南宁市2026届普通高中毕业班第一次适应性测试数学答案(1)_2026年1月_260121广西南宁市2026届普通高中毕业班第一次适应性测试（全科）

南宁市 2026 届普通高中毕业班第一次适应性测试 数学参考答案 题序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 D D A C B A B C AB AC ABD 8.C【解析】如图,设C的右焦点为F ,连接F P,F M,F Q. 1 1 1 1 因为∠OFP=∠OPF,所以|OP|=|OF|,所以PF⊥PF ,易得四边形FPF Q是矩形,所以QF⊥QF . 1 1 1 设|FQ|=m(m>0),则|FM|=2m,|PF |=|FQ|=m,根据双曲线的定义可得|QF |=2a+m,|MF |=2a+2m. 1 1 1 在△MQF 中,MQ2+F Q2=F M2,即(3m)2+(2a+m)2=(2a+2m)2.解得m=(2a)/3 1 1 1 则|PF|=|QF |=2a+m=(8a)/3, |PF |=(2a)/3.在△PFF 中,|FF |=2√𝟏𝟕,|PF|2+|F P|2=|F F|2, 1 1 1 1 1 1 即 1 6 4 9 a 2 + 4 9 a 2 = 6 8 ,解得a=3,所以|QM|=3m=2a=6. 11.ABD 【解析】当x>0时,f'(x)=(4x－7+2x2－7x+8)ex=(2x2－3x+1)ex=(2x－1)(x－1)ex, 当x∈(0,1/2)时,f'(x)>0,当x∈(1/2,1)时,f'(x)<0,当x∈(1,+∞)时,f'(x)>0, 所以f(x)在(0,1/2)上单调递增,在(1/2,1)上单调递减,在(1,+∞)上单调递增, 所以当 x>0时,f(x)共有 2个极值点.因为 f(-x)+f(x)=0,所以 f(x)是 R 上的奇函数,则 f(x)共有 4个极值 点,B正确.因为f(1/2)=0, (2×0－7×0+8)e0－5√𝐞=8－5√𝐞<0, f(1) =3e－5√𝐞<0,则 f(1)>8－5√𝐞,作出f(x) 图象,如图所示,f(x)有5个零点,A正确.因为f(x)是奇函数,所以f(-1)=-f(1)=-3e+5√𝐞, C错误. 由图可知|t|∈(0,5√𝐞－3e)时,方程f(x)=t(t∈R)有且仅有4个实数根,D正确. 1 9 3 5 12. (或 或0.2) ; 13. ( 5 45 10 9 2 0 或 2 3 5 ); 14. 16 【解析】由sin(C－A)=2sin Acos C,得sin Ccos A=3sin Acos C.由A+B+C=π,得sin(A+C)=sin B,则sin Ccos A+sin Acos C=sin B.所以3sin Acos C+sin Acos C=sin B,即4sin Acos C=sin B.则4acos 𝟏 𝟏 C=b,S = absin C= a·4acos Csin C=a2sin 2C.因为sin 2C≤1,所以S =a2sin 2C≤a2=16. △ABC △ABC 𝟐 𝟐 当且仅当sin 2C=1,即C=π/4时,△ABC的面积取得最大值,最大值为16.15. (本题15分)已知数列{a }的前n项和S =n2+pn, (p为常数)且a =8. (1)求{a }的通项公式; n n 1 n (2)设b =2/a , 数列{2n+b b }的前项和为T , 证明:T <2n+1－7/4. n n n n+1 n n 解: (1)解法一：由a =8及S =n2+pn得a =S =1+p=8,则p=7………..1分【备注】见“p=7”给1分 1 n 1 1 故当n≥2时 a = S －S =2n+6….3分(4分)【备注】见“a = S －S ”给2分; 见“2n+6”给1分. n n n-1 n n n-1 又a =2×1+6=8,所以a =2n+6……….2分(6分) 1 n 【备注】见“a =2×1+6=8”、“a =2n+6”各给1分。若无验证n=1,扣1分。 1 n 解法二：(1)由a =8及S =n2+pn得a =S =1+p=8,则p=7……………..1分【备注】见“p=7”给1分 1 n 1 1 a = S －S =2n+8……..3分(4分) 【备注】 见“a = S －S ”给2分;见“a =2n+8”给1分 n+1 n+1 n n+1 n+1 n n+1 所以a =2n+6…………….2分(6分) 【备注】见“a =2n+6”给2分. n n 【备注】列出前几项,缺少证明过程,其中见“p=7，a =10 , a =12”各给1分;见“a =2n+6”给2分. 2 3 n 2 1 (2)证明:由(1)可得b = = , n a n+3 n 2 b n b n + 1 = ( n + 3 1 ) ( n + 4 ) …………….1分 【备注】至少见“ b n = n 1 + 3 ”、“ b n b n + 1 = ( n + 3 1 ) ( n + 4 ) ”之一给1分 则 b n b n + 1 = n 1 + 3 − n 1 + 4 …..