文档内容
青海省西宁市城区 2021 年中考真题数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
1. 的相反数是（ ）
.
A B. - C. D.
2. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体是（ ）
A. 圆锥 B. 圆柱 C. 长方体 D. 四棱柱
3. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹（小棍形
状的记数工具）分别表示正数和负数（红色为正，黑色为负）．如图1表示的是（+2）+（-2），根据这种
表示法，可推算出图2所表示的算式是（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 三角形 B. 等边三角形
.
C 平行四边形 D. 菱形
5. 下列命题是真命题的是
A. 同位角相等 B. 是分式
C. 数据6，3，10的中位数是3 D. 第七次全国人口普查是全面调查
6. 某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是（ ）
A. B.
C. D.
7. 如图， 的内切圆 与 分别相切于点D，E，F，连接 ， ， ，
， ，则阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8. 如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速
运动到点C， 的面积S（cm2）随运动时间t（s）变化的函数图象如图2所示，则AB的长是（ ）
A. B. C. D.
二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．）
9. 9的算术平方根是 ．
10. 解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求．2020年中国粮食总产量达到657
000 000吨，已成为世界粮食第一大国．将657 000 000用科学记数法表示为________．11. 十二边形的内角和是__________
12. 计算 _______．
13. 从 ，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线 的开口向上的概率是______．
14. 如图， 是 的直径，弦 于点E， ， ，则 的半径 _______．
15. 如图，在 中， ，D，E分别是 ， 的中点，连接 ， ，若
， ，则点A到BC的距离是________．
16. 在平面直角坐标系 中，点A的坐标是 ，若 轴，且 ，则点B的坐标是
________．
17. 如图， 是等边三角形， ，N是 的中点， 是 边上的中线，M是 上的一个
动点，连接 ，则 的最小值是________．18. 如图，在矩形 中，E为 的中点，连接 ，过点E作 的垂线交 于点F，交CD的延
长线于点G，连接CF．已知 ， ，则 _________．
三、解答题
19. 计算： ．
.
20 解方程： ．
21. 计算： ．
22. 解方程： ．
23. 如图，四边形 是菱形，对角线 ， 相交于点O， ．（1）求证：四边形 是矩形；
（2）若 ， ，求矩形 的周长．
24. 如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点A， 轴于点B，延长AB至
点C，连接 ．若 ， ．
（1）求 的长和反比例函数的解析式；
（2）将 绕点 旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A'的坐标．
25. 某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力
行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当 时为优秀， 时为良好，
时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如下：
98 88 90 72 100 78 95 92 100 99
84 92 75 100 85 90 93 93 70 92
78 89 91 83 93 98 88 85 90 100
的
（1）本次抽样调查 样本容量是________，样本数据中成绩为“优秀”的频率是_______；
的
（2）在本次调查中，A，B，C，D四位同学 竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到
的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．
26. 如图， 内接于 ， ， 是 的直径，交 于点E，过点D作 ，
交 的延长线于点F，连接 ．
（1）求证： 是 的切线；
（2）已知 ， ，求 的长．
27. 城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校
初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A，B两种型号的客车共10辆，
两种型号客车的载客量（不包括司机）和租金信息如下表：
型号 载客量（人/辆） 租金单价（元/辆）A
A 16 900
B 22 1200
若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．
（1）请写出y与x的函数关系式（不要求写自变量取值范围）；
（2）据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？
（3）在（2）的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．
28. 如图，在平面直角坐标系 中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点
C的坐标为 ，抛物线经过A，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；
（2）直线AD与y轴负半轴交于点D，且 ，求证： ；
（3）在（2）的条件下，若直线 与抛物线的对称轴l交于点E，连接 ，在第一象限内的抛物线上是
否存在一点P，使四边形 的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及四边形 面积的最大值；
若不存在，请说明理由．
