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高二数学月考答案 ，
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故M= .
C B A D B A B C ABD AC BCD
（2）①当 时，此时关于 的不等式为 ， ；
12． (－3,0] 13．6或7 14． ②当 时，此时 ；
③当 时，此时 .
14题.【详解】设曲线 在 处的切线与曲线 相切于 处，
，故曲线 在 处的切线方程为 ， 16．(1) (2)
整理得 . 【详解】（1）∵当 时， ， ，
，故曲线 在 处的切线方程为 ， ∴ ；
整理得 . （2）∵ ，∴ ，
由 是 的充分不必要条件得 是 的真子集，
故
若 ，则 ，解得 ，满足 是 的真子集，符合题意；
由(1)再结合 知 ，将(1)代入(2) ，得 ， 当 时， ，满足 是 的真子集，符合题意；
解得 且 ，
当 时， ,得 解得 ，综上可得： ，
将 代入(1) ，解得 且 ，
故实数 的取值范围为： ．
即 且 ，令 ，则 ， . 17．（1） ；（2） ．
【详解】解：（1）∵ ， ， 成等差数列，∴ ，∴ ．
令 ， ，
∵ ，∴ ．∴ ．
则 在区间 单调递增，在区间 单调递减，且 ，
（2）由（1）知， ， ，∴ ．
∴ ．∴ ．
又两曲线有且只有一条公切线，所以 只有一个根，由图和
18．(1) 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ，值域为 ；
知 .
(2)证明见解析；(3) .
故答案为： . 【详解】（1）由已知，函数 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ，
15．(1) (2)见解析 所以 ，又 ， ，
【详解】（1）由题得 ，所以不等式的解集为
所以 ，所以 ，所以 在 上的值域为 .
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（2）设 ， ， ，
（2）（ⅰ）由题，可得 ，定义域为 ，
则 ，
则
因为 是 的极小值点，则 ，
则 ，
，∴ ，∴当 时， 是凹函数. 若 ，令 ，令 ，
则 在 上单调递增，在 上单调递减，
（3） ，设 ， ， ，则 ， ，
所以 是 的极大值点，不满足题意；
若 ，令 ，令 ，
由已知性质得，当 ，即 时， 单调递减，所以递减区间为 ，
则 在 上单调递增，在 ， 上单调递减，
当 ，即 时， 单调递增，所以递增区间为 ，
所以 是 的极大值点，不满足题意；
由 ， ， ，得 的值域为 ，
若 ，则 ，
因为 为减函数，所以 ， ，
所以 在 上单调递减，无极值，不满足题意；
根据题意， 的值域为 的值域的子集，
若 ，令 ，令 ，
从而有 ，所以 .
则 在 上单调递增，在 ， 上单调递减，
所以 是 的极小值点，满足题意；
19．(1)
(2)（ⅰ） ；（ⅱ）证明见解析 综上， 是 的极小值点时， 的取值范围为 .
【详解】（1）由题意，得 ，则 ，所以切点为 ， （ⅱ）由题 ，
设 ，抛物线 的对称轴为直线 ，
又因为 ，所以 ，
因为方程 有两个正根 ， ，所以 ，解得 ，
所以曲线 在点 处的切线斜率为 ，
由题意知 ，得 .
所以切线方程为 ，即 .
因为 ， ，所以 ，
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，
令 ，
则 ，
当 时， ，所以 在 上单调递减；
当 时， ，所以 在 上单调递增，
因为 ，所以 ，
由 ， ，得 ，
因为 ，所以 ，所以 ，则 ，
所以 ，所以 ，所以 ，
所以 ，即 .
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