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武汉二中 2024 级高一数学 A 卷
命题人：张鹄 审题人：左建华
2024.09.14
一、单选题（40分）
1. 下列关系中：① ，② ，③ ，④ 正确的个数为（
）
.
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
2. 若集合 ， ，则满足 的实数a的个数为（ ）
.
A 1 B. 2 C. 3 D. 4
3. 已知正实数a，b，设甲： ；乙： ，则甲是乙的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
4. 已知 ， ，则 的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
5. 已知条件 ，条件 ，且 是 的充分不必要条件，则 的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在 整 数 集 中 ， 被 除 所 得 余 数 为 的 所 有 整 数 组 成 一 个 “ 类 ” ， 记 为 ， 即
，则下面选项正确的为（ ）
A.
.
B
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学科网（北京）股份有限公司C.
D. 整数 属于同一“类”的充分不必要条件是“ ”
7. 在 中，角 的对边分别为 ，已知 周长为 3，则 的最小值为（
）
A. B. C. 3 D.
8. 记 表示 中最大的数．已知 均为正实数，则 的最小值为（
）
A. B. 1 C. 2 D. 4
二、多选题（18分）
9. 下列说法正确的是（ ）．
A. 的一个必要条件是
.
B 若集合 中只有一个元素，则
C. “ ”是“一元二次方程 有一正一负根”的充要条件
D. 已知集合 ，则满足条件 的集合N的个数为4
10. 下列说法正确的是（ ）
A. 若 ，则
B. 命题“ ， ”的否定是“ ， 或 ”
C. 若 ，则函数 的最小值为2
第2页/共5页
学科网（北京）股份有限公司D. 当 时，不等式 恒成立，则 的取值范围是
11. 定义全集 的子集 的特征函数 ,这里 表示 在全集 中的补集,那么对于集
合 、 ,下列所有正确说法是（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（15分）
12. 已知集合 ， ， ，若
， ，则 __________．
13. 设集合 ， ，其中 、 、 、 、 是五个不同的正
整数，且 ，已知 ， ， 中所有元素之和是246，请
写出所有满足条件的集合A：__________________.
14. 对于一个由整数组成的集合 ， 中所有元素之和称为 的“小和数”， 的所有非空子集的“小和数”
之和称为 的“大和数”．已知集合 ，则 的“小和数”为__________，
的“大和数”为__________．
四、解答题（77分）
15. 已知集合 .
（1）若 ，求 的取值范围；
（2）若 ，求 的取值范围.
16. 已知非空集合 ， ，全集 ．
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学科网（北京）股份有限公司（1）当 时，求 ；
（2）若 是 成立的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
17. 已知p:关于x的方程 有实数根， ．
的
（1）若命题 是假命题，求实数a 取值范围；
（2）若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．
18. 对于二次函数 ，若存在 ，使得 成立，则称 为二
次函数 的不动点.
（1）求二次函数 的不动点；
（2）若二次函数 有两个不相等的不动点 、 ，且 、 ，求
的最小值.
（3）若对任意实数 ，二次函数 恒有不动点，求 的取值范围.
19. 给定整数 ，由 元实数集合 定义其相伴数集 ，如果 ，
则称集合S为一个 元规范数集，并定义S的范数 为其中所有元素绝对值之和.
（1）判断 、 哪个是规范数集，并说明理由；
（2）任取一个 元规范数集S，记 、 分别为其中最小数与最大数，求证：
；
（3）当 遍历所有2023元规范数集时，求范数 的最小值.
注： 、 分别表示数集 中的最小数与最大数.
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