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2011年天津高考文科数学试题及答案详细解析
（天津卷）
参考公式：
如果事件A，B互斥，那么 棱柱的体积公式V = Sh
P(AÈB) = P(A)+P(B) 其中S表示棱柱的底面面积。
一、选择题：在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．
1-3i
1．i是虚数单位，复数 =
1-i
A．2-i B．2+i C．-1-2i D．-1+2i
ìx³1,
ï
2．设变量x，y满足约束条件íx+ y-4£0, 则目标函数z =3x- y的
ï
x-3y+4£0,
î
最大值为
A．-4 B．0
4
C． D．4
3
3．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为-
4，则输出 y的值为
A．,0．5 B．1
C．2 D．4
4．设集合A=xÎR|x-2>0,B=xÎR|x<0，
C =xÎR|x(x-2)>0，
则“xÎAÈB”是“xÎC”的
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．即不充分也不必要条件
5．已知a =log 3.6,b=log 3.2,c=log 3.6则
2 4 4
A．a>b>c B．a>c>b C．b>a>c D．c>a>b
x2 y2
6．已知双曲线 - =1(a >0,b >0)的左顶点与抛物线y2 = 2px(p >0)的焦点的距
a2 b2
离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的准线的交点坐标为（-2，-
1），则双曲线的焦距为（ ）
A．2 3 B．2 5 C．4 3 D．4 5
7．已知函数 f(x) = 2sin(wx+j),xÎR，其中w>0,-p1.
f(x) =(x2 -2)Ä(x-1),xÎR。若函数y = f(x)-c的图象与x轴恰有两个公共点
，则实数c的取值范围是 （ ）
A．(-1,1]È(2,+¥) B．(-2,-1]È(1,2] C．(-¥,-2)È(1,2]D．[-2，-1]
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．
9．已知集合A= xÎR| x-1 <2 ,Z 为整数集，则集合
AÇZ 中所有元素的和等于________
10．一个几何体的三视图如图所示（单位：m），则该几
何体的体积为__________m3
11．已知a 为等差数列，S 为其前n项和，nÎN*，
n n
若a =16,S = 20,则S 的值为_______
3 20 10
12．已知log a+log b³1，则3a +9b的最小值为_______
2 2
___
13．如图已知圆中两条弦 AB与CD相交于点F ，E是AB延长
线上一点，且DF =CF = 2,AF:FB:BE =4:2:1.
若CE与圆相切，则CE的长为__________
14．已知直角梯形ABCD中，AD//BC,ÐADC =900,AD=2,BC =1,
uuur uuur
P是腰DC 上的动点，则 PA+3PB 的最小值为____________
三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
第2页 | 共4页15．编号为A,A ,×××,A 的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：
1 2 16
运动员编号
A A A A A A A A
1 2 3 4 5 6 7 8
得分 15 35 21 28 25 36 18 34
运动员编号
A A A A A A A A
9 10 11 12 13 14 15 16
得分 17 26 25 33 22 12 31 38
（Ⅰ）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；
区间
10,20 20,30 30,40
人数
（Ⅱ）从得分在区间20,30内的运动员中随机抽取2人，
（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率
．
16．
在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c，已知B=C,2b= 3a. P
（Ⅰ）求cosA的值；
p
（Ⅱ）cos(2A+ )的值．
4 M
17．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为
平行四边形，ÐADC =450，AD= AC =1，O为AC中点，
D C
PO^平面ABCD， PO=2，
O
M 为PD中点． A B
（Ⅰ）证明：PB//平面ACM ；
（Ⅱ）证明：AD^平面PAC ；
（Ⅲ）求直线AM 与平面ABCD所成角的正切值．
18．（本小题满分13分）
x2 y2
设椭圆 + =1(a >b >0)的左、右焦点分别为F ，F 。点P(a,b)满足
a2 b2 1 2
| PF |=| FF |.
2 1 2
（Ⅰ）求椭圆的离心率e；
（Ⅱ）设直线PF 与椭圆相交于A，B两点，若直线PF 与圆
2 2
5
(x+1)2 +(y- 3)2 =16相交于M，N两点，且|MN |= | AB|，求椭圆的方程
8
。
19．（本小题满分14分）已知函数 f(x)=4x3 +3tx2 -6tx+t-1,xÎR，其中tÎR．
（Ⅰ）当t =1时，求曲线y = f(x)在点(0, f(0))处的切线方程；
（Ⅱ）当t ¹0时，求 f(x)的单调区间；
第3页 | 共4页（Ⅲ）证明：对任意的tÎ(0,+¥), f(x)在区间(0,1)内均存在零点．
20．（本小题满分14分）
已知数列{a }与{b }满足
n n
3+(-1)n-1
b a +b a =(-2)n +1,b = ,nÎN*,且a = 2.
n+1 n n n+1 n 2 1
（Ⅰ）求a ,a 的值；
2 3
（Ⅱ）设c = a -a ,nÎN*，证明{c }是等比数列；
n 2n+1 2n-1 n
S S S S 1
（Ⅲ）设S
n
为{a
n
}的前n项和，证明
a
1 +
a
2 +
L
+
a
2n-1 +
a
2n £ n-
3
(nÎN*).
1 2 2n-1 2n
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