2024届广东省四校高三第一次联考数学(1)_2023年8月_028月合集_2024届广东省四校（深中、华附、省实、广雅）高三上学期第一次联考

一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1．已知集合M   y y ln  1x2 ，N x 1x1 ，则（ ） A．M N B．M N [1,0] C．M N (1,0) D．  M N (1,) R 2．已知 1iz 1（i为虚数单位），则z 在复平面上对应的点在第（ ）象限 A．一 B．二 C．三 D．四 3．“m1”是“x2mx10在x1,上恒成立”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．在等腰直角三角形 ABC中，C90 ，其面积为1，则下列结论错误的是（ ） A．ACBC 0 B．ABAC 2 C．ABBC2 D． AB cosB BC 5. 第十四届全国人民代表大会第一次会议于2023年3月5日在北京召开，3月6日各代表团分组审议政府 工作报告．某媒体4名记者到甲、乙、丙3个小组进行宣传报道，每个小组至少一名记者，则记者A被安 排到甲组的概率为（ ） 1 1 1 1 A. B. C. D. 2 3 4 6 x2 y2 6. 已知双曲线C：  1（a0,b0），斜率为 3的直线l过原点O且与双曲线C交于P,Q两 a2 b2 点，且以PQ为直径的圆经过双曲线的一个焦点，则双曲线C的离心率为（ ） 31 A. B. 31 C. 2 31 D. 2 32 2 7. 如图，在边长为2的正方形ABCD中，E,F分别是AB,BC的中点，将 AED, BEF, DCF 分别沿 DE,EF,DF折起，使得A,B,C三点重合于点A，若三棱锥AEFD的所有顶点均在球O的球面上，则 球O的表面积为（ ） A. 2π B. 3π C. 6π D. 8π {#{QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=}#} π 8. 已知 f x2sin x a1sinx(a0,0)在0,π上存在唯一实数x 使    3 0 f  x 0    3 ， 又x f x2 3，任意的x ,x 均有(x )x 成立，则实数的取值范围是（ ） 1 2 1 2 5 5 5 3 A．1 B. 1 ? C.  D. 3 3 6 2 5 6 3 2    二．选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列命题中，正确的命题的是（ ） A．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变 2 B．已知随机变量X B(n,p)，若E(X)30，D(X)20，则p 3 1 C．设随机变量 N(0,1)，若P(1) p，则P(10)  p 2 D．某人在10次射击中，击中目标的次数为X ，设X ~B(10,0.8)，则当X 8时概率最大 10. 对于数列a ，若存在正数M ，使得对一切正整数n，都有 a M ，则称数列a 是有界的.若这样的 n n n 正数M 不存在，则称数列a 是无界的.记数列a 的前n项和为S ，下列结论正确的是（ ） n n n n A．若a  1 ，则数列a 是无界的 B．若a  1 sinn，则数列 S  是有界的 n n n n  2   n 1 C．若a 1n，则数列S 是有界的 D．若a 2 ，则数列S 是有界的 n n n n2 n 11. 如图，正方体ABCDABC D 中，E为AB 的中点，P为棱BC上的动点，则下列结论正确的是 1 1 1 1 1 1 （ ） A存在点P，使AC 平面DEP 1 1 B 存在点P，使PE  PD 1 C四面体EPC D 的体积为定值 1 1  5 2 D二面角PDEC 的余弦值取值范围是  ,  1 1 5 3   12. 已知 f xxex，gx xlnx.若存在x R，x 0,，使得 f x  gx t 成立，则下 1 2 1 2 列结论中正确的是（ ） {#{QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=}#}A.当t 0时， x x t B.当t 0时， elnt  x x 1 2 1 2 C.不存在t使得 fx  gx 成立 D. f x gxmx恒成立，则 1 2 m  2 三．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.(x y)6的展开式中xy5的系数为_________． 1 14. 已知 f(x)sinx 4 ，（a,bR），若 f(3)2，则 f(3)________ x f x △x,y  f x ,y  f x x,y  f x ,y  15. 对于二元函数z f(x,y)，若 lim 0 0 0 0 存在，则称 lim 0 0 0 0 为 △x0 x △x0 △x f x ,y △y f x ,y  f(x,y)在点x ,y 处对x的偏导数，记为 fx ,y ；若 lim 0 0 0 0 存在，则称 0 0 x 0 0 △y0 △y f x ,y △y f x ,y  lim 0 0 0 0 为 f(x,y)在点x ,y 处对y的偏导数，记为 fx ,y ．已知二元函数 △y0 △y 0 0 y 0 0 z f(x,y)x22xyy3(x0,y0)，则 fx ,y  fx ,y 的最小值为____________． x 0 0 y 0 0 16. 过Pm,2向抛物线x2 4y引两条切线PQ,PR，切点分别为R,Q.又点A0,4在直线 Q R 上的射 影为H ，则焦点F 与H 连线的斜率取值范围是 . 四．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知等差数列a 前三项的和为3，前三项的积为8 n （1）求等差数列a 的通项公式； n   （2）若a ,a ,a 成等比数列，求数列 a 的前10项和T . 2 3 1 n 10 bc 18．在 ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c，设 3sinBcosB ， a （1）求角A； （2）若BDDC，且AD2，求 ABC面积的最大值. {#{QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=}#}19．如图，在四棱锥PABCD中，PD 平面ABCD，底面ABCD为菱形，E,F分别为AB， P D 的中点. （1）求证：EF //平面PBC； （2）已知AD2 3，DEPC，又二面角EFCD的大小为45 ，求PD的长. 20. 某校组织综合学科知识竞赛，规定：参赛同学每答对一题得2分，答错得1分. 已知张晓能正确回答每 1 题的概率都为 ，且每次回答问题是相互独立的. 2 (1)记张晓得n分的概率为pn，nN*, 求 p2,p3 的值； (2)记张晓回答n次得分X ，求X 的分布列及数学期望. n n x2 y2 21. 过原点O的直线交椭圆E:  1(b0)于A,B两点，R2,0， ABR面积的最大值为2 5. 9 b2 （1）求椭圆E的方程； 9  （2）连AR交椭圆于另一个交点C，又P  ,m  m0，分别记PA,PR,PC的斜率为k ,k ,k ，求 2  1 2 3 k 2 的值. k k 1 3 22. 已知曲线C: f xsin2xaex xaR. （1）若曲线C过点P(0,1)，求曲线C在点P处的切线方程； ．  π （2）当a1时，求 f x在 0, 上的值域；    2 1 1 （3）若0a1，讨论gx f x cos2xa 的零点个数. 2 2 {#{QQABRQSQggAAABAAABhCEQUSCEAQkBCCCAgGwAAEMAAAyRNABAA=}#}