文档内容
蚌埠市 ２０２６届高三调研性监测
数 学
本试卷满分１５０分，考试时间１２０分钟
注意事项：
１答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷上。
２回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在
本试卷上无效。
一、选择题：本题共８小题，每小题５分，共４０分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题
目要求的。
１已知全集Ｕ＝{ －１，０，１，２}，Ａ＝{０，２}，则瓓Ａ＝
Ｕ
Ａ{ －１，０} Ｂ{ －１，１} Ｃ{１，２} Ｄ{ －１，２}
２已知ｉ为虚数单位，复数ｚ满足（１＋ｉ）ｚ＝３－ｉ，则 ｚ＝
槡５
Ａ槡５ Ｂ５ Ｃ２槡５ Ｄ
２
３若双曲线Ｃ的离心率为２，虚轴长为２槡３，则Ｃ的实轴长为
Ａ１ Ｂ槡３ Ｃ２ Ｄ３
ｘ＋１
４不等式 ≤２的解集是
ｘ－１
Ａ( －∞，１) Ｂ[３，＋∞) Ｃ(１，３] Ｄ( －∞，１)∪[３，＋∞)
５将函数ｙ＝ｓｉｎｘ＋ｃｏｓｘ的图象向右平移 φ（φ＞０）个单位长度得到函数 ｙ＝ｓｉｎｘ－ｃｏｓｘ的图
象，则φ的最小值为
π π ３π ５π
Ａ Ｂ Ｃ Ｄ
４ ２ ２ ２
ＡＥ ＣＤ
６如图，在边长为 ３的正三角形 ＡＢＣ中，点 Ｄ，Ｅ分别在边 ＢＣ，ＡＣ上，且 ＝ ＝２，
ＥＣ ＤＢ
→ →
则ＡＤ·ＤＥ＝
Ａ３
Ｂ－１
Ｃ－２
第６题图
Ｄ－３
蚌埠市高三年级数学试卷第１页（共４页）
书书书( １)ｎ
７已知 ２ｘ２＋ 的展开式中所有项的系数之和为２４３，则展开式中ｘ的系数为
ｘ
Ａ１０ Ｂ３２ Ｃ４０ Ｄ８０
８已知函数ｆ（ｘ）＝
ｅｘ
＋槡 ３ ｘ５，则不等式ｆ（２ｘ２）＋ｆ（３－５ｘ）≥１的解集是
ｅｘ＋１
[ ３ ) [ ３]
Ａ( －∞，１]∪ ，＋∞ Ｂ１，
２ ２
[ ３ )
Ｃ( －∞，１] Ｄ ，＋∞
２
二、选择题：本题共３小题，每小题６分，共１８分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得６分，部分选对的得部分分，有选错的得０分。
９设ｍ，ｎ是不同的直线，α，β是不同的平面，则下列结论正确的是
Ａ若ｍ∥α，ｎ∥α，则ｍ∥ｎ Ｂ若ｍ⊥α，ｎ⊥α，则ｍ∥ｎ
Ｃ若ｍ∥α，ｍ∥β，则α∥β Ｄ若ｍ⊥α，ｍ⊥β，则α∥β
１０已知随机变量Ｘ～Ｎ（μ，σ２），随机变量 Ｙ～Ｂ（３，ｐ），若 Ｐ（Ｘ≤１）＝０５，Ｅ（Ｘ）＝Ｅ（Ｙ），
Ｄ（Ｘ）＝Ｄ（Ｙ），则下列说法正确的是
４ １
Ａμ＝１ ＢＤ（２Ｘ）＝ Ｃｐ＝ ＤＤ（３Ｙ）＝６
３ ３
１１在△ＡＢＣ中，角Ａ，Ｂ，Ｃ的对边分别为ａ，ｂ，ｃ，且ｂ＝ｃ＋２ｂｃｏｓ（Ｂ＋Ｃ），则下列结论正确的是
π
Ａ若Ｂ＝ ，则△ＡＢＣ为直角三角形
４
Ｂ若ａ＝槡３ｂ，则△ＡＢＣ为直角三角形
Ｃ若ｂ＝３，ｃ＝１，则ＢＣ边上的中线长为２
Ｄ若△ＡＢＣ为锐角三角形，则
ｃ
的取值范围是
( 槡２
，
２槡３)
ａ ２ ３
三、填空题：本题共３小题，每小题５分，共１５分。
１２计算：（ｌｏｇ８＋ｌｏｇ２）×ｌｏｇ３＝
９ ９ ４
ｘ２
１３已知椭圆Ｅ： ＋ｙ２＝１的左、右焦点分别为Ｆ，Ｆ，经过点 Ｆ 的直线与 Ｅ相交于 Ａ，Ｂ点，
４ １ ２ １
则△ＡＢＦ的面积的最大值为
２
