文档内容
广东省“六校联盟”2026届高三年级第二次联考
数学试题
命题： 深圳实验学校 审题：惠州一中
（满分150分 考试时间120分钟 )
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号
填写在答题卡上。并用2B铅笔将对应的信息点涂黑，不按要求填涂的，答卷无效。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮
擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相
应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，只需将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的．
1．集合 ， ，则
A． B． C． D．
2．将函数 的图象向右平移 个单位长度得到函数 ，则
A． B． C． D．
3．若随机变量 服从正态分布 ，且 ，则
A． B． C． D．
4．设 ， ， ，则 的大小关系为
A． B． C． D．
5．记等差数列 的前 项和为 ，若 ， ，则 的公差为
A． B． C． D．
6．已知函数 在 处取得极大值，则
A． B． C． D．7．已知 ， ，设甲： ，乙： ，则甲是乙的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
8．已知曲线 在点 处的切线与曲线 恰有两个交点 ， ，若 ， 关
于 对称，则实数
A．0 B．1 C． D．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要
求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．已知样本数据 ， ，则
A．若样本数据 的极差为 ，则样本数据 的极差为
B．若样本数据 的平均值为 ，则样本数据 的平均值为
C．若样本数据 的众数为 ，则样本数据 的众数为
D．若样本数据 的方差为 ，则样本数据 的方差为
10．设函数 ，则
A. 为奇函数
B.
C. 在区间 单调递增
D. 在区间 上的最大值为
11．已知某扑克牌置换游戏，规则为：从一副扑克牌中选出 张 ， 张 ，其中 张 和 张 装在不
透明的袋中，剩余的 张 作为置换牌．现从袋中随机取出一张扑克牌，若取出 ，则把它放回袋中；
若取出 ，则该扑克牌不再放回，并从置换牌中选择一张 放入袋中．如此操作若干次，直到将袋中的 全部置换为 ，则游戏结束．记事件“在操作 次后，恰好将袋中的 全部取完．”
为 ，且 ，则下列说法正确的是
A．在操作 次后，袋中还有 张 的概率为
B．在操作 次后，袋中恰有 张 的概率为
C．
D．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．
12．在 的展开式中，常数项为 ．
13．已知 ，且 ，则 ．
14．设函数 ，若 在区间 上恰有 个零点，
则实数 的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15．（13分）
已知函数 的最大值为1.．
（1）求实数 ；（2）求使 成立的 的取值集合.
16．（15分）
已知数列 的前 项和为 ， ，且 ( )．
（1）求 的通项公式；
（2）设 ，求数列 的前 项和 ．
17．（15分）
中国抗日战争胜利 周年阅兵仪式既彰显了我国强大的军事实力，也显示我国强劲的军工制造能力．
已知某国产军工零件成箱包装，每箱 个，每一箱零件工厂在交付前要对其进行检验，如检验出不合格品，
则更换为合格品．检验的方式为：先从这箱零件中任取 个作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所
有零件作检验．设每个零件为不合格品的概率均为 ，且各零件是否为不合格品相互独立．
（1）求 个零件中恰有 个不合格品的概率；
（2）现有一箱零件已经检验了 个，并对不合格品做了更换．已知每个零件的检验费用为 元，若剩
余的零件中有不合格品进行了交付，则工厂要对每个不合格品支付 元的赔偿费用．以检验费用与赔偿费
用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有零件作检验？请说明你的理由．
18．（17分）
已知函数 ．
（1）讨论 的单调性；
（2）对 ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围；
（3）设 ， ，若 ，求证： ．19．（17分）
杨辉三角是由组合数构成的三角形数表，其第 行的第 个数可以表示为组合数 ，该数表有很多
性质，如第 行的所有数之和为 . 现构造如图所示的三角形数表 ， 中的第 行的第 个数为排列数 ，
其中 ，且 ．
（1）求 的值.
（2）记 的第 行所有数的和为 ．
（i）若 ，使得数列 满足： ， ，则称 为 级凸数列.判断数
列 是否为 级凸数列？若是，请求出 的最小值；否则请说明理由.
（ii）当 时，证明： ．
