大庆市2026届高三年级第二次教学质量检测数学(1)_2026年1月_260112黑龙江大庆市2026届高三年级第二次教学质量检测（全科）

大庆市 2026 届高三年级第二次教学质量检测 数 学 2026.01 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、班级、考场号/座位号填写在答题卡上，认真核对条形码 上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2．选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案的标号； 非选择题答案使用0.5毫米黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面及答题卡清洁，不折叠，不破损，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知复数z1i，则 z  2 A．2 B． 2 C．1 D． 2 2.“x y0”是“2x 2y”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3.已知A x 1x4  ，B x ylog (x1)  ，则AB 2 A．(1,4] B．1,2 C．1,4 D．1,       4.已知向量a1,2，b3,1，若(ab)  ab  ，则实数 2 6 A．9 B．1 C． D． 13 11 5.已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，点P3,4在角的终边上，则   sin 2   2  7 7 24 24 A． B． C． D．- 25 25 25 25 大庆市高三年级第二次教学质量检测数学试题 第 1 页 共 5 页 {#{QQABIQAs5wAQkIRACD56B02kCwiYsIETJCgGwUAWOAYKgYFAFKA=}#}a 6.已知等差数列a 的前n项和为S ，a 2026，且 2025 1，则使得S 0的n的最小值为 n n 1 a n 2026 A．4049 B．4050 C．4051 D．4052 7.已知函数 f x是定义在R上的奇函数， f x1是偶函数，当x0,1时， f x x2x，则 f 2024 f 2025 f 2026 A．4 B．2 C．0 D．2 x2 y2 8.已知双曲线C:  1  a0,b0 的左、右焦点分别是F,F ，过点F 的直线l与双曲线C的 a2 b2 1 2 2 右支交于A,B两点，若 AF  BF 3 FF ，则双曲线C离心率的取值范围是 1 1 1 2   3 5   3 5 A．2 3, B． 1,2 3 C． , D．1,       2   2  二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题正确的是 A．若ab，则ac2 bc2 B．若ab，cd ，则acbd 1 1 C．若ab0，则3a  3b D．若ab，则  a2 b2   10.函数 f x AcosxbA0,0, 的部分图象如图所示，若x，x x  x 是  2 1 2 1 2 f x的两个零点，则下列说法正确的是 A．2  B． f x的图象关于直线x 对称 12  C． x x 的最小值为 1 2 3 9 D．若 f x在区间0,m 上至少有10个零点，则实数m的最小值为 2 大庆市高三年级第二次教学质量检测数学试题 第 2 页 共 5 页 {#{QQABIQAs5wAQkIRACD56B02kCwiYsIETJCgGwUAWOAYKgYFAFKA=}#}11.已知正方体ABCD ABCD的棱长为3，则下列说法正确的是 1 1 1 1 A．CD ∥平面ABC 1 1 1 B．三棱锥A BDC 的外接球的表面积为27 1 1 3 3π C．若该正方体表面上的动点P满足DP2 3，则动点P的轨迹长度是 1 2 D．若该正方体的内切球表面上的动点Q满足BQ∥平面ACD ，则线段BQ长度的最小值为 1 6 2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 若抛物线C:y2 2pxp0的准线方程为x2，则 p . 13.已知a,bR，若直线yxb与曲线y exa相切，则ab . 14.已知正项数列a 的前n项和为S ，a 1，且a  S  S (nN*,n2). 若在a 和 n n 1 n n n1 k a (kN*)中插入k个相同的数1k1k，构成一个新数列b，即a ，1，a ，2，2，a ， k1 n 1 2 3 3，3，3，a ，…，记数列b 的前n项和为T ，则T  . 4 n n 2026 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本小题满分13分） 3 在△ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c，且bcosA asinBc. 3 （1）求B； （2）若ac6，且△ABC的面积为 3 ，求△ABC的周长. 16.（本小题满分15分） 已知数列a 满足a 2，a 2a 2，b a 2． n 1 n1 n n n （1）证明：数列b 是等比数列，并求数列b 的通项公式； n n 1 1 1 （2）记c  ，若数列{c }的前n项和为T ，求证： T  . n log b log b n n 6 n 2 2 n 2 n1 大庆市高三年级第二次教学质量检测数学试题 第 3 页 共 5 页 {#{QQABIQAs5wAQkIRACD56B02kCwiYsIETJCgGwUAWOAYKgYFAFKA=}#}17.（本小题满分15分） 如图，在三棱锥PABC中，PA底面ABC，AC BC，PA AC 2．已知D是PC的中点， 且DEPB. （1）证明：PB平面ADE； 4 （2）若PC与平面ADE所成角的正弦值为 ，求平面PAB与平面PBC 夹角的余弦值． 5 18.（本小题满分17分） x2 y2  2 已知椭圆C:  1ab0的右焦点为F ，点P  1,   在椭圆C上，且PF x轴.过点P作 a2 b2  2  椭圆C的切线，交x轴于点Q，过点Q的直线交椭圆C于A,B两点. （1）求椭圆C的方程； （2）若O为椭圆C的中心，求△OAB面积的最大值； （3）过点A作x轴的垂线与直线BP交于点D，求证：线段AD的中点在定直线上. 大庆市高三年级第二次教学质量检测数学试题 第 4 页 共 5 页 {#{QQABIQAs5wAQkIRACD56B02kCwiYsIETJCgGwUAWOAYKgYFAFKA=}#}19.（本小题满分17分） 已知函数 f xlnxaxxaR有两个不同的零点，分别记为m,n，且mn． （1）求实数a的取值范围； （2）若k 0,不等式k1(a1)(mkn)恒成立，求实数k的取值范围； （3）有两组正实数x,x ,x ,y, y , y ，且x  y i1,2,3,x x x y y y mn． 1 2 3 1 2 3 i i 1 2 3 1 2 3 1 1 1 证明：   x 1   x1 y1   x 2   x2 y2   x 3   x3 y3  mn9．   y     y     y   m n 1 2 3 大庆市高三年级第二次教学质量检测数学试题 第 5 页 共 5 页 {#{QQABIQAs5wAQkIRACD56B02kCwiYsIETJCgGwUAWOAYKgYFAFKA=}#}