数学答案·2025年9月高三开学联考_2025年9月_250909安徽省皖江名校联盟2026届高三9月开学摸底考试（全科）_数学

高三数学参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D B C B D A D B ABC BD BD 一.选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.【解析】B=x∈R0≤x≤2  ,A∩B=0,1,2  ,故选D. 1+3i 2.【解析】z= =-1+2i,故选B. 1-i 3.【解析】由已知得a  =2,b  =1,a⋅b=-1,cosa,b  1 =- ,故选C. 2 b log 3 ln3 2ln2 ln9 4.【解析】由已知a=log 2<1,b=log 3>1,c=log 6>1,又 = 2 = × = >1,故b> 3 2 4 c log 6 ln2 ln6 ln6 4 c,所以a 2e4 >e2,故选BD. 三.填空题：本题共3小题,每题5分,共15分. 1 A2 1 12.【答案】 【解析】P= 2 = 3 C2A2 3 3 2 3 1 13.【答案】y= x+1【解析】由已知得a= ,抛物线的方程为x2=4y,所以F0,1 4 4  ,直线AF的方程 3 为y= x+1. 4 14.【答案】ln2,+∞  【解析】由记fx  1 = +lnx,fx x  x-1 1 = ,设切点为x , +lnx x2 0 x 0 0  ,则切线方程 1 为：y- +lnx x 0 0  x -1 = 0 x2 x-x 0 0  2 ,故m= x -1+lnx 0 .令gx 0  2 = -1+lnx,gx x  x-2 = ,gx x2  在 0,2  递减,在2,+∞  递增.因为gx  min =ln2,故实数m的取值范围是ln2,+∞  . 数学参考答案 第1页（共4页）四.解答题：本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.【解析】(1)由已知得a =a +2,b =2b , 2分 2 1 3 2 又b =a -1,b =a -1,则a =2a -1, 2 1 3 2 2 1 解得a =3,a =5 4分 1 2 所以数列a n  的通项公式a =2n+1,6分 n 又b =a -1=2 2 1 数列b n  的通项公式b =2n-1, 8分 n 3+2n+1 (2)由已知得：S = n  n =nn+2 2  10分 1-28 由(1)可知T = =28-1=255 12分 8 1-2 由S n =T 8 ,所以nn+2  =255,解得n=15 13分 16.【解析】(1)该市一天的空气质量优良的天数7+26+37=70, 70 空气质量优良的概率的估计值为P= =0.7.4分 100 (2) 空气质量 人次≤400 人次>400 合计 优良 33 37 70 污染 22 8 30 合计 55 45 100 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 (3)零假设为H ：空气质量对公园锻炼人次无关, 0 nad-bc 由列联表得到χ2=  2 a+b  c+d  a+c  b+d  10033×8-37×22 =  2 ≈5.802>3.841 70×30×55×45 13分 根据小概率值α=0.05 独立性检验,推断H 不成立, 0 故根据小概率值α=0.05的独立性检验, 认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关.15分 17.【解析】(1)fx  ex = 的定义域为-∞,0 x  ∪0,+∞  ,fx  x-1 =  ex 3分 x2 当x>1时,fx  >0；当x<1且x≠0时,fx  <0.5分 所以fx  在1,+∞  上单调递增,在-∞,0  和0,1  上单调递减.6分 (2)gx  =afx  +lnx-x定义域为0,+∞  , gx  ax-1 =  ex 1 x-1 + -1= x2 x  aex-x  8分 x2 当a≤0时,gx  =0,得x=1, 此时函数fx  只有一个极值点,不符合题意；10分 当a>0时,gx  ax-1 =  ex 1 ⋅ - x x a  ,由gx  =0,得x=1或fx  1 = . a 又gx  有三个极值点,故fx  1 = 有两个不为1的零点,13分 a 1 所以 >f1 a  1 1 1 ,即 >e,解得0