…2分(9分) 【备注】裂项公式正确,“ b n b n + 1 = n 1 + 3 − n 1 + 4 ”,给2分. 所以 T n （= 2 + 2 2 + . . . + 2 n ) + [ ( 1 4 − 1 5 ) + ( 1 5 − 1 6 ) + . . . + ( n 1 + 3 − n 1 + 4 ) ] ….………..…2分 【备注】见“2+22 +...+2n”、“ ( 1 4 − 1 5 ) + ( 1 5 − 1 6 ) + . .. + ( n 1 + 3 − n 1 + 4 ) ”各给1分 = 2 (1 1 − − 2 2 n ) + ( 1 4 − n 1 + 4 ) = ( 2 n + 1 − 2 ) + ( 1 4 − n 1 + 4 ) 7 1 =2n+1− − ……..………1分 4 n+4 2(1−2n) 【备注】至少见“ + 1−2 ( 1 4 − n 1 + 4 ) 1 1 7 1 ”、“(2n+1−2)+( − )”、“2n+1− − ”之一给1分 4 n+4 4 n+4 7 7 2n+1− …………………………..1分(13分)【备注】见“2n+1− ”前面有过程才给1分 4 416. (本题15分)如图正三棱柱ABC-A B C 的各棱长均为8,D为棱BC的中点,点E,F在棱AA 上, 1 1 1 1 且A F=AE=2. (1)证明:DE∥ 平面BC F;(2)求直线CB与平面BC F所成角的正切值. 1 1 1 解：(1)证明方法一:取BC 中点H,连接DH,FH………….1分 1 【备注】见“取BC 中点H”给1分 1 因为D为BC中点,所以DH∥ CC ,且CC =2DH 1 1 因为A A∥ CC ,EF=8－2－2=4,所以DH∥ EF, DH=EF. 1 1 所以四边形DHFE是平行四边形……………………….…1分 【备注】至少见“DH∥ EF, DH=EF”、“DHFE是平行四边形”之一给1分 所以HF∥ DE…………………………………………………2分(4分)【备注】见“HF∥ DE”给2分 因为DE为平面BC F外直线,HF为平面BC F内直线,所以DE∥平面BC F…………….….2分(6分) 1 1 1 【备注】见“DE为平面BC F外直线”、“HF为平面BC F内直线”之一才给2分,否则扣1分。 1 1 证明方法二: 取CC 中点H,连接DH,EH …………….…...1分【备注】见“取CC 中点H”给1分 1 1 因为D为BC中点, 所以DH∥ BC .所以DH∥平面BC F…..1分【备注】见“DH∥ 平面BC F”给1分 1 1 1 因为A A∥ CC ,EF=8－2－2=4,所以C H∥ EF, C H=EF.所以C HEF是平行四边形,所以HE∥ C F. 1 1 1 1 1 1 所以HE∥ 平面BC F……….……………………………...1分【备注】见“HE∥平面BC F”给1分 1 1 因为HE与DH交于H,所以平面DHE∥ 平面BC F…….1分(4分) 1 因为DE为平面DHE内直线,所以DE∥ 平面BC F.….….2分(6分) 1 【备注】见“DE为平面DHE内直线”才给2分,否则扣1分。 【备注】若只用两组相交直线平行证明面面平行,未见线面平行，统一扣2分。  【备注】证明方法三:(向量法)建系共2分（在第二问中,此2分不重复给）,正确写出BC坐标给2分,  正确计算BCn=0给2分,得到线面平行结论给2分。 3 H H【备注】见DE不含于平面 4 B C 1 F 内才給2分,否则扣1分(第一问满分共8分，第二问满分7分) (2)取AB中点O, A B 中点P,连接OP,OC. 1 1 因为三棱柱ABC-A B C 是正三棱柱,所以A A⊥平面ABC.易得OP∥A A, OP⊥AB………...1分 1 1 1 1 1 【备注】见证明建系证明三线两两垂直过程,见“OP⊥AB”、“OP⊥平面ABC”之一可给1分。 【备注】若用左手系建系也同样给1分。 所以以O为坐标原点,OC,OB,OP所在直线分别x,y,z为轴建立,如图所示. ……..1分 【备注】见建系正确（含图中标出空间直角坐标系）可给1分。 则 C ( 4 3 , 0 , 0 ) , C 1 ( 4 3 , 0 , 8 ) , B ( 0 , 4 , 0 ) , F ( 0 , − 4 , 6 ) C B  = ( − 4  3 , 4 , 0 ) , F C 1 = ( 4 3 , 4 , 2 ) , F B = ( 0 , 8 , − 6 ) …………….