１４现有ｎ（ｎ＞２，ｎ∈Ｎ）个箱子，每个箱子均有（ｎ＋３０）个小球，第ｋ（ｋ＝１，２，３，…，ｎ）个箱子
中有（ｋ＋１０）个白球，其余为黑球，在这ｎ个箱子中任取一个箱子，再从该箱子中依次选出
８
３个小球，若第３次选出的小球恰为黑球的概率是 ，则ｎ＝
１３
蚌埠市高三年级数学试卷第２页（共４页）四、解答题：本题共５小题，共７７分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
１５（１３分）
７月１日，电影《哪吒之魔童闹海》（以下简称《哪吒２》在中国内地电影院线正式下映，结
束了自今年１月２９日以来１５３天的线下放映据统计，《哪吒２》在中国内地最终斩获
１５４４亿元票房，总观影人次３２４亿，两项数据均创下中国影史纪录，并遥遥领先第二名，
成为了又一部现象级电影下表统计了《哪吒２》上映前１５天累计票房到达 ｙ（单位：亿
元）与所用时间ｘ（单位：天）的数据：
累计票房ｙ ２０ ４０ ６０ ８０ １００
用时ｘ ４ ７ ９ １０ １５
（１）利用表中的数据，计算相关系数ｒ（结果精确到００１），并推断两个变量的线性相关程度；
（２）求ｙ关于ｘ的经验回归方程（系数精确到００１），并预测１５３天时的累计票房，判断这
种预测方法是否合理
ｎ
∑ｘｙ－ｎｘ－ｙ－
ｉｉ
参考公式：经验回归方程ｙ ＾ ＝ｂ ＾ ｘ＋ａ ＾ ，其中ｂ ＾ ＝ｉ＝１ ，ａ ＾ ＝ｙ－－ｂ ＾ ｘ－
ｎ
∑ｘ２－ｎｘ－２
ｉ
ｉ＝１
ｎ
∑ｘｙ－ｎｘ－ｙ－
ｉｉ
相关系数ｒ＝ ｉ＝１
ｎ ｎ
∑ｘ２－ｎｘ－２ ∑ｙ２－ｎｙ－２
槡 ｉ 槡 ｉ
ｉ＝１ ｉ＝１
５ ５ ５
参考数据：∑ｘｙ＝３２００，∑ｘ２＝４７１，∑ｙ２＝２２０００，槡１６５≈１２８４５
ｉｉ ｉ ｉ
ｉ＝１ ｉ＝１ ｉ＝１
１６（１５分）
已知数列{ａ}满足ａ＝３，ａ ＝ａ＋２ｎ＋１
ｎ １ ｎ＋１ ｎ
（１）求数列{ａ}的通项公式；
ｎ
（２）若ｂ＝（２ｎ－１）ａ－２ｎ２＋ｎ，求数列{ｂ}的前 ｎ项和Ｓ
ｎ ｎ ｎ ｎ
蚌埠市高三年级数学试卷第３页（共４页）１７（１５分）
如图，在四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ中，△ＡＢＣ是正三角形，ＤＡ＝ＤＣ，ＰＡ＝ＰＣ，ＢＤ⊥ＰＡ
（１）求证：平面ＰＡＣ⊥平面ＡＢＣＤ；
（２）设ＡＢ＝２槡３，若点Ｐ，Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ均在球Ｏ的球面上且点Ｏ在平面ＡＢＣＤ内
（ｉ）求四棱锥Ｐ－ＡＢＣＤ的体积；
（ｉｉ）求平面ＰＡＢ与平面ＰＣＢ的夹角的余弦值
第１７题图
１８（１７分）
已知抛物线Ｃ：ｙ２＝２ｐｘ（ｐ＞０）的焦点为Ｆ，Ｅ（４，０），Ｏ为坐标原点，Ｃ上存在点Ｐ到Ｏ和Ｅ
的距离都等于２槡３
（１）求抛物线Ｃ的方程；
（２）过点Ｅ的直线ｌ交抛物线Ｃ于Ａ，Ｂ点，直线ＡＦ与Ｃ相交于另一点Ｍ，直线ＢＦ与Ｃ相
交于另一点Ｎ
（ｉ）求证：ＯＡ⊥ＯＢ；
（ｉｉ）求证：直线ＭＮ经过定点
１９（１７分）
已知函数ｆ（ｘ）＝ｅｘ
（１）求曲线ｙ＝ｆ（ｘ）在点（０，ｆ（０））处的切线方程；
（２）若ｇ（ｘ）＝ｆ（ｘ）·ｃｏｓｘ，ｘ∈[０，２π]，求ｇ（ｘ）的极大值；
（３）若ｈ（ｘ）＝ｆ（１－ｘ）－ｓｉｎｘ，ｘ∈[０，２π]，求证：ｈ（ｘ）的所有零点之和大于π且小于２π
蚌埠市高三年级数学试卷第４页（共４页）
