文档内容
2024 年赤峰市初中毕业、升学统一考试试卷数学
温馨提示：
1．本试卷卷面分值150分，共8页，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、座位号、考生号填写在答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题
卡上的“注意事项”．
3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（每小题给出的选项中只有一个符合题意，请将符合题意的选项序号，在答题卡
的对应位置上按要求涂黑．每小题3分，共42分）
1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 央视新闻 年 月 日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超 度，为我
国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据 用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 将一副三角尺如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则 的大小为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在数据收集、整理、描述的过程中，下列说法错误的是（ ）
A. 为了解1000只灯泡的使用寿命，从中抽取50只进行检测，此次抽样的样本容量是50
B. 了解某校一个班级学生的身高情况，适合全面调查
C. 了解商场的平均日营业额，选在周末进行调查，这种调查不具有代表性
1D. 甲、乙二人10次测试的平均分都是96分，且方差 ， ，则发挥稳定的是甲
6. 解不等式组 时，不等式①和不等式②的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图，是正 边形纸片的一部分，其中 是正 边形两条边的一部分，若 所在的直线相交形
成的锐角为 ，则 的值是（ ）
A. B. C. D.
8. 某市为了解初中学生的视力情况，随机抽取200名初中学生进行调查，整理样本数据如下表．根据抽样
调查结果，估计该市16000名初中学生中，视力不低于4.8的人数是（ ）
视
4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上
力
人
39 41 33 40 47
数
A. 120 B. 200 C. 6960 D. 9600
9. 等腰三角形的两边长分别是方程 的两个根，则这个三角形的周长为（ ）
A. 或 B. 或 C. D.
10. 如图， 是 的直径， 是 的弦，半径 ，连接 ，交 于点 E，
，则 的度数是（ ）
2A. B. C. D.
11. 用1块A型钢板可制成3块C型钢板和4块D型钢板；用1块B型钢板可制成5块C型钢板和2块D型
钢板．现在需要58块C型钢板、40块D型钢板，问恰好用A型钢板、B型钢板各多少块？如果设用A型
钢板x块，用B型钢板y块，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图， 中， ， ．将 绕点A顺时针旋转得到 ，点 与
点B是对应点，点 与点C是对应点．若点 恰好落在BC边上，下列结论：①点B在旋转过程中经过
的路径长是 ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论是（ ）
A. ①②③④ B. ①②③ C. ①③④ D. ②④
13. 如图，数轴上点A，M，B分别表示数 ，若 ，则下列运算结果一定是正数的是
（ ）
A. B. C. D.
14. 如图，正方形 的顶点 ， 在抛物线 上，点 在 轴上．若 两点的横坐标
3分别为 （ ），下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（请把答案填写在答题卡对应的横线上．每小题3分，共12分）
15. 请写出一个比 小的整数_____________
16. 因式分解： ______．
的
17. 综合实践课上，航模小组用无人机测量古树 高度．如图，点C处与古树底部A处在同一水平面
上，且 米，无人机从C处竖直上升到达D处，测得古树顶部B的俯角为 ，古树底部A的俯角
为 ，则古树 AB 的高度约为________米（结果精确到 0.1 米；参考数据： ，
， ）．
18. 编号为A，B，C，D，E的五台收割机，若同时启动其中两台收割机，收割面积相同的田地所需时间如
下表：
收割机编号 A，B B，C C，D D，E A，E
所需时间（小时） 23 19 20 22 18
则收割最快的一台收割机编号是________．
4三、解答题（在答题卡上解答，答在本试卷上无效，解答时要写出必要的文字说明、证明过