…1分(9分) 【备注】至少正确写出一个点坐标即见“ C ( 4 3 , 0 , 0 ) , C 1 ( 4 3 , 0 , 8 ) , B ( 0 , 4 , 0 ) , F ( 0 , − 4 , 6 ) ” 之一给1分。 设平面BC F的法向量为n=(x,y,z), 1 由  n n   FF CB   1 = =  0 0 , 即  4 8 y 3 − x 6 + z 4 = y 0 + 2 z = 0 , 取 n = ( − 5 , 3 3 , 4 3 ) ………….2分(11分) 【备注】1.法向量正确即见“n=(−5,3 3,4 3)”或其共线的向量,即可给2分； 2.若法向量结果错误,但见形如“  n n   FF CB   1 = =  0 0 , ”形式,体现方法正确,可给1分。 设直线CB与平面BC F所成的角为θ, 1 则 s i n | c o s , C B |  =  n     = | | n n |   C | BC  |   B | 20 3+12 13 = 25+27+48 48+16+0 = 2 5 3 ……...2分【备注】见正弦值正确“ 5 s i n 2 5 3  =  ”给 2 分；若正弦值错误但写出“sin=|cosn,CB|”或 “ | c o s  n , C B   |= | | n n |   C | BC  |   B | ”或“ c o s  n , C B   = | n n |   C | BC  B   | ”可给1分。 所以 c o s 1 5 3  = , t a n s c i o n s 2 1 3 3 9    = = .故CB与面BC F所成角正切值为 1 2 1 3 3 9 ……..2分(15分) 【备注】见“ 2 1 3 3 9 ”且前面有一定过程(过程不一定正确)给 2 分；若不见正确结果“ 2 1 3 3 9 ”，但见 “ c o s 1 5 3  = ”或“ t a n s c i o n s    = ”可给1分。 【备注】其它四种建系法的部分对应给分点如下：写出建系证明过程给1分,建系给1分，法向量给 2分.具体见下 (1)B(0,8,0),C( 4 3 ,4,0),C ( 1 4 3  ,4,8),F(0,0,6),BC =(4 3,−4,0), B C  1  = ( 4 3 , − 4 , 8 ) , B F  = ( 0 , − 8 , 6 ) , n = ( 5 3 , − 9 , − 1 2 ) (2)B(0,0,0),C( 4 3 ,－4,0),C ( 1 4 3 ,－4, 8), F(0,－8,6), B C  = ( 4 3 , − 4 , 0 ) , B C  1  = ( 4 3 , − 4 , 8 ) , B F  = ( 0 , − 8 , 6 ) ,  n=(5 3,−9,−12) (3)B(0, 4 3 ,0),C(4,0,0),C (4,0,8), F(－4,0,6), 1 B C  = ( 4 , − 4 3 , 0 ) , B C  1  =  ( 4 , − 4 3 , 8 ) , B F  = ( − 4 , − 4 3 , 6 ) ,  n=(− 3,7,4 3) (4)B(0, − 4 ,0),C(0,4,0),C 1 (0,4,8), F(4 3,0,6),   BC =(0,8,0), BC =(0,8,8), 1 B F  = ( 4 3 , 4 , 6 ) ,  n=( 3,6,−6) x Z H H x Z y y17. (本题15分)已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F, C的准线与x轴交于点H, |HF|=p2－p. (1)求C的标准方程；(2)已知点A(7,0),O为坐标原点,直线l交C于P(x ,y ), Q(x ,y )两点,且P,Q 1 1 2 2 在x轴的两侧. (i)求|AP|的最小值;(ii)若 6 O P  O   Q =  1 4 0 ,证明:l过定点. 解: (1)根据抛物线的性质可得|HF|= p =p2－p………….2分【备注】见“|HF|= p”给2分. 解得p=2或0(舍去)…………………………….………..1分(3分)【备注】见“p=2”给1分. 所以C的标准方程为y2=4x…………………………..