 D.
7. 已知锐角 ， 满足 ，且 ，则 （ ）
A. B. C. D.
的
8. 已知函数 定义域为 ，且 ， ，则（ ）
A. B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9. 已知函数 ，则（ ）
A. 有一个零点
B. 的极小值为
C. 的对称中心为
D. 直线 是曲线 的切线
10. 把函数 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向左平移 个单位长度，得到函数 的图象，则（ ）
A. 的最小正周期为 B.
C. 在 上递增 D. 关于直线 对称
的
11. 已知直三棱柱 体积为 ， ， ， ，O为 的中点
则（ ）
A. B. 点A到平面 的距离为
C. 直三棱柱的外接球的半径为 D. 直线 与 所成角的余弦值为
12. 已知 为坐标原点，过抛物线 ： 的焦点 的直线与C交于A，B两点，其中A在第
一象限，点 ，直线 与C交于N，若直线 与 的倾斜角互补，则（ ）
A. 直线 的斜率为 B.
C. 线段 中点的纵坐标为 D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
.
13 若随机变量 ，且 ，则 __________.
14. 设单位向量 ， 的夹角为60°，则 ___________.
15. 已知等比数列 的前3项和为168， ，则 ___________.
16. 已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ， ，点A在 上，点B在y轴上，， ，则C的离心率为_________.
四、解答题：本题共6小题，共70分、解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17. 记 为数列 的前 项和， ， .
（1）求 的通项公式；
（2）求数列 的前 项和 .18. 记 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 ， ，D是 边
上的点，且 .
（1）求 ；
（2）若 ，求 .
19. 如图，在三棱锥 中， ， ， ， ，点M，N分别为 ，
的重心.
（1）求证： 面 ；
（2）若平面 与平面 所成的角为45°，且平面 平面 ，求三棱锥 的体积.20. 中国象棋是中国棋文化，也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，某地区举行中国象棋比赛，先进行
小组赛，每三人一组，采用单循环赛（任意两人之间只赛一场），每场比赛胜者积 3分，负者积0分，平
局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛，若出现积分相同的情况，则再进行同分加赛，直到排出小组 1，2，3
名为止，已知甲、乙、丙三人分在同一个小组，根据以往比赛数据统计，甲、乙对局时，甲胜概率为 ，
平局概率为 ；甲、丙对局时，甲胜概率为 ，平局概率为 ；乙、丙对局时，乙胜概率为 ，平局概率
为 ，各场比赛相互独立.
（1）甲乙丙单循环赛分出胜负的局数为 ，求 ；
（2）甲乙丙单循环赛结束，乙丙同积4分，设加赛 次后乙获得小组第一名的概率为 ，证明：
.21. 已知双曲线 的渐近线方程为 ，点 在 上.
（1）求 的方程；
（2）过点 的直线交 于 、 两点，直线 、 与 轴的交点分别为 、 ，求证：线段
的中点为定点.
22. 已知定义在 上的函数 和 .
（1）求证： ；
（2）设 在 存在极值点，求实数 取值范围.
的
