文档内容
山东师大附中 2023 级高三阶段检测
数学试卷
2025.10
命题：房华 审题：舒美玉
本试卷共4页，19题，全卷满分150分，考试用时120分钟.
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的考生号､姓名､考场号及座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需要改
动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本
试卷上无效.
3.考试结束后，将答题卡交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一
个选项是符合题目要求的.
1. 已知集合 ，则 （ ）
A. B. C. D.
2. 已知 为实数，则“ ”是“ ”的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3. 若直线 是曲线 的一条切线，则 （ ）
A. -4 B. 4 C. 3 D. -3
4. 设函数 ，若 ， ， ，则 ， ， 的大小为（
）
A. B. C. D.
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学科网（北京）股份有限公司5. 对于响应变量 ，通过观测得到的数据称为观测值，通过经验回归方程得到的 称为预测值，观测值减
去预测值称为残差.将某公司新产品自上市起的月份 与该月的对应销量 （单位：万件）整理成如下表格：
月份
1 2 3 4 5
x
.
销量 0
1 1.4
y 5
的
建立y与x 线性回归方程为 ，则第2个月和第4个月的残差和为（ ）
A. -0.919 B. -0.1 C. 0.1 D. 0.919
6. 若不等式 对任意的 恒成立，则 的最小值为（ ）
.
A B. 4 C. 5 D.
7. 已知 是定义在 上的函数，且 为偶函数， 是奇函数，当 时，
，则 等于（ ）
A. B. C. D. 1
8. 若函数 在 上存在单调递增区间，则实数 的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分或4分，有选错的得0分.
9. 下列函数中，在区间 上单调递减的是（ ）
A. B.
C. D.
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学科网（北京）股份有限公司10. 下列说法正确的是（ ）
A. 已知 的展开式中各项系数之和为256，则展开式中 的系数为108
B. 袋中有除颜色外完全相同的5个球，其中2个红球､3个白球，现从袋中不放回地连续取球两次，每次
取1个球，已知第一次取得红球，则第二次取得白球的概率为
C. 若随机变量 ，则
D. 若随机变量 ，则
11. 已知等式 其中e是自然对数的底数，将a视为自变量x（ ， ），b为x
的函数，记为 ，则下列结论正确的是（ ）
A.
B.
C. 若方程 有4个不等的实根，则
D. 当 时，若 的两实根为 ， ，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知偶函数 满足：当 时， ，则 ______.
13. 现将 位民警派往甲，乙，丙，丁，戊5个学校进行“反校园欺凌”普法宣讲，每人只到1
个学校，每个学校只去1人.已知 民警不能去甲学校， 两位民警不能到乙学校，则不同的分派方法
共有__________种.
14. 已知函数 ，若关于 的方程 有4个不同的实数根，则 的
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学科网（北京）股份有限公司取值范围是______
四.解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知函数 是定义在 上的奇函数.
（1）求 和实数 的值；
（2）当 时，若 满足 ，求实数 的取值范围.
16. 已知函数 .
（1）若函数 为增函数，求实数 的取值范围；
（2）若函数 ，求函数 的单调区间.
17. 在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，
保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产厂商在加大生产的同时，狠抓质
量管理，不定时抽查口罩质量､该厂质检人员从某日生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成
以下五组： ，得到如下频率分布直方图.规定：口
罩的质量指标值越高，说明该口罩质量越好，其中质量指标值低于130的为二级口罩，质量指标值不低于
130的为一级口罩.
（1）求该厂商生产口罩质量指标值的平均数和第60百分位数；
的
（2）现从样本口罩中利用分层抽样 方法随机抽取8个口罩，再从中抽取3个，记其中一级口罩个数为 ，
求 的分布列及方差.
18. 某校举行知识竞赛，甲乙两位同学组队答题，甲先依次答一二题，乙再依次答三四题，若两人合计答
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学科网（北京）股份有限公司对题数大于或等于3，则取得胜利，并获得纪念品（恰好答对前三题时应继续答完第四题）；若两人合计
答错两题则中止答题，已知，甲、乙答对每道题的概率分别为 ，假设甲、乙两人每次答题相互独立，
且互不影响．
（1）当 时，设 为乙答题的道数，求 的分布列及期望；
（2）当 时，求甲乙获得纪念品的概率的最小值．
19. 设函数 ， .
的
（1）求 极值；
（2）已知实数 ，若存在正实数x使不等式 成立，求a的取值范围；
（3）已知不等式 对满足 的一切实数m，n恒成立，求实数k的取值
范围.
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