….1分(4分) (2) (i)由题意得y 2=4x ,( x >0)……………………………1分 1 1 1 | A P |= ( x 1 − 7 ) 2 + y 21 = x2 −14x +49+4x = (x −5)2 +24………………..2分 1 1 1 1 【备注】至少见“ | A P |= ( x 1 − 7 ) 2 + y 21 ”、“ | A P |= ( x 1 − 5 ) 2 + 2 4 ”之一给2分 当x =5时, |AP|取得最小值,最小值为 1 2 6 ……….2分(9分)【备注】见“最小值为 2 6 ”给2分. x=ty+m, (ii) 证明方法一:设直线l的方程为x=ty+m,由 得y2－4ty－4m=0…………1分 y2 =4x 【备注】至少见“直线l的方程为x=ty+m”、“  x y = 2 = t y 4 + x m , ”之一给1分. 则∆=16t2+16m>0,y +y =4t, y y =－4m<0,所以m>0………………..1分(11分) 1 2 1 2 【备注】至少见“y +y =4t”、“y y =－4m”之一给1分。 1 2 1 2 所以x x =y 2/4×y 2/4=( y 2y 2)/16= m2………………..1分【备注】见“x x = m2”给1分 1 2 1 2 1 2 1 2  由OPOQ=140得x x + y y =140即m2－4m=140…1分(13分)【备注】见“m2－4m=140”给1分. 1 2 1 2 解得m=－10舍去或m=14,所以直线l方程为x=ty+14…….1分【备注】见“x=ty+14”给1分. 所以直线l过定点(14,0)…………………………………....1分(15分)【备注】见“定点(14,0)”给1分 证明方法二: 直线斜率k存在时,设直线l方程为y=kx+b由 7  y y = 2 = k x 4 + x b , 得k2x2+(2kb－4)x+b2=0…………………..…1分 y =kx+b, 【备注】至少见“直线l方程为y=kx+b”、“ ”之一给1分. y2 =4x 依题意得kb<0,则∆=16(1－kb)>0,x +x =(4－2kb)/ k2, x x =b2/ k2 ………………..1分(11分) 1 2 1 2 【备注】至少见“x +x =(4－2kb)/ k2”、“x x = b2/ k2”之一给1分。 1 2 1 2 所以(y y )2= 16x x = 16b2/ k2, y y =4 b/k(y ,y 异号)……..1分【备注】见“y y =4 b/k”给1分 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 由 O P  O   Q =  1 4 0 得x x + y y =140得b2/ k2+4 b/k =140，解得b/k =－14……1分(13分) 1 2 1 2 【备注】至少见“b/k =－14”、“b=－14 k”之一给1分. 所以y=kx+b=k(x－14),直线l过定点(14,0) 当直线l不存在斜率时,设其方程为x=n(n>0). …………..1分 【备注】至少见“设其方程为x=n”、“当直线l不存在斜率时”之一给1分. 将x=n代入y2=4x得 y =  2 n .不妨令 x 1 = x 1 = n , y 1 = 2 n , y 2 = − 2 n 由 O P  O   Q =  1 4 0 得x x + y y =140即n=14. 1 2 1 2 综上直线l过定点(14,0)…………………………………....1分(15分) 【备注】见“综上直线l过定点(14,0)”给1分 18. (本题17分)已知函数h(x)=x3－6x2+9x－1.(1)求h(x)在[0,4]上的最值;(2)设函数f(x)= h(x)+(3－t)x. (i)讨论f(x)的单调性;(ii)若a为f(x)的一个极值点,且f(a) = f(b), a≠b ,证明：2a+b为定值. 解: (1) h＇(x)= 3x2－12x+9=3(x－1)(x－3)………………………………..………..1分 当x<1或x>3时h＇(x)>0, h(x)单调递增;当13时h＇(x)>0, h(x)单调递增”、“当10,当x2− 时f(x)单调递增…………………………………………….1分 3 【备注】见“当 8 x  2 − 3 3 t 时f(x)单调递增”给1分 当 2 − 3 3 t  x  2 + 3 3 t 时f＇(x)<0, f(x)单调递减………………………………1分 3t 3t 【备注】见“当2−  x2+ 时f＇(x)<0,f(x)单调递减”给1分 3 3 当 x  2 + 3 3 t x 0 (0,1) 1 (1,3) 3 (3,4) 4 h＇(x) + 0 － 0 + h(x) －1 递增 3 递减 －1 递增 3 时, f(x)单调递增………………………………………………..