(2.21)-2024高考数学点睛密卷_新高考II卷B_学生版_2024高考押题卷_132024高途全系列_26高途点睛卷_2024点睛密卷-数学

1 高途高中数学高考研究院 高途高中数学 内部资料!禁止外传！ 2024 高考数学 点睛密卷 新高考 II 卷(B) 高中数学终极冲刺必备资料 以基为本 一单在手 数学无忧 在点睛课程资料中下载 12 高途高中数学高考研究院 绝密★启用前 2024 年高考数学点睛密卷(新高考 II 卷 B) 数 学 本试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用 2B 铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡 右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在 试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目 指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1．已知集合A{x|13x 9}， 2 B  { x  Z | x 1 } ，则 A B  ( ) A． (1 ， 2 ] B． { 1 ，2} C． [1 ， 2 ] D． { 1 } 2．已知数列{a }为等差数列，a a a 9， n 1 2 3 a 3  a 7  1 0 ，则a ( 8 ) A．5 B．6 C．7 D．8 3．已知圆锥的高为 3，其侧面展开图的圆心角为 4  3 ，则该圆锥的体积为 ( ) 3 A． B． 8 4 5 3  C． 5  3 D． 8  3 4．若关于 x 的不等式 e x  2  x 2 a x 2  x ln x 在(0,)上恒成立，则实数 a 的取值范围为( )  1  1 A． ,  B． ,  C．  e  2    , 3 e  D．(,1]3 高途高中数学高考研究院 5．随机变量 3 X 服从正态分布 X ~ N (1 0 , s 2 ) ， P ( X  1 2 )  m ， P ( 8 X 1 0 )  n ，则 2 1 m  1 n 的 最小值为 ( ) A． 3  4 2 B． 6  2 2 C． 6  4 2 D． 3  2 2 6．过直线 2 x  y  1  0 上一点P作圆(x2)2  y2 4的两条切线PA，PB，若 P A  P B  0 ， 则点 P 的横坐标为 ( ) A．0 B． 3 5 C．  3 5 D．  1 5 5 7．若 ta n 2 4 3   ，则 2 2 c o 1 s 2 c o s 2 3 s in 2 (        ) A．  1 2 或2 B．  2 或 1 2 C．2 D．  1 2 8．已知双曲线 C : y 3 2  x 2  1 的下焦点和上焦点分别为 F 1 ， F 2 ，直线 y  x  m 与 C 交于A， B 两点，若 △ F 2 A B 面积是△FAB面积的4倍，则 1 m  ( ) A．3 B．  3 10 C． D． 3  1 0 3 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知数列{a }满足 n a 1  3 ， 2 a n  1  3 a n  2 ，则 ( ) A． { a n  2 } 是等差数列 B． { a 2 n } 的前 n 项和为 6 5   9 4  n  1   2 n C． { a n } 是单调递增数列 D．数列  a n  1   2 3  n  的最小项为4 10．已知函数 f(x)x3 ax2(aR)，则( ) A．当a0时，函数 f(x)存在极值点 B．若函数 f(x)在点(1, f(1))处的切线方程为直线y2x，则 a  1 C．点 ( 0 , 2 ) 是曲线 y  f ( x ) 的对称中心 D．当a1时，函数 f(x)有三个零点4 高途高中数学高考研究院 11．随着科技的发展，越来越多的智能产品深入人们的生活．为了测试某品牌扫地机器人的 性能，开发人员设计如下实验：如图，在 4 △ A B C 表示的区域上，扫地机器人沿着三角形的 边，从三角形的一个顶点等可能的移动到另外两个顶点之一，记机器人从一个顶点移动到下 一个顶点称执行一次程序．若开始时，机器人从 A 点出发，记机器人执行 n 次程序后，仍回 到A点的概率为 P ( n ) ，则下列结论正确的是 ( ) A． P ( 2 )  1 3 B． n 2 时，有 2 P ( n )  1  P ( n  1 ) C． P ( 7 )  2 6 1 4 D． P ( n )  1 3  1    1 2  n  1  三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．复数 z 满足 z (1  2 i )  | 4  3 i | (其中 i 为虚数单位)，则复平面内z 对应的点的坐标 为 ． 13．将函数 f ( x )  s in 2 x 的图象向左平移  8 个单位得到函数 g ( x ) 的图象，若 g ( x ) 在区间 [ 0 , m ] 上有且仅有一个零点，则实数 m 的一个取值为 ． 14．已知正三棱锥 P  A B C ，底面 A B C 是边长为2的正三角形，若 P E  2 E C ，且 P A  B E ， 则正三棱锥 P  A B C 外接球的半径为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15． △ A B C 的内角A，B，C的对边分别为 a ， b ， c ，且 s in ( A  B ) c o s C  c o s B s in ( A  C ) ． (1)判断△ABC的形状； (2)若△ABC为锐角三角形， s in A  1 b ，求 2 a 2  1 2 b  1 2 c 的最大值． 16．如图，在四棱锥 P  A B C D 中，PA平面ABCD， A B ∥ C D ，且 P A  1 ，AB1， B C  2 2 ， C D  2 ， A B  B C ，N为PD的中点． (1)求平面ABCD与平面PBC所成锐二面角的余弦值； (2)求点N到平面 P B C 的距离； (3)在线段PD上，是否存在一点 M ，使得直线CM 与平面PBC所成角的正弦值为 5 5 ？若 DM 存在，求出 的值：若不存在，请说明理由． DP5 高途高中数学高考研究院 17．某校开展科普知识团队接力闯关活动，该活动共有两关，每个团队由n(n 3,nN*)位成 员组成，成员按预先安排的顺序依次上场，具体规则如下：若某成员第一关闯关成功，则该 成员继续闯第二关，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第一关；若某成员第二关 闯关成功，则该团队接力闯关活动结束，否则该成员结束闯关并由下一位成员接力去闯第二 关；当第二关闯关成功或所有成员全部上场参加了闯关，该团队接力闯关活动结束． 已知 5 A 团队每位成员闯过第一关和第二关的概率分别为 3 4 和 1 2 ，且每位成员闯关是否成功 互不影响，每关结果也互不影响． (1)若 n  3 ，用 X 表示 A 团队闯关活动结束时上场闯关的成员人数，求 X 的均值； (2)记 A 团队第 k (1 k n  1 , k  N * ) 位成员上场且闯过第二关的概率为 p k ，集合  k  N * p k  1 3 2 8  中元素的最小值为k ，规定团队人数nk 1，求 0 0 n ． 18．椭圆 C : x a 2 2  y b 2 2  1 ( a  b  0 ) 的离心率 e  2 3 ，且椭圆 C 的长轴长为4． (1)求椭圆C的方程； (2)设直线 l 过点 D  0 , 1 2  ，且与椭圆 C 相交于 M ，N两点，又点 P 是椭圆C的下顶点，当 △ P M N 面积最大时，求直线 l 的方程． 19．已知函数 f ( x )  m e x  1 ( m  R ) ， g ( x )  ln ( a x x )  ln x  e ，a1． (1)若 f(x) x，求 m 的取值范围； (2)求证：g(x)存在唯一极大值点x ，且 0 x 0   1 a ,1  ； e2 (3)求证：a2(ex 1) g(x)． 4x