程或演算步骤．共8题，满分96分）
19. （ ）计算： ；
（ ）已知 ，求代数式 的值．
20. 如图，在 中，D是 中点．
（1）求作： 的垂直平分线l（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若l交 于点E，连接 并延长至点F，使 ，连接 ．补全图形，并证明四边
形 是平行四边形．
21. 某校田径队为了调动队员体育训练的积极性，计划根据成绩情况对队员进行奖励．为确定一个适当的
成绩目标，进行了体育成绩测试，统计了每个队员的成绩，数据如下：
收 集 数 7 7 7 8
77 76 84 91 78 79
据 8 2 5 5
7 7 9 7
82 76 91 76 75 85
8 9 1 4
9 7 7 8
75 80 75 87 76 77
1 7 5 5
整理、描述数据
7 8
成绩/分 72 74 75 76 78 79 80 82 84 87 91
7 5
人数/人 1 1 a 4 3 3 b 1 1 1 3 1 4
分析数据样本数据的平均数、众数、中位数如下表：
平均数 众数 中位数
80 c 78
解决问题
5（1）表格中的 ______； ______； ______；
（2）分析平均数、众数、中位数这三个数据，如果想让一半左右的队员都能达到成绩目标，你认为成绩
目标应定为______分，如果想确定一个较高的成绩目标，这个成绩目标应定为______分；
（3）学校要从91分的A，B，C，D四名队员中，随机抽取两名队员去市里参加系统培训．请利用画树状
图法或列表法，求A，B两名队员恰好同时被选中的概率．
22. 一段高速公路需要修复，现有甲、乙两个工程队参与施工，已知乙队平均每天修复公路比甲队平均每
天修复公路多3千米，且甲队单独修复60千米公路所需要的时间与乙队单独修复90千米公路所需要的时
间相等．
（1）求甲、乙两队平均每天修复公路分别是多少千米；
（2）为了保证交通安全，两队不能同时施工，要求甲队的工作时间不少于乙队工作时间的2倍，那么15
天的工期，两队最多能修复公路多少千米？
23. 在平面直角坐标系中，对于点 ，给出如下定义：当点 ，满足 时，
称点 是点 的等和点．
（1）已知点 ，在 ， ， 中，是点 等和点 的有_____；
（2）若点 的等和点 在直线 上，求 的值；
（3）已知，双曲线 和直线 ，满足 的 取值范围是 或 ．若点
在双曲线 上，点 的等和点 在直线 上，求点 的坐标．
24. 如图， 中， ， ， 经过B，C两点，与斜边 交于点E，连接 并
延长交 于点M，交 于点D，过点E作 ，交 于点F．
6（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ， ，求 的长．
25. 如图，是某公园的一种水上娱乐项目．数学兴趣小组对该项目中的数学问题进行了深入研究．下面是
该小组绘制的水滑道截面图，如图1，人从点A处沿水滑道下滑至点B处腾空飞出后落入水池．以地面所
在的水平线为x轴，过腾空点B与x轴垂直的直线为y轴，O为坐标原点，建立平面直角坐标系．他们把
水滑道和人腾空飞出后经过的路径都近似看作是抛物线的一部分．根据测量和调查得到的数据和信息，设
计了以下三个问题，请你解决．
（1）如图1，点B与地面的距离为2米，水滑道最低点C与地面的距离为 米，点C到点B的水平距离为
3米，则水滑道 所在抛物线的解析式为______；
（2）如图1，腾空点B与对面水池边缘的水平距离 米，人腾空后的落点D与水池边缘的安全距离
不少于3米．若某人腾空后的路径形成的抛物线 恰好与抛物线 关于点B成中心对称．
7①请直接写出此人腾空后的最大高度和抛物线 的解析式；
②此人腾空飞出后的落点D是否在安全范围内？请说明理由（水面与地面之间的高度差忽略不计）；
（3）为消除安全隐患，公园计划对水滑道进行加固．如图2，水滑道已经有两条加固钢架，一条是水滑道
的
距地面4米 点M处竖直支撑的钢架 ，另一条是点M与点B之间连接支撑的钢架 ．现在需要在
水滑道下方加固一条支撑钢架，为了美观，要求这条钢架与 平行，且与水滑道有唯一公共点，一端固
定在钢架 上，另一端固定在地面上．请你计算出这条钢架的长度（结果保留根号）．
26. 数学课上，老师给出以下条件，请同学们经过小组讨论，提出探究问题．如图 1，在 中，
，点D是 上的一个动点，过点D作 于点E，延长 交 延长线于点F．
请你解决下面各组提出的问题：
（1）求证： ；
（2）探究 与 的关系；
某小组探究发现，当 时， ；当 时， ．
请你继续探究：
①当 时，直接写出 的值；
②当 时，猜想 值的（用含m，n的式子表示），并证明；
（3）拓展应用：在图1中，过点F作 ，垂足为点P，连接 ，得到图2，当点D运动到使
8时，若 ，直接写出 值的（用含m，n的式子表示）．
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