….1分(10分)【备注】见“当 9 x  2 + 3 3 t 时, f(x)单调递增”给1分 综上：当t≤0时f(x)在R上单调递增;当t>0时f(x)在 ( −  , 2 − 3 3 t ) 上单调递增,在 ( 2 − 3 3 t , 2 + 3 3 t ) 上单调递减,在 ( 2 + 3 3 t , +  ) 上单调递增……………………………………..……1分(11分) 【备注】体现综合上述思想,即写出“综上”给1分；若该小问未得分，但对t进行分类讨论,给1分 (ii)证明:根据题意可得f＇(a)=0,即3( a－2)2=t且t>0……………………………1分 【备注】至少见“f＇(a)=0”、“3( a－2)2=t”之一给1分 由f(a) = f(b),得a3－6a2+(12－t)a－1= b3－6b2+(12－t)b－1……………………….1分(13分) a3－b3－6(a2－b2)+ (12－t) (a－b)= 0,即(a－b)[ a2+ab+b2－6(a+b)+12－t]=0 【备注】至少见“a3－6a2+(12－t)a－1= b3－6b2+(12－t)b－1”、“ a3－b3－6(a2－b2)+ (12－t) (a－b)= 0”、“ (a－b)[ a2+ab+b2－6(a+b)+12－t]=0” 之一给1分. 所以(a－b) [ a2+ab+b2－6(a+b)+12－3(a－2)2]=0, (a－b) [ a2+ab+b2－6(a+b)－3a2+12a]=0 所以(a－b) (a－b)(6－2a－b)=0…………………………………………………..…..2分(15分) 【备注】见“(a－b) (a－b)(6－2a－b)=0”给2分. 因为a≠b,所以6－2a－b=0即2a+b=6,故2a+b为定值…………………………….2分(17分) 【备注】见“2a+b=6”给2分. 19.(本题17分)(1)若函数f(x)=sin(ωx－π/3) (ω>0)图象的两个相邻对称中心的横坐标相差6,求f(x). (2)在(1)的条件下,设函数g(x)=t (x+1)－ln(4/x－1),试判断并证明函数h(x)= f(x)+g(x)图象的对称性; (3)已知(2)中g(x)的导函数g´(x)有两个零点m,n且n>m≥1. (i)求t的取值范围; (ii)当a≥1时,证明: g(m)+an>t. 解：(1)根据题意可得T/2=6,解得T=12,所以2π/ω=12…….…...1分【备注】至少见“T/2=6”、“ T=12”、“2π/ω=12”、“π/ω=6”、“2π/ω=T”之一给1分. 解得ω=π/6……………………………………………………1分 【备注】见“ω=π/6”给1分. 所以f(x)=sin( 10 6  x－ 3  ) ……………………………………….…..1分(3分) (2)解法一:h(x)的图象有对称中心 ( 2 ， 3 t ) ,无对称轴...………………….….2分(5分) 【备注】见“对称中心 ( 2，3t ) ”、“ 无对称轴”各给1分 证明如下：令 4 x − 1  0 ,解得 0  x  4 ,根据对称性的性质可得定义域也具有对称性, 若h(x)的图象具有对称性,则2是其对称轴或对称中心的横坐标. h ( 4 − x ) = − s in ( 6 x − 3 ) + t ( 5 − x ) + ln ( 4 x − 1 )   ,………………………..….. 2分 【备注】见“2是其对称轴或对称中心的横坐标.”、“ h ( 4 − x ) ”各给1分. 所以 h ( x ) + h ( 4 − x ) = 6 t . 且 h ( x )  h ( 4 − x ) . 所以h(x)图象的对称中心为 ( 2 ， 3 t ) ,无对称轴…………………………….…. 2分(9分) 【备注】见“ h ( x ) + h ( 4 − x ) = 6 t . ”、“ h ( x )  h ( 4 − x ) . ”各给1分. 解法二：h(x)的图象有对称中心 ( 2 ， 3 t ) ,无对称轴.·………………………….. 2分(5分) 证明如下：令 4 x − 1  0 ,解得 0  x  4 ,根据对称性的性质可得定义域也具有对称性, 若 h ( x ) 的图象具有对称性,则2是其对称轴或对称中心的横坐标. 设函数 ( x ) = t x − l （n 4 x − 1 ）  ,则 （ 4 − x ） = t ( 4 − x ) − l n ( 4 4 − x − 1 ) = 4 t − t x + l n ( 4 x − 1 )  ……......2分 【备注】见“2是其对称轴或对称中心的横坐标.”、“ 4 x  （ − ） ”各给1分. 