数学（参考答案）_2024高考押题卷_62024学科网全系列_24学科网高考押题预测卷_2024年高考数学押题预测卷_数学（江苏专用03）-2024年高考押题预测卷

2024年高考押题预测卷 数学·参考答案 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A C A D D C B A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9 10 11 AC BCD ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．3 13． 14． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。 15．【详解】（1）函数 ，当 时， ， 所以 在 上的单调递增. （2）由（1）知， ，当 时， ，函数 在 上单调递增， ， ，因此函数 在 上有唯一零点； 当 时，令 ，求导得 ， 在 上单调递增， ，则存在 ，使得 ， 当 时， ，函数 ，即 单调递减， 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司当 时， ，函数 ，即 单调递增， 又 ， ，则存在 ，使得 ， 当 时， ，函数 单调递增，当 时， ，函数 单调递减， 而 ， ，因此函数 上有唯一零点， 所以函数 在区间 上有且仅有两个零点. 16．【详解】（1）证明：取线段 、 的中点分别为 、 ，连接 、 、 ， 则 ， ， 又底面 是正方形，即 ， 则 ，即四边形 为平行四边形， 则 ，又 在平面 外， 平面 ， 故 平面 . （2）取线段 的中点为 点，连接 、 ， 又 ，底面 是边长为 的正方形， 则 ，且 ， ， 又二面角 的大小为 ，即平面 平面 ， 又 平面 ，平面 平面 ， 则 平面 ，则 是直线 与平面 所成角， 在 中， ，即 ， 故直线 与平面 所成角的大小为 . 17．【详解】（1）由点 在椭圆 上，得 ， 由 为椭圆 的左焦点，得 ， 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司所以椭圆 的方程为 . （2）依题意，直线 不垂直于坐标轴，设其方程为 ， ， ， 由 消去y并整理得 ， ， ， ， 由 得 ，即 ， 整理得 ，即有 ，而 ， 解得 ，满足 ，直线 ： 过定点 ， 所以直线 过定点 . 18．【详解】（1）零假设： 体育锻炼频率的高低与年龄无关，由题得 列联表如下： 中 青年 合计 年 体育锻炼频率 125 95 220 低 体育锻炼频率 75 105 180 高 合计 200 200 400 ， 根据小概率值 的独立性检验推断 不成立， 即认为体育锻炼频率的高低与年龄有关，此推断犯错误的概率不大于0.01. （2）由数表知，利用分层抽样的方法抽取的8人中，年龄在 内的人数分别为1，2， 依题意， 的所有可能取值分别为为0，1，2， 3 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司所以 ， ， ， 所以 的分布列：： 0 1 2 所以 的数学期望为 . （3）记小明在某一周星期六选择跑步、篮球、羽毛球，分别为事件A，B，C， 星期天选择跑步为事件 ，则 ， ， 则 ， 所以小明星期天选择跑步的概率为 . 19．【详解】（1）依题意，6次变换后得到的数列依次为 ； ； ； ； ； ， 所以，数列 ，经过6次“ 变换”后得到的数列为 . （2）数列 经过不断的“ 变换”不可能结束 设数列 ， ， ，且 ， ， 依题意 ， ， ，所以 ， 即非零常数列才能通过“ 变换”结束．设 （ 为非零自然数）． 为变换得到数列 的前两项，数列 只有四种可能 4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司， ， ； ， ， ； ， ， ； ， ， ． 而任何一种可能中，数列 的第三项是0或 ．即不存在数列 ，使得其经过“ 变换”成为非零常数列， 由①②得，数列 经过不断的“ 变换”不可能结束． （3）数列 经过一次“ 变换”后得到数列 ，其结构为 ． 数列 经过6次“ 变换”得到的数列分别为： ； ； ； ； ； ． 所以，经过6次“ 变换”后得到的数列也是形如“ ”的数列， 变化的是，除了3之外的两项均减小18．因为 ，所以，数列 经过 次“ 变换” 后得到的数列为2，5，3．接下来经过“ 变换”后得到的数列分别为： 3，2，1；1，1，2；0，1，1；1，0，1；1，1，0；0，1，1；1，0，1， ， 至此，数列和的最小值为2，以后数列循环出现，数列各项和不会更小， 所以经过 次“ 变换”得到的数列各项和达到最小，即 的最小值为64． 5 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学学科科网网（（北北京京））股股份份有有限限公公司司