所以(x)+(4−x)=4t,(x)(4−x)，所以(x)图象的对称中心为 ( 2，2t ) ,无对称轴..........1分【备注】见“ 11 ( x )  图象的对称中心为 ( 2 ， 2 t ) ,无对称轴.”给1分·   因为函数(x)= f(x)+t =sin( x− )+t的图象关于点(2,t)对称 6 3 所以h(x)图象的对称中心为 ( 2 ， 3 t ) ,无对称轴.·…………………………………1分(9分) 【备注】见“函数 ( x ) = f ( x ) + t = s in ( 6 x − 3 ) + t    的图象关于点(2,t)对称”给1分. （3）(i)根据题意可得g´(x)= x ( 4 4 − x ) + t 在(0,4)上有两个零点…………………1分 由 x ( 4 4 − x ) + t = 0 4 得t =− ,设函数 x(4−x) k ( x ) = x ( 4 4 − x ) , x  ( 0 , 4 ) 则k(x)在(0,2)上单调递减,在(2,4)上单调递增……………………………..…….1分 【备注】至少见“k(x)在(0,2)上单调递减”、“k(x)在(2,4)上单调递增”之一给1分. 因为k(1)=4/3, k(2)=1, n>m≥1所以1<－t≤4/3,即-4/3≤t<-1………………….……1分(12分) (ii)证明方法一:由(2)可知 g ( x ) 图象的对称中心为 ( 2 ， 3 t ) ,所以m+n=4.………1分 由(i)得 t = − m ( 4 4 − m ) ,1  m  2 , 要证g(m)+an>t即证 a  4 4 − m 4 − − l n m 4 m − m 在 m  [1 , 2 ) 上恒成立. ………………..1分(14分) 【备注】至少见“ a  4 4 − m 4 − − l n m 4 m − m ” 给1分 4 x x −ln (4x−x2)ln −12x+16 令v(x)= 4−x 4−x , x∈[1,2],则v，(x)= 4−x ……....1分(15分) 4−x x(4−x)3 4 x −ln 4−x 4−x 【备注】至少见“v(x)= ” 给1分 4−x令 12 u ( x ) = ( 4 x − x 2 ) l n 4 x − x − 1 2 x + 1 6 ,设 q ( x ) = 2 ( 2 − x ) l n 4 x − x − 8 则 q '( x ) = − 2 l n 4 x − x + （8 x ( 2 4 − − x x ) )  0 在 [1 , 2 ) 上恒成立. 所以q(x)在 [ 1 , 2 ) 上单调递增,即u＇(x)在 [ 1 , 2 ) 上单调递增. 因为u＇(2)=－8<0,所以u＇(x)<0,所以u(x)在 [ 1 , 2 ) 上单调递减. 因为u(1)=3ln1/3+4=4－3ln3>0, u(2)=－8<0所以存在唯一的x ∈(1,2),使得u(x )=0……..1分(16分) 0 0 【备注】至少见“存在唯一的x ∈(1,2),使得u(x )=0” 给1分 0 0 又因为x(x－4)3<0,所以v(x)在 [ 1 , x 0 ) 上单调递减,在(x ,2)上单调递增. 0 因为 v (1 ) = 4 + 3 9 l n 3  1 , v ( 2 ) = 1 , 所以当a≥1时, g(m)+an>t得证……………………..1分(17分) 【备注】见“ v (1 ) = 4 + 3 9 l n 3  1 , v ( 2 ) = 1 , ”给1分. 证明方法二：因为 a  1 ,要证g(m)+an>t,即证 t ( m + 1 ) − ln 4 − m m + n  t , 即 t m − l n 4 − m m + n  0 , ……………………………………………………………..…..1分 【备注】见“即证 t ( m + 1 ) − ln 4 − m m + n  t , ”、“即 t m − l n 4 − m m + n  0 , ”给1分. 又因为 t = − m ( 4 1 − m ) 且 m + n = 4 ，…………………………………………………..1分(14分) 即证 I ( m ) = m 4 − 4 − l n 4 − m m + 4 − m  0 . 4 1 1 m 1 I´(m)=− + + −1=− + −10，1m2.………………..1分(15分) (4−m)2 4−m m (4−m)2 m 所以 I(m)在  1 ， 2 ) 上单调递减,又 I(2)=0,故当 a≥1 时, g(m)+an>t 得证……………..….…..2 分(17 分) 【备注】见“I(m)在 1，2)上单调递减”、“I(2)=0”各给1分.